大学物理答案第八章

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1、大学物理课后习题答案（上）8-1 分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定因而正确答案为（B）8-2 分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流因而正确答案为（A）8-3 分析与解教材中已经证明M21 M12 ，电磁感应定律；因而正确答案为（D）8-4 分析与解位移电流的实质是变化的电场变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等

2、定律因而正确答案为（A）8-5 分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线因而正确答案为（B）8-6 分析由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中称为磁链解线圈中总的感应电动势当 时，8-7 分析本题仍可用法拉第电磁感应定律来求解由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1 与B2 之和）为了积分的需要，建立如图所示的坐标系由于B 仅与x 有关，即，故取一个平行于长直导线的宽为x、长为d 的面元S，如图中阴影部分所示，则，所以，总磁通量可通过线

3、积分求得（若取面元，则上述积分实际上为二重积分）本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式求解解1穿过面元S 的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有解2当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为线圈与两长直导线间的互感为当电流以变化时，线圈中的互感电动势为试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢？此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势设时刻t，线圈左端距右侧直导线的距离为，则穿过回路的磁通量，它表现为变量I和的二元函数，将代入 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中，再令d 即可求得图示位置处回路中的总电动势最终结果

4、为两项，其中一项为动生电动势，另一项为感生电动势8-8 分析在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱解在线圈转过90角时，通过线圈平面磁通量的变化量为因此，流过导体截面的电量为则 8-9 分析虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用来计算线圈在始、末两个位置的磁链解（1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为,则线圈中的平均感应电动势为电动势的指向为顺时针方向（2） 通过线圈导线

5、横截面的感应电荷为8-10 分析本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式求解在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元l 上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是l 所在位置的函数矢量（v B）的方向就是导线中电势升高的方向解1如图（）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x，则即由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E 2RvB式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高解2建立如图（c）所示的坐

6、标系，在导体上任意处取导体元l，则由矢量（v B）的指向可知，端点P 的电势较高解3连接OP 使导线构成一个闭合回路由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量常数.由法拉第电磁感应定律可知，E 0又因 E EOP EPO即 EOP EPO 2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法8-11 分析应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升

7、高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是OA 棒与OB 棒上电动势的代数和，如图（）所示而EO A 和EO B 则可以直接利用第 2 节例1 给出的结果解1如图（）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元l，则因此棒两端的电势差为当L 2r 时，端点A 处的电势较高解2将AB 棒上的电动势看作是OA 棒和OB 棒上电动势的代数和，如图（）所示其中,则8-12 分析如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律 计算（此时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO），也可用来计算由于对称性，导体OP 旋转至任何

8、位置时产生的电动势与图示位置是相同的解1由上分析，得由矢量的方向可知端点P 的电势较高解2设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量为零，则回路的总电动势显然，EQO 0，所以由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效后者是垂直切割的情况8-13 分析本题可用两种方法求解（1） 用公式求解，建立图（a）所示的坐标系，所取导体元，该处的磁感强度（2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（）所示设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式求得穿过该

9、回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势解1根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高解2设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为x、长为y 的面元S，则穿过面元的磁通量为穿过回路的磁通量为回路的电动势为由于静止的形导轨上电动势为零，所以式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高8-14 分析本题亦可用两种方法求解其中应注意下列两点：1当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和如图（）所示，导体eh 段

10、和fg 段上的电动势为零此两段导体上处处满足，因而线框中的总电动势为其等效电路如图（）所示2用公式求解，式中是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为，如图（c）所示，显然是时间t 的函数，且有在求得线框在任意位置处的电动势E（）后，再令d，即可得线框在题目所给位置处的电动势解1根据分析，线框中的电动势为由Eef Ehg 可知，线框中的电动势方向为efgh解2设顺时针方向为线框回路的正向根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为相应电动势为令d，得线框在图示位置处的电动势为由E 0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向8-15 分析设线框刚进入磁场（t1

11、时刻）和全部进入磁场（t2 时刻）的瞬间，其速度分别为v10 和v20 在情况（1）和（3）中，线框中无感应电流，线框仅在重力作用下作落体运动，其速度与时间的关系分别为vgt（t t1）和v v20 g（tt2 ）（t t2 ）而在t1tt2这段时间内，线框运动较为复杂，由于穿过线框回路的磁通量变化，使得回路中有感应电流存在，从而使线框除受重力外，还受到一个向上的安培力FA ，其大小与速度有关，即根据牛顿运动定律，此时线框的运动微分方程为，解此微分方程可得t1tt2 时间内线框的速度与时间的关系式解（1） 根据分析，在时间内，线框为自由落体运动，于是其中时，（2） 线框进入磁场后，受到向上的安

