江西省2023年中考数学试卷(Wrd版含答案解析)

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1、江西省2023年中等学校招生考试数学试卷说明：1本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最大的一个数是（） A2BC0D-22将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（） A B. C. D. 3下列运算正确的是是（） ABC D4有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）A B C D5设是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. 2 B. 1 C. -2 D. -16如图，在正方形网格中

2、，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）. A.只有 B.只有C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7计算：-3+2= _.8分解因式_.9如图所示，中，绕点A按顺时针方向旋转50，得到，则的度数是_.第9题第10题第11题10如图所示，在，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为 _.11如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知的面积为2，则 _.12如图，是一张

3、长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组 （2）如图，Rt中，ACB=90，将Rt向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，求证：DEBC.14先化简，再求值：+ ） ,其中.15如图，过点A(2,0)的两条直线 分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. (1)求点B的坐标； (2)若16为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家

4、长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”， “日常学习”， “习惯养成”， “情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？ 17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹. (1)在图(1)中画一个45角

5、，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边； (2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PEAB,垂足为E，射线EP交 于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证DC=DP(2)若CAB=30，当F是 的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；19如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所

6、示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm . (1)请直接写出第5节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值 . 图320甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之

7、和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为.(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支

8、撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm. (1)当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） (2)保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin90.1564,com90.9877,sin180.3090, com180.9511,可使用科学计算器)图1 图2五、（本大题共10分）22【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕

9、点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”. 【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP)是等边三角形； (2)如图2，求证：OAB=OAE.【归纳猜想】 (3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，； (4)图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）； (5)图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）.六、（本大题共共12分）23设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2)；过点B2 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于

10、点A2，；过点Bn (, 0 ) (n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1. (1)求a的值； (2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）； (3)在系列RtA n B n B n+1中，探究下列问题：当n为何值时，RtA n B n B n+1是等腰直角三角形？设1kmn (k , m均为正整数) ，问是否存在RtA k B k B k+1与RtA m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.江西省2023年中等学校招生考试数学试卷(标准答案)1A.2D.

11、3B.4 C.5D.6C.7-1. 8.917.1050.114.125，5， .如下图所示：131【解析】 由得：，代入得：，解得把代入得：，原方程组的解是 .2【解析】 由折叠知：，又点A与点C重合，,，DEBC.14【解析】 原式=+） =+） =- =把代入得：原式 =. 15【解析】(1) 在Rt，点B的坐标是(0，3) . (2) 设 , 把(2，0)，代入得：的解析式是 .16 【解析】(1)如下图所示： (2) (4+6)1003600=360 约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(3) 没有确定答案，说的有道理即可.17.【解析】 如图所示：(1)BAC=45

12、；（2）OH是AB的垂直平分线.18 【解析】(1) 如图1 连接OC, CD是O的切线， OCCD OCD=90，DCA= 90OCA .又PEAB ，点D在EP的延长线上，DEA=90 ，DPC=APE=90OAC.OA=OC , OCA=OAC.DCA=DPC ,DC=DP. (2) 如图2 四边形AOCF是菱形.图1连接CF、AF，F是的中点， AF=FC .BAC=30 ， =60 ，又AB是O的直径， =120，= 60 ，ACF=FAC =30 .OA=OC, OCA=BAC=30, 图2OACFAC (ASA) , AF=OA ,AF=FC=OC=OA , 四边形AOCF是菱形

13、. 19【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50（51）4 ) (2) (50+46+14)9x =3113209x =311 , x=1x的值是1.20【解析】 (1) .(2) 如图：所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）（7,4）（7,5）（7,6）共12种.甲54567甲“最终点数”9101112乙5567467457456乙“最终点数”101112911129101291011获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平21.【解析】(1) 图1，作OCAB，OA=OB,OCAB，AC=B

14、C, AOC=BOC=AOB=9,在RtAOC 中，sinAOC = , AC0.156410=1.564,AB=2AC=3.1283.13.所作圆的半径是3.13cm.(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作ADBC于点D;AC=AB,ADBC，BD=CD, BAD=CAD=BAC,AOB=18,OA=OB ,AB=AC,BAC=18, BAD=9,在RtBAD 中， sinBAD = , BD0.15643.1280.4892,BC=2BD=0.97840.98铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.图2五、（本大题共10分）22【解析】(1) 如图1 四ABCD是正方形

15、，由旋转知：AD=AD，D=D=90, DAD=OAP=60DAP=DAO ，APDAOD（ASA）AP=AO ，又OAP=60，AOP是等边三角形. (2)如右图，作AMDE于M, 作ANCB于N.五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE，E=E=108, EAE=OAP=60EAP=EAO ，APEAOE（ASA）OAE=PAE.在RtAEM和RtABN中，RtAEMRtABN (AAS)EAM=BAN , AM=AN.在RtAPM和RtAON中，RtAPMRtAON (HL).PAM=OAN,PAE=OABOAE=OAB (等量代换).(3) 15, 24(4) 是(5) OAB=(

16、n-2)180n602=6023【解析】(1) 把A(1 , 2)代入得： 2= , . (2) 2 = = (3) 若RtA n B n B n+1是等腰直角三角形，则. , n=3.若RtA k B k B k+1与RtA m B m B m+1相似，则或，或 ,m=k (舍去) 或k+m=6 mk ,且m , k都是正整数，相似比=，或.相似比是8:1或64:1江西省2023年中等学校招生考试数学试题卷(word解析版)一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最大的一个数是（ ） A2BC0D-2【答案】A.2将不等式的解集表示在数轴上

