三玻璃断裂力学及玻璃结构

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1、第三章 玻璃、断裂力学与玻璃结构第一节玻璃玻璃是一种均质的材料，一种固化的液体，分子完全任意排 列。由于它是各种化学键的组合，因此没有化学公式。玻璃没有 熔点，当它被加热时，会逐渐从固体状态转变为具有塑性的黏质 状态，最后成为一种液体状态。与其他那些因测量方向不同而表 现出不同特性的晶体相比，玻璃表现了各向同性，即它的性能不 是由方向决定的。当前用于建筑的玻璃是钠钙硅酸盐玻璃。生产 过程中，原材料要被加热到很高的温度，使其在冷却前变成黏性 状态，再冷却成形。3.1.1玻璃的力学性能常温下玻璃有许多优异的力学性能：高的抗压强度、好的弹 性、高的硬度，莫氏硬度在56之间，用一般的金属刻化玻璃 很难

2、留下痕迹，切割玻璃要用硬度极高的金刚石。抗压强度比抗拉强度高数倍。常用玻璃与常用建筑材料的强度比较如下：玻璃钢(Q235)铸铁水泥抗压强度(Mpa)63012606502080抗拉强度(Mpa)28703804701002803.1.2玻璃没有屈服强度。玻璃的应力应变拉伸曲线与钢与塑料是不同的，钢与塑料的 拉伸应力在没有超过比例极限以前，应力与应变呈线性直线关 系，超过弹性极限并小于强度极限，应变增加很快，而应力几乎 没有增加，超过屈服极限以后，应力随应变非线性增加，直至钢 材断裂。玻璃是典型的脆性材料，其应力应变关系呈线性关系直 至破坏，没有屈服极限，与其它建筑材料不同的是：玻璃在它的 应力

3、峰值区，不能产生屈服而重新分布，一旦强度超过则立即发 生破坏。应力与变形曲线见下图。图 3-1 应力与变形拉伸曲线3.1.3玻璃的理论断裂强度远大于实际强度。玻璃的理论断裂强度就是玻璃材料断裂强度在理论上可能 达到的最高值，计算玻璃理论断裂强度应该从原子间结合力入 手，因为只有克服了原子间的结合力，玻璃才有可能发生断裂。Kelly在1973年的研究表明理想的玻璃理论断裂强度一般处于 材料弹性模量的1/101/20之间，大约为07X104 MPa, 远大于实际强度，在实际材料中，只有少量的经过精心制作极细 的玻璃纤维的断裂强度，能够达到或者接近这一理论的计算结 果。断裂强度的理论值与建筑玻璃的实

4、际值之间存在的悬殊的差 异，是因为玻璃在制造过程中不可避免的在表面产生很多肉眼看 不见的裂纹，深度约5gm,宽度只有0.01到002ym,每mm2 面积有几百条，又称格里菲思裂纹,见图3-2、图 3-3。至使断裂强度的理论值远大于实际值。1913年Inglis提出应力集中理论,指出截面的急剧变化与裂纹缺陷附近的区域将产生显著的应力 集中效应，即这些区域中的最大拉应力要比平均拉应力大或者大 很多。对于韧性材料，当最大拉应力超过屈服强度之后，由于材 料的屈服效应使应力的分布愈来愈均匀，应力集中效应下降；对 玻璃这样的脆性材料，高度的应力集中效应保持到断裂时为止， 所以对玻璃结构除了要考虑应力集中效

5、应之外，还要考虑断裂韧 性。图 3-3图 3-2 玻璃表面裂纹玻璃表面的格里菲思裂纹3.1.4玻璃断裂的特点。1）、断裂强度大小不一，离散度很大，见图 3-5。2）、由于拉应力作用，断裂一般起源于玻璃表面。3）、断裂强度与裂纹深度有直接关系，见图 3-6。4）、断裂强度与荷载的持续时间有一定的关系，见图 3-7。 图 3-4 a、b、c 是玻璃表面裂纹程度不同的三种玻璃（直方图 ） （ 正态分布图）（累加频率图）图 3-5 玻璃断裂强度统计分析图图 3-6 玻璃断裂强度与裂纹深度关系 图 3-7 玻璃 断裂强度与荷载时间关系3.1.5玻璃的统计力学强度。玻璃的断裂强度离散性大，强度的测定与测试

