第系统的数学模型ppt课件

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1、ior1(2.1)UUI Rioc1d(2.2)UUItCorc2()(2.3)UIIRrio1cio2.1/(2.4)(2.3)2.2(2.5)IUURIUUC（）（）（）（）(2.6)(i2i21o21o21URURCRURRURCR1R2RiUoUrIcIC)72(0)()(.oooAAUKtUKtU很大(a)运算放大器的符号运算放大器的符号 0K+(b)含运算放大器的一种网络含运算放大器的一种网络c0K()iU t1()i t2()i tR0()UtAB+_+R由式由式(2.7)表示的关系，称表示的关系，称A点为点为“虚地。虚地。ttUCtiRtUtid)(d)()()()7.2(o2

2、i1由式)()()8.2(iotUtURC得其数学模型：由式)8.2()()(21titi的电流很小：很高，流经运算放大器运算放大器的输入阻抗由式由式(2.8)表示的关系，称表示的关系，称A点为点为“虚断虚断。aRf)t(EimE)t(M0()t)t(iaaLJ)13.2()()()()12.2()()()11.2()()()10.2()()()()(000emaTmaaitftJtMtKtEtiKtMtEtiLtiRtEa 动力学方程：反电动势：转矩方程：电压平衡方程：)15.2()()()()()()(:)10.2()14.2()12.2()14.2()()(1)(:)13.2()11.2

3、(iT0ea0)3(0a00atEKtKKfRtJRfLtJLtftJKtiTaaT 模型直流伺服电动机得数学代入和把代入把)16.2()()()()(iTeTa0atEKtKKfRtJR 忽略电感：)17.2()()(i0etEtK忽略电枢电感为：)20.2()()()19.2()()()()()18.2()()()()()()()17.2()16.2)(15.2()()(ieiTeTaaiTeaaaa0tEtKtEKtKKfRtJRtEKtKKfRtJRfLtJLttT 分别变为和则式度，表示电动机转子的角速若用)()()()()()()()(i0i11)-(mi1-m(m)imo0o11

4、)-(no1(n)otxbtxbtxbtxbtxatxatxatxann般形式：定常系统数学模型的一单输入、单输出、线性)22.2(d)()()(0tetxtxLsXst0d)(tetxt1当当 时，时，；2当当 时，时，在每个有限区间上是分段延续的；在每个有限区间上是分段延续的；3当当 为正实数时，为正实数时，满足满足0t()0 x t 0t()x t()x tsj其中其中sestetettLtttststst101dd)(1)(1)0(1)0(0)(14.200根据拉氏变换定义单位阶跃函数为变换求单位阶跃函数的拉氏例2000d0dd)()()0()0(0)(satetesaetsatate

5、txLsXtatttxstststst则斜坡函数asesateteetxLsXtettxtsatsastatat10)(1dd)()()0()0(0)(7.2)(0)(0则指数函数求指数函数的拉氏变换例 )(tf )(sF 1 )(t单位脉冲函数 1 2 )(1 t单位阶跃函数 s1 3 k sk 4 rtr!1 11rs 5 开始的单位阶跃在atatu)(ats-e1 6 ate as 1 7 at-e as 1 8 atntn-1e)!1(1 nas)(1)()()()()()(),()()1(21212211sbFsaFtbftafLsFtfLsFtfL则若加法定理)()(dd0)0()

6、0()0()0()0()0()0()0()()(dd)0()()(dd)2()1()2()1()2(21sFstftLfffffsffsfssFstftLnfssFtftLnnnnnnnnnnnn则若阶导数的拉氏变换微分定理nnnnnnnnssFttfLfffsfsfsfssFttfLntttffsfssFttfL)()d)(0)0()0()0()0()0()0()()d)()0d)()0()0()(d)(2112111 则若重积分的拉氏变换时的值在)()()4(sFeatfLas延迟定理)(lim)0()(limd)(d)()5(ssssFfssFttftf则也存在，存在拉氏变换且和若初值定

7、理积分定理)3()()()(d)(d)(limlimlim0ssFtftfttftfstt存在且惟一，则存在拉氏变换、和如果)()(e7-asFtfLat）衰减定理（)37.2()()()()(d)()()()()()()()()()()8(212102121221121sFsFtftfLtfftftfsFtfLsFtfLtftft一定存在，且的拉氏变换则，且满足拉氏变换条件，和设卷积定理终值定理）（6(2.38)dse)(j21)(staasFtf定义：)(1)ee2(2112)(2112)(1221)2)(1(3)(233)(8.22-112tsLsLtfsssFbasbsassssFss

8、ssFtt查拉氏变换表得所以，可求出解的拉氏反变换求例2.3.1 传送函数的定义传送函数的定义)()()(iosXsXsG)()()()(i0111o0111sXbsbsbsbsXasasasammmmnnnn对数学模型取拉氏变换01110111io)()()(asasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmm系统的传递函数0()X s)S(G()iX s)()()(iosXsGsX输出的拉氏变换)()()(i1osXsGLtx时域中的输出)44.2()()()()43.2()()(1ioioKsXsXsGtKxtx传递函数比例环节的数学模型）比例环节（-+0K)(itu)(otu2R)

