直线与圆的位置关系课件

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1、复习(1)(1)点到直线距离公式：点到直线距离公式：(2)(2)圆的标准方程：圆的标准方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)(3)(3)圆的一般方程：圆的一般方程：d=|Ax0+By0+C|A2+B2(x-a)2+(y-b)2=r2(-,D2E2-)22142DEF 点点P P到圆心到圆心C C的距离为的距离为d d，圆的半径为，圆的半径为r r，则：，则：点在圆外点在圆上 点在圆内位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系22200;x xy yr22200;x xy yr22200;xxyyr点点 和圆和圆 的位置的位置关系有几种？关系有几种？00,P xy

2、222x ay brd rd rd r直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 思考思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？有几种？思考思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？drdrdrdr思考思考3:3:如何根据直线与圆的公共点个数判断如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系？两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点相交相交相切相切相离相离(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的

3、判定 思考思考4:4:在平面直角坐标系中，我们用方程表在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？它们之间的位置关系？方法一方法一:根据直线与圆的联立方程组根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；的公共解个数判断；方法二方法二:根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断半径的大小关系判断.(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 代数法代数法几何法几何法代数法：操作步骤代数法：操作步骤1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到

4、一个一元二次方程；通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式的值；求出其判别式的值；4.比较与比较与0的大小关系：的大小关系：若若0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若若0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若0，则直线与圆，则直线与圆相离相离(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 1.把直线方程化为一般式，并求出圆把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离线的距离d；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相离相离；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若dr，则直线与圆，则直线

5、与圆相交相交3.比较比较d与与r的大小关系：的大小关系：(一一)直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何法：操作步骤几何法：操作步骤例例1:已知直线已知直线l:3x+y-6=0和圆和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交如果相交,求它们求它们交点的坐标交点的坐标.法二圆心O(0,0)到yxb的距离d ，半径r .当dr，即2b2时，直线与圆相交；当dr，即b2或b2时，直线与圆相切；当dr，即b2或b2时，直线与圆相离2|b2只要有只要有相切相切；就要考虑；就要考虑圆心圆心到到切点切点的直线！的直线！Ol相切问题中列方程的基本依据

6、！相切问题中列方程的基本依据！(二）直线与圆相切二）直线与圆相切 A|OA|=r(即即:d=r)klkOA=-1思考思考1:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2上一点，则过上一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切的圆的切线方程？线方程？xoy x0 x+y0y=r2（二）直线与圆相切（二）直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 M(x0,y0)00000,0,OMyxykx解：设则0000()xyyxxy 切线方程为2220000 xxyyxyr即0000 xy易验证或时方程也成立（二）直线与圆相切（二）直线与圆相切-圆的切线方程圆的

7、切线方程 M(x0,y0)xoyP思考思考2:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2外一点，则过外一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线的圆的切线方程？方程？22(4,3):(3)(1)1ACxy例3.过点作圆的切线，求切线方程.3(4)yk x解：(1)若斜率存在，设切线为430kxyk即21 4311kkk|3|158k 153(4)8yx 切线为158360 xy即4x(2)若斜率不存在，直线与圆相切1583604xyx综上，圆的切线方程为或（二）直线与圆相切（二）直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 注意：注意：在求过一定点

8、的圆的切线方程时，在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若点在圆内，无切线（三）直线与圆相切（三）直线与圆相切-圆的切线长度圆的切线长度 xoyP222ryx|MP|00 M(x0,y0)思考思考3:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2外一点，如何求外一点，如何求过点过点M的圆的切线长度？的圆的切线长度？推广：推广：设点设点M(x0,y0)为圆为圆(x-a)2(y-b)2=r2外一点

