概率论与数理统计1-1课件

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1、联系方式n办公室：四教西办公室：四教西 302 理学院统计学系理学院统计学系 n电电 话：话：88803272(办公室办公室)n侯峰侯峰概率论与数理统计概率论与数理统计中国商业出版社n第一部分 概率论n第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念n第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布n第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布n第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征n第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理n第二部分 数理统计n第六章第六章 样本及其抽样分布样本及其抽样分布n第七章第七章 参数估计参数估计n第八章第八章 假设检验假设检验n第

2、九章第九章 方差分析方差分析n第十章第十章 一元线性回归分析一元线性回归分析本课程的考核方法及本课程的考核方法及 成绩评定标准成绩评定标准 n平时成绩平时成绩占学期总成绩的占学期总成绩的30%。平时成绩的评定平时成绩的评定：主要根据主要根据 课堂情况课堂情况、出勤情况出勤情况、作业情况作业情况等。n期末考试成绩期末考试成绩占学期总成绩的占学期总成绩的70%。n本课程期末采用闭卷考试形式。本课程期末采用闭卷考试形式。n总成绩总成绩：平时成绩和期末成绩的加权平均。：平时成绩和期末成绩的加权平均。答疑和交作业答疑和交作业时间和地点时间和地点n时间时间：每周四：每周四【12-14时时】。n地点地点：理

3、学院统计学系：理学院统计学系(四教西四教西302)第一部分概率论n第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念n第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布n第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布n第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征n第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 1 1、理解、理解 样本空间样本空间 和和 随机事件随机事件 的概念。的概念。2 2、理解、理解 事件频率事件频率 的概念，的概念，了解了解 随机事件的随机事件的统计规律性统计规律性及及概率的统计定义概率的统计定义.3 3、古典

4、概率的定义及计算古典概率的定义及计算。学习内容学习内容随机现象：随机现象：某人射击一次某人射击一次,考察命中情况考察命中情况;某人射击一次某人射击一次,考察命中环数考察命中环数;掷一枚硬币掷一枚硬币,观察向上的面观察向上的面;从一批产品中抽取一件从一批产品中抽取一件,考察其质考察其质 量量;确定性现象：确定性现象：抛一石块抛一石块,观察结局观察结局;观察太阳从何方升起观察太阳从何方升起;异性电菏放置一起异性电菏放置一起,观察其关系观察其关系;第第1.1节节 引言引言n随机现象随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，

5、并且在每次观察之前不而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象随机现象。n随机现象的统计规律性随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为为统计规律性统计规律性。n概率统计的研究对象概率统计的研究对象 概率统计是研究随机现象统计规律性的概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应

6、用性。应用性。第第1.2节节 概率的统计定义概率的统计定义(频率频率)1.1.随机试验随机试验（E）对随机现象进行的实验与观察对随机现象进行的实验与观察.它具有三个特点：重复性它具有三个特点：重复性,明确性明确性 ,随机性随机性.即：即：1)相同条件下试验可重复进行相同条件下试验可重复进行；2)试验目的之明确性试验目的之明确性；3)实验结果的随机性实验结果的随机性2.2.随机试验的样本点随机试验的样本点随机试验的每一个基本结果随机试验的每一个基本结果.3.3.随机试验的样本空间（随机试验的样本空间（或或S）随机试验的所随机试验的所 有样本点构成的集合有样本点构成的集合.4.4.基本事件基本事件

7、的每个元素，即每个样本点。的每个元素，即每个样本点。5.随机事件随机事件的子集，常用的子集，常用 A、B、C表示表示.6.6.必然事件必然事件 7.7.不可能事件不可能事件 n例例 随机试验随机试验 E：掷一枚均匀的骰子，观：掷一枚均匀的骰子，观 察其点数为几。察其点数为几。n样本点样本点记为：1,2,3,4,5,6，注意：注意：这这 里数字里数字 k 用来用来表示表示事件事件:“点数为点数为 k”。n样本空间样本空间：=1,2,3,4,5,6 则所有则所有基本事件基本事件为：1,2,3,4,5,6。n随机事件随机事件：A=1,3,5 表示表示 随机事件：随机事件：“点数为奇数点数为奇数”B=