9、t(i11R)t(i2用运算放大器构成的比例环节用运算放大器构成的比例环节2o1i21)()()()(RtuRtutiti所以由于KRRsUsUsGRsURsU12io2o1i)()()()()(则压为零，得并设初始输入、输出电氏变换，对上式两边同时进行拉由运算放大器构成的比例环节由运算放大器构成的比例环节11)()()(0)(ioiooooiTskcsksXsXsGkxkxxcxckxx递函数为经拉氏变换，求得其传数学模型为原理可知忽略质量，由达朗贝尔略去质量的阻尼略去质量的阻尼弹簧系统弹簧系统mkC)t(Xi)t(X0)46.2(1)(:iooTsKsGKxxxT传递函数数学模型1111)

10、()()()()1()(),()(1)()()()(d)(1)()()()(iooiooiooiTsRcssXsXsGsURCssUsIsICstUsUsRIsUttiCtututiRtu此电路的传递函数为得消去C)t(i)(itu)(otu低通滤波电路低通滤波电路R)()()()(iTeTaatEKtKKfRtJR 模型可写为一阶方程直流伺服电动机的数学)47.2(111)()()()()()()(eTaaeTaTeTaaTiiTeTaaTsKsKKfRJRKKfRKKKfRJsRKsEssGsEKsKKfRJsR得传递函数为经拉氏变换，得eTaaeTaTKKfRJRTKKfsRKK，其中g

11、uou它激直流发电机原理图它激直流发电机原理图TssXsXsGtxTtx)()()()()(ioio传递函数：微分环节的数学模型：KsssUsGKuu)()()(oo传递函数与转子的传速成正比：直流发电机电枢电压)(t()x tr齿轮齿轮齿条传动齿条传动sKsGsrssXsGttrtxt)(:)()()(:d)()(:0般形式积分环节传递函数的一传递函数数学模型sKsRCsUsUsGsRCsUsUttuCtutiti/1)()()()()(d)(dR)(),()(iooioi21其传递函数为经拉氏变换，得所以由于含运算放大器的积分环节含运算放大器的积分环节c_+0K)(itu)t(i1)t(i

12、2R)(otuAB+mksmcsmkkcsmsksXsXsGkxkxxcxm/)/(/)()()()52.2(22ioiooo其传递函数为数学模型为 略去质量的阻尼略去质量的阻尼弹簧系统弹簧系统mkC)t(Xi)t(X0mkcmksssG22)(n2nn22n，其中传递函数的一般表达式iRViLVLRL电阻上的电压降上的电压降电感oLRo,oiCuVLCuVCRu可得此网络的数学模型由电压平衡方程)()(oRLituVVtu振荡电路振荡电路C)t(i)(itu)(otuLR。；其中传递函数：数学模型：LCRLCssLCsLRsLCRCsLCssUsUsGtututuRCtuLC212)/(1)

13、/()/(111)()()()()()()(n2nn22n22ioiooo-soi()()e(2.53)()XsG sX s()()oix tx t 输入输入 与与 输出之间的关系输出之间的关系i()x to()x t传送函数传送函数)(sXi)s(X1)s(X2)(osX)s(G1)s(G2)s(G3 环节串联环节串联2.4.1 环节的根本衔接方式及系统传送函数的求法环节的根本衔接方式及系统传送函数的求法1环节串联环节串联)()()()()()()()()(2o1122i11sXsXsGsXsXsGsXsXsG各环节的传递函数)()()()()()()()()()()()(3212o12i1

14、iosGsGsGsXsXsXsXsXsXsXsXsG总传递函数niisGsGn1)()(递函数个环节串联系统的总传具有)(isX)(osX)(1sX)(2sX)s(G1)s(G2+)()()(21osXsXsX总输出)()()()()()()()(21i21iosGsGsXsXsXsXsXsG总传递函数niisGsGn1)()(递函数个环节并联，系统的传)(sH)(sG)(isX)(osX)(sE)(sB+-）（闭环系统的传递函数输入比较环节输出的偏差56.2)()(1)()()()()(1)()()()()()()()()()()()()()(ooooiobiisGsHsGsXsEsXsBs

15、EsXsBsEsXsXsXsGsBsEsXsBsXsE)(1)()(bsGsGsG的一般表达式递函数单位负反馈闭环系统传)(sH)(sG)(isX)(osX)(sE)(sB+-)(sH)(sG)(isX)(osX)(sE+-)(tosX系统外环反响意义：系统外环反响意义：比较比较 纠偏控制纠偏控制H(s)为输入与输出间的为输入与输出间的换算关系，常为一比例换算关系，常为一比例系数系数普通负反响普通负反响 单位负反响单位负反响 单位负反响单位负反响)s(G)s(Xi)s(X0+)(a分支点前移分支点前移1X1X2X2X23XX 23XX)(sG)(sG)(sG方框图的变换)1()(b分支点后移分

16、支点后移1X1X2X2X)(13XX)(13XX)(sG)(sG)s(G1)(d相加点前移相加点前移1X1X2X2X)(sG)(sG)(1sG)()(3X3X)(c相加点后移相加点后移1X1X2X2X)(sG)(sG)(sG)()(3X3X 方框图的简化方框图的简化)(aiXoX1H2H2H1G2G3G)(biXoX1H1G2G3G12GH)(eiXoX3212321213211GGGHGGHGGGGG)(ciXoX3G12GH121211HGGGG)(diXoX2321213211HGGHGGGGG)(sB)(sE、能用一样的数学模型来描画的物理系统称为类似系统；、能用一样的数学模型来描画的物理系统称为类似系统；、在微分方程或传送函数中占有一样位置的物理量称为类似量。、在微分方程或传送函数中占有一样位置的物理量称为类似量。