徐州工程学院激光原理及应用复习

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1、第二章4、设一对激光能级为气和气（f=f ），相应的频率为V （波长为入），能级上的粒子数密度分别和、求:（1）（2）（3）当v =3000MHz,T=300K 时，虬/1当入=川 m，T=300K 时，% 二1当入=1p m, %2% =0.1 时，温度T = ?解：(1)NE = hv = 6.626*10-34 *3*109 Jn- ( e2 - E1)述.T = e K T = e-4.8*10-4 浇 1n1n-兰(2)T = e kfoT = e-48.02 浇 0n1（3）2 = e kT = 0.1n1代入数据，得T = 6259K6、已知氢原子第一激发态E2与基态E1之间的能

2、量差为1.64*10-18J，火焰（T=2700K）中含有1020个氢原子。设原子数服从波尔兹曼分布，且4/广人。求;（1）能级气上的原子数%为多少?设火焰中每秒发射的光子数为108 n2，光的功率为多少瓦?n f_-hc-解：(1) 2 1 = e b* = 0.1叩2总 3.11*10-19n /1.64*10-18t = 4exp()气1.38*10-23*2700又,/ n + n = 1020 . n = 31(2) p = 108* n2 AE = 108*31*1.64*10-18 w = 5.08*10-9 w9、某一物质受光照射，光沿物质传播1mm的距离时吸收了 1%，如果该

3、物质的厚度为0.1m， 那么入射光中有百分之几能通过物质？并计算该物质的吸收系数:a。解：由题意，的，以=0.01I (Z) = 10 e 0.99 =e-a .10-3,以 =10.05I(0,1) = 1*e-i0.05*0.i = 0.368入射光中有36.8%的光能通过物质10、激光在0.2m长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了 30%。试求该物质的小信号增益系数G 0.假设激光在往复运动中没有损耗。解：I = I e（G0-a）z.a = 0且 z = 0.2*2 = 0.4m= 1 + 0.3 = 1.3 艮Pe（G0）z = eG0*0.4 = 1.30. G = 0.5

4、65m-10第三章5、激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m,的凹面镜组成，工作 物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔？解：R = 1m, R = 2m, L = 0.5mm = 1.52LL又(1)(1 - ) v 12 1 1m v L v 2ml = (L l) +叩 L = l +1 门l = l + 0.5 1.52 * 0.5 = l - 0.26 0.74 v L v 1.74(m)9、He-Ne激光器的中心频率v 0=4.74* 1014Hz，荧光线宽Av =1.5*109Hz，L=1m.问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出

5、，腔长最长为多少？解：Av =二=1.5*108Hzq 2qLT Av T N = n +1 =+1 = 11AvqcAv v Av =q 2门L L v= 0.1m2qAv10、有一个谐振腔，腔长为L=1m,两个反射镜中，一个全反，一个半反。半反镜反射系数 r=0.99.求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其他损耗)，一r 3*108解：Av =150MHzq 2nZ 2*1*11/ Av 1、15001n +1 =(+1) =+1 = 11Av150Q L 1 ,5 = lnr r = Lnr = 0.0051t =5- = 6.67*10 -7 s,11匕

6、2兀t 2*3.14*6.67*10-7 = .。zc冰求方形镜共焦腔镜面上的宓M 30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？（可以-0S为参数）解：v 30(x, y)C30 H3修加令z =气 LXx 2+y 2.v（x,y）= C H （Z）e）其中 H = 8Z 3 12 Z 3厄米多项式的零点位置恰为场的节点位置3 百令仁=0,则十或z2 = ； 土-：1元八 33%s = X1 = 0, X2 = ：2%，X =-:2%节线是等间距的16、有一凹凸腔He-Ne激光器，腔长L=30cm，凹面镜的曲率半径为 =50cm,凸面镜的曲率半径为R2 =30cm.（1）利用稳定性条件证明此腔为

7、稳定腔；（2）求此腔产生的基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；（3）求此腔产生的基模高斯光束的远场发散角。 L-； =。.4, g 2=1-，21 2g1 g 2 = 0.8,稳定 (2/根据 p75(3 -157)公式-4i?L，并使镜面上光斑尺寸0s=0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？解：镜面光斑尺寸，七=w,2 = “I =2.5977mm(2) 此时不能当做对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔只是R1 = R2 = R LiTrrr2(r-l)4 W3=1W L(R - L)(2R - L) = mmR = 5.91(3) W = 2.734mmo 、，兀第四章6、CO

