钢结构上册-钢结构基础---高校土木工第三章-构件的截面承载能力概要

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1、第第三三章章 1 1、了解钢结构承载能力的三个层次；、了解钢结构承载能力的三个层次；2 2、掌握构件的分类（按受力情况）；掌握构件的分类（按受力情况）；3 3、掌握各种构件的强度及截面选择；掌握各种构件的强度及截面选择；4 4、能正确地选择各种构件并进行强度计算；能正确地选择各种构件并进行强度计算；主要内容主要内容 1 1、截面承载能力；、截面承载能力；2 2、构件承载能力；、构件承载能力；3 3、结构承载能力。、结构承载能力。钢结构承载能力的三个层次钢结构承载能力的三个层次 1 1、轴心受力构件：、轴心受力构件：构件的分类（按受力情况）构件的分类（按受力情况）轴心受压构件轴心受压构件轴心受拉

2、构件轴心受拉构件 2 2、受弯构件：、受弯构件：1 1、轴心受力构件：、轴心受力构件：压弯构件压弯构件拉弯构件拉弯构件3.13.1 轴心受力构件的强度及截面选择轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的应用和截面形式3.3.塔架塔架1.1.桁架桁架2.2.网架网架一、应用一、应用柱 身柱 脚柱 头l1（虚 轴）（实 轴）(b)格 构 式 柱 （缀 板 式）柱 身柱 脚(a)实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（虚 轴）（实 轴）(c)格 构 式 柱 （缀 条 式）yxyxl01=l1缀条4.4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压

3、柱二、轴心受力构件的截面形式二、轴心受力构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。对轴心受力构件截面形式的共同要求：对轴心受力构件截面形式的共同要求：1.能提供强度所需的截面积；能提供强度所需的截面积；2.制作比较简单；制作比较简单；3.便于和相邻的构件连接；便于和相邻的构件连接；4.截面开展而壁薄，以满足刚度的要求。截面开展而壁薄，以满足刚度的要求。3 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度强度计算（承载能力极限

4、状态）强度计算（承载能力极限状态）N 轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值；An n 构件的净截面面积；构件的净截面面积；f 钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。)13(nfAN轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）例题：一两端铰接的热轧型钢工例题：一两端铰接的热轧型钢工20a轴心受压柱，轴心受压柱，截面如图所示，杆长截面如图所示，杆长6m，设计荷载，设计荷载

5、N450kN，钢，钢材为材为Q235钢，试验算该柱的强度是否满足。钢，试验算该柱的强度是否满足。解：解：查附表，得热轧型钢的截面几何特性：查附表，得热轧型钢的截面几何特性：A3550mm2，钢材强度设计值，钢材强度设计值f215N/mm2，计算构件净截面面积：，计算构件净截面面积：2032490.75.2123550mmAAAn由公式（由公式（3-1），有：），有：223n21550.138324910450mmNfmmNAN构件强度满足要求。构件强度满足要求。3.2 3.2 梁的类型和强度梁的类型和强度3.2.1 3.2.1 梁的类型梁的类型 楼盖梁楼盖梁 平台梁平台梁1.1.按功能分按功能

6、分 吊车梁吊车梁 檩条檩条 墙架梁等墙架梁等2.按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁1 1）.型钢梁型钢梁2 2）.组合梁组合梁3.3.根据受力情况分为：单向弯曲梁与双向弯曲梁根据受力情况分为：单向弯曲梁与双向弯曲梁4.4.梁的计算内容梁的计算内容正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度承载能力极限状态承载能力极限状态强度强度抗弯强度抗弯强度抗剪强度抗剪强度局部压应力局部压应力折算应力折算应力整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定 梁的弯曲、剪切强度梁的弯曲、剪切强度VmaxMmax1.1.工作性能工作性能（1 1）弹性阶段）弹性阶段 x x1.梁的正应力梁的正

7、应力nexWMfy弹性阶段的最大弯矩弹性阶段的最大弯矩:)33(ynefWM抗弯强度抗弯强度(2)(2)弹塑性阶段弹塑性阶段(3)(3)塑性工作阶段塑性工作阶段弹性区消失，形成塑性铰弹性区消失，形成塑性铰 。x xf fy ynexWMynefWMypnpfWMa aa af fy yf fy y分为分为 和和 两个区域。两个区域。Efy max Efy 式中：式中：S S1n1n、S S2n2n分别为中和轴以上、以下截面对中分别为中和轴以上、以下截面对中和轴和轴X X轴的面积矩；轴的面积矩；Wpn截面对中和轴的塑性抵抗矩。截面对中和轴的塑性抵抗矩。)5,43(21ypnynnpfWfSSM

