正态分布公开课ppt课件

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1、授课教师：吴叶民授课教师：吴叶民一、课程的位置和作用一、课程的位置和作用 概率统计是面向经管类和化纺类、建筑类学生开设的一门概率统计是面向经管类和化纺类、建筑类学生开设的一门公共根底课程，其前导课程是公共根底课程，其前导课程是 ，后续课程是专，后续课程是专业根底课，为继续学习专业课程提供概率统计方面的根底业根底课，为继续学习专业课程提供概率统计方面的根底知识和分析处理实践问题的概率统计思想方法。知识和分析处理实践问题的概率统计思想方法。正态分布又称为高斯分布，高斯正态分布又称为高斯分布，高斯18091809年在年在 一书中正式提出的。一书中正式提出的。正态分布是概率论中最常见的一种分布正态分布

2、是概率论中最常见的一种分布 丈量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、体重等目丈量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、体重等目的，农作物的收获量，工厂产品的尺寸等等都可以看成近的，农作物的收获量，工厂产品的尺寸等等都可以看成近似服从正态分布。似服从正态分布。正态分布是概率论中最重要的一种分布正态分布是概率论中最重要的一种分布它具有良好的性质，很多分布可用它来近似或它具有良好的性质，很多分布可用它来近似或导出，运用非常广泛。导出，运用非常广泛。前导章节：前导章节：5.15.1随机变量、随机变量、5.25.2分布函数分布函数 后续章节：后续章节：5.45.4数学期望、数学期望、5.55.5方差、方差、6

3、 6 参数估计与参数估计与假设检验假设检验要处理这个工程，首先要回答以下几个问题：要处理这个工程，首先要回答以下几个问题：1 1成年男子的高度服从何种分布？成年男子的高度服从何种分布？2 2如何表示该分布的概率密度和分布函数？如何表示该分布的概率密度和分布函数？3 3怎样计算与这种分布相关事件的概率？怎样计算与这种分布相关事件的概率？4 4这种分布在哪些方面有实践运用？这种分布在哪些方面有实践运用？【教材处置】复习前面学过的几种常用分布，并经过比较【教材处置】复习前面学过的几种常用分布，并经过比较其特点引入正态分布其特点引入正态分布【教材处置】正态分布的概率密度函数及其图象和性质、【教材处置】

4、正态分布的概率密度函数及其图象和性质、分布函数。规范正态分布的概率密度函数、分布函数。分布函数。规范正态分布的概率密度函数、分布函数。【教材处置】先简单再复杂【教材处置】先简单再复杂 规范正态分布表与规范正态规范正态分布表与规范正态分布概率的计算规范化定理与普通正态分布概率的计算。分布概率的计算规范化定理与普通正态分布概率的计算。【教材处置】实践运用举例。【教材处置】实践运用举例。五、教学方法和手段五、教学方法和手段 工程导入义务驱动教学法：工程导入义务驱动教学法：以完成公共汽车车门的高度的设计这一以完成公共汽车车门的高度的设计这一工程导入本节课程的内容，并围绕这个实践工程工程导入本节课程的内

5、容，并围绕这个实践工程的处理，学习本节课程的教学内容，最后运用所的处理，学习本节课程的教学内容，最后运用所学知识，处理这个工程。在学习的过程中，启发学知识，处理这个工程。在学习的过程中，启发同窗们思索处理这个工程的所用的知识和方法，同窗们思索处理这个工程的所用的知识和方法，以到达举一反三的效果。以到达举一反三的效果。围绕问题展开教学，有利于启发学生思索，增进围绕问题展开教学，有利于启发学生思索，增进教学效果。教学效果。采取了多媒体的教学手段，添加了教学信息量，采取了多媒体的教学手段，添加了教学信息量，图象展现使笼统的内容笼统化，容易使学生接受。图象展现使笼统的内容笼统化，容易使学生接受。六、教