6、条件（如加载方 式、加载速率、持续时间等）密切相关。很多国家往往采用统计分析方法推断出玻璃强度的估算公式，通常将几百片玻璃破坏的试验结果进行统计处理，求出平均值与标准差，推断玻璃的力学强度，给出设计安全系数与失效关系如下：安全系数1.01.52.02.53.03.3失效概率50%9%1%0.1%0.01%0.003%第二节玻璃的断裂力学3.2.1 概述在传统的强度计算中，构件看成不带裂纹的连续体，并以工 作应力与许用应力或以应力设计值与材料强度设计值相比较来 判断构件的强度，实践证明对一般结构，这种传统的方法是可靠 的，但对像玻璃这样的脆性材料，可靠性是不够的，研究玻璃结 构的安全使用问题，必

7、须从玻璃材料不可避免地存在裂纹这一客 观的事实出发，既要考虑裂纹应力集中的效应，又要考虑玻璃材 料的断裂韧性，早在二十世纪二十年代，格里菲思(Griffith)对玻璃低应力脆断的理论分析，提出了玻璃的实际强度取决于裂纹 扩展应力的著名论点，创立了玻璃断裂力学，即线弹性断裂力学。随后发展的弹塑性断裂力学在导弹、飞机、原子能、桥梁、大型锻焊件等结构得到了成功的应用，显示了断裂力学强大的生命 力。研究裂纹尖端附近的应力、位移以与裂纹扩展规律的力学 称为断裂力学。玻璃构件的断裂是由于其中存在裂纹并在一定应 力水平下扩展而导致的。在发生脆性断裂前，除了裂纹端部附近 的很小范围外，材料均处于弹性状态，可按

8、线弹性理论来分析应 力与变形，称之为“线弹性断裂力学” 。二十世纪五十年代， 采用复变函数分析方法，对裂纹端部的应力与变形进行研究，发 现应力场的水平只与参数Ki(张开型裂纹)有关，称此为应力强 度因子。玻璃结构一般为有限宽度的薄板，表面裂纹呈非贯穿性， 按照断裂力学的分析方法，笔者推荐玻璃结构气 的估算式为：K =1 lXonXai/2 (1)1on 裂纹所在平面上净截面的平均应力a表面裂纹深度K1应力强度因子断裂韧度与断裂判据。断裂力学的试验表明：对于一定厚度的玻璃，当应力强度因 子达到某一临界值，裂纹即迅速扩展(称为失稳扩展)而导致玻璃 结构脆性断裂，这就更进一步证明用应力强度因子来描述

9、裂纹尖 端的受力程度，是客观反映了玻璃结构脆性断裂的本质。使裂纹 发生失稳扩展的临界应力强度因子值，称为材料的断裂韧度，以 K1c 表示，玻璃结构脆性断裂的判据：1cK =K ,(2);1 1C当K VK 玻璃不断裂；1 1C当K =K玻璃断裂。1 1CK是材料固有的一种力学性质，根据文献一Construire1Cen verre笔者推算浮法玻璃的K 1X 105 N m-3/2。1C3.2.2几点应用3.2.2.1理想玻璃的强度为什么大？根据第一节中、 式得：a=(K /1lXon)2 1C(3)浮法玻璃的K =1XlO5Nm-3/2,理想玻璃的o =07X1Cn1010Nm-2, 代入(3

10、) 式，理想玻璃的表面裂纹的深度为：a =(1X 105Nm-3/2/0.7 X 10ioN m-2)2理q2X 1O-iom = O 2nm理想玻璃的表面裂纹深度比纳米还低一个数量级，达到原子 级尺寸水平，即理想玻璃无宏观裂纹。3222浮法玻璃的强度为什么小？根据第一节中式得:(4)o =K /iiai/2n iC若：浮法玻璃表面裂度深度a=5X10-6m,浮法玻璃的断裂韧度K =1X105N m-3/21C代入 式得：o =1X105N m-3/2/1.1X(5X10-6m) 1/2 n40N/mm2这个数值与一般浮法玻璃的强度标准值相吻合，也就是说浮 法玻璃的强度为什么比理想玻璃小很多，

11、是因为一般的浮法玻璃 表面有宏观裂纹，若表面裂纹的深度大于5 X io-6m ，则强度会 更小。玻璃的断裂应力为什么随温度的升高而有所回升？试验表明，当温度高于200,玻璃的强度随温度增加而回 升，这在传统力学是很难理解的。因为温度超过200,玻璃开始软化，根据断裂力学原理，裂纹尖端产生了屈服区，理论推算 裂纹尖端屈服区的半径r =K 2/2no 2 0 1 S温度越高，屈服强度越小，根据（5）式 r0 越大。这相当于原 来裂纹的深度a减少了 r。，根据 式得：o =K /1.lX（ar）i/2 （6）n 1C 。从、（6）式可看出，温度升高r增大，ar减小，断裂。应力o增大。n3.2.2.3