8、x xfynxxWM nyeWfMypnpfWMaafyfy塑性铰弯矩塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩与弹性最大弯矩 之比之比:WWMMnpnepFF只取决于截面几何形状而与材料的性质无关只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。的形状系数。)(07.11wFAA 对对X X轴轴对对Y Y轴轴5.1 F X XXYYA1AwypnpfWM ynefWM正应力计算正应力计算 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取形截面塑性发展深度取ah/8ah/8。(1)(1)单向弯曲梁单向弯曲梁)63(nxxx fWM(2)(2)双向弯曲梁双

9、向弯曲梁)73(nyyynxxxfWMWM x xaafyyx,式中：式中：截面塑性发展系数，对于工字形截面梁截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2.1;05.1yx 其他截面见表其他截面见表3 34 4。yyftbf2351523513 当翼缘外伸宽度当翼缘外伸宽度b b与其厚度与其厚度t t之比之比满足满足:时，时，0.1x 需要计算疲劳强度的梁需要计算疲劳强度的梁:0.1yx X XX XY YY Yb bt t抗剪强度抗剪强度VmaxMmaxtmax x x)103(wmaxvftISVt3.3.梁的局部压应力和组合应力梁的局部压应力和组合应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷

10、载当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。3.3.1 3.3.1 局部压应力局部压应力)303(zwcfltFF F 集中力集中力,对动力荷载应考虑动力系数；对动力荷载应考虑动力系数；集中荷载增大系数，重级工作制吊车为集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.351.35，其他为其他为1.01.0；l lz z-集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：a a-集中荷载沿梁跨度方向的支

11、承长度，对吊车轮压可集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可 取为取为50mm50mm；h hy y-自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；h hr r-轨道的高度，计算处无轨道时取轨道的高度，计算处无轨道时取0 0；a a1 1-梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得 大于大于2.52.5hy。fltF zwc 梁端支座反力：梁端支座反力：15.2ahalyz 跨中集中荷载：跨中集中荷载：Ryzhhal25 腹板的计算高度腹板的计算高度h ho o的规定：的规定：1 1轧制型钢，两内孤起点间距轧制型钢，两

12、内孤起点间距;2 2焊接组合截面，为腹板高度焊接组合截面，为腹板高度;3 3铆接时为铆钉间最近距离铆接时为铆钉间最近距离。hobt1hobt1ho3.3.2 3.3.2 多种应力的组合效应（折算应力）多种应力的组合效应（折算应力）)323(312c2c2ftnxIyM 其其中中：c,应带各自符号，拉为正。应带各自符号，拉为正。1 计算折算应力的设计值增大系数。计算折算应力的设计值增大系数。异号时，异号时，;2.11 c,c,同号时或同号时或,0c 1.11 原因：原因：1 1只有局部某点达到塑性只有局部某点达到塑性 2 2异号力场有利于塑性发展异号力场有利于塑性发展提高设计强度提高设计强度 3

13、.43.4 按强度条件选择梁截面按强度条件选择梁截面一、设计原则一、设计原则 当梁有防止整体失稳的构件与之相连时，当梁有防止整体失稳的构件与之相连时，整体稳定性能够保证，此时，梁按强度条件整体稳定性能够保证，此时，梁按强度条件确定其截面尺寸。确定其截面尺寸。二、设计步骤二、设计步骤 3.4.1 初选截面初选截面 3.4.2 截面验算截面验算型钢梁设计步骤型钢梁设计步骤 单向弯曲型钢梁单向弯曲型钢梁 以工字型钢为例以工字型钢为例 1、梁的内力求解：、梁的内力求解：设计荷载下的最大设计荷载下的最大Mx 及及V（不含自重）。（不含自重）。2、W Wnxnx求解：求解：选取适当的型钢截面，得截面参数。

