光学光栅课堂PPT

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1、n.n1光栅光栅Raster具有周期性空间结构或光学性能具有周期性空间结构或光学性能的衍射屏的衍射屏n.n2透射光栅和闪耀光栅透射光栅和闪耀光栅d透射光栅透射光栅d反射光栅反射光栅aba a 不透光（不反光）部分的宽度不透光（不反光）部分的宽度b b 透光透光(反光反光)部分的宽度部分的宽度d=a+b d=a+b 光栅常数光栅常数几十条几十条/mm/mm 几千条几千条/mm/mm 用电子束刻制可达用电子束刻制可达 10 104 4条条/mm/mmn.n3透射光栅n.n4ab透射光栅n.n5YI光光栅栅透透镜镜屏屏幕幕剖面图剖面图n单缝衍射多缝干涉单缝衍射多缝干涉=衍射图样衍射图样n.n6光栅的

2、每条狭缝光栅的每条狭缝,都将在接收屏幕上的同都将在接收屏幕上的同一位置，产生同样的单缝夫琅禾费衍一位置，产生同样的单缝夫琅禾费衍射图样射图样各条狭缝的衍射光再在接收屏幕上各条狭缝的衍射光再在接收屏幕上相干叠加，产生光栅的衍射图样相干叠加，产生光栅的衍射图样n.n7单缝因子单缝因子sin2sinakasinsin)()(00ikreCaPEPEsin0AA n.n8单缝衍射的振幅和光强n.n9oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 多缝之间的光程差多缝之间的光程差sindL sin2 dn.n10多矢量叠加多矢量叠加sin2|AOC 2)sin(|2|NOCOBN

3、)2/sin()2/sin(NAE 20)2/sin()2/sin(/NII多光束干涉因子多光束干涉因子n.n11多光束干涉振幅多光束干涉振幅N=3N=5n.n12N=10n.n13多缝之间的干涉多缝之间的干涉2sin：单缝衍射因子单缝衍射因子2)2/sin()2/sin(N缝间干涉因子：缝间干涉因子：)2/sin()2/sin(sin)2/sin()2/sin()(0NANAPE2220)2/sin()2/sin(sin)(NAPIn.n14III1245-1-2-4-5如果只有衍射：如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：实际上干涉、衍射均有：实际上干涉、衍射均有：缺缺级级缺缺级级-1-

4、212-22两个因子同时起作用两个因子同时起作用n.n15缝间干涉因子缝间干涉因子忽略缓变的单缝衍射因子，则光强的变忽略缓变的单缝衍射因子，则光强的变化由缝间干涉因子决定：化由缝间干涉因子决定：其它。，时；当22)2/sin()2/sin(2,)(NmNg其它。,2sin2cos2cos2sin2sin2sin;2,0)(3NNNNmgn.n16极值点极值点m202sin2cot2cot且或NN02sin&02sinN或.1,2,1;,2,1,0),/(2NnmNnm其它。令,2sin2cos2cos2sin2sin2sin;2,0)(03NNNNmg所有的零点（极小）所有的零点（极小）（两极

5、大间有（两极大间有N-1个）个）主极大主极大次极大次极大两个极大之间有两个极大之间有N-2个个n.n17主极大主极大m2mdsin光栅方程2202maxsinANIddmsin主极大的最大级数：n.n18主极大的半角宽主极大的半角宽m2主极大)/1(2Nm零点ddd2cos2sin2从主极大到相邻的第一从主极大到相邻的第一个零点间的角距离个零点间的角距离N/2Ndn.n19n干涉主极大干涉主极大n衍射零点衍射零点n缺级条件：缺级条件：单缝衍射因子和缺级n单缝衍射因子的作用：单缝衍射因子的作用：（1 1）改变各主极大的光）改变各主极大的光强分配；强分配；（2 2）产生缺级现象。）产生缺级现象。n

6、缺级：干涉极大与单缝缺级：干涉极大与单缝衍射零点重合衍射零点重合,2,1,0,sin2kkd,3,2,1,sinnnanadk n.n20N=4,d=3a缺级缺级缺级缺级n.n21杨氏双缝干涉（杨氏双缝干涉（N=2）sin,sinda其中，cossin4)2/sin()2/2sin(sin)(202220IAPI与前一章的结果不同：在前一章为与前一章的结果不同：在前一章为了简化问题，故意忽略衍射现象了简化问题，故意忽略衍射现象n.n22双缝衍射双缝衍射I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级3ad缺缺级级缺缺级级I125-1-2-5336-604adI124-1-2-4336-60缺缺级级缺

