自动控制原理：第二章 系统的数学模型

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1、 第二章系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型n引言引言控制系统模型控制系统模型：描述系统动态特性及其各变量之间关系的：描述系统动态特性及其各变量之间关系的 数学表达式，称为系统的数学模型。数学表达式，称为系统的数学模型。建立数学模型的方法建立数学模型的方法分析法：分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据分析法：分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的规律分别写出相应的运动方程它们所依据的规律分别写出相应的运动方程实验法：实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其实验法：实验法是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出，通过数学逼近的方法获得系统的数学模型输出，通过数学

2、逼近的方法获得系统的数学模型第二章 控制系统的数学模型数学模型的类型数学模型的类型建立数学模型的原则建立数学模型的原则时域时域频域频域复频域复频域微分方程、差分方程、状态方程微分方程、差分方程、状态方程频率特性，频率特性，bode图图传递函数、结构框图传递函数、结构框图在允许的误差范围内，尽量合理简化在允许的误差范围内，尽量合理简化第二章 控制系统的数学模型系统建模步骤系统元件的模系统元件的模型型1系统系统的模的模型求型求取取系统元件的模系统元件的模型型2系统元件的模系统元件的模型型3结构框图信号流图微分方程；传递函数；2.1 2.1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型列写控制系统的

3、微分方程列写控制系统的微分方程控制器控制器执行机构执行机构对象对象传感器传感器输入输入输出输出各环节微分方程各环节微分方程各环节传递函数各环节传递函数系统传递函数系统传递函数n单变量线性定常系统微分方程的单变量线性定常系统微分方程的标准形式标准形式：输出量在左，输入量在右，降阶排列。输出量在左，输入量在右，降阶排列。n列写步骤：列写步骤：n1）确定输出与输入量。）确定输出与输入量。n2）列写原始方程组，方程个数比中间变量多）列写原始方程组，方程个数比中间变量多1。n3）消去中间变量。）消去中间变量。n4）标准化整理。）标准化整理。)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(0

4、1)2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn 2.2.1 1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型1.电气系统电气系统n常用关系式n例2-1-1 列写微分方程式(RLCRLC电路电路)n解 设回路电流为中间变量。tuCitiLuRiuuidd ,dd ,0 ,0ttuCtitututRittiLd)(d)(,)()()(d)(doioRCTRLTtututtuTttuTTtututtuRCttu LCti21ioo22o221ioo2o2 ,/)()(d)(dd)(d )()(d)(dd)(d )(其中可得消去中间变量列写微分方程

5、举例列写微分方程举例(留板书)n例 2-1-2 列写微分方程式(积分电路)n解 运算放大器的正、反相 输入端电位相同，输入电流 为零（虚短和虚断）。RCTtuttuTtuttuRCttuCRtu )(d)(d )(d)(d 0d)(d)(ioiooia(留板书)n2.机械系统机械系统n遵循力学定律。n例 2-1-3 列写系统的运动方程式。n解:质量-弹簧-阻尼系统 fcfBcffBcTtKTTTFtxfFFFtJTtxmFdd ,dd dd ,dd2222)(1)(d)(dd)(d )()(d)(dd)(d g ,)(,d)(dd)(d)(22220022tFktyttykfttykmtFtk

6、yttyfttymkymytykFttyfFttymmgFFtFkBBk mF(t)yfy kyT转矩J转动惯量 f摩擦系数n例 2-1-4 列写系统的运动方程式。n解n例 2-1-5 列写系统的运 动方程。n解fzBfzBTTtftJtfTTTTtJdddd dd ,dd22211222132121212222132121342322112231124332323322222221112121dd)(dd)(T ,dddddddd ,ddddiiTTtiififftiiJiJJTTTiiTTtftJTTtftJTTtftJfzfzT转矩J转动惯量 f摩擦系数2.2 2.2 传递函数传递函数n

7、传递函数把输出和输入的关系表示得简单明了。传递函数把输出和输入的关系表示得简单明了。2.2.1传递函数的定义传递函数的定义微分方程r(t)c(t)s的代数方程L变换变换R(s)C(s)反反L变换变换时域解时域解c(t)s域解域解c(s)求解微分方程求解微分方程求解代数方程求解代数方程 s 复频域的变量，复变量)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(0)1()2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnniiasasasassDbsbsbsbsNsDsNasasasas

