土力学与地基基础：第三章 土中应力计算1

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1、第三章第三章 土中应力计算土中应力计算第三章 土中应力计算问题问题1：为什么要了解土中应力？：为什么要了解土中应力？问题问题2：土体中都有哪些应力？：土体中都有哪些应力？问题问题3：这些应力怎么计算？：这些应力怎么计算？其分布规律如何？其分布规律如何？土体中的应力计算是研究和分析土体及土工结土体中的应力计算是研究和分析土体及土工结构物变形、强度及稳定等问题的基础和依据，构物变形、强度及稳定等问题的基础和依据，是土工设计的一项重要内容。土中的应力变化是土工设计的一项重要内容。土中的应力变化必然会引起土体或建筑物地基的变形，从而使必然会引起土体或建筑物地基的变形，从而使建筑物（如路堤、房屋、桥梁等

2、）发生沉降或建筑物（如路堤、房屋、桥梁等）发生沉降或不均匀沉降及一定的侧向位移。不均匀沉降及一定的侧向位移。一方面，如果变形过大，就会影响到建筑物的一方面，如果变形过大，就会影响到建筑物的正常使用；另一方面，当土中应力过大时，还正常使用；另一方面，当土中应力过大时，还会导致土体内部的剪切破坏，最终使土体或地会导致土体内部的剪切破坏，最终使土体或地基等发生整体滑动而失去稳定。基等发生整体滑动而失去稳定。为为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、承载力与稳定了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、承载力与稳定性分析，必须首先了解或掌握建筑前后土中应力的分布和变性分析，必须首先了解或掌握建筑前后土中应力的

3、分布和变化情况。化情况。+“应力应力”一词是指物体内部微小面积上的内力。一词是指物体内部微小面积上的内力。第三章 土中应力计算土中应力土中应力 自重应力自重应力 附加应力附加应力两种应力产生的原因不同，因而分布规律和计算方法也不同。两种应力产生的原因不同，因而分布规律和计算方法也不同。学习本章时，应重点掌握以下问题：学习本章时，应重点掌握以下问题：+土的自重应力的计算方法及其分布规律；土的自重应力的计算方法及其分布规律；+基础底面压力的简化计算；基础底面压力的简化计算；+矩形和条形均布荷载作用下附加应力的计算以矩形和条形均布荷载作用下附加应力的计算以及附加应力的分布规律等。及附加应力的分布规律

4、等。第三章 土中应力计算 土中应力计算的基本假定是什么？土中应力计算的基本假定是什么？什么是自重应力和附加应力？什么是自重应力和附加应力？如何用简化方法计算基础底面的基地压力？如何用简化方法计算基础底面的基地压力？如何计算各类分布荷载作用下土体中的附加应力？如何计算各类分布荷载作用下土体中的附加应力？学习中应注意回答以下问题：学习中应注意回答以下问题：土体的两个基本性质：土体的两个基本性质：+应力应变关系：非线性应力应变关系：非线性+各向异性：成层等各向异性：成层等 假定：假定：,把地基土视为均匀的各向同性的半无限空间线性把地基土视为均匀的各向同性的半无限空间线性弹性体。弹性体。,这种假定虽与

5、土体的实际情况有出入，但因弹性这种假定虽与土体的实际情况有出入，但因弹性理论方法计算简单，且实践证明，当基底压力在理论方法计算简单，且实践证明，当基底压力在一定范围内时，用弹性理论的计算结果能满足实一定范围内时，用弹性理论的计算结果能满足实际工程的要求。所以，可认为地基土符合半无限际工程的要求。所以，可认为地基土符合半无限体的假定而引用弹性理论公式。体的假定而引用弹性理论公式。第三章 土中应力计算第一节第一节 土的自重应力土的自重应力第三章 土中应力计算 土的自重应力是由土的自重在地基内所产生的应力。土的自重应力是由土的自重在地基内所产生的应力。1、基本计算公式：、基本计算公式：天然地面以下深

6、度天然地面以下深度 为为z的自重应力为的自重应力为:第二节 土的自重应力一、土中自重应力一、土中自重应力kPamzmkNzczcz土的自重应力，计算点深度，土的天然重度，3/=第三章 土中应力计算 地基土在重力作用下，除承受作用于水平面上的地基土在重力作用下，除承受作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平的侧竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平的侧向自重应力。土柱体在重力作用下无侧向变形和向自重应力。土柱体在重力作用下无侧向变形和剪切位移，可以证明：剪切位移，可以证明：式中比例系数式中比例系数k0称为土的侧压力系数或静止土压力称为土的侧压力系数或静止土压力系数。系数。第二节 土