8、2,4,6 表示表示 随机事件：随机事件：“点数为偶数点数为偶数”C1=1 表示表示 随机事件：随机事件：“点数为点数为 1”C2=2 表示表示 随机事件：随机事件：“点数为点数为 2”写出下列各个试验的样本空间写出下列各个试验的样本空间1 掷一枚均匀硬币，观察正面（掷一枚均匀硬币，观察正面（H）反面（）反面（T）出现）出现 的情况；的情况；2 将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况；将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况；3 某袋子中装有某袋子中装有 5 个球，其中个球，其中 3 个红球，编号个红球，编号A、B、C，有，有 2 个黄球，编号个黄球，编号D、F，现从中任取一个球，观，现从中

9、任取一个球，观察颜色。若是观察编号呢？察颜色。若是观察编号呢？课课 堂堂 练练 习习4、袋中有编号为、袋中有编号为 1，2，3，n 的球的球,从中从中任取一个，观察球的号码；任取一个，观察球的号码；5、观察某条交通干线中某天交通事故的次数。、观察某条交通干线中某天交通事故的次数。6、单位圆内任意取一点，记录它的坐标。、单位圆内任意取一点，记录它的坐标。7、将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。、将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。1|),(22 yxyx1;1,0|),(zyxzyxzyx在一定条件下在一定条件下,重复做重复做 次实验次实验,为为 次实验中事次实验中事件件A A发生的次数发生的次

10、数,如果随着如果随着n n逐渐增大逐渐增大,频率逐渐稳定频率逐渐稳定在某一数值在某一数值p附近附近,则数值则数值 p 称为事件称为事件A A在该条件下发生在该条件下发生的概率的概率,记作记作 .nAnnnnApAP)(注注:(1)(1)频率具有稳定性频率具有稳定性 (2)(2)当试验次数当试验次数n n较大时较大时,经常用频率代替概率经常用频率代替概率概率的统计定义概率的统计定义 第第1.3节节 概率的古典定义概率的古典定义(比率比率)1 古典概型古典概型 设设为试验为试验E的样本空间，若的样本空间，若（有限性有限性）只只含有限个样本点，含有限个样本点，（等概性等概性）每个基本事件）每个基本事

11、件出现的可能性相等，则称出现的可能性相等，则称E为为古典概型古典概型（或等（或等可能概型）。可能概型）。2 古典概率的定义古典概率的定义 设设E为古典概型，为古典概型，为为E的样本空间，的样本空间，A为任意一为任意一个事件，定义事件个事件，定义事件A的概率的概率 P(A)=m/n，其中，其中，m表示事件表示事件A包含的基本事件数，包含的基本事件数，n表示该实验的基本事件总数。表示该实验的基本事件总数。例例 掷两颗均匀的骰子，点数之和为掷两颗均匀的骰子，点数之和为 2，3，12共十一个结果，试问点数之和是共十一个结果，试问点数之和是 7 的概率是的概率是 1/11吗？吗？样本点是什么样式的？样本

12、点是什么样式的？有多少个样本点？有多少个样本点？点数之和是点数之和是7的的事件事件 A=(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)的样本点的样本点数？数？注意注意：古典概型的判断方法，古典概率的计算步骤：弄清试验与样本点数清样本空间与随机事件中的样本点数 列出比式进行计算。第第1.4节节 排列组合与古典概率的计算排列组合与古典概率的计算一一.排列与组合排列与组合 1.1.非重复的排列非重复的排列:从从 n n个不同元素中个不同元素中,每次取出每次取出k k个个不同的元素不同的元素,按一定的顺序排成一列称为选排列按一定的顺序排成一列称为选排列,选排选排列的种数记作列的

13、种数记作)1).(2)(1(knnnnAkn注注:若若 k=n,此排列称为全排列。此排列称为全排列。2.可重复的排列可重复的排列:从从 n个不同元素中可重复取出个不同元素中可重复取出m个元个元素的排列总数为素的排列总数为 种种.mn3.组合组合:从从n个不同的元素中个不同的元素中,每次取出每次取出k(kn)个不个不同的元素同的元素,与元素的顺序无关组成一组叫作组合与元素的顺序无关组成一组叫作组合,其其组合数用组合数用 表示表示,其中其中knC!kACknkn 二二.乘法原理乘法原理:完成某件事情需先后分成完成某件事情需先后分成n个步骤个步骤,做第一步有做第一步有m1种方法种方法,第二步有第二步