12、 钢化玻璃的强度为什么高？钢化玻璃的生产方法：把玻璃加热到接近软化温度 （不低于640，然后出炉进行快速冷却，使玻璃表面产生了压应力， 玻璃表面的荷载拉应力OL与玻璃表面的压应力叮相抵消，降低LU了玻璃表面实际拉应力的水平，从而提高了玻璃的强度。如图3-8。图 3-8 钢化玻璃的增强机理示意图一般钢化玻璃表面的预压应力Ou = 70MPa，浮法玻璃的强 度o =50MPa，则钢化玻璃的强度o =o +o = 120MPa。fg u fo /o=120MPa/50MPa=2.4gf一般钢化玻璃的强度为浮法玻璃的 4-5 倍，因此，上述分析 是不够的，还需附断裂力学的分析。人们还发现用氢氟酸处理玻

13、 璃表面，会使玻璃强度大大堤高，这是由于氢氟酸的强腐蚀，使 玻璃表面裂纹尖端发生钝化所致；同样，玻璃加热到高温时，表 面裂纹的尖端也会发生钝化，相当于裂纹原来深度 a 减小为(a-r), r为钝化半径，根据(4)式可得：(o - o )/o =(a/a-r)i/2(7)auf若a/(a-r)=8，钢化玻璃的强度可估算如下：o = 81/2X0 +o 心283x50MPa+70MPa=211.5MPaaf u这与一般钢化玻璃的强度平均值相吻合。3224 JGJ102规范的玻璃强度对应的a是多少？JGJ102规范确定：12mm厚的浮法玻璃大面强度设计值 f =28N/mm2 ，边缘强度设计值 f

14、=19.5N/mm2 ，破坏概 g g1 率为 0.001，安全系数 K2 =1.785，则大面强度标准值2f =50N/mm2，边缘强度标准值f =35N/mm2，根据 式gk gk1估算，分别对应表面裂纹深度a为：a=(K /11f )2=(1 X 105Nm-2/3/1 1X5X107Nm-2)21C gk3gma =(K /11f)2=(1 X 105Nm-2/3/11 X 35 X1 1C gk1107Nm-2)27gm这基本与玻璃表面正常质量、磨边正常质量相当。 第三节玻璃结构设计331 玻璃幕墙结构安全设计玻璃幕墙工程技术规范JGJ 10296）中，玻璃幕墙结构安 全设计采用了两

15、种方法，即允许应力法与多系数法。这两种方法 的设计概念是根据全部结构（不考虑单个部件的作用） 无条件保 证安全这一要求而产生的，称之为“安全寿命概念” 。由于玻 璃的强度离散度大，脆性断裂前没有征兆，因而玻璃结构发生的 事故是突发与偶然的，要求玻璃结构所有部件都是无条件的绝对 保证安全是不现实的。3.3.1.1剩余强度概念剩余强度” 的概念有三层意思：一是对整个结构而言，当 组成该结构的一个或数个部件发生破坏时，尽管整个结构没有原 来设计的最大承载能力，但不会发生结构的整体破坏，整体结构仍然具有可以接受的最低安全水平；二是最低安全水平维持的时 间，要能够满足恢复整体结构达到正常安全水平的要求。

16、图3-9是德国的头顶玻璃剩余强度的试验照片，记录夹胶玻璃冲击破碎 弯曲后，直至完全坠落掉下的间隔时间；三是结构承受疲劳荷载的情况下，裂纹扩展后的剩余强度能否承受规定的使用荷载。图3-9在疲劳荷载的作用下，构件的裂纹会逐渐扩展，当裂纹尺寸 小于临界长度时，其断裂强度因子小于材料的断裂韧度，裂纹的 扩展的速度是缓慢的，称为“亚临界扩展” ；当裂纹的尺寸扩 展到临界长度时，其断裂强度的因子等于材料的断裂韧度，裂纹 的扩展速度十分快（近似于声音的速度） ，构件突然发生断裂，称 为“失稳扩展” 。现实裂纹的尺寸扩展到临界尺寸所需的时间 为“剩余强度”时间，正常情况下要满足构件的寿命要求。在飞机结构设计中

