因变量多因素方差分析

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1、单因变量多因素方差分析单因变量多因素方差分析姬亚芹姬亚芹单因变量多因素方差分析概述单因变量多因素方差分析概述 单因变量多因素方差分析只对一个独立变量单因变量多因素方差分析只对一个独立变量是否受多个因素影响而进行的方差分析。是否受多个因素影响而进行的方差分析。调用调用General Linear Model/Univariate 过程。过程。可进行可进行随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析、析因设计方析因设计方差分析差分析、协方差分析协方差分析、拉丁方设计方差分析拉丁方设计方差分析等。等。要求：因变量服从要求：因变量服从正态分布正态分布，随机随机变量，单变量，单元的元的方差方差相同。相同。几

2、个概念几个概念 因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独因变量和协变量必须是数值型变量，二者彼此不独立。立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型。因素变量是分类变量，可以是数值型也可是字符型。固定因素变量是反应处理的因素。固定因素变量是反应处理的因素。随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验随机因素的水平数不固定，具有随机波动性，实验中所取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试中所取的水平是无穷总体中抽取的几个水平，对试验可能有影响的因素。随机因素产生的效应为随机验可能有影响的因素。随机因素产生的效应为随机效应。当随机效应波动不大时，随机因素可做固定效应。当随机效应波动不大时，

3、随机因素可做固定因素看待。因素看待。分析过程分析过程（1）Analyze-General Linear Model-Univariate在主对话框在主对话框确定因变量确定因变量 确定固定因素变量，确定固定因素变量，Fixed Factors，分类变量，分类变量，可以是一个也可以是多个可以是一个也可以是多个 随机因素变量移到随机因素变量移到Random Factors 如果需要去除协变量的影响，将协变量移到如果需要去除协变量的影响，将协变量移到Covariates WLS Weight允许指定一个权重变量，用于加权允许指定一个权重变量，用于加权最小平方分析。权重变量给观测量不同的权重。最小平方分

4、析。权重变量给观测量不同的权重。分析过程分析过程（2）选择分析模型）选择分析模型在主对话框，单击在主对话框，单击Model，在在Special Model栏中指定模型类型，一般选择栏中指定模型类型，一般选择全模型（全模型（Full factorial），而不自定义模型。），而不自定义模型。选择计算选择计算离均差平方和离均差平方和的方法：在的方法：在Sum of squares TYPE1/TYPE2/TYPE3(默认值默认值)/TYPE4，如果有缺失单元格，则选择如果有缺失单元格，则选择TYPE4。选择选择Include intercept in model，默认截距包括，默认截距包括在回归模

5、型中。在回归模型中。分析过程分析过程（3）选择对照方法）选择对照方法主对话框单击主对话框单击Contrasts。在因素（在因素（Factors）列表栏选择要比较的因素。）列表栏选择要比较的因素。None：不做均数比较，默认值。：不做均数比较，默认值。Deviation：除被忽略的：除被忽略的水平外，因素各水平与总均数比较，选择水平外，因素各水平与总均数比较，选择last或或first作为作为忽略忽略水平。水平。Simple：因素各水平与参考水平比较，选择：因素各水平与参考水平比较，选择last或或first作为作为参考参考水平。水平。Difference：除第一水平外，：除第一水平外，因素每个

6、水平与其前面所有水平的平均水平比较。因素每个水平与其前面所有水平的平均水平比较。Helmert：除随后水平外，因素每个水平与其后面所有水：除随后水平外，因素每个水平与其后面所有水平的平均水平比较。平的平均水平比较。Repeated：相邻水平比较。：相邻水平比较。Polynomial：多项式比较。：多项式比较。分析过程分析过程 4）Post Hoc子对话框，多重比较子对话框，多重比较 差异显著者要做多重比较。差异显著者要做多重比较。在主对话框单击在主对话框单击Post Hoc 从从Factors栏选择比较变量进入栏选择比较变量进入Post Hoc Test for 栏栏 选择方差齐性和方差不齐两