6、学组织与安排六、教学组织与安排 复习前面所学的两种延续型分布：复习前面所学的两种延续型分布：均匀分布指数分布均匀分布指数分布一复习引入一复习引入复习：常见的延续型分布。记为上服从均匀分布在区间则称其它具有概率密度设连续型随机变量定义,0,1)(baUXbaXbxaabxpX1.均匀分布均匀分布举例：某路公交车固定时间发车，那么乘客候举例：某路公交车固定时间发车，那么乘客候车时间服从延续型均匀分布车时间服从延续型均匀分布。XxxxpXx分布的指数服从参数为则称为常数其中的概率密度为设连续型随机变量定义,0.0,0,0,e)(2.指数分布指数分布 举例：某些元件或设备的寿命服从指数分布举例：某些元

7、件或设备的寿命服从指数分布.例例如无线电元件的寿命如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布的寿命等都服从指数分布.提出本节课要处理的工程：提出本节课要处理的工程：【工程】听说公共汽车车门的高度是按成年【工程】听说公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的时机在男子与车门碰头的时机在0.01以下的规范来以下的规范来设计的，问车门的高度设计成多少厘米比较设计的，问车门的高度设计成多少厘米比较适宜？适宜？分析：设计车门的高度为分析：设计车门的高度为a,a,车门一旦设计好就不车门一旦设计好就不变了，而设乘车的成年男子的高度是个延续型随变了，而设乘车的成年男子

8、的高度是个延续型随机变量机变量X X，这样问题就变成由概率式，这样问题就变成由概率式P(Xa)=0.01P(Xa)=0.01求求a a，要处理这个问题，首先要知道，要处理这个问题，首先要知道X X服从何种分服从何种分布。由刚刚复习的知识知道，成年男子的高度既布。由刚刚复习的知识知道，成年男子的高度既然不服从均匀分布，也不服从指数分布，它近似然不服从均匀分布，也不服从指数分布，它近似服从一种新的分布服从一种新的分布正态分布，因此我们需求正态分布，因此我们需求来了解正态分布的一些情况。来了解正态分布的一些情况。二新授二新授正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数按照了解概率分布的普通规律，对于

9、延按照了解概率分布的普通规律，对于延续型的分布，我们首先要知道它的概率续型的分布，我们首先要知道它的概率密度函数。密度函数。0,21)(222)(为常数，Rxexx假设延续型随机变量假设延续型随机变量X X具有概率密度函数具有概率密度函数 那么称那么称X X服从参数为的正态分布，记为服从参数为的正态分布，记为 2、。),N(2X由大量统计数听阐明，例中成年男子的身高由大量统计数听阐明，例中成年男子的身高X X服从参数为服从参数为168,49168,49的正态分布，即的正态分布，即 正态分布概率密度函数的图象正态分布概率密度函数的图象正态分布概率密度函数的性质正态分布概率密度函数的性质；0)()

10、1(x。1)()2(dxx)(x21Ox正态分布概率密度函数图像的特征正态分布概率密度函数图像的特征 正态密度曲线Rxexx,21)(222)(呈钟形曲线呈钟形曲线关于直线关于直线 对称对称时获得最大值时获得最大值在在 处有拐点，处有拐点，且曲线以且曲线以X X轴为渐进线轴为渐进线 xx21x)(x21Ox0.512一定O5 5假设固定假设固定，大曲线平坦，大曲线平坦，小曲线小曲线峻峭；假设固定峻峭；假设固定，那么曲线外形不变，改，那么曲线外形不变，改动动相当于将曲线平移。相当于将曲线平移。).1,0(,1,0),(2NN记记为为态态分分布布的的正正态态分分布布称称为为标标准准正正这这样样时时

11、中中的的当当正正态态分分布布 规范正态分布的概率密度表示为规范正态分布的概率密度表示为,e21)(22 xxx 规范正态分布规范正态分布规范正态分布的分布函数表示为规范正态分布的分布函数表示为.,de21)(22 xtxxt规范正态分布表规范正态分布表RxdteaXPaat,21)()(22对于其函数值可以查规范正态分布表对于其函数值可以查规范正态分布表(见附表见附表1)1)。例如要查例如要查 ，先在左边一列找到，先在左边一列找到1.21.2，然后在上面，然后在上面找到第二位小数找到第二位小数1 1，1.21.2所在行与第二位小数所在行与第二位小数1 1所在列的交所在列的交叉点上的数值就是要查

