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1、最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点，并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲 线y=f(x)的近似曲线y= (x)。原理原理部分由个人根据互联网上的资料进行总结，希望对大家能有用给定数据点pi(xi,yi),其中i=l,2,m。求近似曲线y= (x) 并且使得近似曲线 与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差i= (xi)-y, i=l,2,.,m。常见的曲线拟合方法：1使偏差绝对值之和最小冊叫申t?m2使偏差绝对值最大的最小minmax|.|=|Xx)-y-l3使偏差平方和最小按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法，称为最小二乘法。为了求得付
2、合条件的a值，对等式右边求ai偏导数，因而我们得到了:设拟合多项式为:各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下:5.把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵:- st寸S!U-rJ yiAu=li41 = J -TJ-站宀kl眼r#曲一6.将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:1岁23I -V, - xf 1 .2 - .1? :J :1斗蛙7.也就是说X*A=Y,那么A = (X*X)-1*X*Y，便得到了系数矩阵A,同时，我们也就得到了拟合曲线。实现运行前提:1. Python运行环境与编辑环境；2. Matplotlib.pyplot图形库，可用于快速绘制2D图表，与matlab中的
3、plot 命令类似，而且用法也基本相同。代码:pythonview plain copy1.2.# coding=utf-84. 作者Jairus Chan5. 程序：多项式曲线拟合算法6. 7. import matplotlib.pyplot as pit8. import math9. import numpy10. import random11.11. fig = pit.figure()12. ax = fig.add_subplot(111)14.13. #阶数为9阶14. order=917.15. #生成曲线上的各个点16. x = numpy.arange(-1,1,0.0
4、2)17. y = (a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5)*numpy.sin(a*2) for a in x18. #ax.plot(x,y,color=r,linestyle=-,marker=)19. #,label=(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.523.20. #生成的曲线上的各个点偏移一下，并放入到xa,ya中去21. i=022. xa=23. ya=24. for xx in x:25. yy=yi26. d=float(random.randint(60,140)/10027. #ax.plot(xx*d,yy*d,color=m,lin
5、estyle=,marker=.)28. i+=129. xa.append(xx*d)30. ya.append(yy*d)35.31. for i in range(0,5):32. xx=float(random.randint(-100,100)/10033. yy=float(random.randint(-60,60)/10034. xa.append(xx)35. ya.append(yy)41.36. ax.plot(xa,ya,color= m,linestyle= ,marker= .)43.44.37. #进行曲线拟合38. matA=39. for i in range
6、(0,order+1):48.matA1=49.50.51.52.53.for l in range(0,j+i):for j in range(0,order+1):tx=0.0for k in range(0,len(xa):dx=1.054.55.56.tx+=dxmatA1.append(tx)dx=dx*xak57. matA.append(matA1)58.58. #print(len(xa)59. #print(matA00)60. matA=numpy.array(matA)62.61. matB=62. for i in range(0,order+1):63. ty=0.0
7、64. for k in range(0,len(xa):65. dy=1.066. for l in range(0,i):67. dy=dy*xak68. ty+=yak*dy69. matB.append(ty)72.70. matB=numpy.array(matB)74.71. matAA=numpy.linalg.solve(matA,matB)76.72. #画出拟合后的曲线73. #print(matAA)74. xxa= numpy.arange(-1,1.06,0.01)75. yya=76. for i in range(0,len(xxa):77. yy=0.078. for j in range(0,order+1):79. dy=1.080. for k in range(0,j):81. dy*=xxai82. dy*=matAAj83. yy+=dy84. yya.append(yy)85. ax.plot(xxa,yya,color=g,linestyle=-,marker=)91.92. ax.legend()93. pit.show()运行效果:回O.S0.60.20.0l.Che-a 6i.-1.0-0.50.00.5-0 4浊
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