7、缺级级5adn.n23非单色光入射非单色光入射每种波长在接受屏上各自形成衍射花样每种波长在接受屏上各自形成衍射花样1 1级光谱级光谱2 2级光谱级光谱-1-1级光谱级光谱-2-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹1 1级光谱级光谱2 2级光谱级光谱-1-1级光谱级光谱-2-2级光谱级光谱中央明纹中央明纹白光入射白光入射线光谱入射线光谱入射n.n24光栅光栅望远镜望远镜光源光源准直准直构造：构造：1 1）准直部分）准直部分产生平行光产生平行光2 2）分光器件）分光器件光栅光栅光栅光谱仪光栅光谱仪n.n25光栅的色散本领光栅的色散本领D角色散本领：kdksin光栅方程：kdkDcos缝间距缝间距d d越

8、小越小,角色散本领角色散本领越强。越强。光谱级次光谱级次，色散本领，色散本领，光谱强度光谱强度。实验设计。实验设计时时k k的选择必须兼顾二的选择必须兼顾二者。者。n.n26定义为恰能分辨的两条谱线的平均波长定义为恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的波与它们的波长差之比长差之比 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领Rdkkdsin主极大Nd主极大的半角宽：:恰好能分辨时kNR n.n27可解得可解得(2)(2)由光栅方程可以看出，由光栅方程可以看出，k k的最大值由条件的最大值由条件|sin|sin|1|1决定。对波长为决定。对波长为584.584.9 nm9 nm的谱线，该条件给出的谱线，该条

9、件给出最多能观测到第四级谱最多能观测到第四级谱线。线。例题例题1n以波长为以波长为589.3nm589.3nm的钠黄的钠黄光垂直入射到光栅上，测光垂直入射到光栅上，测得第二级谱线的偏角为得第二级谱线的偏角为28.28.1 1.用另一未知波长的单用另一未知波长的单色光入射时，其第一级谱色光入射时，其第一级谱线的偏角为线的偏角为13.513.5.(1)(1)试求未知波长；试求未知波长；(2)(2)试问未知波长的谱试问未知波长的谱线最多能观测到第几级？线最多能观测到第几级？n 解解(1)(1)设设 0 0=589.3 nm=589.3 nm，0 0=28.1=28.1，k k0 0=2=2，=13.

10、513.5，k k=1,=1,而而 为未为未知波长，则按题意可列出知波长，则按题意可列出如下的光栅方程：如下的光栅方程：002sindsindnm9.584sinsin2003.4sin200dkn.n28因此钠双线的角间隔为因此钠双线的角间隔为又因光栅总宽度又因光栅总宽度N N d d=15cm=15cm，所以钠双线中每条谱线的半角所以钠双线中每条谱线的半角宽为宽为 解解 按题意，光栅常按题意，光栅常数数为为 于是，由光栅方程可得，一级于是，由光栅方程可得，一级谱线的衍射角为谱线的衍射角为光栅的角色散本领为光栅的角色散本领为例题例题2n在钠蒸气发出的光中，有波长为在钠蒸气发出的光中，有波长为

11、 589.00nm589.00nm和和589.59nm589.59nm两条两条谱线。使用每毫米内有谱线。使用每毫米内有12001200条缝的条缝的15cm15cm光栅，问在一级光谱光栅，问在一级光谱中这两条谱线的位置、角间隔和半角宽各为多少？中这两条谱线的位置、角间隔和半角宽各为多少？mm1200/1d98.447068.0arcsin)/(arcsin1d/nmrad107.1cos3kdkD 43.rad100.13D 0190.=rad106.5cos6dNn.n29例题例题3n把角色散本领和色分辨本领的定义代入计算即可。n.n30相位型光栅n光栅在成像中的应用n.n31衍射光学元件衍射

12、光学元件DOE复合型衍射透镜对衍射光栅复合型衍射透镜对衍射光栅的厚度、间距、位置配的厚度、间距、位置配合等诸多控制精度都必合等诸多控制精度都必须达到须达到1/1000 1/1000 毫米以下。毫米以下。相位型衍射光栅上，环绕相位型衍射光栅上，环绕光轴的各同心圆光栅间光轴的各同心圆光栅间距设计为向外逐渐缩小距设计为向外逐渐缩小的布局，类似于菲涅耳的布局，类似于菲涅耳波带片波带片 n.n32和普通透镜结合，消除色散和像差和普通透镜结合，消除色散和像差和普通透镜配合，消除色散和普通透镜配合，消除色散n.n33与萤石透镜消色差比较DOEDOE轻便、简洁轻便、简洁n.n34n.n35闪耀光栅n.n36透

13、射光栅的缺点透射光栅的缺点 n由于单缝衍射因子的作用，衍射图样中无由于单缝衍射因子的作用，衍射图样中无色散的零级主极强占有总光能的很大一部色散的零级主极强占有总光能的很大一部分。分。n其余的光能还要分散到各级光谱中，以致其余的光能还要分散到各级光谱中，以致每级光谱的光强都比较小每级光谱的光强都比较小。而且，级次。而且，级次k k越越高，光强越弱。高，光强越弱。n.n37闪耀光栅闪耀光栅n衍射衍射0 0级主极强沿槽面级主极强沿槽面的镜反射方向；平行的镜反射方向；平行光入射时光入射时n槽间干涉的主极大仍槽间干涉的主极大仍然不变然不变kddLsinsinB2n.n38闪耀波长闪耀波长n选择闪耀角选择