7、种情况下的比选择方差齐性和方差不齐两种情况下的比较方法，见单因素方差分析。较方法，见单因素方差分析。单因变量多因素方差分析单因变量多因素方差分析 条件条件：因变量服从正态分布，随机样本因变量服从正态分布，随机样本 单元方差相等单元方差相等 因变量和协变量是数值型变量，二者彼此因变量和协变量是数值型变量，二者彼此不独立不独立 因素变量是分类变量，可以是数值型的也因素变量是分类变量，可以是数值型的也可以是字符型的可以是字符型的u又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将几个条件相似的受试对象配成一个区组，使得区组内的观察单相似的受试对象配成一个区组，使得区

8、组内的观察单位同质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配，位同质性好，然后在区组内对处理因素随机化分配，每组施以不同的处理。每组施以不同的处理。u做法：先按影响实验结果的非处理因素做法：先按影响实验结果的非处理因素(如性别、体重、如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。组。不能分析区组与处理间的交互作用。不能分析区组与处理间的交互作用。u基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变基本思想：分解总变异为：不同区组引起的变异、不同处理因素

9、引起的变异和随机误差。异、不同处理因素引起的变异和随机误差。例例 如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5个区组的个区组的15只小白鼠接受只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？甲、乙、丙三种抗癌药物？以肉瘤重量为指标以肉瘤重量为指标，问三种药，问三种药物的疗效有无差别？物的疗效有无差别？5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56序序 号号32113232123121312345678910 11 12 13 14 15 结果结果

10、丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙方法：方法：按体重从轻到重编号，体重相近的按体重从轻到重编号，体重相近的3只配成一个区组，只配成一个区组，从随机数表中任选随机数，每个区组内按随机数大小分为从随机数表中任选随机数，每个区组内按随机数大小分为1，2，3，分别接受不同的药物。，分别接受不同的药物。一个处理因素一个处理因素(3个水平个水平)，一个控制因素一个控制因素(体重体重)不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.

11、281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245 n1j2ijX g1iijX n1jijXiX总变异总变异处理因素处理因素处理间变异处理间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异组组 内内 变变 异异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异区组因素区组因素区组间变异区组间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异随机区组设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 Cxginjij112区组区组处理处理总总SS

12、SSSS 误差误差误差误差 SSN1 总变异总变异C)X(n1g1i2n1jij 处理处理处理处理 SS误差误差处理处理MSMS处理处理 间间g1误误 差差(n-1)(g-1)C)X(g1n1j2g1iij 区组区组区组区组 SS误差误差区组区组MSMS区组间区组间n1H0:1=2=3，三种药物作用后三种药物作用后总体均数相等总体均数相等H1:总体均数不全相等总体均数不全相等 0917.315/81.6N/)X(C22g1in1jiji 141151n 5328.00917.36245.3112总总CxSSginjiji 2131g 2280.00917.3)57.117.207.3(51 C

13、)X(n1SS222g1i2n1jij 处理处理处理处理4151n 2284.00917.3 )35.193.005.150.198.1(31 C)X(g1SS22222n1j2g1iij 区组区组区组区组8)13)(15()1)(1(0764.02284.02280.05328.0 gnSSSSSSSS误差区组处理总误差方差分析表 变异来源变异来源 SS MS F P 总变异总变异 0.533 14 处理间处理间 0.228 v1=2 0.114 区组间区组间 0.228 4 0.057 5.978 误差误差 0.076 v2=865.8 84.3)8,2(01.0)8,4(05.0FF结论

14、结论:按按 水平，拒绝水平，拒绝H0，接受，接受H1，认为三组均，认为三组均数的差异有统计学意义，数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别鼠肉瘤抑瘤效果有差别。按按F（v1，v2）查表查表 注意注意 方差分析的结果若拒绝方差分析的结果若拒绝H0H0，接受，接受H1,H1,不能说不能说明各组总体均数间两两都有差别。明各组总体均数间两两都有差别。如果要比较两两均数间的差别，需要做多如果要比较两两均数间的差别，需要做多个均数间的多重比较。个均数间的多重比较。当当g=2g=2时时，即处理组数为，即处理组数为2 2，随机区组设计，随机区组设计资料的方差分析与资料的方

