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1、1、数列的定义及表示方法；数列的定义及表示方法；2、有穷数列与无穷数列；有穷数列与无穷数列；3、递增（减）、摆动、常数列；递增（减）、摆动、常数列；4、数列数列an的通项公式；的通项公式；5、数列数列an的递推公式；的递推公式；6、数列数列an的前的前n项和项和Sn1nna 1,1,1,1,111,）练习：练习：1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：51019nna 2）512nna 2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数1292nnnann为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数11111
2、92222nnnnna 4）,13,4,12,3,11,2,10,15,55,555,5555,2.设数列设数列 前前 项的和项的和 nan2231,nSnn求求 的通项公式的通项公式.na设设 数列数列 的前的前 项和，项和，nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:2,141,6nnnan1、定义：、定义：2、通项公式：通项公式：为等差数列nana推广：推广：nanSn:.3项和公式前nnnnSaaa为等差数列为等差数列）（重要结论：)2(1.4dna)1(1dmnam)(bknBnAn 2常数nnaa12)(1naandnnna2)1(15.等差
3、数列性质：等差数列性质：（1）nmaanm d（2）若若mnpq则则mnpqaaaanmaadnmdkd2（3）若数列）若数列 是等差数列，则是等差数列，则 也是等差数列也是等差数列 na,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）等差数列等差数列an的任意等距离的项构成的数列的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列仍为等差数列15151284122saaaaa求求,.na为等差数列为等差数列1.1379511374sdaaaaa,求求 921003aas则则,.,.421147anama，求练习：练习：5.已知已知 是两个等差数列，前是两个等差数列，前 项和项和 ,nnab88.ab分别是
4、分别是 和和 且且 nAn,nB72,3nnAnBn求求181073152157151588BAba1212nnnnBAba6.已已知知等等差差数数列列an的的首首项项为为a1，公公差差为为d，a4=84,且且S100,S110（1）求求公公差差d的的取取值值范范围围（2）求求使使an0,Sn=80,S2n=6560,且在前且在前n项中最大的项为项中最大的项为54，求，求n的值的值 na5、已知数列、已知数列 ，满足，满足 （1）设）设 ，求证数列求证数列 是等比数列；是等比数列；（2）设）设 ，求证求证 是等差数列是等差数列.2nnnacnN na1142,1nnSanNa12nnnbaan
5、N nb nc倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆项法拆项法求和，求和，如如an=2n+3n 裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/(2n-1)(2n+1)公式法公式法求和，求和，如如an=2n2-2n练习：练习：1.1.求下列各数列的前求下列各数列的前n n项和项和11111 3 3 5 5 721 21nSnn（）（）nnnsna求,3)12()3(2)12()1(nann 2.求求)21.41211(.)41211()211(11 nns的值的值*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnn)2(33,3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒数取倒数：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann111nnnnakaaa)1(22,1)3(11nnaaaannn)2(3,1)2(211naaann1.求数列求数列 通项公式通项公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1)nnnnaNnaSa求满足数列),)(1(232.na,1ana,2a)3010.02(lg
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