14、闪耀角B B，可以，可以使衍射峰和槽间干涉使衍射峰和槽间干涉的的k k级主极大重合，对级主极大重合，对应的光谱波长称应的光谱波长称k k级闪级闪耀波长耀波长n.n39光盘表面的衍射光盘表面的衍射n光盘的凹槽形成一个光盘的凹槽形成一个衍射光栅，在白光下衍射光栅，在白光下能观察到入射光被分能观察到入射光被分离成彩色光谱离成彩色光谱 n.n40n.n41物理机制物理机制光盘的几个数据：n纹路凹点宽度约为0.6微米，长度约在0.93.3微米深度约为0.12微米n螺旋轨道间距1.6微米n保护层厚度0.1毫米O 保护层的色散色散效应很小，我们从未在窗玻璃上看到类似的条纹。O 保护层的薄膜干涉厚度太大（肥皂

15、泡厚度为微米数量级），干涉条纹反衬度太低。2维光栅的衍射n.n42X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射n.n43X射线射线n n.n44阴级阴级阳级阳级+-阴极射线管阴极射线管n.n45劳厄（劳厄（LaueLaue）实验（）实验（19121912）:衍射图样衍射图样(称为劳厄斑）称为劳厄斑）证实了证实了X X射线的波动性射线的波动性后来后来,劳厄进一步提出了劳厄进一步提出了理论上的分析理论上的分析(1914.Nobel)(1914.Nobel)。晶体点阵相当于晶体点阵相当于三维光栅。原子三维光栅。原子间距是间距是 的数量的数量级级,可与可与x x 射线射线的波长相比拟的波长相比拟.X射线射线

16、准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑n.n46n n AABBCC111 11444 1234n.n47AABBCC111 11444 1234n 一一.先看同一层晶面上各个原子散射的先看同一层晶面上各个原子散射的 衍射子波的干涉衍射子波的干涉晶格上的原子相当于缝晶格上的原子相当于缝;晶格常数相当光栅常数晶格常数相当光栅常数.相当于相当于光栅衍射光栅衍射=0=0 的零级主极大是最强的的零级主极大是最强的.n.n48AABBCC111 11444 1234零级主极大零级主极大对应于各个子波的光程差为零对应于各个子波的光程差为零.在同一层晶面上散射在同一层晶面上散射的光，只有服从反射的光，只有服从反射

17、定律的定律的,光程差才为光程差才为零零.n.n49二二.再看不同晶面的衍射子波的干涉：再看不同晶面的衍射子波的干涉：相邻晶面散射光相邻晶面散射光1 1和和2 2的光程差为的光程差为 sin2dCBAC d d：晶面间距：晶面间距 (晶格常数）晶格常数）:掠射角掠射角NaCl:NaCl:d d=2.8=2.8 dd d dsin 12晶面晶面ACBn.n50各层散射光干涉加强的条件：各层散射光干涉加强的条件：kd sin2(k k =1,2,=1,2,2d/2d/)乌利夫乌利夫布喇格公式布喇格公式2.2.已知已知,d d 可测可测 X X射线光谱分析射线光谱分析.应用：应用：1.已知已知,可测可

18、测d d X X射线晶体结构分析射线晶体结构分析.对于对于 d d,一定时一定时,只有特定的只有特定的 才满足才满足乌利夫乌利夫布喇格公式布喇格公式,才能在反射的方向获得才能在反射的方向获得零级主极大。零级主极大。n.n51入射方向和入射方向和 一定时，对第一定时，对第i i个晶面族有：个晶面族有：3,2,1sin2 ikdiii，实际情况比较复杂实际情况比较复杂,一块晶体可以有许多一块晶体可以有许多方法来划分晶面族方法来划分晶面族.ddd ,dd d dsin 12晶面晶面ACBn n.n521.1.劳厄法：劳厄法：使用波长连续的使用波长连续的X X射线射线，照射，照射 晶体，得到所有晶面族反射的主极大。晶体，得到所有晶面族反射的主极大。每个主极大对应一个亮斑每个主极大对应一个亮斑(劳厄斑劳厄斑)。劳厄劳厄(Laue)(Laue)相相可定晶可定晶轴方向轴方向实际观察实际观察X射线衍射的作法射线衍射的作法n.n532.2.粉末法：粉末法：用确定波长的用确定波长的 X X射线入射射线入射到多晶到多晶 粉末上。大量无规的晶面取向，总可使粉末上。大量无规的晶面取向，总可使 布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫布喇格条件满足。这样得到的衍射图叫 德拜相德拜相。德拜德拜(Dedye)(Dedye)相相可 定 晶可 定 晶格常数格常数