15、差分析与2 2配对样本的配对样本的t t检验检验等价。等价。区组区组 药药1，a药；药；2，b药；药；3c药药肉瘤重量肉瘤重量110.82210.73310.43410.41510.68120.65220.54320.34420.21520.43130.51230.23330.28430.31530.24SPSS SPSS 过程过程配伍组设计定量配伍组设计定量资料的方差分析资料的方差分析数据结构数据结构SPSS过程过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：肉瘤重量：肉瘤重量 Fixed Factors:区组

16、，药区组，药3)单击单击Model 选择自定义选择自定义Custom，在在Build Terms栏内选定栏内选定Main Effects，在，在Factors and Covariates 框中选择区组，框中选择区组，药和区药和区组组移入移入Model框框4）单击）单击ok输出结果解释输出结果解释Between-Subjects Factors33333555 1 2 3 4 5区组 1 2 31，a药；2，b药；3，c药NTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:肉瘤重量.456a6.0767.964.0053.09213.092

17、323.742.000.2284.0575.978.016.2282.11411.937.004.0768.0103.62415.53314SourceCorrected ModelIntercept区组药ErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared=.857(Adjusted R Squared=.749)a.偏差平方和偏差平方和偏差来源偏差来源均方均方=偏差平偏差平方和方和/自由度自由度各效应项均方各效应项均方/误差项均方误差项均方校正模型校正模型的偏差平的偏差平方和方和=两两个主效应个

18、主效应偏差平方偏差平方和之和。和之和。截距偏差平方和截距偏差平方和校正的总偏差平方和差异有统计学意义，需要多重比较差异有统计学意义，需要多重比较误差误差多重比较，方差齐性多重比较，方差齐性多重比较结果多重比较结果1Multiple ComparisonsDependent Variable:肉瘤重量LSD.1800*.06181.020.0375.3225.3000*.06181.001.1575.4425-.1800*.06181.020-.3225-.0375.1200.06181.088-.0225.2625-.3000*.06181.001-.4425-.1575-.1200.0618

19、1.088-.2625.0225(J)1，a药；2，b药；3，c药 2 3 1 3 1 2(I)1，a药；2，b药；3，c药 1 2 3MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95%Confidence IntervalBased on observed means.The mean difference is significant at the.05 level.*.Multiple ComparisonsDependent Variable:肉瘤重量LSD.1600.07979.080-.0240.3440.3100*.

20、07979.005.1260.4940.3500*.07979.002.1660.5340.2100*.07979.030.0260.3940-.1600.07979.080-.3440.0240.1500.07979.097-.0340.3340.1900*.07979.044.0060.3740.0500.07979.548-.1340.2340-.3100*.07979.005-.4940-.1260-.1500.07979.097-.3340.0340.0400.07979.630-.1440.2240-.1000.07979.245-.2840.0840-.3500*.07979.0

21、02-.5340-.1660-.1900*.07979.044-.3740-.0060-.0400.07979.630-.2240.1440-.1400.07979.117-.3240.0440-.2100*.07979.030-.3940-.0260-.0500.07979.548-.2340.1340.1000.07979.245-.0840.2840.1400.07979.117-.0440.3240(J)区组 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4(I)区组 1 2 3 4 5MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.Low

22、er BoundUpper Bound95%Confidence IntervalBased on observed means.The mean difference is significant at the.05 level.*.多重比较结果多重比较结果2析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析22 2析因设计方差分析析因设计方差分析 析因设计（析因设计（Factorial Design），也叫全因子），也叫全因子实验设计，是将两个或两个以上因素各种水实验设计，是将两个或两个以上因素各种水平进行排列组合、交叉分组的试验设计，每平进行排列组合、交叉分组的试验设计，每种组合叫做一个实验点

23、，在各实验点上要求种组合叫做一个实验点，在各实验点上要求至少安排至少安排2次以上独立的重复实验。次以上独立的重复实验。此设计需要的试验次数最多。此设计需要的试验次数最多。最大优点：分析各实验因素的单独效应最大优点：分析各实验因素的单独效应simple effect、主效应、主效应main effect和因素间的和因素间的交互效应交互效应interaction。序号序号用用a药为药为1，不用为，不用为0，dragA用用b要为要为1，不用为，不用为0,dragB红细胞增加数，红细胞增加数，redcell100.8200.9300.74101.35101.26101.1701.98011.19011