8、 2激光器输出波长入=10.6p m,， 0=3mm,用一个焦距为F=2cm的凹透镜聚焦，求欲得到。=20顷及25顷时透镜应放在什么位置?解：共焦参数，f =二-=2.67m 已知 g = 2.0*10-2 m根据w/wFv (/ - F)2 + f2得，l = F +*-f2或F-*-f2(舍) W,2 W,2w = 20pm时，L = 1.39m,透镜应放在束腰右侧1.39m处w=2.5pm时，L = 23.87m，透镜应放在束腰右侧23.87m处8、如图4-19所示光学系统，入射如=10.6p m,求 ”0及七(附图如下)解：经过第一个透镜，由I =f = 2cm i i/. r= F

9、= 2cmi iX:.w =F = 22.49|Lim0 wo对于第二透镜，由/= / -I = 13cm2 1TlW 2产= = 1.499*10-4秫J X已知 F = 0.05m2(l 一 F )F 2I = F +2 2= 8.12cm3 2(/-F)2+/2w = w F /y；(L- F) + f2 = 14.06|nm002、114、已知一co激光器谐振腔由两个凹面镜构成，R = lm,R = 2m.L = 0.5m.如何选择高212斯光束束腰半径3 0的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？解：由自再现的定义：设高斯光束束腰腰距1镜为4,距气镜为4R =R(l) = l

10、1 1 1w = 1.28mmo/. I = 0.375miI = 0.125ml 218、两支He-He激光器的结构及相对位置如图4-24所示。问在什么位置插入一个焦距为多 大的透镜能够实现两个腔之间的模匹配？(附图如下)解:, f、R =(Z +t)i i Z1,Z = 0 n f = v0.21 = 0.46/ =七1f1f2同理可得，f2= 0.25m(F - L)( F - L2) = F 2-(F - L )f = (F -1 ) ft)2I 0E解:dn3 = n w - n (S + A )dt 1 1333232dn ,2 = -(n -dt 2(v ,v )vN - n (

11、A + S ) + n S210 c 221213 32n + n + n = ndn , fi = (n 一、n )b (v ,v )vN - dt 2 f 1，21-NiTRl(2)fn S =门(n - n )wI 3 321213 dn、t = Tt -1 + 门 w )n:+门 nw(0 t t)对上式积分，得n (t) = n (t )e22 0t-t0t28、已知某均匀加宽饱和吸收材料在其吸收染料在其吸收谱线中心频率694.3nm处的吸收截面。=8.1*10-矣心，其上能级寿命t =2.2*10-115，试求此染料的饱和光强七.解：假设V0,I则dna I2 = Anb dt由n

12、 + n可得，n 八T = 0T2=An21 hv0=n, n - nn + Ann22An0- n结合An =/1 + 1 + I n + An 八Anb = 021 hv2t02解之得，I = nV0 = 8 *106 w/ cm2s 2 b T10、根据6.2节所列红宝石的跃迁概率数据，估算昨等于多少时红宝石对入=6994血，的光是透明的，并计算该系统的荧光量子效率n 2和总量子效率门F.（对红宝石，激光上、 下能级的统计权重f = f2 = 4，计算中可不计光的各种损耗）（本题由于某种原因未改动）解：一个三能级系统速率方程组dn3 = n w 一 n (S + A ) dt 1 133

13、3231dn2 = _(n f n )b (v.v )vN - n (A + S ) + n Sdt2 f 1210 L 221213 32n + n + n = n dn , f1 = (n 一土n )b (vv )vN - dt 2 f 1 21 1 0-1N LTRl根据书上p122(5 - 43)w =。vN = B f.；2式可改写为21dn2 = -(B p(n -n )-n (Adt121222121由于E3为高能级激发态n w 0dn八n w. 3 w 0 n =H3231将其代入5得也=n1W13 S + B p(n - n ) - n (A + S ) dt S + A 3

14、2121222121n w0.虬=-竺T313 dt dtn wS + B p(n - n ) - n (A + S )S + A 32121222121由于红宝石对波长为694.3nm的光是透明的及在能量密度为p 的入射光的作用下红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射， 但是初射光的能量密度仍是p,要使p初射等于？入射，须有 (n1 -nJ为常数，即普-今=0 该式应当对于任意大小的p成立n1 = %时才成立dndn = ?dt dtAW = (A21 + S21)(1 + f)32由于S w0AW w (A21)(1 + f) = 0.38*103s-1320.5*107, S由门=32 =

