《直线与平面、平面与平面的相对位置分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面、平面与平面的相对位置分解（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1.平行问题平行问题2.相交问题相交问题3.垂直问题垂直问题直线与平面、平面与平面的相对位置包括：直线与平面、平面与平面的相对位置包括：平行平行、相交相交和和垂直垂直。一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行包括包括 直线与平面平行直线与平面平行定理：定理：若平面外的一直线平行于平若平面外的一直线平行于平面内的一条直线，则该直线与该平面内的一条直线，则该直线与该平面平行。面平行。CD依据该定理可解决两类问题：依据该定理可解决两类问题：1.判断直线与平面判断直线与平面行？行？2.解决点、直线、平面之间的解决点、直线、平面之间的定位和度量问题。定位和度量
2、问题。例例1:1:试判断已知直线试判断已知直线ABAB 是否平行于平面是否平行于平面CDECDE。答案：不平行n a c b m abcmn例例2 2：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平面平行于平面ABCABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？d d正平线正平线例例3 3：过：过M M点作直线点作直线MNMN平行于平行于V V面和平面面和平面ABCABC。唯一解唯一解c b a m abcmnn d d2.平面与平面平行平面与平面平行定理：定理：若甲平面内的两条相交直线若甲平面内的两条相交直线对应平行于乙平面内的两条相交直对应平行于乙平面内的两条相交直线，则甲乙两平面平行。线，则
3、甲乙两平面平行。依据该定理可解决两类问题：依据该定理可解决两类问题：1.判断两平面判断两平面行？行？2.解决点、直线、平面之间的解决点、直线、平面之间的定位和度量问题。定位和度量问题。例例4 4：试判断两已知平面：试判断两已知平面ABCABC 和和DEFDEF 是否平行是否平行答案：平行例例5 5：判别两平面是否平行。：判别两平面是否平行。答案：平行例例6 6：已知由平行两直线：已知由平行两直线ABAB 和和CDCD 给定的平面。试给定的平面。试 过定点过定点K K 作一平面平行于已知平面。作一平面平行于已知平面。两相交直线(GH X EF)即为所求直线与平面相交存在一个直线与平面相交存在一个
4、交点，交点，该交点是该交点是直线与平面之间的共有点。直线与平面之间的共有点。二、相交问题二、相交问题 直线与平面相交直线与平面相交要解决的问题：要解决的问题：求交点求交点 判别可见性判别可见性包括包括直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交即判别投影时直线被平面的遮挡情况。即判别投影时直线被平面的遮挡情况。例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。判别可见性判别可见性abcmnc n b a m k k方法：方法：直观法直观法重影点可见性判别法重影点可见性判别法 求交点求交点点属于点属于直线法直线法平面为特殊位置平面为特殊位置 1 1(
5、2 2)km(n)bm n c b a ac c 求交点求交点 判别可见性判别可见性k 2 2 1平面上取点法平面上取点法方法：方法：直观法直观法重影点可见性判别法重影点可见性判别法直线为特殊位置直线为特殊位置()(3)(3)一般位置平面一般位置平面一般位置直线一般位置直线如何求交线？如何求交线？该法求作交点的步骤：1.含已知直线DE 作辅助平面P；2.求辅助平面P与已知平面ABC 的交线MN;3.求交线MN与已知直线DE 的交点K.为方便作图，应选择辅为方便作图，应选择辅助平面为垂直面！助平面为垂直面！KP求一般位置直线与一般位置平面之间交线的方法求一般位置直线与一般位置平面之间交线的方法辅
