空间直线与平面垂直的判定

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1、复习引入：复习引入：1.1.直线和平面的位置关系是什么直线和平面的位置关系是什么?（1 1）直线在平面内（无数个公共点）；）直线在平面内（无数个公共点）；（2 2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3 3）直线和平面平行（没有公共点）直线和平面平行（没有公共点）2.2.线面平行的判定定理线面平行的判定定理的内容是什么的内容是什么?如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.3.线面平行的性质定理线面平行的性质定理的内容是什么的内容是

2、什么?如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很有一种相交是很特殊的特殊的,我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点这节课我们重点来探究这种形式的相交来探究这种形式的相交大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例.旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直

3、线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂的直线垂直直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线我们知道旗杆是和地面垂直的，它和地面上的直线有什么样的位置关系呢？它们之间所成的角又如何呢？相交相交异面异面lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足Pl注：画直线与平面垂直时，要把直线画

4、成和表 示平面的平行四边形横边垂直。“任意任意”表示所有（提问：若直线与平面内的表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）直线与平面的位置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.aa等价于对任意的直线等价于对任意的直线m m，都有，都有am.am.三点说明三点说明:利用定义，我们得到了判定线面利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到垂直的最基本

5、方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质了线面垂直的最基本的性质.b ba练习练习b探究探究1 1：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直?a探究探究2 2：l如果直线如果直线 与平面与平面 内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，则直线则直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直?ba如果两条直线平行如果两条直线平行如果两条直线相交如果两条直线相交 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交直两条相交直线线都垂直，则该直线与此平面垂直都垂直，则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线

6、与平面垂直判定直线与平面垂直线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？练习练习4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？练习练习abmn已知：ab，a 求证：b例例1 1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一

7、条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定定理二）证明：在平面内作两条相交直线m，n a am,an ba bm，bn babmn练习练习1 1：一旗杆高：一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距两点与旗杆脚距6m6m,那么旗杆就与地面垂直，为那么旗杆就与地面垂直，为什么？什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆POPO8 8，两绳子长，两绳子长PAPAPBPB1010，OAOAO

8、BOB6 6，A A，O O，B B三点不三点不共线共线因此因此A A，O O，B B三点确定平面三点确定平面，因为因为POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2，POPO2 2BOBO2 2PBPB2 2，所以所以POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O所以所以OPOP，因此旗杆与地面垂直。，因此旗杆与地面垂直。abcE2 2 已知：b，c ,bc=E，=a，c，b。求证：a。证明：b，=a，ba；c，=a，ca；bc=E，b，c,a。如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面相交相交,但不垂直但不垂直,那那么这条直线就叫做这个平么这条直线就叫做这个平面的

9、斜线面的斜线,斜线和平面的交斜线和平面的交点点A A叫做斜足。叫做斜足。PA斜足斜足斜线斜线如图如图,过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向平面引垂线PO,PO,过垂过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做叫做斜线在这个平面上的射影斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角面上的射影所成的锐角,叫叫做这条直线和这个平面所做这条直线和这个平面所成的角成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是什么的取值范围是什么?说明说明:1.若直线若直线垂直垂直平

10、面平面,则直线和平面所成的则直线和平面所成的角为角为902.若直线和平面若直线和平面平行平行,或直线或直线在平面内在平面内,则直线和平面所成的角为则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为直线和平面所成角的取值范围为0 0,90例例2在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,求求:直线直线A1B和和平面平面A1B1CD所成的所成的角角求线面角关键是过线上一点，找面的垂线。这样可以作出线面角。它有固定格式，一找，二证，三计算。解：连结解：连结BC1交交B1C于点于点O，连，连结结A1O。D1ABCDA1B1C1AC1是正方体，是正方体，A1B1面面BB1C1CA1B1 BC1又

11、又BC1B1CBC1面面A1C.A1O为为A1B在面在面A1C上的射影。上的射影。BA1O为为A1B与面与面AC1所成的角所成的角其余略其余略O“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法3.3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。么另一条也垂直于同一个平面。1.1.定义：定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面直线，则此直线垂直于这个平面.2.2.判定定理判定定理:如果一条

12、直线垂直于一个平面内的两如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.4.如果直线和平面所成的角等于如果直线和平面所成的角等于9090,则这条直线和则这条直线和平面垂直平面垂直小结小结:如何求直线与平面所成的角如何求直线与平面所成的角1.1.注意三步法：一是找，在直线上找（除斜足外的）注意三步法：一是找，在直线上找（除斜足外的）点，过这一点做面的垂线，确定垂足。二是证，证点，过这一点做面的垂线，确定垂足。二是证，证明作出的角是线面角。三是算，计算这个角。明作出的角是线面角。三是算，计算这个角。2.2.在这三步中最关键的是找，选择

13、合适的点作面的在这三步中最关键的是找，选择合适的点作面的垂线，这一点一要便于作垂线，二要便于定垂足，垂线，这一点一要便于作垂线，二要便于定垂足，三要便于计算。三要便于计算。小结小结:1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。求证：ACBDABDCA B CDCABDOP八大处整形外科医院 http:/ 八大处双眼皮 http:/ 微信号（vipzhengxin）龢陑兏 重庆网站建设公司 http:/ 网站建设 http:/ 网页设计 http:/ 北京八大处整形外科医院 http:/ 北京八大处整形外科医院好不 http:/ 上海九院整形科 http:/ 上海九院整形科 http：/ 上海九院双眼皮价格2017 http：/ 上海九院双眼皮价格 http:/ 上海九院整形科双眼皮 http:/ n 谢谢观看