17、，比较早的采用了“剩余强度” 设计概 念，有效地保证的飞行安全，又降低了飞行器的重量与成本，实 践与理论都证明这是一个符合实际的、科学的设计概念。 3.3.3.2 玻璃结构的分级按照“剩余强度” 概念，可以将玻璃结构分成不同安全级 别的子结构：一级结构（主结构） 该结构发生破环后，将使整个结构产生 破坏；二级结构（次结构） 该结构发生破坏后，只引起结构的局部 破坏，不会引起整体的破坏；三级结构（其它结构） 该结构发生破坏后，不影响整个构件 的安全。以荷兰的鹿特丹玻璃天桥为例：玻璃梁与玻璃地板为一级结 构；两侧的玻璃墙为二级结构；上面的玻璃顶为三级结构。从剩 余强度的概念来看，钢化玻璃比其它玻璃

18、差，玻璃幕墙虽然经过 耐风压、防止热龟裂与层间变位等设计，但玻璃是脆性材料，难 免因为意外造成破损，尤其是在破碎状况下，更应防止玻璃飞散 或从高处坠落而造成人身伤害，故最好采用防止飞散玻璃。钢化 玻璃具有较高强度，而且碎片较小，难以伤害人体，是安全玻璃， 但碎片容易飞散与坠落，一般不适用于玻璃幕墙。成都市闹市区 盐市口相邻两工程玻璃幕墙的玻璃破裂为例：盐市口商场的点支 承玻璃幕墙采用的是钢化玻璃，雨棚采用的是夹胶玻璃，但没有 进行剩余强度试验与设计，大楼高层的钢化玻璃破碎，成堆碎片 立即飞散坠落，砸烂了雨棚，砸伤了行人。图 3-10 对于拉索式点支承玻璃幕墙采用离散结构的剩余强度要高 一些，垂

19、直荷载(自重)由承重索担负，水平荷载由承力索担负， 这种离散结构在某一玻璃破裂之后，比较容易保持整体结构必要 的残留稳定性。3.3.3.3 疲劳寿命估算风荷载作用下玻璃结构的疲劳寿命，可按以下的推荐公式 估算：d =C(AK)ndNa 裂纹深度N 疲劳荷载的循环次数C 常数AK应力强度因子振幅对点支承玻璃幕墙的玻璃结构建议：C = 4X 10-ii(mm2/N)2n = 2AK=2K 根据式，AK=2K = 22o訐吒=C(22o,a)2 a 5Ca异dN上式积分得：N= 1 nac 5C a 2 a 0N 疲劳寿命的总循环次数o荷载设计值a 初始裂纹深度0a 临界裂纹深度C根据(1) 、(2

20、)两式得：a =()2 -(10)C 1.1b若：8mm厚钢化玻璃的K =55XlO5Nm-31c 2o=50N/mm2 =50X 106N/m2 将上述的数值代入(10)式得 ：a = (5.5X105 Nm -3 /1.1X50X 106Nm-2)2= 100ymC将 =100gm C = 4X 10-ii(mm2N-i)2 o= 50N/mm2dC代入(9) 式得：(ii)N=2Xi06 Xna若风荷载每年的循环次数为3X104，则其疲劳寿命Y为:Y=N/(3X10d年，将不同的a代入(11)式得到不同的N，从0而得到不同的Y如下：a = 5 gmNq6X106 次丫心200 年0a =

21、 io gmNa4.6X106 次Y153 年0a = 20ymN3.2X106 次Yq106 年0a = 50ymN1.4X106 次Y46 年0a = 80ymNO.45X106 次 Y15 年0a = looymN0X 106 次Y0 年0从上面的估算可看出初始裂纹的深度对寿命的影响很大。例一：点支承玻璃幕墙：采用8mm的钢化玻璃，孔边应力设计 值为o = 52N/mm2。甲公司为普通钻孔工艺，其孔边裂纹深度最大为 0.1mm； 乙公司采用电脑自动拓孔工艺，钻孔与磨孔一气呵成，在玻 璃上、下两边同时进行，其孔边的裂纹深度最大为 0.05mm， 但每平方米加工价格，乙公司比甲公司多100元

22、。 选哪家公司中标？解：甲、乙两公司都是选用同一厂家、同一规格的玻璃，仅 仅是打孔的工艺不同，打孔以后的钢化工艺也是完全相同的，从 现有的观念来判断，孔边应力设计值小于钢化玻璃边缘强度设计 值：o = 52N/mm2V588N/mm2，两家公司的玻璃都是安全 的，但甲公司的价格比乙公司便宜，选甲公司中标。点支承玻璃幕墙的破坏往往是从玻璃的孔边产生，既然玻璃 孔边实际存在有裂纹，必须用断裂力学的观念来考察玻璃孔边的 断裂强度。若8mm钢化玻璃的断裂韧度K =55X 105Nm-3，根据1C式对甲、乙两公司的断裂强度因子气估算如下：K =llo a = 11X 52 X l06N/m2 X vix