6、助平面法辅助平面法以铅垂面为辅助平面作图 1.含已知直线DE 作辅助 铅垂面P;2.求辅助铅垂面P 与已知平 面ABC 的交线MN;3.求交线MN 与已知 直线DE 的交点K.判别可见性 平面与平面相交平面与平面相交 两平面相交存在一条两平面相交存在一条交线交线。交线是两平面的共。交线是两平面的共有线；若相交两平面为有形有限大的平面，交线段有线；若相交两平面为有形有限大的平面，交线段的两个端点就是一平面的边线的两个端点就是一平面的边线与对方平面的交点。与对方平面的交点。要解决的问题：要解决的问题：求交线求交线判别可见性：判别可见性：即判别两平面之间的相互遮挡关系。即判别两平面之间的相互遮挡关系
7、。MNabcdefc f d b e a m(n)求交线求交线 判别可见性判别可见性nm例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN，并判别可见性。，并判别可见性。O OX X方法：方法：直观法直观法重影点可见性判别法重影点可见性判别法对两平面重影范围边框线对两平面重影范围边框线的虚实做出判断的虚实做出判断判断结果须符合的规律：判断结果须符合的规律：沿沿重影范围边框线走一圈，符合两个虚实相反：重影范围边框线走一圈，符合两个虚实相反：不同平面上相邻两段，不同平面上相邻两段，虚实相反；虚实相反；同一平面上以交点作为分界的相邻两段，同一平面上以交点作为分界的相邻两段，虚实相反。虚实相反。两平面均为特殊位
8、置平面两平面均为特殊位置平面abcdefc f d b e a m(n)例：求两平面的交线例：求两平面的交线MNMN，并判别可见性。，并判别可见性。mnO OX Xaa bd(e)ebdh(f)cfch 求交线求交线 判别可见性判别可见性mmnn对两平面重影范围边框线对两平面重影范围边框线的虚实做出判断的虚实做出判断方法：方法：直观法直观法重影点可见性判别法重影点可见性判别法判断结果须符合的规律：判断结果须符合的规律：沿沿重影范围边框线走一圈，重影范围边框线走一圈，符合两个虚实相反：符合两个虚实相反：不同平面上相邻两段不同平面上相邻两段，虚实相反；，虚实相反；同一平面上以交点作为分界的两段同一
9、平面上以交点作为分界的两段，虚实相反。虚实相反。一平面为特殊位置平面一平面为特殊位置平面 abd(e)ebdh(f)cfchmnnmc d e f a b abcdef f n nn m kmk 互交互交c d e f a b abcdef互交互交mkk m（4）求两一般位置平面的交线求两一般位置平面的交线如何求交线如何求交线?用直线与平面相交求交点的方法求交线再用一般位置直线与一般位置平面相交求交点的方法求两一般位置平面的交线先筛选ABBCCADEEFFDX XXX判别可见性三、垂直问题三、垂直问题 包括包括直线与平面垂直直线与平面垂直 平面与平面垂直平面与平面垂直1.1.直线与平面垂直直线
10、与平面垂直定理：定理：若一直线若一直线垂直于平面内的垂直于平面内的两条相交直线，两条相交直线，则该直线与该平则该直线与该平面垂直。面垂直。依据该定理可解决两类问题：依据该定理可解决两类问题：1.判断直线与平面判断直线与平面？2.解决点、直线、平面之间的解决点、直线、平面之间的定位和度量问题。定位和度量问题。例例1.1.判断直线判断直线MKMK与与平面平面ABABCDCD是否垂直？是否垂直？mm答案：垂直例例2 2：已知由平行两直线已知由平行两直线AB AB 和和CD CD 给定的平面，给定的平面，试判断直线试判断直线MN MN 是否垂直于该平面。是否垂直于该平面。垂直不垂直不垂直垂直答案：不垂
11、直例例3 3：给定平面：给定平面ABCABC，试过定点，试过定点S S 作平面的垂线作平面的垂线。SF 即为所求2.2.平面与平面垂直平面与平面垂直定理：定理：若甲平面若甲平面经过乙平面的一经过乙平面的一垂线，则甲乙两垂线，则甲乙两平面垂直。平面垂直。甲甲乙乙2.解决点、直线、平面之间的解决点、直线、平面之间的定位和度量问题。定位和度量问题。1.判断直线与平面判断直线与平面？依据该定理可解决两类问题：依据该定理可解决两类问题：例例4 4：试判断试判断KMN KMN 与相交两直线与相交两直线AB AB 和和CD CD 所给所给定的平面是否垂直定的平面是否垂直?正平线水平线答案：不垂直例例5 5：过定点：过定点S S 作平面垂直于平面作平面垂直于平面ABCABC.两相交直线FSSN 即为所求是否唯一解？SS
直线与平面、平面与平面的相对位置分解
