流体机械原理：02第一章 泵与风机的叶轮理论

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1、第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论1第一节第一节 离心式泵与风机的叶轮理论离心式泵与风机的叶轮理论第二节第二节 轴流式泵与风机的叶轮理论轴流式泵与风机的叶轮理论第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论2 讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵与讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵与风机内的流动规律，从而找出风机内的流动规律，从而找出流体流动流体流动与与各过流部件各过流部件几何几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便获得符合要形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便获得符合要求的水力（气动）性能。求的水力（气动）性能。第一节第一节 离心式泵与风机的叶轮

2、理论离心式泵与风机的叶轮理论流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况流体流经泵与风机内各过流部件的对比情况叶片叶片式泵式泵与风与风机机过流部件过流部件工作特点工作特点作用作用运动情况运动情况分析和研分析和研究究吸入室吸入室固定不动固定不动将流体引向工作将流体引向工作叶轮叶轮相对简单相对简单比较容易比较容易叶叶 轮轮旋旋 转转完成转换能量完成转换能量比较复杂比较复杂较为困难较为困难压出室压出室固定不动固定不动将流体引向压出将流体引向压出管路管路相对简单相对简单比较容易比较容易第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论3 开展对叶片式泵与风机的基本理论的研究工开展对叶片式泵与风机的基本理论的

3、研究工作，应主要集中于作，应主要集中于流体在叶轮流道内流动规律流体在叶轮流道内流动规律的的研究上。研究上。利用利用FLUENT软件得到的叶轮内流动的软件得到的叶轮内流动的数值模拟结果数值模拟结果第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论4一、叶轮流道投影图及其流动分析假设一、叶轮流道投影图及其流动分析假设1.叶轮流道投影图叶轮流道投影图轴面投影图轴面投影图平面投影图平面投影图 可以清楚地表可以清楚地表达出离心式叶轮的达出离心式叶轮的几何形状，在模型几何形状，在模型制造方面具有重要制造方面具有重要的实际意义。的实际意义。叶轮流道投影图叶轮流道投影图第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机

4、的叶轮理论52.流动分析假设流动分析假设 由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律，常作如下假设：规律，常作如下假设：（1）叶轮中的）叶轮中的叶片为无限多无限薄，叶片为无限多无限薄，流体微团的运动流体微团的运动轨迹完全与叶片型线相重合。轨迹完全与叶片型线相重合。（2）流体为）流体为无黏性流体，无黏性流体，即忽略了流体的黏性。因此即忽略了流体的黏性。因此可暂不考虑由于黏性使速度场不均匀而带来的叶轮内的可暂不考虑由于黏性使速度场不均匀而带来的叶轮内的流动损失。流动损失。（3）流动为）流动为恒定流恒定流，即流动不随时间变化。，即流动不随时间变化。第

5、一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论6（4）流体是）流体是不可压缩的，不可压缩的，这一点和实际情况差别不大，这一点和实际情况差别不大，因为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小因为液体在很大压差下体积变化甚微，而气体在压差很小时体积变化也常忽略不计。时体积变化也常忽略不计。（5）流体在叶轮内的流动是）流体在叶轮内的流动是轴对称的流动轴对称的流动。即认为在同。即认为在同一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度，每一层一半径的圆周上，流体微团有相同大小的速度，每一层流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成的面）流面（流面是流线绕叶轮轴心线旋转一周所形成的面）上的流线形状完全相

6、同，因而，每层流面只需研究一条上的流线形状完全相同，因而，每层流面只需研究一条流线即可。流线即可。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论7二、流体在叶轮中的运动及速度三角形二、流体在叶轮中的运动及速度三角形（一）叶轮内流体的运动及其速度三角形（一）叶轮内流体的运动及其速度三角形w由于速度是矢量，所以绝对速度由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和：的矢量和：即：即：wuv第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论8u速度三角形是研究流体在速度三角形是研究流体在叶轮内能量转化及其参数变叶轮内能量转化及其参数变化的基础。化的基础。u对于恒