8、bsbsbsbsRsCsRbsbsbsbsCasasasasnicnir 122111110122111110111012211)()()()()()()()()()()()1,2,1,0(,0)0(,)1,2,1,0(,0)0(式中）（取拉氏变换得：令初始条件为零：2.2.12.2.1传递函数的定义传递函数的定义实际物理系统的线性微分方程的实际物理系统的线性微分方程的一般一般形式：形式：n阶线性微分方程所描述的系统阶线性微分方程所描述的系统传递函数定义：线性定常系统、在零初始条件下，输传递函数定义：线性定常系统、在零初始条件下，输出变量与输入变量的出变量与输入变量的Laplace变换之比（复

9、数域的数变换之比（复数域的数学模型）。学模型）。注意：只对注意：只对线性定常系统线性定常系统定义定义 只提供只提供零初始条件零初始条件下输入输出之间的动态描述下输入输出之间的动态描述2.2.1传递函数的定义传递函数的定义)()()()()()(sRsGsCsRsCsGG(s)R(s)C(s)传递函数的性质传递函数的性质:(1)只适用于线性定常系统；只适用于线性定常系统；(2)与输入信号的大小和形式无关（完全取决于系统本身的结构参数）；与输入信号的大小和形式无关（完全取决于系统本身的结构参数）；(3)是系统的外部描述，不能反映内部变量特性；是系统的外部描述，不能反映内部变量特性；(4)不能反映非

10、零初始条件下的系统的运动（只是零状态响应）；不能反映非零初始条件下的系统的运动（只是零状态响应）；(5)与脉冲响应一一对应。与脉冲响应一一对应。系统的传递函数与系统的微分方程是一一对应的系统的传递函数与系统的微分方程是一一对应的2.2.12.2.1传递函数的定义传递函数的定义例 2-2-1 求例2-1-1的传递函数。n解11)()()()()()1()()(d)(dd)(d 2ioio2ioo2o2RCsLCssUsUsGsUsURCsLCstututtuRCttu LC2.2.12.2.1传递函数的定义传递函数的定义n例 2-2-2 求例2-1-2的传递函数。n解RCssUsUsGsUsRC

11、sUtuttuRC1)()()()()()(d)(dioioio2.2.1传递函数的定义传递函数的定义n例 2-2-3 求例2-1-3的传递函数。n解 111)()()()()()()()(d)(dd)(d 22222skfskmkkfsmssFsYsGsFsYkfsmstFtkyttyfttym2.2.1传递函数的定义传递函数的定义2.2.2 2.2.2 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明(1/3)n1.传递函数的概念适用于线性定常系统，且与输入信传递函数的概念适用于线性定常系统，且与输入信号的具体形式和大小无关。号的具体形式和大小无关。n谈到传递函数，须指明针对哪个输入量和输出量

12、。谈到传递函数，须指明针对哪个输入量和输出量。n传递函数的概念主要适用于单输入、单输出的情传递函数的概念主要适用于单输入、单输出的情况。况。n2.传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。完全相同的传递函数。n3.对于实际的元件和系统，传递函数是复变量对于实际的元件和系统，传递函数是复变量s的有的有理分式。理分式。2.2.2 2.2.2 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明(2/3)n4.传递函数的几种表达式传递函数的几种表达式n传递

13、函数的有理分式形式：传递函数的有理分式形式：n传递函数的零极点表达式：传递函数的零极点表达式：n传递函数的时间常数形式传递函数的时间常数形式nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsDsNsG 122111110)()()()()()()()()()(2121nmpspspszszszsksDsNsG )1()12)(1()1()12)(1()()()(222221222221 sTsTsTsTsssssKsDsNsGkvl5.对于实际的物理元件和系统而言，分子多项式的阶对于实际的物理元件和系统而言，分子多项式的阶次总是小于分母多项式的阶次。这是客观物理世界次总是小于分母多项式的阶次。

14、这是客观物理世界的基本属性。的基本属性。6.传递函数是系统的复域描述，以复变量传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量。为自变量。微分方程是系统的时域描述，以时间微分方程是系统的时域描述，以时间t为自变量。为自变量。7.特征方程：特征方程：令系统传递函数分母等于零所得方程；令系统传递函数分母等于零所得方程；特征根：特征根：特征方程的根；特征方程的根；极点：极点：特征根也就是传递函数的特征根也就是传递函数的极点极点。0)(sD2.2.2 2.2.2 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明(3/3)2.2.32.2.3基本环节及其传递函数基本环节及其传递函数基本环节基本环节从动态方程、传