14、有 m2 种方法种方法,依次类推依次类推,第第n步有步有mn种种方法方法,则完成这件事共有则完成这件事共有N=m1m2mn种不同的种不同的方法方法,特点是各个步骤连续完成特点是各个步骤连续完成.三三.加法原理加法原理:完成某件事情有完成某件事情有n类方法类方法,在第一类方法中有在第一类方法中有m1种种方法方法,在第二类方法中有在第二类方法中有m2种方法种方法,依次类推依次类推,在第在第n类类方法中有方法中有mn种方法种方法,则完成这件事共有则完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法,其中各类方法彼此独立其中各类方法彼此独立.例题例题:1.1.两批产品各两批产品各5050件

15、件,其中次品各其中次品各5 5件件,从这两批产品中各抽取从这两批产品中各抽取1 1件件,(1)(1)两件都不是次品的选法有多少种两件都不是次品的选法有多少种?(2)(2)只有一件次品的选法有多少种只有一件次品的选法有多少种?解解:(1):(1)用乘法原理，结果为用乘法原理，结果为214514545C.C=(2)(2)结合加法原理和乘法原理，得选法为结合加法原理和乘法原理，得选法为:4504552C.CC.C1514514515=+2 2、八男五女组成的学习小组，选三个组长、八男五女组成的学习小组，选三个组长（1 1）必须是一女二男，共有多少种选法？）必须是一女二男，共有多少种选法？（2 2）必

16、须是二女一男，共有多少种选法？）必须是二女一男，共有多少种选法？（3 3）至少有一女，共有多少种选法？）至少有一女，共有多少种选法？古典概率的计算古典概率的计算例题例题1：设有设有 件产品件产品,其中有其中有D D件不合格品，今从中任取件不合格品，今从中任取n n件，试问件，试问这这n n件产品中恰有件产品中恰有k()k()件不合格品的概率是多少？件不合格品的概率是多少？NDk 例题例题2 2：Nn 将将n n个球任意放入个球任意放入N()N()个盒子中，试求每个盒子至多有个盒子中，试求每个盒子至多有一只球的概率（设盒子容量不限）？一只球的概率（设盒子容量不限）？例例 题题4 4：例（产例（产

17、 品品 的的 随机随机 抽抽 样样 问问 题）题）箱箱 中中 有有 6 6 个个 灯泡，其灯泡，其 中中 2 2 个个 次次 品品4 4 个个 正正 品，有品，有 放放 回地回地 从从 中中 任任 取取 两两 次，次，每每 次次 取取 一个，试求下一个，试求下 列列 事事 件件 的的 概率：概率：（1 1）取取 到到 的的 两两 个个 都都 是是 次次 品，品，（2 2）取到的两个中正、）取到的两个中正、次品各一个次品各一个,（3 3）取到的两个中至少有一个正品）取到的两个中至少有一个正品.解：设解：设A=A=取取 到到 的的 两两 个个 都都 是是 次次 品品，B=B=取到的两取到的两个中正

18、、次品各一个个中正、次品各一个,C=,C=取到的两个中至少有一个正品取到的两个中至少有一个正品.（1 1）基本事件总数为）基本事件总数为 6 62 2，事件，事件A A包含的基本事件数为包含的基本事件数为 2 22 2，所以所以P P（A A）=4/36=1/9=4/36=1/9（2 2）事件）事件B B包含的基本事件数为包含的基本事件数为 4 42+22+24=164=16，所以所以P P（B B）=16/36=4/9=16/36=4/9（3 3）事件）事件C C包含的基本事件数为包含的基本事件数为 6 62 2-2-22=322=32，P P（C C）=32/36=8/9=32/36=8/9注意若改为无放回地抽取两次呢注意若改为无放回地抽取两次呢?若改为一次抽取两个呢？若改为一次抽取两个呢？例例5 5、将将1515名乒乓球手随机地平均分配到三个组（组编号），名乒乓球手随机地平均分配到三个组（组编号），这这1515名球手中有名球手中有3 3名国手，试问：名国手，试问：（1 1）每组各分配）每组各分配1 1名国手的概率是多少？名国手的概率是多少？（2 2）3 3名国手分配在同一组的概率是多少？名国手分配在同一组的概率是多少？作业：作业：P32：T1:(2),(3),(4);T11;T15