24、.010112.111112.212112.0使用两种药物使用两种药物A A和和B B治疗缺铁性贫血，是一个治疗缺铁性贫血，是一个2 22 2的析因设的析因设计。随机选择计。随机选择1212个病人分为个病人分为4 4组，给予不同的治疗：第一组，给予不同的治疗：第一组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物组使用一般疗法；第二组使用一般疗法外加药物A A；第三；第三组使用一般疗法外加药物组使用一般疗法外加药物B B；第四组使用一般疗法外加药；第四组使用一般疗法外加药物物A A和和B B。一个月后观察其红细胞增加数（百万。一个月后观察其红细胞增加数（百万/mm/mm3 3），作），作析因分析析因分

25、析 H0假设假设:药物药物A和药物和药物B对患者红细胞增加对患者红细胞增加无显著效果，两种药物无协同作用（即无无显著效果，两种药物无协同作用（即无交互效应）。交互效应）。SPSS过程过程1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：redcell Fixed Factors:dragA,drag B3)单击单击Model 选择选择全全模型，用来模型，用来分析主效应（分析主效应（dragA,drag B）和和交互效应（交互效应（dragA*drag B）。）。4）主对话框中单击）主对话框中单击Options，选择，选

26、择dragA,drag B，dragA*drag B和和Overall进入进入Display Means for栏，栏，单击单击Continue，用以估计边际均值。用以估计边际均值。Display中勾选中勾选Homogeneity 用以方差齐性检验。用以方差齐性检验。5）单击）单击ok方差齐性检验结果方差齐性检验结果输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的输出了两因素的水平交叉组合在四种实验条件下红细胞增加数的均值、标准误、均值、标准误、95%置信区间。当置信区间。当drugA取不用时，取不用时，drugB的单的单独效应为；当独效应为；当drugA取用时，取用时，drugB的单

27、独效应为。可见，在的单独效应为。可见，在drugA取不同水平时，取不同水平时，drugB的单独效应差异较大。说明的单独效应差异较大。说明drugA可能对可能对drugB有有协同协同作用。作用。SPSS输出结果输出结果Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:red cell2.963a3.98898.750.00019.507119.5071950.750.0001.68811.688168.750.000.9071.90790.750.000.3681.36836.750.000.0808.01022.550123.04311So

28、urceCorrected ModelInterceptDRUGADRUGBDRUGA*DRUGBErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared=.974(Adjusted R Squared=.964)a.结论：结论：drugA、drugB均对红细胞的增加有显著疗效。并均对红细胞的增加有显著疗效。并且交互作用也很显著。且交互作用也很显著。drugA对对drugB有协同作用。有协同作用。变异来源变异来源如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用如果有交互作用，需分析是协同作用还是拮抗作用协方

29、差分析协方差分析概念：概念：协方差分析是利用线性回归方法消除协变量协方差分析是利用线性回归方法消除协变量的影响后再对校正后的因变量均数进行处理组间比的影响后再对校正后的因变量均数进行处理组间比较的方差分析。就是说先从因变量的总偏差平方和较的方差分析。就是说先从因变量的总偏差平方和中去掉协变量对因变量的回归平方和，再对残差平中去掉协变量对因变量的回归平方和，再对残差平方和进行分解，进行方差分析。方和进行分解，进行方差分析。条件：条件：因变量随机样本，正态分布，因素分类变量因变量随机样本，正态分布，因素分类变量相互独立，方差齐性，因变量与协变量有相关关系。相互独立，方差齐性，因变量与协变量有相关关

30、系。1n)YY)(XX(分类：一元协方差分析，一个协变量；分类：一元协方差分析，一个协变量；多元协方差分析，两个或两个以上协变量。多元协方差分析，两个或两个以上协变量。p协方差分析是将协方差分析是将线性回归线性回归与与方差分析方差分析相结合相结合 的一种分析方法。的一种分析方法。p把对把对反应变量反应变量Y有影响的因素有影响的因素X看作协变量看作协变量，建立建立Y对对X的线性回归，的线性回归，利用回归关系把利用回归关系把X值值 化为相等，再进行各组化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较的修正均数间比较。p修正均数修正均数是假设各协变量取值固定在其总是假设各协变量取值固定在其总 均数时的反应变量