9、，外一点，过点过点M的圆的切线长度是多少？的圆的切线长度是多少？推广：推广：设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2+Dx+Ey+F=0外一外一点，过点点，过点M的圆的切线长度是多少？的圆的切线长度是多少？（三）直线与圆相切（三）直线与圆相切-圆的切线长度圆的切线长度 xoyPC(a,b)M(x0,y0)22200|()()MPxaybr220000|MPxyDxEyF相交相交COlOC称为称为弦心距弦心距且且C为弦为弦AB的的中点中点AB注：注：只要有相交；就要考虑只要有相交；就要考虑弦心距弦心距及及弦心距三角形弦心距三角形.OA2=AC2+OC2222)21(dABr（四）直线与圆相交（

10、四）直线与圆相交 例例4:已知直线已知直线y=x+1与圆与圆x2+y2=4相交于相交于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB14|AB|)271,271(B),271,271(A271y,271y271x,271x03x2x2y,4yx1xy2121222 得得消去消去由由（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长 14)23(4)1(11xx4)xx(k1|xx|k1|AB|23xx,1xx03x2x2y4yx1xy222122122122121222 得得消去消去由由解法二：（弦长公式）解

11、法二：（弦长公式）例例4:已知直线已知直线y=x+1与圆与圆x2+y2=4相交于相交于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长 xyOAB212|1|ABkxx弦长公式：解法三：解法三：(解弦心距解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形)14dr2|AB|22)1(11d222 设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则例例4:已知直线已知直线y=x+1与圆与圆x2+y2=4相交于相交于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长

12、求弦长 xyOABrd求圆的弦长方法求圆的弦长方法（1 1）几何法：用弦心距，半径及半）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边弦构成直角三角形的三边（2 2）代数法：用弦长公式）代数法：用弦长公式22212121 2|1|(1)()4ABkxxkxxx x（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长 例例5:5:已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程求直线的方程)3,3(M021422yyx54（四）直线与圆相交（四）直线与圆相交-求弦长求弦长例例6:求过点求过点A(2,1)的直线中的直线中,被圆被圆 x2+y2-2x+4y=0 截

13、得弦长最大的直线方程截得弦长最大的直线方程.Cxy.A（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题问题问题1.已知点已知点A(1,3)，P为圆为圆:(x-2)2+(y+1)2=4上上一点，求一点，求|PA|的最大值和最小值的最大值和最小值.有关圆的最值问题有关圆的最值问题问题问题2.已知直线已知直线3x-2y+6=0，P为圆为圆:(x-2)2+(y+1)2=4上一点，求点上一点，求点P到直线的距离的最大值和最小值到直线的距离的最大值和最小值.Key:最大值是：最大值是：d+r，最小值是：，最小值是：|d-r|.Key:若相离，若相离，最大值是：最大值是：d+r，最小值是：，最小值是：d-r.若

14、相交，若相交，最大值为：最大值为：d+r,最小值为：最小值为：0.C例例7:求过圆求过圆:(x+2)2+(y-2)2=9内一点内一点A(-1,3)的最长弦和最短弦所在的直线方程。的最长弦和最短弦所在的直线方程。A12123k),2,2(C:AC 圆圆心心为为解解最长弦所在的直线方程为：最长弦所在的直线方程为：x-y+4=0最短弦所在的直线方程为：最短弦所在的直线方程为：x+y-2=0（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题CO例例7:已知已知x,y满足方程满足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,求求:(1)x2+y2的最大值；的最大值；A1019|OC|如如图图10414210(|OA|

15、)yx(22max22 ）（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题解：解：(1)CO例例7:已知已知x,y满足方程满足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,3(2)1yx求：的最大值和最小值.A（五）有关圆的最值问题（五）有关圆的最值问题03kykx,k1x3y 则则：设设21k3k1k32 P03k8k32 374k 374)1x3y(;374)1x3y(maxmin (五）有关圆的最值问题五）有关圆的最值问题例例7:已知已知x,y满足方程满足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,3 y求:-x的最小值.练习：练习：1由点P(1,3)引圆x2y29的切线的长是()A2 B.C1 D42过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_3若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3 C2或6 D0或44直线xy20与圆x2(y1)2a2有公共点，则a的取值范围是_3