7、定流，对于恒定流，要了解流体要了解流体流经叶轮后所获得的能量，流经叶轮后所获得的能量，只需画出进出口速度三角形。只需画出进出口速度三角形。u分别用下标分别用下标“1、2”表示表示叶轮叶片进口、出口处的参叶轮叶片进口、出口处的参数；用下标数；用下标“”表示叶片无表示叶片无限多无限薄时的参数。限多无限薄时的参数。速度三角形速度三角形绝对流动角绝对流动角圆周分速度圆周分速度轴面速度轴面速度相对流动角相对流动角当叶片无限当叶片无限多时多时a叶片切线与圆周速度反方向之叶片切线与圆周速度反方向之间的夹角，称为安装角。间的夹角，称为安装角。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论91111um1u

8、1w1进口速度三角形进口速度三角形（二）叶轮流道内任意点速度的计算（二）叶轮流道内任意点速度的计算进口速度进口速度（1）圆周速度）圆周速度1u6011nDu式中式中 n 叶轮转速叶轮转速，r/min;D1叶轮内径，叶轮内径，m；第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论101111um1u1w1进口速度三角形进口速度三角形（2）轴面速度轴面速度1mv111111bDqAqvVTVTm式中式中 VTqsm/3理论流量，理论流量，；1D叶轮内径，叶轮内径，m；叶轮的进口宽度；叶轮的进口宽度；m1b1排挤系数，叶片厚度对过流断面面积减小的程度。排挤系数，叶片厚度对过流断面面积减小的程度。（对

9、于水泵，进口的排挤系数为：（对于水泵，进口的排挤系数为：1=0.750.88)第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论11（3）进口）进口相对流动角相对流动角11111um1u1w1 进口速度三角形进口速度三角形当叶片无限多时，当叶片无限多时，1 第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论12出口速度出口速度（1）圆周速度）圆周速度2u6022nDu2222um2u2w2出口速度三角形出口速度三角形式中式中 n 叶轮转速，叶轮转速，r/min;2D叶轮内径，叶轮内径，m；第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论13（2）轴面速度轴面速度2mv2222um2u2w2出

10、口速度三角形出口速度三角形222222bDqAqvVTVTm式中式中 VTqsm/3理论流量，理论流量，2D叶轮内径，叶轮内径，m；叶轮的进口宽度；叶轮的进口宽度；m2b2排挤系数排挤系数（对于水泵，出口的排挤系数为：（对于水泵，出口的排挤系数为：1=0.850.95)第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论14（3）出口相对流动角出口相对流动角22222um2u2w2出口速度三角形出口速度三角形 当叶片无限多，叶轮当叶片无限多，叶轮出口处流体的相对速度出口处流体的相对速度方向沿着方向沿着叶片切线方向叶片切线方向，即出口相对流动角的数即出口相对流动角的数值与叶片出口处的值与叶片出口处

11、的安装安装角角相同。相同。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论15三、能量方程式及其分析三、能量方程式及其分析（一）能量方程式的推导（一）能量方程式的推导 流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。利流体进入叶轮后，叶片对流体做功使其能量增加。利用流体力学中的用流体力学中的动量矩定理动量矩定理，可建立叶片对流体作功与，可建立叶片对流体作功与流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。流体运动状态变化之间的联系，推得能量方程式。1.前提条件前提条件u叶片无限多、无限薄叶片无限多、无限薄u无黏性流体无黏性流体u恒定流恒定流u不可压缩不可压缩u轴对称流动轴对称流动第一章第一章 泵与风

12、机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论162.控制体控制体 第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论17 单位单位时间内流入和流出进出口控制面的流体时间内流入和流出进出口控制面的流体相对于轴线的动量矩分别为：相对于轴线的动量矩分别为：流进：流进：111cosVTq vr流出：流出：222cosVTq vr 由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：量矩的变化为：222111(coscos)VTqvrvr第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论18 根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上