7、的自重应力一、土中自重应力一、土中自重应力00=zxyzxyczcycxk第三章 土中应力计算2、当土体成层时：、当土体成层时：3、当土层中有地下水时，、当土层中有地下水时，水位以下的土层重度取水位以下的土层重度取有效重度有效重度=+=niiinnczzzzz12211.一、土中自重应力一、土中自重应力第二节 土的自重应力第三章 土中应力计算 从自重应力分布曲线的变从自重应力分布曲线的变化规律可知：化规律可知：自重应力随深度的增加而自重应力随深度的增加而增加；增加；土的自重应力分布曲线是土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土层交一条折线，拐点在土层交界处和地下水位处；界处和地下水位处；同一土

8、层的自重应力按直同一土层的自重应力按直线变化线变化一、土中自重应力一、土中自重应力第二节 土的自重应力第三章 土中应力计算地下水位的升降引起自重应力的变化地下水位的升降引起自重应力的变化原地下水位原地下水位变动后地下水位变动后地下水位地下水位下降地下水位下降变动后地下水位变动后地下水位原地下水位原地下水位地下水位上升地下水位上升第二节 土的自重应力第三章 土中应力计算 地面沉降是上海地区主要的地质灾害。研究表明，目前上海地面沉降的原因，地面沉降是上海地区主要的地质灾害。研究表明，目前上海地面沉降的原因，7成成归因于地下水过分开采。自归因于地下水过分开采。自1965年以来，上海市采取压缩地下水开

9、采、调整地下年以来，上海市采取压缩地下水开采、调整地下水开采层次、开展地下水人工回灌等措施，近年来又将水开采层次、开展地下水人工回灌等措施，近年来又将GPS、GIS、自动化监测、自动化监测技术应用于地面沉降监测与研究，有效地控制了地面沉降速率，年均地面沉降量技术应用于地面沉降监测与研究，有效地控制了地面沉降速率，年均地面沉降量已降至约已降至约10毫米。毫米。国土资源部日前公布的新一轮全国地下水资源评价显示，全国总计有国土资源部日前公布的新一轮全国地下水资源评价显示，全国总计有46个城市因个城市因为不合理开采地下水而发生地面沉降，其中沉降中心累计最大沉降量超过为不合理开采地下水而发生地面沉降，其

10、中沉降中心累计最大沉降量超过2米的有米的有上海、天津、太原。上海、天津、太原。记者昨天从市房地资源局了解到，上海地面沉降已经得到有效控制，记者昨天从市房地资源局了解到，上海地面沉降已经得到有效控制，2米的下沉主米的下沉主要是要是1961年之前由于地下水超量开采引起地年之前由于地下水超量开采引起地 面下沉的累积数，近面下沉的累积数，近40年来，每年平年来，每年平均下降均下降5毫米。毫米。市房地资源局一位负责人告诉记者，上海市自市房地资源局一位负责人告诉记者，上海市自1921年明显出现地面沉降现象以来，年明显出现地面沉降现象以来，至至1965年市区地面平均下降年市区地面平均下降1.69米，最大年均

11、沉降量达米，最大年均沉降量达110毫米。作为我国最早认毫米。作为我国最早认识地面沉降危害的城市，上海于六十年代着手对地下水开采采取总量控制，实行识地面沉降危害的城市，上海于六十年代着手对地下水开采采取总量控制，实行计划用水，以及采用将地表水计划用水，以及采用将地表水(自来水自来水)直接灌入地下含水层，使地下水位抬高，直接灌入地下含水层，使地下水位抬高，从而达到恢复土层弹性控制地面沉降目的的人工回灌措施。自从而达到恢复土层弹性控制地面沉降目的的人工回灌措施。自1965年实行人工回年实行人工回灌至今，累计回灌地下的水量已达六亿立方米左右。通过采取控制地下水开采、灌至今，累计回灌地下的水量已达六亿立

12、方米左右。通过采取控制地下水开采、地下水人工回灌两项措施，本市地面沉降从历史最高的地下水人工回灌两项措施，本市地面沉降从历史最高的100毫米，到目前控制的毫米，到目前控制的10毫米左右，毫米左右，1966年至年至2000年全市地面沉降累计为年全市地面沉降累计为0.218米，控沉效果显著。米，控沉效果显著。第二节 土的自重应力第三章 土中应力计算 建筑物所承受的荷载及其本身建筑物所承受的荷载及其本身的重量乃至基础的重量，都是的重量乃至基础的重量，都是通过基础传给地基的。通过基础传给地基的。在地基与基础的接触面处，由在地基与基础的接触面处，由基础传给地基的接触压力称为基础传给地基的接触压力称为基底

