142最短路问题2

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1、wxqwxq学习目标学习目标用轴对称变换解决最短路问题wxq由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换对称变换由一个平面图形可以得到它关于一条直线由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形图形复复 习习 回回 忆：忆：wxqwxq2、小明照镜子的时候，发现、

2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)Awxq例例 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么最近？行驶到什么位置时距村庄位置时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近，当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距

3、村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。wxq例例 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？的距离相等？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根据：线段的垂直平分线上

4、的点到这条线段两个端点的距离相等。相等。wxq例例 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄

5、答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，wxq例例 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P 时，到村庄时，到村庄M、N的距离之差最大的距离之差最大。根据：两边之差小于第三边根据：两边之差小于第三边（4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？的距离之差最大？如果存

6、在，请指出该点的位置；如果不存如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。在，请说明理由。BMNAN1Pwxq自学指导一自学指导一看书看书131131例题例题第一步：能做出点第一步：能做出点C C的位置的位置第二步：能证明第二步：能证明AC+BCAC+BC最小最小wxq上一页上一页下一页下一页 水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短.如图，要如图，要在河边在河边修建一个水泵站，分别向张村、李修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？庄送水，修在河边什么地方，可使所用

7、的水管最短？张村张村李庄李庄ABAC返回当堂检测当堂检测wxq大洋大洋区政府为了方便居民的生活，计划在区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才中心，试问，该购物中心应建于何处，才能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等。ABC实际问题实际问题1wxqBAC1、求作一点、求作一点P，使，使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1wxqABL实际问题实际问题

8、2 在台温高速公路在台温高速公路L（水洋段）水洋段）的同侧，有两个化工厂的同侧，有两个化工厂A、B，为了，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？选在何处？台温台温高高 速速 公公 路路wxq3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生

9、活实践，反过来数学又为生活实践服务wxq台温台温高高 速速 公公 路路ABL实际问题征答实际问题征答台温高速公路（台温高速公路（水洋段）水洋段）的同侧，有两个的同侧，有两个化工厂化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，病，市政府计划在公路边上修建一所医院，。医院的院址应选在何。医院的院址应选在何处？处？wxq如图如图EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使球，才能使A球先碰撞台边球先碰撞台边EF反弹后再击中反弹后再击中B球？球？ABEF

10、GHwxqAB如图，在直角坐标系中有两点A（1，6），B（3，2），你能否在Y轴上找到一点P，使得PA+PB的值最小？wxq五尺规作图五尺规作图尺规作角的平分线尺规作角的平分线尺规作线段的垂直平分线尺规作线段的垂直平分线作点关于直线的对应点作点关于直线的对应点例例1.如图所示，如图所示，P、Q为为ABC 边边AB与与AC上两点，上两点，在在BC上求作一点上求作一点M，使，使PQM的周长最小的周长最小.BCAPQwxq例例2.如图，求作一点如图，求作一点P，使，使PC=PD，并且使点，并且使点P到到AOB 的两边的距离相等，并说明理由的两边的距离相等，并说明理由.BAOCDwxq例例2.如图，求

11、作一点如图，求作一点P，使，使PC=PD，并且使点，并且使点P到到AOB 的两边的距离相等，并说明理由的两边的距离相等，并说明理由.BAOCDwxqNMDCPOBA1、如图、如图,P为为 AOB内一点内一点,C、D分别是分别是P关于关于OA、OB的对称的对称点，点，CD分别交分别交OA、OB于于M、N点，若点，若CD长为长为14cm，三角形，三角形PMN的周长为多少？的周长为多少？2、在（、在（1）中，另有）中，另有OA、OB上分别上分别 两点两点E、F，问三角形，问三角形PMN的周长与三角形的周长与三角形PEF的周长的周长哪个大？哪个大？wxqA 2、如图，七（、如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生分别在班两个班的学生分别在M、N两处参加植树两处参加植树劳动，现要在道路劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设的交叉区域内设一个茶水供应点一个茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离到两条道路的距离相等，且使相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找，请你用折纸的方法找出出P点并说明理由。点并说明理由。BCMN