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1、第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质 第二十五课(上)8.9 8.9 静电场中的电介质静电场中的电介质一一.电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质电介质:绝缘体绝缘体 设真空时电压设真空时电压uu。,场强场强E E。(放在电场中的放在电场中的)电介质电介质电场电场 r实验实验ruu0rEE0 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数 Q。指自由电荷。指自由电荷0uu结论结论:介质充满电场或介质表面为等势面时介质充满电场或介质表面为等势面时+Q+Q-Q-Q+-0CCr介质中电场减弱介质中电场减弱u,Qu,Q不变不变,C,
2、C1r在极极板上Q。不变二二.电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷无极分子无极分子有极分子有极分子 正负电中心不重合正负电中心不重合+-lqp无外场时热运动）无外场时热运动）P固有极矩，分子等效电磁效应固有极矩，分子等效电磁效应整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)Pi=0(有极分子电介质有极分子电介质)0p正负负电中心重-+有外场时有外场时(分子分子)位移极化位移极化F0,F0,正负电中心正负电中心沿沿E E。拉开。拉开P0,P0,(分子分子)取向极化取向极化P0,P0,当当E E。0,0,P P在其力矩作用下在其力矩作用下P P将沿将沿E E。方向排。方向排
3、列列束缚电荷束缚电荷 束缚电荷束缚电荷 0EEE0EEE 无极分子电介质内部电偶极矩首尾相接，无极分子电介质内部电偶极矩首尾相接，q=0,q=0,两表面出现两表面出现 有极分子电介质有极分子电介质 可忽略位移极化可忽略位移极化第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质 1、束缚电荷q只能在微小区域运动，且数量远低于感应自由电荷q。,故不能像在导体中一样,完全抵消外场E。,使总场E=0 2、q只在与E。垂直的平面上出现，其产生的E与E。反向。+-+-dr0EEES三三.电介质的高斯定理电介质的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 ss表表s
4、s闭合闭合 无电介质时仅上表面有无电介质时仅上表面有q q。SSES0001d 加入电介质加入电介质,取高斯柱面取高斯柱面SSESr00drEE0iiSqSD内,0dEEDr0 r+-+-00S介电常数介电常数 D-D-辅助量辅助量,电位移电位移。不变。不变,产生的产生的E E。不。不变。变。令：令：通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。q。qSDiiS内,0dD,E(D,E(总场总场)由由q0q0、qq产生，仅产生，仅q0q0对对D D通量有贡献。通量有
5、贡献。当电荷分布具有对称性时，由当电荷分布具有对称性时，由D=ED=E知知 ，D D具有对具有对称性。称性。即在即在S S上上:D=C,=C,:D=C,=C,有有 Dcoss=qDcoss=q。,由由q q。DD由由D=E E D=E E 由由U=EU=E dlUdlU，解决介质，解决介质中求中求E E、U U。第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质 四四.介质中的电场介质中的电场E,E。，。，。,E,之关系之关系 1、以上推导仅对平板电容器、以上推导仅对平板电容器,但普遍适用。但普遍适用。2、引入、引入D，避开了束缚电荷，避开
6、了束缚电荷q。(-q表表s上与上与q。反号反号)3、引入电极化强度矢量、引入电极化强度矢量P=pi/v 可证可证 束缚电荷面密度束缚电荷面密度=P,由由 q=pds ,4、对平板电容器、对平板电容器:E=/。,E。=。/。,E=/。)(1)(1d00qq。SSESPED0q。qSDiiS内,0d第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质+-+-dr 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r)1（EP0/r0000PEEE0EEEPED
7、0EErEDP000第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质极化电荷面密度极化电荷面密度nP0rCCr0EE 电位移矢量电位移矢量EPD0（任何介质）（任何介质）ED（均匀介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0（均匀介质）（均匀介质）有介质时先求有介质时先求 ,PUED留意留意S r+-+-00S两平行金属板之间充满相对介电常数为两平行金属板之间充满相对介电常数为r r 的各向同性均的各向同性均匀电介质匀电介质,金属板上的自由电荷面密度为金属板上的自由电荷面密度为0 0。导体内。导体
8、内D=0D=0两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.解解SSD0iiSqSD内,0d0DrDE00SSES)(1d00)(100E0)11(r求求例例0rr1例例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。AB1d2d求求(1)各电介质层中的场强各电介质层中的场强(2)极板间电势差极板间电势差1S解解 做一个圆柱形高斯面做一个圆柱形高斯面1S内）1(d1SqSDiS111SSD1D2S同理，做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面2S内）2(d2SqSDiS2D21DD 21EE 12BArEud1
9、211021ddddddrErE2211ddroro 各电介质层中的场强不同各电介质层中的场强不同 相当于电容器的串联相当于电容器的串联 1/C=1/C1+1/C2=1/(r1C11/C=1/C1+1/C2=1/(r1C1。)+1/(r2C2)+1/(r2C2。)C1 C1。=1S/d1 C2=1S/d1 C2。=2s/d2=2s/d2122121ddSuqC/ABd1S2S平板电容器中充介质的另一种情况平板电容器中充介质的另一种情况21uu由极板内为等势体由极板内为等势体duE11duE221101EDr2202EDr11D22D122211SSqddEdEu212211SSq考虑到考虑到2
10、1CCuqC12 各电介质层中的场强相同各电介质层中的场强相同 相当于电容器的并联相当于电容器的并联第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求求1电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的
11、电场强度、电位移和极化强度；（电介质内、外表面的极化电荷面密度；化强度；（电介质内、外表面的极化电荷面密度；（此圆柱形电容器的电容（此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2R第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质lSDSd解解1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21)1(1R2Rr第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质（由上题可知（由上题可知1rr10r12)1()1(RE2rr20r22)1()1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr第九章静电场中的导体与电介质第九章静电场中的导体与电介质9 3 9 3 静电场中的电介质静电场中的电介质真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（由可知（由可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容1R2Rr
93静电场中的电介质ppt课件