31、均数时的反应变量Y的均数。的均数。2)YY(2)YY(2)YY(p其实质是从其实质是从Y的总离均差平方和的总离均差平方和 中中 扣除协变量扣除协变量X对对Y的回归平方和的回归平方和 ，对残差平方和对残差平方和 作进一步分解后再进作进一步分解后再进 行方差分析。行方差分析。Time110年年22,2,因素变量的水因素变量的水平数相等。平数相等。用用g行行g列个格子代表行区组和列区组的列个格子代表行区组和列区组的g2种组合，种组合，g个个拉丁字母代表处理因素的拉丁字母代表处理因素的g个水平。随机分配这些字母到个水平。随机分配这些字母到gg个格子中，且每个字母在每行或每列只出现一次，个格子中，且每个

32、字母在每行或每列只出现一次，得到得到gg拉丁方设计的处理分配表。因为他们是由拉丁拉丁方设计的处理分配表。因为他们是由拉丁字母组成的方阵，故称拉丁方。字母组成的方阵，故称拉丁方。它是将因素按照水平数它是将因素按照水平数g排列成一个排列成一个gg的随机方阵。的随机方阵。i代表列区组（控制因素代表列区组（控制因素1）的水平，）的水平，j代表行区组（控制代表行区组（控制因素因素2）的水平，）的水平，k代表处理因素的水平。代表处理因素的水平。要求：行间、列间、处理间均要求：行间、列间、处理间均无交互作用无交互作用,且且方差齐性方差齐性。研究目的：比较研究目的：比较6 6种不同药物对家兔不同部位注种不同药

33、物对家兔不同部位注 射后产生的皮肤疱疹大小射后产生的皮肤疱疹大小处理因素处理因素：药物：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己控制因素控制因素1 1：不同受试对象：不同受试对象(6(6只家兔只家兔)控制因素控制因素2 2：每只家兔不同注射部位：每只家兔不同注射部位(6(6个个)实验对象：家兔实验对象：家兔6 6只只实验效应：皮肤疱疹大小实验效应：皮肤疱疹大小g=6g=6，选择，选择6 6*6 6的拉丁方的拉丁方 A B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66

34、基本拉丁方基本拉丁方行区组代表不同的家兔行区组代表不同的家兔列区组代表不同的注射部位列区组代表不同的注射部位拉丁字母代表不同的药物拉丁字母代表不同的药物 行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩 次 2 1 3 5 4 6 对 调 列变换：随机数 27 29 99 72 68 53 秩 次 1 2 6 5 4 3 对 调 分配处理：药 物 甲 乙 丙 丁 戊 己 随机数 35 56 27 09 24 86 秩 次 4 5 3 1 2 6 字 母 D E C A B F 66基本拉丁方随机化基本拉丁方随机化 据此拉丁方设计，安排试验，得到数据如下据此拉丁方设计，安排试验，得到数据如

35、下家兔编号家兔编号 注射部位编号（列区组）注射部位编号（列区组）(行区组行区组)1 2 3 4 5 6 1 C87 B75 E81 D75 A84 F66 2 B73 A81 D87 C85 F64 E79 3 F73 E73 B74 A78 D73 C77 4 A77 F68 C69 B74 E76 D73 5 D64 C64 F72 E76 B70 A81 6 E75 D77 A82 F61 C82 B61 6 6种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小种药物注射家兔不同部位后产生皮肤疱疹大小(mm(mm2 2)处理因素处理因素(药物药物)：A-丁，丁，B-戊，戊，C-丙，丙，D-甲，甲，