13、压力。它既是基础作用于基底压力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地地基的基底压力，同时又是地基反作用于基础的基底反力。基反作用于基础的基底反力。3.2 基底压力基底压力第三章 土中应力计算 精确确定基底压力数值大小与分布形态，是一个很精确确定基底压力数值大小与分布形态，是一个很复杂的问题。因为地基与基础不是一种材料、一个复杂的问题。因为地基与基础不是一种材料、一个整体，两者的刚度相差很大，变形不能协调。整体，两者的刚度相差很大，变形不能协调。此外，它还与基础的刚度、平面形状、尺寸大小和此外，它还与基础的刚度、平面形状、尺寸大小和埋置深度有关，与荷载大小、荷载性质、和荷载分埋置深度有关，

14、与荷载大小、荷载性质、和荷载分布情况有关，还与地基土的性质等众多因素有关。布情况有关，还与地基土的性质等众多因素有关。基底压力的分布基底压力的分布第三章 土中应力计算基底压力的分布基底压力的分布第三章 土中应力计算基底压力的分布基底压力的分布第三章 土中应力计算 从以上分析可见，基底压力分布形式是十分复杂的，从以上分析可见，基底压力分布形式是十分复杂的，但由于基底压力都是作用在地表面附近，根据弹性但由于基底压力都是作用在地表面附近，根据弹性理论中的圣维南原理可知，其具体分布形式对地基理论中的圣维南原理可知，其具体分布形式对地基中应力计算的影响将随深度的增加而减少，至一定中应力计算的影响将随深度

15、的增加而减少，至一定深度后，地基中应力分布几乎与基底压力的分布形深度后，地基中应力分布几乎与基底压力的分布形状无关，而只决定于荷载合力的大小和位置。因此，状无关，而只决定于荷载合力的大小和位置。因此，目前在工程实践中，对于一般基础工程的地基计算，目前在工程实践中，对于一般基础工程的地基计算，允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的允许采用简化方法，即假定基底压力按直线分布的材料力学方法。材料力学方法。基底压力的分布基底压力的分布第三章 土中应力计算 一、中心荷载作用时一、中心荷载作用时 作用在基底上的荷载合力通过基底作用在基底上的荷载合力通过基底形心，基底压力为均匀分布，则平形心，基底压力

16、为均匀分布，则平均基底压力均基底压力p为：为：基底压力的简化计算基底压力的简化计算2mAAdGkNGkNFkPapAGFpG基础底面积，土重，基础自重和基础上的面的竖向力，上部结构传至基础顶基底压力，=+=第三章 土中应力计算 二、偏心荷载作用时二、偏心荷载作用时 单向偏心时，其最大压力单向偏心时，其最大压力pmax与最与最小压力小压力pmin可按材料力学短柱偏心可按材料力学短柱偏心受压公式计算：受压公式计算：基底压力的简化计算基底压力的简化计算6/),()()()61(23maxminblWmWeeGFMmkNMleAGFWMAGFp对矩形基础对矩形基础基础底面的抵抗矩基础底面的抵抗矩荷载偏

17、心距荷载偏心距，力矩力矩作用在基底形心上的作用在基底形心上的lbeF+G第三章 土中应力计算 按偏心矩的大小，基底压力的分布按偏心矩的大小，基底压力的分布可能出现三种情况：可能出现三种情况：1、当、当e0，基底压力呈，基底压力呈梯形分布。梯形分布。基底压力的简化计算基底压力的简化计算lbeF+Gpmaxpmin第三章 土中应力计算 按偏心矩的大小，基底压力的分布按偏心矩的大小，基底压力的分布可能出现三种情况：可能出现三种情况：1、当、当e0，基底压力呈，基底压力呈梯形分布。梯形分布。基底压力的简化计算基底压力的简化计算lbeF+Gpmaxpmin2、当、当e=L/6时，时，pmin=0，基底压

