广东省各市2023年中考数学模拟试题分类汇编专题15：应用题

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1、一、选择题1【2023广东省深圳市南山区二模】如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60，则AB的长为（）A米 B米 C米 D米【答案】B考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题二、填空题1【2023广东省广州市海珠区一模】如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为米（结果保留根号）【答案】16考点：三角函数解2【2023广东省潮州市潮安区一模】如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32，底部C的俯角为45，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为

2、m（结果取整数）（参考数据：sin320.5，cos320.8，tan320.6）【答案】50【解析】试题分析：在RtABD中，根据正切函数求得BD=ADtan32=310.6=18.6，在RtACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m可求BC=BD+CD=18.6+3150m 考点：仰角与俯角的知识三、解答题1【2023广东省东莞市二模】为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60（如图）（1）在所给的图中尺规作图：过点D作DCAB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？

3、【答案】（1）见解析(2) 70考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题2【2023广东省广州市番禹区】如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【答案】（1）60（2）（6020）（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，FAC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度为（6020）

4、米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3【2023广东省惠州市惠阳区一模】一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：1.4，1.7）【答案】53米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题4【2023广东省汕头市澄海区一模】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向求该船航行的

5、速度【答案】答：该船航行的速度为40海里/小时考点：解直角三角形的应用-方向角问题5【2023广东省汕头市金平区一模】如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【答案】（1）20（）千米（2）20（1+）千米（2）在RtBCD中，根据勾股定理得：BC=（千米），所以AC+CBAB=40+2020（+1）=20（1+）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短

6、了20（1+）千米考点：解直角三角形的应用6【2023广东省广州市华师附中一模】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）y=（4x10）（2）6（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时考点：1、反比例函数的应用；2

7、、一次函数的应用7【2023广东省广州市增城市一模】某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获

8、利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【答案】（1）4000（2）5（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（2）设购进甲种电脑x台则：480003500x+3000（15x）50000解得：6x10因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元则：W=（40003500）x+（38003000a）（15x）=（a300）x+1200015a当a=300时，（2）中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利考点：1、一元一次不等式的应用；2、分式方程的应用8【2023广东省揭阳市普宁市二模】为缓解“停车难”的问题，

9、某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标志，以便高职停车人车辆能否安全驶入（1）图中线段CD（填“是”或“不是”）表示限高的线段，如果不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长宽高位391616501465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中取1.7，精确到0.1）【答案】（1）图形见解析（2）能BD=ABtan30=9=3m，CD=BDBC=（30.5）m，在RtCDE中，CDE=60，CD=（30.5）m，CE=CDsin60=（30.5）=4.1m，4.1m146

10、5mm=1.465m，故该汽车能进入该车库考点：解直角三角形的应用9【2023广东省深圳市模拟】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【答案】（1）1600（2）当新进A型车20辆，B

11、型车40辆时，这批车获利最大答：今年A型车每辆售价1600元；考点：列分式方程解实际问题10【2023广西贵港市三模】李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的

12、较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228（舍去）答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（

13、40）24416=640，原方程无实数根，李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2考点：列一元二次方程解实际问题的运用11【2023广西桂林市模拟】桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？【答案】80考点：二次函数的应用12【2023广西南宁市马山县一模】在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要

14、2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低【答案】（1）0.5万元， 1.5万元（2）选择方案3最省钱，即购买电脑15台，电子白板15台最省钱（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得：，解得：13a15，a只能取整数，a=13，14，15，有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，方案3：需购进电脑15台，则购进电子白

15、板15台，方案1：130.5+1.517=32（万元），方案2：140.5+1.516=31（万元），方案3：150.5+1.515=30（万元），303132，选择方案3最省钱，即购买电脑15台，电子白板15台最省钱考点：1、二元一次方程组，2、一元一次不等式组的应用13【2023广东省深圳市龙岭期中】某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y=2x+60；(2)

16、当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元（2）p=（x10）y=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，a=20，p有最大值，当x=20时， =200即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元考点：二次函数的应用14【2023广东省深圳市二模】如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这

17、样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方【提示土石方=横截面x堤坝长度】【答案】（1）200（2）400堤坝的土石方总量=100x200=20000设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：，解得 x=400经检验x=400是原方程的解答：原计划每天完成的土方为400立方米考点：1、解直角三角形，2、分式方程的应用15【2023广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30，旗杆底端B的俯角为45，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1.1.732，1.414）（

18、参考数据：sin30=，cos30=，tan30=，sin45=，cos45=，tan45=1）【答案】18.9=，AD=4m，在RtBCD中，BCD=45，BD=CD=12m，AB=AD+BD=4+1218.9（m）答：旗杆AB的高度为18.9m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题16【2023广东省汕头市潮南区模拟（B卷】某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍

19、，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值【答案】（1）A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）1125元（2）由题意，得W=10m+15（100m）=5m+1500，解得：70m75m是整数，m=70，71，72，73，74，75W=5m+1500，k=50，W随m的增大而减小，m=75时，W最小=1125应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元考点：1、一次函数的性质的运用，2、二元一次方程组的运用，3、一元一次不等式组的运用17【2023广东省梅州市梅江模拟】随着经济收入的不断

20、提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止2023年底全市汽车拥有量为14.4万辆己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆（1）求2006年底至2023年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2023年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2023年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】(1)20%（2）2（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2023年底汽车数量为14.490%+y，2023年底汽车数

21、量为（14.490%+y）90%+y，（14.490%+y）90%+y15.464，y2答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆考点：一元二次方程增长率的问题18【2023广东省东莞市虎门市模拟】某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）【答案】答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米考点：解直角三角形19【2023

22、广东省潮州市潮安区一模】水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）150+300x（2）1考点：一元二次方程20【2023广东省模拟（一）】如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度如果这时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，求建筑

23、物A、B间的距离【答案】120米【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题21【2023广东省模拟（一）】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90

24、（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1（2）把在工期内的情况进行比较试题解析：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得：20+（+）24=1解这个方程得：x=90经检验，x=90是原方程的解乙队单独完成需90天答：乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1解得，y=36，甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最

25、省钱考点：分式方程的应用22【2023广东省深圳市南山区二模】某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝

26、球？【答案】（1）A、80，B、130（2）19答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，由题意得80（1+10%）（30a）+1300.9a3200，解得a，a是整数，a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球考点：1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用23【2023广东省深圳市二模】如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方【提示土石方=横截面x堤坝长度】【答案】（1）200（2）400考点：1、解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2、分式方程的应用