36、E-乙，乙，F-己己总变异总变异处理间变异处理间变异不同药物不同药物随机误差随机误差随机误差随机误差行区组间变异行区组间变异不同家兔不同家兔随机误差随机误差列区组间变异列区组间变异不同注射部位不同注射部位随机误差随机误差拉丁方设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值CX2ijk N1 总变异总变异CTg12k 处理处理处理处理/SS处理间处理间g1误差误差处理处理MS/MS行区组行区组CRg12k g1行行行行/SS误差误差行行MS/MS列区组列区组CCg12k g1列列列列/SS误差误差列列MS/MS误误 差差 列列行行处理处理总总SSSSSSSS (g-1)(g-2)误差误差误差误差

37、/SS等大小的总体均数不全相六个注射部位皮肤疱疹：大小的总体均数相等六个注射部位皮肤疱疹：小的总体均数不全相等：六只家兔皮肤疱疹大的总体均数相等六只家兔皮肤疱疹大小：体均数不全相等产生皮肤疱疹大小的总：六种药物注射后家兔均数相等生皮肤疱疹大小的总体六种药物注射后家兔产：，313021201110654321654321HHHHHHCCCCCCRRRRRRFEDCBA05.0 SPSS过程过程-同前同前1)Ananlyze-General Linear Model-Univariate2)Dependent Variable：疱疹：疱疹 Fixed Factors:家兔编号，注射部位，药家兔编号

38、，注射部位，药3)单击单击Model 选择自定义选择自定义Custom，在在Build Terms栏内选定栏内选定Main Effects，在，在Factors and Covariates 框中选择框中选择家兔编号，注射部位、药家兔编号，注射部位、药移入移入Model框框4）主对话框中单击）主对话框中单击Option，选择三个因素变量家兔编，选择三个因素变量家兔编号，注射部位、药和号，注射部位、药和Overall进入进入Display Means for栏，选择栏，选择Compare main effects。或或post hoc5）单击）单击okSPSS输出结果输出结果Tests of B

39、etween-Subjects EffectsDependent Variable:疱疹1003.083a1566.8721.958.080200554.6941200554.6945870.848.000667.1395133.4283.906.012250.472550.0941.466.24585.472517.094.500.772683.2222034.161202241.000361686.30635SourceCorrected ModelIntercept药物家兔编号注射部位ErrorTotalCorrected TotalType III Sumof SquaresdfMea

40、n SquareFSig.R Squared=.595(Adjusted R Squared=.291)a.只有药物间差异在水准上有统计学意义只有药物间差异在水准上有统计学意义多重比较多重比较-1输出结果输出结果多重比较多重比较-2(I)药药物物(J)药物药物 Mean Difference(I-J)Std.Error Sig.(a)95%Confidence Interval for Difference(a)Lower BoundUpper Bounda b9.333(*)3.374.0122.29416.372c3.1673.374.359-3.87210.206d5.6673.374.

41、109-1.37212.706e3.8333.374.269-3.20610.872f13.167(*)3.374.0016.12820.206b a-9.333(*)3.374.012-16.372-2.294c-6.1673.374.083-13.206.872d-3.6673.374.290-10.7063.372e-5.5003.374.119-12.5391.539f3.8333.374.269-3.20610.872SPSS输出结果输出结果Pairwise Comparison主效应因素均值表主效应因素均值表均值标准误均值标准误Univariate TestsDependent V

42、ariable:疱疹667.1395133.4283.906.012683.2222034.161ContrastErrorSum ofSquaresdfMean SquareFSig.The F tests the effect of 药物.This test is based on the linearlyindependent pairwise comparisons among the estimated marginal means.Univariate TestsDependent Variable:疱疹250.472550.0941.466.245683.2222034.161C

43、ontrastErrorSum ofSquaresdfMean SquareFSig.The F tests the effect of 家兔编号.This test is based on the linearlyindependent pairwise comparisons among the estimated marginal means.SPSS输出结果输出结果单变量方差分析表单变量方差分析表拉丁方设计的缺点拉丁方设计的缺点u实验设计要求行数实验设计要求行数=列数列数=处理水平数处理水平数 ，该条件实际工作中一般不易满足。该条件实际工作中一般不易满足。u在处理的水平数较少时，试验的重复数在处理的水平数较少时，试验的重复数较少较少(如如3 33 3拉丁方设计，重复例数为拉丁方设计，重复例数为3)3)，此时检验效率较低。此时检验效率较低。