高中数学第二章参数方程一第一课时参数方程的概念优化练习新人教A版选修4

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1、一 第一课时 参数方程的概念课时作业A组基础巩固1已知曲线的方程为(t为参数，tR)，则下列点中在曲线上的是()A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析：当t0时，x1，y1，即点(1,1)在曲线上答案：A2在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A(2，7) B(，)C(，) D(1,0)解析：将点的坐标代入参数方程，若能求出，则点在曲线上，经检验，知C满足条件答案：C3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)24

2、2t2.答案：A4已知圆(xa)2y2a2(a0)，点M在圆上，O为原点，以MOx为参数，那么圆的参数方程为()A. B.C. D.解析：如图，设圆心为O，连接OM，则MOx2.所以圆的参数方程为(为参数)答案：D5参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B线段C圆 D半圆解析：因为sin2cos21，所以普通方程为x2y21.故选C.答案：C6已知曲线(为参数，02)下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲线上的点是_解析：将A点坐标代入方程得：0或，将B、C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上答案：A(1,3)7下列各参数方程与方程xy1表示相同曲线的序号是_解析：

3、普通方程中，x，y均为不等于0的实数，而中x的取值依次为：0，)，1,1，1,1，故均不正确，而中，xR，yR，且xy1，故正确答案：8曲线的参数方程为：(t为参数)，已知点(2，a)在曲线上，则a_.解析：22t，t1，y3227，a7.答案：79已知边长为a的等边三角形ABC的顶点A在y轴的非负半轴上移动，顶点B在x轴的非负半轴上移动，求顶点C在第一象限内的轨迹的参数方程解析：如图，设C点坐标为(x，y)，ABO，过点C作x轴的垂线段CM，垂足为M.则CBM120，(为参数，0)为所求10如图所示，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，作PQOA交O

4、A于D，PBOA，试求点P的轨迹的参数方程解析：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos2 2acos2 ，yABOAtan 2atan .所以P点轨迹的参数方程为.B组能力提升1下列参数方程(t为参数)与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是()A. B.C. D.解析：A显然错误，B中x1,1与原题中x的范围不同，C可化为y0，故选D.答案：D2若P(2，1)为圆O：(为参数，02)的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50解析：圆心O(1,0)，kPO1.kl1.直线l的方程为xy30.答案：

5、A3设x2cos (为参数)，则椭圆y21的参数方程为_解析：将x2cos 代入y21得cos2 y21，即y2sin2 .ysin ，不妨取ysin ，则椭圆y21的参数方程为(为参数)答案：(为参数)(注：答案不唯一，也可以是(为参数)4如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析：圆的方程为2y22，则圆的半径r，如图连接AP，OPA90，故|OP|OA|cos cos ，设点P(x，y)，则x|OP|cos cos2 ，y|OP|sin cos sin ，故点P的参数方程为答案：5在长为a的线段AB上有一个动点E，在AB的同侧以AE和EB为斜边，分别作等腰直角

6、三角形AEC和EBD，点P是CD的定比分点，且|CP|PD|21，求点P的轨迹解析：建立如图所示坐标系(设C，D在x轴上方)设P(x，y)，E(t,0)(t为参数，t0，a)，B(a,0)，则点C的坐标为，点D的坐标为.|CP|PD|21，即2.由定比分点公式，有t0，a，这就是点P运动轨迹的参数方程6舰A在舰B的正东，距离6 km；舰C在舰B的北偏西30，距离4 km.它们准备围捕海中动物，某时刻A发现动物信号，4 s后B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1 km/s，炮弹初速度为 km/s，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角解析：以BA为x轴，BA的中垂线为y轴建立直角坐标系(如图)，则B(3,0)，A(3,0)，C(5,2)设动物所在位置为P(x，y)因为|BP|CP|，所以P在线段BC的中垂线上，易知中垂线方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A，B为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是1，从而得P(8,5)设xAP，则tan kAP，60，这样炮弹发射的方位角为北偏东30.再以A为原点，AP为x轴建立坐标系xAy(如图)|PA|10，设弹道曲线方程是(其中为仰角)将P(10,0)代入，消去t得sin 2，即30或60，这样舰A发射炮弹的仰角为30或60.