江苏省南京市2023年中考数学试卷(word解析版)

《江苏省南京市2023年中考数学试卷(word解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2023年中考数学试卷(word解析版)（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1计算12+（18）（6）（3）2的结果是（）A7B8C21D362计算106A103B107C108D1093不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）【出处：21教育名师】A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥4若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a45若方程（x5）2=19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根D

2、b+5是19的平方根6过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7计算：|3|=； =82023年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是9分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是10计算： +=11方程=0的解是12已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则p=，q=13如图是某市20232023年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年14

3、如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若1=65，则A+B+C+D=15如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D=78，则EAC=16函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共11小题，共88分）17计算（a+2+）（a）18解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式，得，依据是：（2）解不等式，得（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解

4、集的公共部分，得不等式组的解集19如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF21*cnjy*com20某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21教育网21全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1

5、）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率22“直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）21cnjy23张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具（1）当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；求y与x之间的函数表达式（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共

6、用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D（1）求证：PO平分APC；（2）连接DB，若C=30，求证：DBAC25如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）26已知函数y=x2+（m1）x+m（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是A.0 B

7、.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上（3）当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围27折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD（ABBC）（图），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图）第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC（1）说明PBC是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形

8、变化的过程（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm2023年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1计算12+（18）（6）（3）2的结果是（）A7B8C21D36【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C2计算106A10

9、3B107C108D109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解【解答】解：106不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥【考点】I1：认识立体图形【分析】根据四棱锥的特点，可得答案【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D4若a，则下列结论中正确的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【考点】2B：估算无理数

10、的大小【分析】首先估算和的大小，再做选择【解答】解：12，34，又a，1a4，故选B5若方程（x5）2=19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是（）Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【解答】解：方程（x5）2=19的两根为a和b，a5和b5是19的两个平方根，且互为相反数，ab，a5是19的算术平方根，故选C6过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质【分析】

11、已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可21世纪教育网版权所有【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分线是x=4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7计算：|3|=3； =3【考点

12、】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案【解答】解：|3|=3， =3，故答案为：3，382023年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是1.0510421cnjy 【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：10500=1.05104故答案为：1.051049分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】62：分式有意义的条件【分析】

13、根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得x10，解得x1故答案为：x110计算： +=6【考点】79：二次根式的混合运算【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2+=2+4=6故答案为611方程=0的解是x=2【考点】B3：解分式方程【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可【解答】解：=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=212已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，则p=4，q=3【考点

14、】AB：根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和1，3+（1）=p，（3）（1）=q，p=4，q=3故答案为：4；313如图是某市20232023年私人汽车拥有量和年增长率的统计量，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2023年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2023年www-2-1-cnjy-com【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2023年，净增183150=33（万

15、辆），2-1-c-n-j-y由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2023年故答案为：2023，202314如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若1=65，则A+B+C+D=42521教育名师原创作品【考点】L3：多边形内角与外角【分析】根据补角 的定义得到AED=115，根据五边形的内角和即可得到结论【解答】解：1=65，AED=115，A+B+C+D=540AED=425，故答案为：42515如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D=78，则EAC=2721*cnjy*com【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质【分析】根据菱形

16、的性质得到ACB=DCB=51，根据圆内接四边形的性质得到AEB=D=78，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，D=78，ACB=DCB=51，四边形AECD是圆内接四边形，AEB=D=78，EAC=AEBACE=27，故答案为：2716函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x2时，y随x的增大而减小；当x0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是【考点】G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化旋转【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可【解答】解：由

17、图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；正确的有故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共88分）17计算（a+2+）（a）【考点】6C：分式的混合运算【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题【解答】解：（a+2+）（a）=18解不等式组请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式，得x3，依据是：不等式的性质3（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解

18、集2x2【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集【解答】解：（1）解不等式，得x3，依据是：不等式的性质3（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：2x2，故答案为：（1）x3、不等式的性质3；（2）x2；（3）2x219如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】连接BE、DF

19、，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四边形BEDF是平行四边形，OF=OE20某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21cnjycom【考点】W5：众数；W2

20、：加权平均数；W4：中位数【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间两个数的平均数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是33400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；21全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个

21、孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=22“直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直

22、尺和圆规）【考点】N3：作图复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则AOB=90（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则AOB=9023张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具（1）当减少购买1个甲种文具时，x=99，y=2；求y与x之间的函数

23、表达式（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）由题意可知x=99，y=2由题意y=2=2x+100（2）列出方程组，解方程组即可解决问题【解答】解：（1）1001=99，x=99，y=2，故答案为99，2由题意y=2=2x+100，y与x之间的函数表达式为y=2x+100（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个24如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D（1）求证：PO平分APC；（2）连接DB，若C=

24、30，求证：DBAC【考点】MC：切线的性质【分析】（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明ODB是等边三角形，得到OBD=60，再由DBP=C，即可得到DBAC【解答】解：（1）如图，连接OB，PA，PB是O的切线，OAAP，OBBP，又OA=OB，PO平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAP=OBP=90，C=30，APC=90C=9030=60，PO平分APC，OPC=APC=30，POB=90OPC=9030=60，又OD=OB，ODB是等边三角形，OBD=60，DBP=OBPOBD=9060=30，DBP=C，DBAC25如图，港口B位于港口A的南偏东

25、37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】如图作CHAD于H设CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出=，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题【解答】解：如图作CHAD于H设CH=xkm，在RtACH中，A=37，tan37=，AH=，在RtCEH中，CEH=

26、45，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，=，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E处距离港口A有35km26已知函数y=x2+（m1）x+m（m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是DA.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上（3）当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根

27、据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可【解答】解：（1）函数y=x2+（m1）x+m（m为常数），=（m1）2+4m=（m+1）20，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=x2+（m1）x+m=（x）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=1时，z有最小值为0；当m1时，z随m的增大而减小；当m1时，z随m的增大而增大，当m=2时，z=；当m=3时，z=4，则当2m3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0z427折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折

28、矩形纸片ABCD（ABBC）（图），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图）【来源：21世纪教育网】第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC21世纪*教育网（1）说明PBC是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程【版权所有：21教育】（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a

29、的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明AEFDCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，PB=P

30、C，PB=CB，PB=PC=CB，PBC是等边三角形（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到P1BC1；再以点B为位似中心，将P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到P2BC2；如图所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图所示；（4）解：如图所示：CEF是直角三角形，CEF=90，CE=4，EF=1，AEF+CED=90，四边形ABCD是正方形，A=D=90，AD=CD，DCE+CED=90，AEF=DCE，AEFDCE，=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，AD=4=；故答案为：2023年6月30日