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1、福建省宁德市高考数学二模试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题： (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一上淮阴期中) 函数 的定义域为_ 2. （1分） (2017高三上蓟县期末) 已知a，bR，i是虚数单位，若（12i）（2+ai）=b2i，则a+b的值为_ 3. （1分） (2016高一下苏州期末) 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是_ 4. （1分） 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三
2、年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生5. （1分） 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为_6. （2分） 在等比数列 中，若 ， ，则 （1） 公比q=_； （2） |a1|+|a2|+ +|an|=_ 7. （1分） (2017河南模拟) 函数f（x）=Asin（x+）（0， ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 （ ）上的值域为1，2，则=_ 8. （1分） (2017惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于
3、A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_ 9. （1分） 求值=_10. （1分） (2017高二上乐山期末) 如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断： 存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；存在唯一的点D使得OD平面ABC；存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号填上）11. （1分） (2017高一上咸阳期末) 圆x2+y2=2的圆心到直线 的距离为_
4、 12. （1分） (2017衡阳模拟) 已知x1 ， x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0， 内的两个零点，则sin（x1+x2）=_ 13. （1分） (2018高一下庄河期末) 已知 ， ， ， 的夹角为 ，则 _ 14. （1分） (2017高二上泰州月考) 若函数 （ 为自然对数的底数）， ，若存在实数 ， ，使得 ，且 ，则实数 的取值范围是_ 二、 解答题： (共12题；共110分)15. （10分） (2016海口模拟) 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a3b）cosC=c（3cosBcosA） （1） 求 的值； （2） 若c= a，求角C
5、的大小 16. （5分） (2017绵阳模拟) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB=60，AD=2，AM=1，E为AB的中点 （）求证：AN平面MEC；（）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为 ？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由17. （10分） (2016南通模拟) 某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口 （1） 若窗口ABCD为正方形，且面积大于 m2（木条宽度忽
6、略不计），求四根木条总长的取值范围； （2） 若四根木条总长为6m，求窗口ABCD面积的最大值 18. （15分） (2017西安模拟) 如图，已知椭圆C： （ab0）的离心率为 ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N （1） 求椭圆C的方程； （2） 求 的最小值； （3） 设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|OS|是定值 19. （15分） (2018高二下重庆期中) 已知函数 ，曲线 在原点处的切线为 .（1） 证明：曲线 与 轴正半轴有交点；（2） 设曲线 与
7、 轴正半轴的交点为 ，曲线在点 处的切线为直线 ，求证：曲线 上的点都不在直线 的上方； （3） 若关于 的方程 （ 为正实数）有不等实根 ，求证： . 20. （10分） (2018高二上会宁月考) 已知数列 的前 项和为 ，且满足：， ， （1） 、求数列 的前 项和为 ；（2） 、若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。21. （5分） 如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB22. （5分） 已知矩阵A=属于特征值的一个特征向量为= （1）求
8、实数b，的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C：x2+2y2=2，求曲线C的方程23. （10分） (2018河北模拟) 在平面直角坐标系 中，已知点 （ 为参数）.以 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . （1） 求点 的轨迹 的方程及直线 的直角坐标方程； （2） 求曲线 上的点到直线 的距离的最大值. 24. （10分） (2017南海模拟) 函数f（x）=|x+3|+|x1|，其最小值为t （1） 求t的值； （2） 若正实数a，b满足a+b=4，求证 25. （10分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形
9、，且PB=PD （1） 求证：BDPC； （2） 若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl 26. （5分） 已知数列an的前n项和为Sn ， a1=0，an+1Sn=n 求证：数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；第 15 页 共 15 页参考答案一、 填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、6-2、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题： (共12题；共110分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、
福建省宁德市高考数学二模试卷