15、递函数和运动特性的角度看，从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节。不宜再分的最小环节。)()(trtc)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT典型环节的微分方程典型环节的微分方程(1)比例环节比例环节 c(t)=kr(t)(2)惯性环节惯性环节 Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)(3)积分环节积分环节 Tdc(t)/dt=r(t)(4)一阶微分一阶微分 c(t)=r(t)+Tdr(t)/dt(5)二阶微分二阶微分(6)振荡环节振荡环节 (7)延迟环节延迟环节)(d)(d2d)(d)(222trttrttrtc K:增益或放大系数1、比例环节（放大环节）、

16、比例环节（放大环节）c(t)=Kr(t)G(s)=C(s)/R(s)=K电位器电位器,传感器传感器,测速电机等，测速电机等，比例放大器比例放大器R1r(t)C(t)比例放大器比例放大器R2KRRsRsCsG12)()()(2.2.32.2.3基本环节及其传递函数基本环节及其传递函数2.2.3基本环节及其传递函数11)()()(TssRsCsG )()(d)(dtrtcttcTT:惯性环节的时间常数,)()()(sRsCsTsC2、惯性环节、惯性环节 Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)RC电路电路,热电偶温度传感器热电偶温度传感器,忽略忽略电枢电感的电机特性等电枢电感的电机特性等2.2.3基

17、本环节及其传递函数由放大器组成的惯性环节由放大器组成的惯性环节111,2222211csRRRcsRcsZRZcR1r(t)C(t)惯性环节惯性环节R211)()(21212csRRRZZsRsCcRTRRKTsKsRsC212,.,.1)()(CsCLsLRR1,运算阻抗电气网络的运算阻抗电气网络的运算阻抗jssKTssRsCsGttrTtc1)()()()(d)(1)(2.2.3 基本环节及其传递函数T积分环节的时间常数3、积分环节、积分环节 Tdc(t)/dt=r(t)例如：忽略机电常数情况下例如：忽略机电常数情况下,输出转角与输出转角与电枢电压的关系电枢电压的关系2.2.3基本环节及其

18、传递函数由放大器组成的积分器由放大器组成的积分器cr(t)R1C(t)积分环节csZRZ1,211csRRcsZZsRsC111211)()(cRTTssRsC1,.1)()(2.2.3基本环节及其传递函数T:时间常数时间常数 121)()(22TssTsRsC4、振荡环节、振荡环节传递函数为)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT2222)()(1nnnnsssRsCTn阻尼系数阻尼系数,阻尼比阻尼比无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率ssRsCsGttrtc)()()()(d)(d)(2.2.3基本环节及其传递函数5、纯微分环节、纯微分环节2.2.3基本环节及其传递函数T:微分

19、时间常数)()()(trdttdrTtc6、一阶、一阶(比例比例)微分环节微分环节传递函数为传递函数为一般用来改善系统的特性一般用来改善系统的特性(预示信号的变化趋势预示信号的变化趋势,使控制过程具有预见性使控制过程具有预见性)cR1r(t)C(t)比例微分环节比例微分环节R21)()(TssRsC)(d)(d2d)(d)(222trttrttrtc2.2.3基本环节及其传递函数12)()()(22sssRsCsG7、二阶微分环节、二阶微分环节2.2.3基本环节及其传递函数:延迟时间常数延迟时间常数)()(trtc8、延迟环节、延迟环节过程控制中的管道传输过程控制中的管道传输,皮带运输机等皮带

20、运输机等传递函数为传递函数为sesRsCsG)()()(2.2.32.2.3基本环节及其传递函数基本环节及其传递函数基本环节基本环节从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节。不宜再分的最小环节。)()(trtc)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT典型环节：典型环节：(1)比例环节比例环节 c(t)=kr(t)(2)惯性环节惯性环节 Tdc(t)/dt+c(t)=r(t)(3)积分环节积分环节 Tdc(t)/dt=r(t)(4)一阶微分一阶微分 c(t)=r(t)+Tdr(t)/dt(5)二阶微分二阶微分(6)振荡环节

21、振荡环节 (7)延迟环节延迟环节)(d)(d2d)(d)(222trttrttrtc小结小结传递函数传递函数1)G(S)=K2)G(S)=1/(Ts+1)4)G(S)=Ts+15)G(S)=2s2+2s+16)G(S)=1/(T2s2+2Ts+1)3)G(S)=1/Ts7)G(S)=e-s2.2.4 电气网络的运算阻抗与传递函数电气网络的运算阻抗与传递函数运算阻抗概念：CsCLsLRR1,运算阻抗运算法：把交流电路中的R、jL、1/jC 换成R、Ls、1/Cs 把i(t)、u(t)换成I(s)、U(s)，(s拉氏变换的复变量)则形式上，在零初始条件下，电路满足各种电路定律求解I(s)、U(s)