18、力呈，基底压力呈 三角形分布。三角形分布。第三章 土中应力计算 按偏心矩的大小，基底压力的分布按偏心矩的大小，基底压力的分布可能出现三种情况：可能出现三种情况：1、当、当e0，基底压力呈，基底压力呈梯形分布。梯形分布。2、当、当e=L/6时，时，pmin=0，基底压力呈，基底压力呈三角形分布。三角形分布。基底压力的简化计算基底压力的简化计算lbeF+G3、当、当eL/6时，时，pminL/6pmaxpmin3k=3(L/2-e)第三章 土中应力计算 根据偏心荷载与基底压力平衡的条根据偏心荷载与基底压力平衡的条件，荷载合力件，荷载合力FG应通过三角形应通过三角形反力形心，由此可得：反力形心，由此

19、可得：基底压力的简化计算基底压力的简化计算3、当、当eL/6时，时，pminL/6pmaxpmin3k=3(L/2-e)定义定义：基底压力扣除了原来基底：基底压力扣除了原来基底处土的自重应力的那部分应力。处土的自重应力的那部分应力。一般浅基础总是埋置在天然地面一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度，即需要有一定的埋下一定深度，即需要有一定的埋置深度。该深度处原有自重应力置深度。该深度处原有自重应力在修建基础时由于基坑开挖而卸在修建基础时由于基坑开挖而卸除至零。当基坑回填好、建筑物除至零。当基坑回填好、建筑物建造后，基底面上的实有压力建造后，基底面上的实有压力p中中自然含有数量上等于原先不引起自

20、然含有数量上等于原先不引起地基附加变形的那部分压力即自地基附加变形的那部分压力即自重应力。重应力。基底附加压力基底附加压力第三章 土中应力计算 为了分析地基中由于兴建建筑物为了分析地基中由于兴建建筑物所导致的超出原有自重应力的附所导致的超出原有自重应力的附加应力，需要在基底实有压力中加应力，需要在基底实有压力中扣除基底处原先存在于土中的自扣除基底处原先存在于土中的自重应力，才能得到附加的基底压重应力，才能得到附加的基底压力。我们称这部分压力为基底附力。我们称这部分压力为基底附加压力，并以加压力，并以p0表示。表示。它是引起地基内附加应力及其变它是引起地基内附加应力及其变形的直接因素。形的直接因

21、素。基底附加压力基底附加压力第三章 土中应力计算mdmkNkPakPapdpppmczmcz基础埋深，均重度，基底以上土的加权平，基底处土的自重应力基底压力，30/=基底附加压力基底附加压力第三章 土中应力计算 计算出基底附加压力后，即可把它看作是作用计算出基底附加压力后，即可把它看作是作用在弹性半空间表面上的局部荷载，再根据弹性在弹性半空间表面上的局部荷载，再根据弹性力学的有关理论求算土体中的附加应力。力学的有关理论求算土体中的附加应力。需要指出，由于实际工程中基底附加压力一般需要指出，由于实际工程中基底附加压力一般作用在地表下一定深度处，因此上述假定只是作用在地表下一定深度处，因此上述假定

22、只是一种近似的解答；但对一般浅基础而言，这种一种近似的解答；但对一般浅基础而言，这种假定所造成的误差可以忽略不计。假定所造成的误差可以忽略不计。由上式还可以看出，增大基础埋深由上式还可以看出，增大基础埋深d可以减小可以减小附加压力附加压力p0。利用这一原理，在工程上可以通过增大埋置深利用这一原理，在工程上可以通过增大埋置深度的方法来减小附加压力，从而达到减小建筑度的方法来减小附加压力，从而达到减小建筑物沉降的目的。物沉降的目的。问题：基底压力公式和基底附加压力公式中都问题：基底压力公式和基底附加压力公式中都有基础埋深有基础埋深d，问这两个基础埋深有何不同？，问这两个基础埋深有何不同？mdmkNkPakPapdpppmczmcz基础埋深，均重度，基底以上土的加权平，基底处土的自重应力基底压力，30/=第三章 土中应力计算课后作业：课后作业：P.67：3.1；3.2柱荷载柱荷载F=851.2kN，基础埋深，基础埋深d=0.8m，基础底面，基础底面尺寸尺寸lb=8m2m=16m2，地基土，地基土=18.3kN/m3，试，试求基底压力及基底附加压力。求基底压力及基底附加压力。某构筑物基础某构筑物基础4m3m，埋深，埋深2m，基础顶面作用，基础顶面作用有偏心荷载有偏心荷载F=700kN，其偏心距为，其偏心距为1.3m，求基底边，求基底边缘最大压力？缘最大压力？