高三理科数学质量预测试题
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1、 欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!2011年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、 选择题BACCD DAACD BB二、 填空题13.; 14.; 15.10; 16. 三、解答题17.解:由题意, 当时, -得 , 即 , 又,故数列是以为首项,为公比的等比数列,所以;由知,数列是等差数列,设其公差为,则,所以,;综上,数列和的通项公式为 , , -得 , 整理得 , 所以 18.解:由题意,甲、乙两班均有学生50人, 甲班优秀人数为30人,优秀率为, 乙班优秀人数为25人,优秀率为, 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50% 优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙
2、班252550合计5545100 - 7分注意到, 所以由参考数据知,没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. 19.解:在中, 注意到点到面的距离即为四棱柱的高的长, 所以 以点为坐标原点,建立如图空间直角坐标系, 则, ,设平面的法向量,由得平面的一个法向量为,记直线与平面所成的角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为 ,又, 设平面的法向量, 由得平面的一个法向量为, 则,注意到,解得为所求 20.解:由题意, 整理得, 所以所求轨迹的方程为, 当直线与轴重合时,与轨迹无交点,不合题意; 当直线与轴垂直时,此时,以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为,不
3、合题意; 当直线与轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线,的中点, 由消得, 由得 所以, 则线段的中垂线的方程为:, 整理得直线, 则直线与轴的交点, 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上,当且仅当, 即 , , 由 将代入解得 ,即直线的方程为, 综上,所求直线的方程为或 21.解:证明:记,则, 令,注意到,可得,所以函数在上单调递减,在上单调递增 ,即,所以 由知,对恒成立,当且仅当时等号成立, 记,则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立,即对恒成立,当且仅当时等号成立,所以函数在时取极小值, 注意到,由,解得, 此时, 由知,函数在上单调递减,在上单调递增, 即=0, 综上,两个条件能同时成立,此时22. 证明:连接, , 四边形为等腰梯形, 注意到等腰梯形的对角互补,故四点共圆, 同理四点共圆, 即均在点所确定的圆上,证毕 连结,由得五点共圆, 为等腰梯形, 故,由可得, 故, 即为所求 23.解: ,即 , 当且仅当,即时取最大值 ,综上的最大值为 欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!
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