22、及相应传递函数G(s)简单的代数运算，避免了列解微分方程运算电路复阻抗 j运算阻抗 s2.2.4 电气网络的运算阻抗与传递函数电气网络的运算阻抗与传递函数用复阻抗法求电路表示系统的传递函数用复阻抗法求电路表示系统的传递函数2.2.4 电气网络的运算阻抗与传递函数电气网络的运算阻抗与传递函数n遵循电路定律n例2-2-4 解 CsCLsLRR1,运算阻抗)(/)()(12sUsUsG求传递函数1111)()()(12RCsCsRCssUsUSG（惯性环节）例2-2-5解 )(/)()(12sUsUsG求传递函数11122221CsRRCsRCsRZ)1()()()(2121112CsRRRRZSU

23、sUSG（比例+惯性环节）2.3 控制系统的框图和传递函数n动态结构图简称框图，它能清楚地表示输入信号在系动态结构图简称框图，它能清楚地表示输入信号在系统各元件之间的传递过程，又可以方便地求出复杂系统各元件之间的传递过程，又可以方便地求出复杂系统的传递函数。统的传递函数。n系统的框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支系统的框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。点等图形符号。以图形表示的数学模型以图形表示的数学模型2.3.1 框图的概念和绘制n列写系统方程组步骤、顺序：列写系统方程组步骤、顺序：1）从输出量开始写第一个方程，输出量放在方程）从输出量开始写第一个方程，输出量放在方

24、程左边，其余放在右边；左边，其余放在右边；2）列写后续方程：即写出中间变量的表达式，左）列写后续方程：即写出中间变量的表达式，左边只有一个量边只有一个量前述方程的中间变量；前述方程的中间变量；3）列写方程式时尽量用已出现过的量；）列写方程式时尽量用已出现过的量；4）中间变量至少要在一个方程的左边出现一次；）中间变量至少要在一个方程的左边出现一次；5）输入量至少要在一个方程的右边出现一次。）输入量至少要在一个方程的右边出现一次。绘制系统框图绘制系统框图先先从输出量开始从输出量开始列写系统方程组，列写系统方程组，再从输入量开始画出系统方框图再从输入量开始画出系统方框图n例例2-3-1 绘制下面电路

25、绘制下面电路(控制系统控制系统)的框图的框图解解(1)先从输出量先从输出量 U2(s)开始列写系统方程式开始列写系统方程式)()(1)()()(1)()()(1)()(1)(311121132322222sUsURsIsIsIsCsUsUsURsIsIsCsU(2)再从输入量再从输入量U1(s)开始画系统方框图开始画系统方框图 拉氏变换 2.3.2 2.3.2 框图的变换规则框图的变换规则框图的基本组成：框图的基本组成：方框方框,信号线信号线,比较点比较点(相加点相加点),),引出点引出点(分支点分支点)()()()(21sGsGsRsC框图的基本连接形式框图的基本连接形式串联串联并联并联反馈

26、反馈)(1sG)(2sGRC2C1)(1sG)(2sGRCG(S)H(S)()()()(212sGsGsRsC另2.3.2 2.3.2 框图的变换规则框图的变换规则n对框图进行变换所要遵循的基本原则是对框图进行变换所要遵循的基本原则是等效等效原则原则，即对框图的任一部分进行变换时，变，即对框图的任一部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。间的数学关系应保持不变。n推导框图变换原则推导框图变换原则 框图的框图的变换规则变换规则：2.3.2 2.3.2 框图的变换规则框图的变换规则n推导框图变换原则推导框图变换原则n1.