23、 io_4m1甲05*72X105Nm -;K =1-1g a = 1-1X 52 X 106N/m2 X -o 5 x 10-4m1乙04X105Nm -;甲公司的玻璃应力强度因子 K 大于玻璃的断裂韧度 K1 甲1C(5.72X105Nm-3 55X105Nm-；)，甲公司的玻璃将会产生断 裂，是不安全的。乙公司的玻璃应力强度因子K1己小于玻璃的断裂韧度K1c(41 己1CX105Nm-3V55X105Nm-2 )，乙公司的玻璃不会产生断裂， 是安全的。尽管乙公司的价格要高些，应选乙公司中标。这个判断与现 有观念的判断是完全相反的。例二： 点支承玻璃幕墙：玻璃的最大应力设计值为 40N/m

24、m2,甲、乙两公司都是同一规格、同一品牌的8mm钢 化玻璃，甲公司玻璃表面裂纹的最大深度为01mm;乙公司玻 璃表面裂纹的最大深度为005mm，但乙公司每平方米玻璃的 价格比甲公司贵100元。选用哪家公司的玻璃？ 解：根据(1)式甲、乙两公司的断裂强度因子估算如下： 甲公司的断裂强度因子：K = Uo a = 1-1X 40 X 106Nm-2 X、：ix 10-4m1甲v 0=44灯0血-:乙公司的断裂强度因子：K =ll。厂= l.lX40Xl06Nm-2 X 0.5 xio“m1 乙 0心3.1 X 105Nm 丿28mm钢化玻璃断裂韧度K =5.5X105Nm一3，甲、乙两公lC司玻璃

25、的断裂强度因子均小于玻璃的断裂韧度，都是安全的，但乙公司价格要高些，可以选用甲公司的玻璃。根据公式(10) 估3算临界裂纹深度a =( 5-5 x 105Nm-2)20156mm;根据公式 c1.1 x 40 x 106 Nm - 2估算甲、乙两公司玻璃的疲劳寿命：彳 0.156N = n 0.1 Q14X 105甲 5 x 4 x 10-11 (mm2 / N)2 x (40N / mm2)2甲公司玻璃的疲劳寿命为：Y = 14x 15年47年甲 3 x 104/ 0.156N = n 0.06 30 X105乙 5 x 4 x 10-n(mm2 /N)2 x (40N/mm2)2乙公司玻璃

26、的疲劳寿命为：Y = 30x 105年q1O0年乙 3 x 104若从风荷载的作用下的玻璃疲劳寿命来看，尽管乙公司的价格要 高一些，但其玻璃的疲劳寿命要比甲公司大一倍，选用乙公司的 玻璃是合算的。3.3.3.4 玻璃面板的强度设计计算目前国内常见的有两种计算方式。一是有限元法，通过软件 进行计算。另一种是简化为四角支承矩形板的力学模型进行设计 计算。如图3-11：a= Ly - 2Eyb= Lx - 2Ex图3-11f（挠度）=Kqa4/Bc M（弯矩）=K （弯矩系数）XqXa2fmO= 6 x q x a2 x km f g 边（1）t2L 长边yL短边Bc=Et3/12 （1-卩2）板x

27、的刚度M弯矩q面分布荷载设计值o板中最大应力设计值f、卄玻璃边缘强度设计值o玻璃应力设计g边值K挠度系数K 矩系数t玻璃的板厚fMo玻璃应力设计值系数可在建筑结构静力计算手册中查得,查表时注意以下几点：1）手册只给了卩=0,卩=1/6,卩=03三种情况卩=0代表的是一种理想材料，实际不存在。卩=1/6主要用于混凝土材料，卩=03主要用于钢材玻璃的卩=0.2,K挠度系数K弯矩系数查下表。fMb/a0.50.550.60.650.7Km0.13030.13170.13350.13550.1376Kf0.014170.014510.014960.015550.016300.750.80.850.90

28、.951.000.13980.14230.14490.14770.15060.15360.017250.018420.019840.0 21570.023630.026030.017250.018420.019840.0 21570.023630.026032)四角支承在计算公式中的 L 为长边。 y3)表内为单位板宽的弯矩系数。4)四角支承板的力学计算模型未考虑打孔板悬挑边缘效应。没有一边槽口、二边槽口、六点支承的可查系数。建议试用法 国 AVIS 技术委员会的设计计算公式法国AVIS技术委员会的计算公式(1) 采用的符号与单位：a , b 一支承点间距离(m)；t 玻璃厚度(皿m)；t 玻

