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1、迭代法最佳松弛因子的选取一、问题提出:-430 -针对矩阵 A =341，b=24;30;-24,用SOR迭代求解。并选出最佳松弛014因子。理论分析 =22=沁1.24。做出p (L )关于o函数1 +y1p (J)1 + .1 0.625的图像。二、理论基础选取分裂矩阵M为带参数的下三角矩阵M =丄(D - wL),w其中w0为可选择的松弛因子.于是，由J(0)(初始向量)(k=0,l,)可构造一个迭代法,其迭代矩阵 x (k+1) = Bx (k) + f为 L 三 I 一 w(D 一 wL) -1Aw= (D 一 wL) 一1 (1 一 w)D + wU ).从而得到解Ax=b的主次逐
2、次超松弛迭代法.解Ax=b的S0R方法为严(0)(初始向量)(k=0,l，,)x (k+1) = Bx (k) + f其中L = (D wL)t(1 w)D + wU). (2)wf = w(D wL) 1 b下面给出解Ax=b的SOR迭代法的分量计算公式.记x(k) = (x (k) ,., x (k) ,., x (k)T ,1 i n由(1)式可得(DwL)=x(k+1) =(1w)D+wU)x(k)+wb,Dx(k+1) = Dx(k) + w(b + Lx (k +1) +Ux(k) Dx(k) ). (3)由此,得到解Ax=b的SOR方法的计算公式x（o）= （xx（0）T ,1n
3、x（k+i）= x（k） + w（b -2a x k+i 工a x （k）/a /八 iiij jj jii （4）j=1j=i（i = 1,2,., n; k = 0,1）,w为松弛因子.x （0） = （xx（0）T ,1nx（k+1） = x（k） + Ax ,iii.=1.0e-6%迭代条件%f=(D-w*L)b*w;x0=y;y=lw*x0+f; n=n+1;endt=t,n;endh,k=min(t); %h记录最小的迭代次数，k记录第几个数最小 求解过程g=1.0+(k-1)*0.01; f=(D-g*L)b*g;y=lw*x0+f;n=1;while norm(y-x0)=1.0e-6; f=(D-g*L)b*g;x0=y;y=lw*x0+f;n=n+1;end
MATLAB实现迭代法最佳松弛因子的选取