27、串联环节的简化串联环节的简化 三个环节串联结构：三个环节串联结构：)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(3210301233233122011sGsGsGsXsXsGsXsGsGsGsXsXsGsXsXsGsXsXsGsX)()()()()(XG(s)210nsGsGsGsXsnn 函数个环节串连的等效传递n2.并联环节并联环节n三个环节并联：三个环节并联：)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(3210403210302013214sGsGsGsXsXsGsXsGsGsGsXsGsXsGsXsGsXsXsXsX

28、2.3.2 2.3.2 框图的变换规则框图的变换规则n个环节并联，总的传递函数是个环节并联，总的传递函数是n个环节传递函数的代数和个环节传递函数的代数和。3.3.反馈回路的简化反馈回路的简化)()()()()()()()()()()()()()()(sCsHsGsRSGsCsHsRSGsYsRsGsEsGsC)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs2.3.2 2.3.2 框图的变换规则框图的变换规则)(s)()(sHsG上式中的上式中的+号用于号用于负负反馈系统，反馈系统，-号用于号用于正正反馈系统。反馈系统。为闭环传递函数，为闭环传递函数，为该环节的开环传递函数。为该环节的开环传递函

29、数。)()()()(1)(sRSGsHsGsC 2.3.2 2.3.2 框图的变换规则框图的变换规则框图的负反馈联接框图的负反馈联接 R(S)E(S)C(S)前向通路传递函数前向通路传递函数1+开环传递函数开环传递函数)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs非常重要G(S)H(S)闭环传函闭环传函=式中的式中的+号用于号用于负负反馈系统反馈系统开环传递函数：前向开环传递函数：前向通路通路传递函数与反馈传递函数与反馈通路通路传递函数之积。传递函数之积。n4.相加点和分支点相加点和分支点（1）相加点前移）相加点前移（2）相加点之间的移动）相加点之间的移动（3）分支点后移）分支点后移（4）相

30、邻分支点之间的移动）相邻分支点之间的移动)1(BGAGBAGCBCACBAD)(1)(sGsAGA 2.3.2 框图的变换规则框图的变换规则2.3.3 闭环系统的传递函数n典型控制系统框图典型控制系统框图:n前向通路的传递函数为前向通路的传递函数为n1）系统的开环传递函数）系统的开环传递函数n2）输出对参考输入的闭环传递函数）输出对参考输入的闭环传递函数)()()(21sGsGsG)()()()()(21sHsGsGsHsG)(1)()()(1)()()()()(1)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()(1)()()()(1)()()()()(21212121212

31、1sGsGsGsGsGsGsRsCssHsRsHsGsGsRsHsGsGsGsGsRssCsHsGsGsHsGsGsGsGsRsCs时当（单位负反馈）（单位负反馈）F(s)=0F(s)=0时时n3）输出对于扰动输入的闭环传递函数输出对于扰动输入的闭环传递函数n4）系统总输出系统总输出)()()(1)()()()()(1)()()()()()(1)()()()()1(1)()()()(22122212sFsHsGsGsFsHsGsGsGsFssCsHsGsGsHsGsGsGsFsCsFF)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()(2122121sFsHsGsGsGsRsH

32、sGsGsGsGsFssRssCF（线性系统满足（线性系统满足叠加原理）叠加原理）R(s)=0R(s)=0时时（两个信号共同作用时的输出量）n5 5）偏差信号对参考输入的）偏差信号对参考输入的n6 6）偏差信号对扰动输入的）偏差信号对扰动输入的n7 7）系统总偏差）系统总偏差)()(11)()()(11)()()(21sHsGsHsGsGsRsEsE)()(1)()()()()()1(1)()()()()(2212sHsGsHsGsHsGsGsHsGsFsEsEF)()()()()(sFssRssEFEE各闭环传函的分母相同：系统的特征式各闭环传函的分母相同：系统的特征式1+G(s)H(s)R

33、(s)=0时时F(s)=0时时)(sE)(sEF（两个信号共同作用引起的偏差）n将框图变换成串联、并联环节和反馈回路，再用等效环节代替。n化简框图的关键是解除交叉结构，办法是移动分支点和相加点。2.3.4 框图的化简n例2-3-2 求闭环传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。n解2.3.4 框图的化简1432134323243213432321432134323243211111)()(HGGGGHGGHGGGGGGHGGHGGHGGGGHGGHGGGGGGsRsC闭环传递函数)()()(1)()()()()()(11sRsCsHsRsCsHsRsRsE143213432323432

34、323432321432111111)()(HGGGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGGGsRsE误差传递函数如图亦：2.3.5 梅森增益公式n梅森增益公式的一般形式n式中，就是系统的输出信号和输入信号之间的传递函数，称为特征式，n式中，所有各回路的回路传递函数之和（代数和）；两两互不接触的回路，其回路传递函数乘积之和；所有的三个互不接触的回路，其回路传递函数乘积之和；n 系统前向通路个数；从输入端到输出端的第k条前向通路上各传递函数之积 在 中，去掉与第k条前向通路相接触相接触的回路所在项所在项之后，所余下的部分，称余子式。)(snkkkPs1)(fedcbaLLLLLL1fedL

