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1、数学数学(七年级七年级 上册上册)冀教版衡水市衡水市(第二节）第二节）我们知道，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，我们知道，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，要搞清楚和解决问题，首先要把这些数量表示出来。要搞清楚和解决问题，首先要把这些数量表示出来。问问题：题：有一块边长为有一块边长为 a 的草坪，的草坪，正中间纵、横各有宽为正中间纵、横各有宽为1米米的小路，草坪的实际面积是的小路，草坪的实际面积是多少平方米？多少平方米？（用代数式表示）（用代数式表示）小红想的是：小红想的是：草坪的面积等于大正草坪的面积等于大正方形面积减去小路的面积方形面积减去小路的面积得到：得到：122 aa大林想
2、的是：大林想的是：草坪的面积等于四块小正草坪的面积等于四块小正方形草坪的和方形草坪的和得到：得到：2214a小明想的是：小明想的是：将图转换，将图转换，再计算再计算得到：得到：21a议一议议一议你认为他们做得对吗？你认为他们做得对吗？任意取任意取 a 的值的值,如如令令 a 等于等于 8，9 等，这三个式子得的结果等，这三个式子得的结果一样吗？一样吗？（1）（2）图（图（1）是由点组成）是由点组成的的 n 行行n 列的方阵列的方阵.图（图（2）是每条边上）是每条边上 n个点围成的空心方阵个点围成的空心方阵.图（图（1）方阵的总点数是）方阵的总点数是 .图（图（2）方阵的总点数是）方阵的总点数是
3、2n222 nn一起探究一起探究图（图（2）空心方阵的总点数为什么是）空心方阵的总点数为什么是?你还有哪些不同的方法你还有哪些不同的方法?222 nn44 n14n222nn继续努力继续努力!44n222 nn分裂次数1234n细胞个数 填空填空:(1)五棱柱共有五棱柱共有 条棱，条棱，个面，个面，个顶点个顶点;(2)某棱柱有某棱柱有12个面，那么这个棱柱是个面，那么这个棱柱是 棱柱棱柱;(3)某棱柱有某棱柱有30条棱，那么这个棱柱是条棱，那么这个棱柱是 棱柱棱柱;(4)某棱柱有某棱柱有2n个顶点，那么这个棱柱有个顶点，那么这个棱柱有 条棱，条棱，个面。棱柱的面数、顶点数、棱数棱柱的面数、顶点
4、数、棱数辅辅 助助 练练 习习说明说明 观察观察:123121342214532.请你试用一个公式表示出这些灯饰反映的规律请你试用一个公式表示出这些灯饰反映的规律 1122nnn拓拓 展展 练练 习习 2、观察下列等式观察下列等式:1=1；l+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；l+3+5+7+9=25=52；(1)预测：预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果的结果;(2)预测：预测：l+3+5+(2n1)的结果的结果;(3)预测：预测：1+3+5+(2n+1)的结果的结果探索规律的方法探索规律的方法(初步初步)1、模、模 型型 “迁移迁移”将
5、已知的熟悉的将已知的熟悉的数学模型，用其它的类似的实际问题替代，使这数学模型，用其它的类似的实际问题替代，使这个问题的条件与结论都对应相同个问题的条件与结论都对应相同。通过观察、分析、猜想等活动发现规律，使得问题正确解答;发现的规律要经过检验，是否正确，可以避免出现错误。说明：这是一只求知说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题索规律的过程：问题猜想猜想验证验证总结总结结论。如果验证不合理结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果处是一个往复过程。如果验证合理，则上升到总结验证合理，则上升到总结并得出结论。并得出结论。发现规律的途径与注意事项：发现规律的途径与注意事项：发现规律的途径与注意事项：发现规律的途径与注意事项：总结总结结论结论猜想猜想问题问题验验 证证
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