14、选取适当的型钢截面，得截面参数。(1.05)xnxxMWfx可取3、弯曲正应力验算：、弯曲正应力验算：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力内力Mx和和V4、最大剪力验算、最大剪力验算5、局压验算、局压验算7、折算应力验算、折算应力验算fWMnxxx vftISVwtfltF zwc f12c2c23t例：一型钢次梁，跨度及荷载情况如图所示，钢例：一型钢次梁，跨度及荷载情况如图所示，钢材为材为Q235钢，试按强度条件设计此梁。钢，试按强度条件设计此梁。（设计值）（设计值）解：解：1）初选截面：）初选截面：mkNmmNqlM18010180600

15、0408181622maxkNNqlV1201012060004021213max336max1034.79721505.110180mmfMWxnx334610875,1060.157mmWmmIxx查表选择工查表选择工36a，单位长度质量为，单位长度质量为59.9kg/m，故单，故单位长度自重为位长度自重为599N/m，截面几何特性为：，截面几何特性为：mmtmmSIwxx0.10,3072）截面验算：截面验算：梁自重产生弯矩为：梁自重产生弯矩为：2611.20.599 60003.23 103.238gMN mmkN m总弯矩为：总弯矩为：6000599.0212.1maxmaxVVmk

16、NMMMg23.18323.3180maxmax2236max/215/43.1991087505.11023.183mmNfmmNWMnxxkNN16.1221016.1224.21561012033支座处剪力为（考虑自重）：支座处剪力为（考虑自重）：弯曲正应力为：（弯曲正应力为：（跨中截面跨中截面）322122.16 1039.79/125/307 10.0vwV SN mmfN mmI tt最大剪应力为：（最大剪应力为：（支座处截面支座处截面）所选梁截面满足强度要求。所选梁截面满足强度要求。组合梁设计步骤组合梁设计步骤一、截面选择一、截面选择 原则：强度、刚度、经济性等要求原则：强度、刚

17、度、经济性等要求1 1、截面高度、截面高度（1 1）容许最大高度）容许最大高度h hmaxmax净空要求；净空要求；（2 2）容许最小高度）容许最小高度h hminmin 由刚度条件确定，以简支梁为例：由刚度条件确定，以简支梁为例：。可近似取荷载平均分项系数，取3.1sksfEhlhEWlMEIMlEIlqkxkxkxk4810481048538452224 22min1048 1.31048 1.3flEhflhE（3 3）梁的经济高度）梁的经济高度h he e 经验公式：经验公式：。吊车梁有横向荷载时：；否则截面无削弱时：系数式中：单位9.07.0)29.085.0)1)373()(307

18、3xxxxefMWcmWh2、腹板高度腹板高度h hw w 因翼缘厚度较小，可取因翼缘厚度较小，可取h hw w比比h h稍小，满足稍小，满足5050的模数。的模数。3、腹板厚度腹板厚度t tw w 由抗剪强度确定：由抗剪强度确定：一般按上式求出的一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算：较小，可按经验公式计算：构造要求：构造要求：4、翼缘尺寸确定：、翼缘尺寸确定：由由W Wx x及腹板截面面积确定：及腹板截面面积确定：综上所述，梁的高度应满足：综上所述，梁的高度应满足：)383(maxminehhhhh且)393(5.1maxvwwfhVt)403():(11cmhtww单位ywwfthm

19、mt23525060且一般一般b b以以10mm10mm为模数，为模数，t t以以2mm2mm为模数。为模数。确定确定b b 、t t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。21322121htbhtIwwxb bh hw wh h1 1h htt tw wxxhhtbhhthIWwwxx2136126621wwwxwwwxwhthWtbthbhtWhhh取：。，代入上式得另，一般有：thbh5.26二、截面验算二、截面验算 截面确定后，求得截面几何参数截面确定后，求得截面几何参数I Ix x W Wx x I Iy y W Wy y 等。等。1、正应力；、正应力；

20、2、抗剪强度；、抗剪强度；3、局压强度、局压强度4、折算应力。、折算应力。例：一焊接组合主梁，跨度及荷载情况如图所示，例：一焊接组合主梁，跨度及荷载情况如图所示，其中其中P200kN（设计值），钢材为（设计值），钢材为Q235钢，整体钢，整体稳定性可以保证，试设计此梁。注：集中荷载作用稳定性可以保证，试设计此梁。注：集中荷载作用于主梁顶面，作用面宽为于主梁顶面，作用面宽为200mm。1）初选截面：）初选截面：由结构力学知识绘制主梁内力图如下：由结构力学知识绘制主梁内力图如下：M图（图（kNm）V图（图（kN）9001100900300100-100-300梁内力图梁内力图kNVmkNM300,