29、璃等效厚度(mm);eqt、t 夹层玻璃、中空玻璃单片玻璃厚度(mm);12E 弹性模量，玻璃E=72X1OioPq 荷载标准值，q 荷载设计值，Km 应力系数;曲率半径系数；u aa(mm);边上最大挠度 (mm) ;u b边上最大挠度bu 中点最大挠度(mm);c。厂a边上最大应力(MPa); o板中点最大应力(MPa);cr 支承线上弯曲半径(m);o b边上最大应力(MPa)； bM 弯矩(Nm)D 板的刚度(N mm)。(2) 板的支承条件1) 四点支承、一边槽口支承、两边槽口支承;2) 六点支承;3) 四点嵌固。(均见板支承条件示意图)(3) 适用条件：1) 支点可以有一定范围内的

30、转动;2) 外挑长度不大于支承点间距的 10%;3) 夹层玻璃的等效厚度按下式计算：式中 t 夹层玻璃等效厚度(mm);eqt、t 夹层玻璃单片玻璃厚度(mm)。12夹层玻璃的等效厚度t (mm)单片厚度68810eq10121212t1单片厚度66881081012t等效厚度 9.2 10.8 12.2 13.9 15.3 15.7 16.9 18.4teq(4)应力与挠度计算公式见下表玻璃面板的应力与挠度单层玻璃夹层玻璃应力OO=mqa 4u = “ qk 3tegO = mqa2(t - t )2i1 - T 21 t215t2eq10 =arctan(什)aaaO = mqa2(t -

31、1 )221 -T 2 2 1215t 2eq20 = arctan( 4b)bb说明：1) 系数卩、m由各计算系数表查取2) t为等效厚度(mm), q为荷载标准值(PA), a为板的eqkA支承长边(m)。图3-12 板的支承条件示意图(5)计算系数表四点支承的玻璃面板应力与挠度系数挠度系数卩应力系数mbf aa边中 b边中a板中a边中b 边中板中点卩点卩abc点点mcmamb0.102.173 0.0142.1750.7540.0720.7500.202.1780.0422.1820.7580.1440.7500.302.1880.0632.1940.7640.2220.7500.402

32、.2010.2672.2130.7710.3000.7500.502.2210.2862.2680.7800.3930.7510.552.2530.3962.3630.7930.4380.7550.602.3000.5072.4580.8070.4860.7590.652.3470.6502.5690.8210.5360.7640.702.3940.8252.7130.8370.5870.7680.752.4581.0472.9030.8550.6410.7730.802.5221.3003.1250.8750.6990.7770.852.5851.6013.3940.8960.7590.78

33、00.902.6491.9353.6960.9190.8240.7800.952.7132.3324.0440.9410.8900.7811.002.7752.7754.4720.9620.9620.752六点支承的玻璃面板应力与挠度系数挠度系数卩最大挠度应力系数ma 边中点b 边中点最大应力最大曲率半b aaPPm径abmaxmaxY0.30.9380.0630.9380.99038.20.40.9800.1880.9801.14023.20.51.0200.3131.0631.29029.30.61.0630.5631.1881.47025.70.71.1250.8751.4381.635

34、23.10.81.1881.3131.8131.81520.30.91.2501.9382.3131.98019.11.01.3132.6883.0632.16017.51.11.3753.7504.0632.32516.31.21.4385.1255.3132.50515.51.31.4386.8136.9382.67014.21.41.4388.8759.0632.83513.31.51.43811.43811.6883.00012.6说明：1）两跨距离a相同；32）曲率半径R=,匸eq ,1 - mk , D-Et eqqka2R D12(1-v 2)Mk = mmax x6qk a2，

35、2= mmaxq 卡。一边点支一边有槽的玻璃板应力与挠度系数挠度系数卩应力系数ma边中b边中板中a 边中b 边中板中b/a点卩a点卩bc点点mcmamb0.50.9040.1590.5710.3100.2310.2030.61.1850.3310.8450.4020.3260.2850.71.4520.7081.1810.4930.4330.3810.81.6140.9951.6340.5850.5540.4920.90.6851.5692.2670.6730.6890.6171.02.2202.3633.0610.7680.8360.7591.12.4483.3951.1040.8450.9

36、960.9171.22.6824.7165.4530.9231.1911.0901.32.9076.4067.1291.0001.3571.2781.43.1278.5489.1891.0781.5581.4781.53.38211.2011.761.1571.7731.6941.63.65714.3514.871.2362.0041.9251.73.90018.1218.621.3152.2512.4301.84.13622.6623.181.3932.5082.470194.40428.0129.541.4732.7802.7042.04.56034.2534.781.5443.0682.