15、 0.9431 S + A0.5*107 + 3*105A0.3*1031n2 = a +S 0.3*103 + 0 =2121贝 u有门=门门=1*0.943 = 0.943 F 1 2第六早3、氦氖激光器的放电管长l=0.5m,直径d=1.5mm,两镜反射率分别为100%、98%，其他单程 损耗为0.015，荧光线宽为Av q=1500Hz，求满足阈值条件的本征模式数。(g = 3*10-41 ) 解：.以=%, g = 3*10-4 / d = 2*10-4 mm tt TG = , 8 = + 0.015 = 0.025 t l 20.0255*10-5500g2*10-4 .以=m

16、= 4G5*10-5tAv = Av lna /ln2 = 2121MHzDoscAv = c = 300MHz q 2lN = os +1 = 8Av1-q -15、氦氖激光器腔长1m,放电管直径2mm,两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率日.04 若 /广 Mmm2, 3*10-4 d 求；(1) v q=V 时的单模输出功率；(2) vq=v0+2vD时的单模输出功率。解：g 3*10-4 / d =1.5*10-4 mm-1T + 004G = 8 - 2 5*10-5 mm-1t l l.a 一,.amGt1v =v 时，Pv0(a 2 -1) 25.13m W2v =v

17、0 + 2v 时，p = 7.8mW6、长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm谱线的自发辐射寿命二牝4*10-3s，均匀加宽线宽为2*105MHz，光腔单程损耗因子8 0.2.求；(1)中心频率处阈值反转粒子数An t -(2)当光泵激励产生反转粒子数An = 1.2An时，有多少个纵模可以震荡？(红宝石折射 t率为1.76)解：An = 21厂 &.2乂 G = 2m-it l 0.1b =o= 4.9*10-24 m 2214 兀 2 n 2TAvHAn =L- = 4*1023 m-3 t b 21(2)以=gm = An = 1.2GAnttAv=

18、Av 01 = 2*105(1.2-1 = 8.94*104MHz0 scHcAv = = 543MHz q 2l iN = AV +1 = 165Av1-q -1一共有165个11、脉冲掺钕钇石榴石激光器的两个反射镜透过率和孔分别为0和05工作物质直径 d=0.8cm,折射率n =1.836，总量子效率为1,荧光线宽Av= 1.95*1011 Hz，自发辐射寿 命t = 2.3*10-4s。假设光泵吸收带的评价波长气=0.8pm.试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量E。c11一一8 =Lnr r =Ln0.5 = 0.352122皇七=0.073Jhv 8pEpt12、红宝石激光器中，设Cr

19、3+的粒子数密度n0 = 1019cm-3,t 21 = 3*10-3s。以波长入=0.51M m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运动率。解：p =性=性=650巧 / cm3阈 2t2t人2121【例11 氟原子的某一激发态和恚态能巍的的量差汇为.某 宣温CT = MOK）,它处于激发态的原子数与史于&态的原子数之比是务少 解:根据玻耳薮曼分布定律有竺节Hi-I?-= e .x(i-Bx3w所以在正常情捉下，处于基态的原子数陪是最多的,能级越高，处于谖能少.【例2-2】室温下（T=300K），某物质中&和 2两能级的能量差为0. 5eV。 计算2能 级粒子数与&能级粒子数之比。当原子从E2

20、能级跃迁到： !能级时，辐射 出的光子波长为多 少？解；根据玻耳兹曼分布定律有T1_ 堤 W _班中区广叩=Q = e L 或福石X30& = 4 X 1QT rti讣算结果表明，室温下处于基态的粒子数是处于激发态E,能级的粒子数 计算波长；-_ & _ & 626 X 1 俨 X 3 X 伸 _s * A 吏=o.5XL6X10= 2+ 册顷 m)可见此波长位于近红外波段.【例*1】 一个先学谐振腔腔长为25m,腔内介质折射率为耻分别计算 1。6时所对应的谐振频率为和谐振波长义时解:由 A* = & = 7 * 口一他士 ? %/? 1因此振荡带宽为c14 = *约=Ja 1 Avh=/L 16-JX2X10ll(H?!)= 8X10lD(Hz)M）满足i皆振条件的纵模频率间隔为因此,起振纵模数为N=r Av,5-膈招Au_4-1 = 101(个)