21、1100maxmaxmax6631100 104.87 101.05 215nxxMWmmfmmlh67.666151000015min由上图知：由上图知：梁所需净截面模量为：梁所需净截面模量为：确定梁的截面高度：确定梁的截面高度：梁的高度在净空方面没有限制；按刚度要求，主梁的高度在净空方面没有限制；按刚度要求，主梁的容许挠度为梁的容许挠度为l/400，参照表参照表3-2可知其容许最可知其容许最小高度为：小高度为：mmhw900mmh900ehhhhh,maxmincmWhxe65.88301087.47307333由经验公式（由经验公式（3-37），梁的经济高度为：），梁的经济高度为：由：由

22、：取：取：由于梁的腹板高度近似等于梁高，取：由于梁的腹板高度近似等于梁高，取：腹板厚度按公式（腹板厚度按公式（3-39）确定为：）确定为：3max1.51.5300 104900 125wwvVtmmh f2611.39116900109001087.46mmhthWbtwwwxmmtw10mmt04.13cmhtww96.0119011按经验公式（按经验公式（3-40)确定腹板厚度：确定腹板厚度：选取腹板厚度为：选取腹板厚度为：按近似公式（按近似公式（3-42）计算所需翼缘面积：）计算所需翼缘面积：mmbhbh3005.26，试选翼缘宽度由，代入上式可得：代入上式可得：取，取，t14mm梁的

23、截面简图如右图：梁的截面简图如右图：梁翼缘外伸宽度为：梁翼缘外伸宽度为：b1(30010)/2145mmb1/t=145/14=10.3613(235/fy)0.5翼缘板的局部稳定可以保证，翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可以考虑部分塑性发展。且截面可以考虑部分塑性发展。2）截面验算：）截面验算：计算截面几何特性：计算截面几何特性：-14X300-14X300-10X900 xxA1-1剖面剖面mNg/10.16391091.163mkg/91.1632.1785010100017400949231036.2)214900(1430021290010mmIx）（142/9004641009.5

24、4641036.2369mmWx21740014300210900mmA单位长度梁的质量为：单位长度梁的质量为：梁的自重为：梁的自重为：自重在跨中产生的弯矩为：自重在跨中产生的弯矩为：mkNMx59.112459.241100211.21639.10 1000024.598gMkN m322398.35 1042.26/125/900 10vNmmfNmmtkNV35.398101000010.1639212.130032266/215/42.2101009.505.11059.1124mmNfmmN跨中最大总弯矩为：跨中最大总弯矩为：梁中最大正应力为梁中最大正应力为：（：（跨中截面跨中截面）

25、支座处最大剪力为：支座处最大剪力为：梁中最大剪应力为梁中最大剪应力为：（：（支座截面支座截面）局部压应力：（局部压应力：（集中荷载作用位置以下集中荷载作用位置以下）29311/20.25101036.2457300141084.309mmNtISVwAt29611/24.177450/1036.21050.929mmNWMA223/215/07.7410270102000.1mmNfmmNc0.1mmhhalRyz270014520025该梁不属于重级工作制吊车梁，故取：该梁不属于重级工作制吊车梁，故取：折算应力：（折算应力：（由左端算起，第一个集中荷载作用位由左端算起，第一个集中荷载作用位置

26、以下截面置以下截面1-1，计算点为腹板和翼缘连接点位置，计算点为腹板和翼缘连接点位置）该点（该点（A点）局部压应力同前面计算结果点）局部压应力同前面计算结果2223tcc22220.25307.7424.17707.7424.177212/5.2362151.1/24.160mmNfmmN所选梁截面满足强度要求。所选梁截面满足强度要求。3.4.3 组合梁截面沿长度的改变组合梁截面沿长度的改变 一般来讲，截面一般来讲，截面M沿沿l改变，为节约钢材，将改变，为节约钢材，将M较较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：1 1、改变翼缘板截面、改变翼缘板截面