17、，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D.3下列运算正确的是是（ ） AB C D【答案】 B.4有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）A B C D【答案】 C.5设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A. 2 B. 1 C. -2 D. -1【答案】 D.6如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（ ）. A.只有 B.只有C. D.【答案】 C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7计算

18、：-3+2= _.【答案】 -1.8分解因式_.【答案】 .9如图所示，中，绕点A按顺时针方向旋转50，得到，则的度数是_. 第9题 第10题 第11题【答案】 17.10如图所示，在，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为 _.【答案】 50.11如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB，已知的面积为2，则 _.【答案】 4.12如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_.【答案】

19、 5，5， .如下图所示：三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组【解析】由得：，代入得： ， 解得 把代入得： ，原方程组的解是 .（2）如图，Rt中，ACB=90，将Rt向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，求证：DEBC.【解析】由折叠知：， ， 又点A与点C重合， ,， DEBC.14先化简，再求值：+ ） ,其中.【解析】原式=+ ） =+ ） =- = 把代入得：原式 =. 15如图，过点A(2,0)的两条直线 分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. (1)求点B的坐标； (2)若【解析】(1) 在R

20、t ，点B的坐标是(0，3) . (2) 设 , 把(2，0)， 代入得： 的解析式是 .16为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”， “日常学习”， “习惯养成”， “情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？ 【解析】(1)如下图所示： (2)

21、(4+6)1003600=360 约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.(3)没有确定答案，说的有道理即可.17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹. (1)在图(1)中画一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边； (2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.【解析】如图所示：(1)BAC=45 ； （2）OH是AB的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PEA

22、B,垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证DC=DP(2)若CAB=30，当F是 的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】(1) 如图1 连接OC, CD是O的切线， OCCD OCD=90，DCA= 90OCA . 又PEAB ，点D在EP的延长线上，DEA=90 ，DPC=APE=90OAC.OA=OC , OCA=OAC.DCA=DPC ,DC=DP. (2) 如图2 四边形AOCF是菱形. 图1 连接CF、AF， F是 的中点， AF=FC .BAC=30 ， =60 ， 又AB是O的直径， =120， = 60 ，ACF=

23、FAC =30 .OA=OC, OCA=BAC=30, 图2OACFAC (ASA) , AF=OA ,AF=FC=OC=OA , 四边形AOCF是菱形. 19如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为c

24、m . (1)请直接写出第5节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求的值 . 图3【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50（51）4 ) (2) (50+46+14)9x =3113209x =311 , x=1x 的值是1.20甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏

25、结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为.(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】 (1) .(2) 如图： 所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）（7,4）（7,5）（7,6） 共

26、12种.甲54567甲“最终点数”9101112乙5567467457456乙“最终点数”101112911129101291011获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm. (1)当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） (2)保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin90

27、.1564,com90.9877,sin180.3090, com180.9511,可使用科学计算器)图1 图2【解析】(1) 图1，作OCAB，OA=OB,OCAB，AC=BC,AOC=BOC=AOB=9,在RtAOC 中，sinAOC = , AC0.156410=1.564,AB=2AC=3.1283.13.所作圆的半径是3.13cm.图1(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作ADBC于点D;AC=AB,ADBC，BD=CD,BAD=CAD=BAC,AOB=18,OA=OB ,AB=AC,BAC=18,BAD=9,在RtBAD 中， sinBAD = , BD0.1

28、5643.1280.4892,BC=2BD=0.97840.98铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.图2五、（本大题共10分）22【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”. 【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP)是等边三角形； (2)如图2，求证：OAB=OAE. 【归纳猜想】 (3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 ， ； (4)图n中，“叠弦三

29、角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； (5)图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）.【解析】(1) 如图1 四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD，D=D=90,DAD=OAP=60DAP=DAO，APDAOD（ASA）AP=AO，又OAP=60， AOP是等边三角形. (2)如右图，作AMDE于M, 作ANCB于N.五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE，E=E=108,EAE=OAP=60EAP=EAO，APEAOE（ASA）OAE=PAE.在RtAEM和RtABN中，RtAEMRtABN (AAS)EAM=BAN , AM=AN.在RtAPM和RtAON中， Rt

30、APMRtAON (HL).PAM=OAN,PAE=OABOAE=OAB (等量代换).(3) 15, 24(4)是(5)OAB=(n-2)180n602=60六、（本大题共共12分）23设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2)；过点B2 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ， ；过点Bn (, 0 ) (n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1. (1)求a的值； (2)直接写出线段A n B n ，B n B n+1 的长（用含n的式子表

31、示）； (3)在系列RtA n B n B n+1 中，探究下列问题：当n为何值时，RtA n B n B n+1 是等腰直角三角形？设1kmn (k , m均为正整数) ，问是否存在RtA k B k B k+1 与RtA m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】(1)把A(1,2)代入 得： 2= , . (2) 2 = = (3) 若RtA n B n B n+1 是等腰直角三角形 ，则. , n=3.若RtA k B k B k+1 与RtA m B m B m+1相似，则 或，或 ,m=k (舍去)或 k+m=6mk ,且m,k都是正整数， ， 相似比= ，或 .相似比是8:1或64:1