37、966一个点支承两边有槽的玻璃板应力与挠度系数挠度系数卩应力系数ma边中b边中板中a 边 中b 边中板中ba点卩a点卩bc点点mcmamb0.50.1590.8880.5390.3080.2290.1950.60.3171.1420.7450.3970.3140.2520.70.5551.3640.9830.4780.4030.3060.80.9041.5701.2850.5510.4970.3550.91.3481.7541.6020.6170.5880.4011.01.9031.9031.9670.6770.6770.4441.12.0492.5882.3660.7220.7530.482

38、1.22.1543.3702.8680.7580.8290.5151.32.2344.3483.3840.7900.8940.5461.42.2925.3673.9120.8150.9580.5751.52.3206.5244.4670.8381.0180.6021.62.3747.8355.0750.8580.0720.6291.72.4159.2546.0140.8761.1220.6531.82.45410.7286.8730.8911.1650.676192.49712.4757.5730.9031.2020.6962.02.53814.2118.6280.9141.2310.725四

39、点嵌固玻璃面板应力与挠度系数挠度系数卩应力系数mb aa 边中点C4-b 边中点最大挠度最大应力最大曲率半径ppmYabmaxmax0.10.5000.0000.5000.10536030.20.6250.0000.6250.15025220.30.7000.0000.7000.19519400.40.7800.0000.7800.24015760.50.8750.0130.8750.27014010.60.9380.0811.0000.31512010.71.0000.1881.1250.37510090.81.0400.4381.3750.4358700.91.0800.7501.6250

40、.5107421.01.1251.1252.0000.585647玻璃面板设计过程中应尽量避免六点支承。有关资料对四点 支承与六点支承的玻璃强度进行了计算比较与试验，在分格尺 寸、玻璃厚度、爪件等条件完全一样的情况下，六点支承的破坏 荷载比四点支承的破坏分布荷载小。也曾发现国内某工程其分格 为3745X1400 （mm）,六点支承玻璃发生破裂。（该工程为活 动铰，中间支撑为钢管结构。）3.3.3.5 点支承玻璃破坏试验1）、试件尺寸：2100mm X 1500mm X 6mm 孔径甲35m m,孔中心 至边缘的距离为100mm,钢化玻璃，活动铰接头，钢管支撑结 构。试验结果：四个铰接点的破坏压

41、力为 2520Pa 六个铰接点的破坏压力为 1700Pa2）、某工程六点支承玻璃幕墙的破裂实例玻璃工艺：玻璃孔周围磨边,倒角粗磨,钻孔时上、下孔位重叠误约 1mm。施工安装：活动铰夹具垂直于玻璃面板,支撑结构为纲管结构，其垂直度在允许范围以内，活动铰的预紧扭力为2030Nm,个别活动铰（2个）比较松。玻璃的设计：玻璃分格：3745mmX 1400mmX 15mm3745mmX 1135mmX 15mm半钢化玻璃，六点支承。钢管结构上、下端固定在主体结构 上，温差应力、挤压应力计算合格。环境条件：该工程为海鲜水池前的玻璃幕墙，环境湿度较大， 部分钢管生锈。破坏情况：共裂四片，其中三片为3745m

42、mXl400mm，另一 片为3745mmXl135mm，破坏情况都一致。见下图示意图 3-13玻璃不同于钢材，它是脆性材料，破坏前无屈服效应，正如 前面所述，点连接部位，尽量减少附加弯矩。而六点支承板属于 连续板，中点连接部位有附加弯矩，根据日本旭销子公司有限元 分析计算结果，可推断中点部位的应力增加比较多，因而容易破3.3.3.6 夹层玻璃、中空玻璃设计计算。夹层玻璃由两片玻璃夹合片而成，在垂直于板面的风荷载与 地震作用下，两片玻璃的挠度是相等的，即：所以，每片玻璃分担的荷载应按两片玻璃的弯曲刚度D的比 例分配：q1q2D 、 D12分别为两片玻璃承受的荷载分别为两片玻璃的弯曲刚度。D=Et

