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1、2(0)yaxbxc a图象与系数的关系图象与系数的关系（1 1）二次函数）二次函数 的图象开口的图象开口 ，其顶点坐标是其顶点坐标是 ，对称轴是直线对称轴是直线 ;当当x=0 x=0时时,y=,y=_ _ _,抛物线与抛物线与y y轴的交点是轴的交点是_ _ _ _;当当x x 时时,y=0,y=0,抛物线与抛物线与x x轴的交点是轴的交点是 ;223yxx课前小练习课前小练习:向上向上（-1，-4）x=-1-3（0，-3）-3或或1（-3，0）或（）或（1，0）请画出草图请画出草图.(2)(2)二次函数二次函数 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴是直线对称轴是直线 ,与与y y轴的交点是轴
2、的交点是 。2(0)yaxbxc a24,24bacbaa2bxa（0，c）a0开口向上开口向上 a0抛物线交抛物线交y轴的正半轴；轴的正半轴；c0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；=00抛物线与抛物线与x轴有一个交点；轴有一个交点；抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。4、抛物线与、抛物线与x轴交点的个数由轴交点的个数由_决定。决定。b2-4ac的符号的符号例例1 1：已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c如图，如图，试确定试确定a、b、c及及=b2-4ac 的符号，并说明理由。的符号，并说明理由。yox解：解：抛物线的开口向下抛物线的开口向下 a0a0抛物线交抛物线交y y轴
3、于正半轴轴于正半轴cc0 0又又抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y y轴的左侧，即轴的左侧，即-0-0 a,b a,b同号同号a2b 又又a0a0，b0b01、判断下列各图中的、判断下列各图中的a、b、c及及的符号的符号yxO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)xyO(5)(1)a_0;b_0;c_0;_0(2)a_0;b_0;c_0;_0(3)a_0;b_0;c_0;_0(4)a_0;b_0;c_0;_0(5)a_0;b_0;c_0;_0=2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c中，中，a0，b0，c=0，则其图象的顶点坐标在则其图象的顶点坐标在()A、第一象限、第一象限 B、第二象
4、限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 C3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有第一、第二、第三象限，则有()A、a0,b0,b0,c=0C、a0,c=0D、a0,b0,c=0B4、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在的顶点在x轴轴的下方的条件是的下方的条件是()A、b2-4ac0 B、b2-4ac0 D、b2-4ac0B已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）（1）它于）它于x轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为y=-ax2-bx-c（2）它于）它于y轴对称的抛物线解析式为轴对称
5、的抛物线解析式为y=ax2-bx+c例例2：已知抛物线已知抛物线 223yxx（1）它于）它于x轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为（2）它于）它于y轴对称的抛物线解析式为轴对称的抛物线解析式为例例3：二次函数二次函数y=ax2+bx+c和一次函数和一次函数y=ax+b 的图象在同一坐标系内大致图象是的图象在同一坐标系内大致图象是()xyOABxyOCxyODxyOC拓展练习拓展练习:1、若若a0,b0,c0,你能否画出二次你能否画出二次函数函数 y=ax2+bx+c的大致图象？的大致图象？0002、已知二次函数、已知二次函数y=x2+(2m-1)x+m2.(1)当当m_时，图象与时，
6、图象与 x轴有两个交点；轴有两个交点；(2)当当m_时，顶点在时，顶点在 x轴上；轴上；(3)当当m_时，顶点在时，顶点在 y轴上；轴上；(4)当当m_时，图象过原点。时，图象过原点。(5)当当m_时，图象的对称轴在时，图象的对称轴在y轴的左侧。轴的左侧。(0)(=0)(b=0)(c=0)(ab0 向下ao 下半轴c0-与1比较ab2-与-1比较ab2与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结小结：二次函数：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c，与抛物线的关系。与抛物线的关系。a
7、bca a决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上，a a时开口向下时开口向下a a、b b同时决定对称轴位置：同时决定对称轴位置：a a、b b同号时对称轴在同号时对称轴在y y轴左侧轴左侧a a、b b异号时对称轴在异号时对称轴在y y轴右侧轴右侧b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点：轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴决定抛物线与决定抛物线与x x轴的交点个数轴的交点个数：时时物线与物线与x x轴有两个交点轴有两个交点时时抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点时时抛物线与抛物线与x x轴没有交点轴没有交点数数 形形
二次函数图像与系数的关系