12、的概率叉点上的数值就是要查的概率 。留意到这个表上的数在留意到这个表上的数在0.000.00到到5.005.00之间，在这个范围之间，在这个范围里面的数，先进展四舍五入取两位小数查表；对于大于里面的数，先进展四舍五入取两位小数查表；对于大于5 5的数的数x x我们可以以为我们可以以为 ；负数可用公式；负数可用公式 来计算，如来计算，如 。用这样的方法我们可以查出一切实数的规范正态分布用这样的方法我们可以查出一切实数的规范正态分布函数值。函数值。)21.1(8869.0)21.1(1)(x)(1)(xx0057.09943.01)53.2(正态分布的概率的计算正态分布的概率的计算)(1)(aaX

13、P)(1)(aa1)(2)|(|aaXP)1,0(NX规范正态分布规范正态分布公式公式公式公式公式公式公式公式)()(aaXP利用面积表示概利用面积表示概率更加直观笼统率更加直观笼统例例1 1假设，求：假设，求：)1,0(NX);32()1(XP。)1()2(XP)2()3()32()1(XP0215.09772.09987.0解：解：1)1(2)1()2(XP6826.018413.02方法方法:转化为规范正态分布查表计算转化为规范正态分布查表计算 对于例中成年男子的身高对于例中成年男子的身高不是规范正态分布，怎样来计算它的概率呢？不是规范正态分布，怎样来计算它的概率呢？)768,1N(2X

14、(2)(2)普通正态分布概率的计算普通正态分布概率的计算普通正态分布不能直接查表，而应该先普通正态分布不能直接查表，而应该先用以下定理转化为规范正态分布来计算：用以下定理转化为规范正态分布来计算：定理定理5.1 5.1 1 1假设那么假设那么),(2NX)1,0(NXY假设那假设那么么),(2NYX)1,0(NXY)()()()1(aaXPaXP)(1)(1)()3(aaXPaXP1)(2)()|(|)2(aaXPaXP计算时常用的公式：设计算时常用的公式：设),(2NX)2,5.1(2NX)5.3()1(XP)4()2(XP)3()3(XP)2|5.1(|)4(XP例例2 2 设设 ，求：，

15、求：8413.0)1()25.15.3()5.3()1(XP解：解：)25.14()4()2(XP0030.09970.01)75.2(1)75.2()33()3()3(XPXP1)25.2()75.0()25.2()75.0(7612.019878.07734.01)1(2)125.1()2|5.1(|)4(XPXP8626.018413.02工程的处理工程的处理01.0)(aXP)7,168(2NX33.27168a设车门的高度为设车门的高度为a,那么应确定那么应确定a使其满足使其满足由于由于)(1)(aXPaXP)71687168(1aXP01.0)7168(1a，99.0)7168(a

16、从而从而故故)(31.18433.27168厘米a由此可见，车门的高度至少应为由此可见，车门的高度至少应为184.31厘米。厘米。因此有因此有,那么那么 【练习】【练习】某地域某地域1818岁的青年的血压以岁的青年的血压以mmHgmmHg为为单位服从分布，在该地域任选一单位服从分布，在该地域任选一1818岁青年，岁青年，丈量他的血压丈量他的血压X X，求：，求：105)1(XP120100)2(XP三稳定练习三稳定练习四课堂小结四课堂小结1 正态分布概率密度函数、分布函数及其性质2 规范正态分布的概率密度函数、分布函数与查表222)(21)(xex),(x 正态分布概率的计算正态分布概率的计算规范正态分布规范正态分布普通正态分布普通正态分布 正态分布的运用正态分布的运用丈量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、丈量的误差，炮弹落点的分布，人的身高、体重等目的，农作物的收获量，工厂产品的尺寸体重等目的，农作物的收获量，工厂产品的尺寸等等都可以看成近似服从正态分布。等等都可以看成近似服从正态分布。P1551012五布置作业五布置作业教学对象分析 学生曾经有了微积分的根底，对本节课内容可以较好地接受，但要能实践运用还要逐渐培育有认识地运用数学处理问题的思想习惯。教学效果分析 经过课堂回答以下问题、练习和作业加以分析和评判