43、 312(1 v 2)因此，两片玻璃分配的按其厚度立方的比例分配由于夹层玻璃的等效刚度可近似表示为两片玻璃弯曲刚度之 与：D= D + D12所以计算夹层玻璃的挠度时，其等效厚度可按两片玻璃分配的荷载与相应的单片玻璃弯曲刚度计算挠度，所得结果是相同 的。夹层玻璃可按下列规定进行计算作用于夹层玻璃上的风荷载与地震作用可按下列公式分配到两片玻璃上：式中作用于夹层玻璃上的风荷载标准值；wk1wk2分别为分配给各单片玻璃的风荷载标准值；qEk作用于夹层玻璃上的地震作用标准值；qEk1 标准值；qEk2分别为分配给各单片玻璃的地震作用tt12分别为各单片玻璃的厚度(mm)。第 26 页两片玻璃可分别按

44、JGJ102-2003 规范第 6.1.2 条的规定进 行应力计算；夹层玻璃的挠度可按 JGJ102-2003 规范第 6.1.3 条的规定进行计算，但在计算玻璃刚度D时，应采用等效厚度t , t可 ee 按下式计算：式中t 夹层玻璃的等效厚度(mm)。e中空玻璃的两片玻璃之间有气体层，直接承受荷载的正面玻 璃的挠度，分配的荷载相应也略大一些。为保证安全与简化设计， 将正面玻璃分配的荷载加大 10%，这与规范编制组关于中空玻 璃的试验结果相近，也与美国 ASTME1300 标准的计算原则相 接近。考虑到直接承受荷载的玻璃挠度大于按两片玻璃等挠度原 则计算的挠度值，所以中空玻璃的等效厚度 t ，

45、考虑折减系数e0.95。中空玻璃可按下列规定进行计算：作用于中空玻璃上的风荷载标准值可按下列公式分配到两 片玻璃上：直接承受风荷载作用的单片玻璃： 不直接承受风荷载作用的单片玻璃：作用于中空玻璃上的地震作用标准值q 、q ，可根据各单 Ek1Ek 2片玻璃的自重，按照 JGJ102-2003 规范第 5.3.4 应力计算；两片玻璃可分别按JGJ102-2003规范第6.1.2条的规定进行应力计算；中空玻璃的挠度可按JGJ102-2003规范第6.1.3条的规定进行计算，但计算玻璃刚度 D 时，应采用等效厚度，可按下式计算：t = 0.95寸t3 +1 3 式中e12t中空玻璃的等效厚度（mm）

46、。e斜玻璃幕墙计算承载力时，应计入永久荷载、雪荷载、雨水荷载等重力荷载与施工荷载在垂直于玻璃平面方向作用所产生 的弯曲应力。施工荷载应根据施工情况决定，但不应小于 2.0kN 的集中荷载作用，施工荷载作用点应按最不利位置考虑。斜玻璃幕墙还受到面外重力荷载的作用（自重、雪荷载、雨水荷载、检修荷载等），这些荷载也在玻璃中产生弯曲应力。通常这些荷载可作为均布荷载作用在玻璃上，按板理论计算其跨中 最大应力。与风荷载应力.进行组合后，其设计值不应大G G W 于玻璃的强度设计值 f 。g3.3.3.7 玻璃开孔局部强度设计计算。点支承玻璃幕墙的玻璃，往往都是从开孔部位破裂。该部位受力复杂，是一个薄弱环节

47、，应该进行设计计算，设计计算方法有三种：（1）有限元法；（2）理论法；（3）实验法。现介绍后 两种。1）、有限元法：略2）、理论法：试按弹性薄板小挠度理论外缘简支的开孔圆板在内缘施加均布荷载的力学模型进行设计计算，计算简图为图2-14。图 3-14根据建筑结构静力计算手册第二版第 199 页：3k x q x lxn兀12xly fqK(4)式中：O 应力设计值（N/mm2）W 内边缘的线分布荷载设计值 n 一块玻璃连接点数f 玻璃边缘强度设计值gkq 组合荷载设计值r 环形板的内径t 板厚度k 弯矩系数由建筑结构静力计算手册查得 Lx、Ly 玻璃的长边、短边注1：建筑结构静力计算手册列出了泊桑比卩=1/6的弯 矩系数当卩工1/6时,可利用该手册给出的计算公式进行计算。 注 2：公式（4）运用于浮头式铰接驳接头连接。注 3：当用沉头式铰接拨接头，孔部位的应力设计值按公式 （4）计算的浮头式铰接驳接头连接孔应力设计值的两倍。3）、 实验法：点支承全玻幕墙在垂直于玻璃平面的荷载作用下，其连接部位的强度可按下列设计计算：R= I.2qX1 x1 4t+Y与100mm,孔边与玻 xy璃角边距D 6t，见图3-16所示图 3-167）垂直面倾斜 5以上的幕墙宜用夹层玻璃，其中空玻璃外片最好是采用夹层玻璃，采用浮头式球铰驳接头。