27、（1 1）单层翼缘板，一般改变）单层翼缘板，一般改变b，而，而t不变，做法如图：不变，做法如图：b bb b12.5（a）（b）l lll/6/6ll/6/6M M1 1M M1 1M M （2 2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断 点计算确定，做法如图：点计算确定，做法如图：为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度度l1 1应满足：应满足：l lM M1 1M M1 1l l1 1l l1 1 1）端部有正面角焊缝时：）端部有正面角焊缝时：当当hf f0.750.75t1 1时：时：l1 1b

28、1 1当当hf f 0.750.75t1 1时：时：l1 11.51.5b1 1 2）端部无正面角焊缝时：）端部无正面角焊缝时：l1 122b1 1 b1 1、t1 1-外层翼缘板的宽度和厚度；外层翼缘板的宽度和厚度；hf f-焊脚尺寸。焊脚尺寸。l lM M1 1M M1 1l l1 1l l1 12 2、改变梁高、改变梁高 具体做法如图：具体做法如图：h hh h/2/2h hh h/2/2抵紧抵紧焊接焊接l l/6/6 l l/5/53.6 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算拉弯、压弯构件的应用和强度计算3.6.1 拉弯、压弯构件的应用拉弯、压弯构件的应用 一般工业厂房一般工业厂房和

29、多层房屋的框架和多层房屋的框架柱均为柱均为拉弯和压弯拉弯和压弯构件。构件。NMNeNNeeNNa)b)截面形式截面形式a)b)三、计算内容三、计算内容拉弯构件：拉弯构件：承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度压弯构件：压弯构件：取取值值同同轴轴压压构构件件。,maxmax yx强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上(分肢稳定分肢稳定)整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载承载能力能力极限极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态

30、 取值同轴压构件。取值同轴压构件。,maxmax yx刚度刚度3.6.2 拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算一、截面应力的发展一、截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例：yNMfAWh hh hw wAAf fAAf fAAw w(A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段Nefy(A)M/WN/A=+-HHNh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)f fy y(B)f fy yf fy y(C)f fy yf fy y(D)(D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰(强度极限强度极限)(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压

31、应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服h hh hh h-2-2h h 对于工字形截面压弯构件，由图（对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡）内力平衡条件可得，条件可得，N、M无量纲相关曲线：无量纲相关曲线：N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：计算采用直线代替，其方程为：01.01.01ppMNNMpMMpNN1ppNMNM式中：式中：pyppyNAfMW f由于全截面达到塑性由于全截面达到塑性状态后，变形过大，状态后，变形过大，因此规范对不同截面因此规范对不同截面限制其塑性发展

32、区域限制其塑性发展区域为（为（1/8-1/41/8-1/4）h h 因此，令：因此，令：并引入并引入抗力分项系数，得：抗力分项系数，得：pnypxnyNA fMW f(3 51)xnxnxMNfAW上式即为规范给定的在上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。作用下的强度计算公式。对于在对于在N、Mx、My作用下的强度计算公式，规范采用作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：了与上式相衔接的线形公式：(3 52)yxnxnxynyMMNfAWWyx,MMyx,两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展系数两个主轴方向的塑性发展系数05.1x 20.1y

33、1.0yx 当允许截面部分发展塑性时，当允许截面部分发展塑性时，当为冷弯薄壁型钢、格构构件及直接承受动力荷载当为冷弯薄壁型钢、格构构件及直接承受动力荷载的构件，的构件，其他截面的塑性发展系数见教材其他截面的塑性发展系数见教材P80P80表表3-43-4。3264x16 2802 200 10 14595.08 1012Imm 22 200 10280 65680Amm例：一压弯构件，荷载（设计值）及跨度如下例：一压弯构件，荷载（设计值）及跨度如下图，承受静力荷载，试验算该构件的强度。图，承受静力荷载，试验算该构件的强度。50kN500kN500kN解：解：计算截面几何特性：计算截面几何特性：633x95.08 102633.87 103002xIWmmhx1150 67544MPlkN05.1x 363500 1075 1056801.05 633.87 10 xxxMNAW由于构件承受静力荷载，允许部分发展塑性，由于构件承受静力荷载，允许部分发展塑性，故取：故取：22200.7288.03 112.69/215/24.66N mmfN mm该构件满足强度要求。该构件满足强度要求。