35、LLcbLLaLkkP 2.3.5 梅森增益公式梅逊增益公式梅逊增益公式P Pkk第第k k条前向通路增益条前向通路增益 特征式特征式 第第k k条前向通路对应的余子式条前向通路对应的余子式.1)()(1fedcbankkkLLLLLLPsRsCkLa 单回路增益单回路增益;Lb Lc两两不接触回路增益两两不接触回路增益;LdLeLf三三不接触回路增益三三不接触回路增益小结小结n例2-3-3 求传递函数n解)(/)()()(/)()(1E12sUsESsUsUs及sCRsCRsCRLLLLaa223112113211111)(1 111111)()()(1 1 1111112221112212

36、12212122121122121121221211221212212112212131sCRCRCRsCCRRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsUsUssCCRRPsCCRRsCRsCRsCRsCCRRLLLLcbnkkkPs1)(1)()(11111111)()()(111 1 )()()(2221112212121112212122121221211221212212111sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCCRRsCRsCRsCRsCRsCRsUsEssCRsCRPsUsEsEEnkkkPs1)(2.3.6 2.3.6 电机装置的时域数学模型及传递函数（简介）电机装置

37、的时域数学模型及传递函数（简介）电枢控制直电枢控制直流电动机流电动机（例）（例）n1.直流电动机的传递函数eaaaaaaaatemcemKEEiRtiLuiKTtJTTdddd)()()()()()()()()(1)(sKsERsLsEsUsIsIKsTsTsTJsseaaaaaaatemcem（电磁力矩与电枢电流）（电磁力矩与电枢电流）（T c 总阻转矩总阻转矩/干扰力矩）干扰力矩）从输出量角速度从输出量角速度(s)开始列系统方程开始列系统方程_找到与输入量电枢电压找到与输入量电枢电压Ua(s)间的数学表达式间的数学表达式拉氏变换拉氏变换n直流电动机的动态框图系统传递函数n若以电机轴的转角

38、为输出量时11)()(2ssKsUsmemea )1)(1(1)()(10 ssKsUsRLKKJRemeaemaaeetam；)(semaKKssKsUssss/1 )1()()()(1)(式中；0)(sTc令)1(1)()(sKsUsmeae很小时，当（机电时间常数和电磁时间常数）（机电时间常数和电磁时间常数）从输入量电枢电压从输入量电枢电压Ua(s)开始画系统方框图开始画系统方框图振荡环节振荡环节n2.直流电动机转速控制系统的传递函数 绘制系统动态框图，并求传递函数（1）电动机：（2）对于放大器:（3）对于测速机：（4）则控制系统：11)()(2ssKsUsmemeaTreeaUUUUK

39、U1 1)()(2121ememerKKKssKKsUs2KUT振荡环节振荡环节比例环节比例环节比例环节比例环节2.4 2.4 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化n线性化的关键是将其中的非线性函数线性化。n小偏差线性化 在工作点邻域将非线性函数 展开成以偏差量表示的泰勒级数。)(xfy 2.4 2.4 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化小偏差线性化小偏差线性化.)()(!21)()()()(),(2020200000 xxdxxfdxxdxxdfxfxfyx)(xfy yx0y0 x稳定工作点稳定工作点(x0，y0).!2122200 xdxfdxdxdfyxx00),()

40、(xxxxfxfy代入上式得代入上式得的高次项得：时，略去 xx0 xky2.4 2.4 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化线性化的条件线性化的条件),(00yxxkyxdxdyyx0y)(xfy x0y0 x1 系统有一个稳定的工作点系统有一个稳定的工作点2 运行过程中偏差量满足小偏差条件运行过程中偏差量满足小偏差条件3 非线性函数在工作点处的导数存在非线性函数在工作点处的导数存在称为增量形式的方程2.4 2.4 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非本质非线性特性非本质非线性特性)(xfy yx0y0 x小偏差线性化概念仅适用于非本质非线性系统小偏差线性化概念仅适用于非本质非线性系统本质非线性特性本质非线性特性 第二章第二章 小结小结（基本内容与要求）基本内容与要求）传递函数结构图闭环传递函数梅逊公式概念、定义和性质与微分方程之间的关系熟练进行结构图的等效变换运用梅逊公式求传递函数（简）分清输入、输出第二章第二章 作业作业n2-5（a）n2-6（a）n2-9第二章第二章 结束结束