12、培力为根据牛顿运动定律，可得线框运动的微分方程令，整理上式并分离变量积分，有积分后将代入，可得（3） 线框全部进入磁场后（t t2），作初速为v20 的落体运动，故有8-16 解圆形回路导线长为，导线截面积为，其电阻R为在均匀磁场中，穿过该回路的磁通量为，由法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电流为而，即，代入上式可得8-17 分析变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率 等）密切相关，即.在一般情况下，求解感生电场的分布是困难的但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进行求解可以设想，无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的

13、磁场分布如图所示由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆同一圆周上各点的电场强度Ek 的大小相等，方向沿圆周的切线方向图中虚线表示r R和r R 两个区域的电场线电场线绕向取决于磁场的变化情况，由楞次定律可知，当时，电场线绕向与B 方向满足右螺旋关系；当 时，电场线绕向与前者相反解如图所示，分别在r R 和r R 的两个区域内任取一电场线为闭合回路l（半径为r 的圆），依照右手定则，不妨设顺时针方向为回路正向（1） r R，r R， 由于，故电场线的绕向为逆时针（2） 由于r R，所求点在螺线管

14、外，因此将r、R、的数值代入，可得，式中负号表示Ek的方向是逆时针的8-18 分析变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由计算棒上感生电动势此外，还可连接OP、OQ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度Ek 处处垂直，故，OP、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势证1由法拉第电磁感应定律，

15、有证2由题 17可知，在r R 区域，感生电场强度的大小设PQ 上线元x 处，Ek的方向如图（b）所示，则金属杆PQ 上的电动势为讨论假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？ 该如何求解？8-19 分析如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量求自感L 的方法有两种：1设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式计算L2让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势EL ，由公式计算L式中EL 和都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中此外，还可通过计算能量的方法求解解用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线

16、圈回路呈长方形，如图（）所示，由安培环路定理可求得在R1 r R2 范围内的磁场分布为由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为则若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为r ，则自感将增大r倍8-20 分析本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为1 B0 和2 B0 通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S1 和S2 的两部分磁通量之和由自感的定义可解得结果解设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为,通过N 匝回路的磁链为则自感8-21 分析两平行长直导线可以看成无

17、限长但宽为d 的矩形回路的一部分设在矩形回路中通有逆时针方向电流I，然后计算图中阴影部分（宽为d、长为l）的磁通量该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加解在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为穿过图中阴影部分的磁通量为则长为l 的一对导线的自感为如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为L1 称为外自感，即本题已求出的L，L2 称为一根导线的内自感长为l的导线的内自感，有兴趣的读者可自行求解8-22 分析无论线圈AB 和AB作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解求解过程中可利用磁通量叠

18、加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为，则穿过两线圈回路的磁通量为2；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为22，“ ”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反解（1） 当A 和A连接时，AB 和AB线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为，故L1 0（2） 当A和B 连接时，AB 和AB线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为，故本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈8-23 分析设回路中通有电流I1 ，穿过回路的磁通量为21 ，则互感M M21 21I1 ；也可设回路通

19、有电流I2 ，穿过回路的磁通量为12 ，则 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量BS反之，如设线圈A 通有电流I，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径解（1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度穿过小线圈A 的磁链近似为则两线圈的互感为（2）互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同8-24 解设线圈A

20、 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁感强度近似为 穿过线圈C 的磁通为 则两线圈的互感为若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍8-25 分析本题与题 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的解当螺绕环中通以电流I1 时，在环内产生的磁感强度 则通过线圈C 的磁链为 设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为qC ，则有 由此得 相对磁导率 8-26 分析单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：（1） 如回路自感为L（已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的

21、磁能，通常称为自感磁能（2） 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即，式中为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间由于，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用求解L解（1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感，电流稳定后，线圈中电流，则线圈中所储存的磁能为 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度 处处相等，（2） 自感为L，电阻为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律，当电流稳定后，其最

22、大值按题意1，则，将其代入中，得8-27 分析本题中电流激发的磁场不但存在于导体内当r R 时，而且存在于导体外当r R 时，由于本题仅要求单位长度导体内所储存的磁能，故用公式计算为宜，因本题中B 呈柱对称性，取单位长度，半径为r，厚为r 的薄柱壳（壳层内处处相同）为体元V，则该体元内储存的能量，积分即可求得磁能证根据以上分析单位长度导线内贮存的磁能为上述结果仅为单位长度载流导线内所具有的磁场能量，它是总磁场能量的一部分，总能量还应包括导线外磁场所储存的磁能8-28 解由磁感强度与磁场能量间的关系可得 所需线圈的自感系数为 8-29 解由磁场能量密度8-30 解,按题意，当时，有，则8-31 分析尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流”，即位移电流在本题中，导线内存在着传导电流Ic，而在平行板电容器间存在着位移电流Id，它们使电路中的电流连续，即解忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流，由此得位移电流密度的大小第-14-页 共-14-页