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1、江苏省连云港市高二下学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017平谷模拟) 设i是虚数单位，则复数 等于_ 2. （1分） (2016高二下泰州期中) 点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，3，2）、B（8，1，4）确定的平面上，则a=_ 3. （1分） (2019浙江模拟) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有_种。 4. （1分） (2017高二上如东月考) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线
2、”.已知 ， 是一对相关曲线的焦点， 是它们在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是_ 5. （1分） (2018凯里模拟) 一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为 ，第4步结束时质点所在位置的坐标为 ，那么第2018步结束时该质点所在位置的坐标为_6. （2分） (2017高二下台州期末) C =_；A =_ 7. （1分） (2018高二下赣榆期末) 已知函数 ，设 为 的导函数，根据以上结果，推断 _.8. （1分） 用反比例法证明“在一个三角形的3个内角中，至少有2个锐角”时，要做的假设是_9. （1分） (
3、2016高三上闽侯期中) 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块 10. （1分） (2017高三上太原期末) 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为 ，则 的最大值为_ 11. （1分） 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2+AC2=BC2 若三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积S1 ， S2 ， S3与底面积S之间满足的关系为_ 12. （1分） (2017丰台模拟) 已知复数z=（1i）（i2），则|z
4、|=_ 13. （1分） 如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为_ 14. （1分） (2016高三上烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）a，则实数a的取值范围是_ 二、 解答题 (共6题；共40分)15. （5分） 已知3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p、q的值 16. （5分） (2017汉中模拟) 已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着
5、EF翻折，使得二面角AEFB大小为 （）求证：PQ平面BCD；（）求二面角ADBE的余弦值17. （10分） 已知椭圆 过点 ，且离心率为 （1） 求椭圆的标准方程； （2） 过右焦点l：x=4的直线P与椭圆l相交于d两点，且 ，求直线C的方程 18. （5分） (2016高二上绥化期中) 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，CDA=120，点N在线段PB上，且PN= （）求证：BDPC；（）求证：MN平面PDC；（）求二面角APCB的余弦值19. （10分） (2015高二下九江期中) 已知函数f（x）=ln（ax+1
6、）+ x2ax（aR） （1） 若y=f（x）在4，+）上为增函数，求实数a的取值范围； （2） 当a 时，设g（x）=lnx2（ax+1）+ 3axf（x）（x0）的两个极值点x1，x2（x1x2）恰为（x）=lnxcx2bx的零点，求y=（x1x2）（ ）的最小值 20. （5分） (2017高二下宁波期末) 已知nN* ， Sn=（n+1）（n+2）（n+n）， （）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；（）猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明第 11 页 共 11 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、 解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、
江苏省连云港市高二下学期期中数学试卷