13、的合外力矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体矩，即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的转矩为上的转矩为M，则有则有222111(coscos)VTMqvrvr 叶轮以等角速度叶轮以等角速度旋转时，该力矩对流体所做的功率为旋转时，该力矩对流体所做的功率为:222111(coscos)VTNMqvrvr 这里：这里：11ur22uruvv222cos111cosuv所以有所以有:2211()VTuuNMqvuvu 第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论192211()VTTVTuugqHqvuvu 得得:全式除以全式除以VTgq)(11122uvuvgHuuT

14、 为理想流体通过无限多叶片叶轮时的为理想流体通过无限多叶片叶轮时的扬程扬程，单位为，单位为m。上式即为。上式即为离心式泵的能量方程离心式泵的能量方程。TH 若单位重量流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能若单位重量流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量量 ，则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得，则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获得的总能量为的总能量为 ，对理想流体而言、叶轮传递给流体，对理想流体而言、叶轮传递给流体的功率应该等于流体从叶轮中所获得的功率。即的功率应该等于流体从叶轮中所获得的功率。即VTTgqHTH第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论20 对对风机风机而言，通

15、常用风压来表示所获得的能量，而言，通常用风压来表示所获得的能量，TTpgH 因此，风机的能量方程为：因此，风机的能量方程为：221 1()Tuupu vu v 第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论21n(1)(1)理论扬程仅与流体在叶片进口及出口处的运动速度有关理论扬程仅与流体在叶片进口及出口处的运动速度有关，而而与在流道中的流动过程和流体性质无关与在流道中的流动过程和流体性质无关。如果泵与风机的。如果泵与风机的叶轮尺寸相同叶轮尺寸相同,转速相同转速相同,流量相等时，则流体所获得的流量相等时，则流体所获得的理论理论扬程相等扬程相等。n但不同密度的流体但不同密度的流体所产生的压力和

16、需要的功率是不同的所产生的压力和需要的功率是不同的。)(11122uvuvgHuuT221 1()Tuupu vu v（二）能量方程式的分析（二）能量方程式的分析第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论22n(2)(2)当当1 19090时，则时，则v v1u1u 0 0，故流体，故流体径向流入叶轮径向流入叶轮时，可获时，可获得最大的理论扬程：得最大的理论扬程：H HTT=u=u2 2v v2u2u/g/g n(3)(3)增加转速增加转速n n，叶轮外径，叶轮外径D D2 2和绝对速度在圆周的分量和绝对速度在圆周的分量V V2u2u，均可，均可提高理论扬程提高理论扬程H HTT，但加

17、大，但加大D D2 2会使损失增加，降低泵的效率。提会使损失增加，降低泵的效率。提高转速受材料强度及汽蚀的限制。比较之下，用高转速受材料强度及汽蚀的限制。比较之下，用提高转速来提高提高转速来提高理论扬程理论扬程，仍是当前普遍采用的主要方法。，仍是当前普遍采用的主要方法。)(11122uvuvgHuuT221 1()Tuupu vu v n目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达目前火力发电厂大型给水泵的转速已高达7500r/min7500r/min。但是转速。但是转速的提高受到的提高受到材料强度材料强度的限制及的限制及泵的汽蚀泵的汽蚀和和风机噪声风机噪声的限制，所的限制，所以转速也不能无限制地提高

18、。以转速也不能无限制地提高。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论23（三）提高无限多叶片时理论能头的几项措施（三）提高无限多叶片时理论能头的几项措施)(g1u11u22TuuH（1）1u 反映了泵与风机的吸入条件。设计时一反映了泵与风机的吸入条件。设计时一般尽量使般尽量使 190（1u 0）。（2）。因为。因为 u2=2 D2n/60，故，故D2 和和n HT 。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论24（3）绝对速度的沿圆周方向的分量）绝对速度的沿圆周方向的分量 2u 。提高。提高 2u 也可提高理论能头，而也可提高理论能头，而 2u 与叶轮的型式即出口安与叶轮的型

19、式即出口安装角装角 2a有关，这一点将在第三节专门讨论。有关，这一点将在第三节专门讨论。)(g1u11u22TuuH（三）提高无限多叶片时理论能头的几项措施（三）提高无限多叶片时理论能头的几项措施第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论25（四）能量方程式的第二形式（四）能量方程式的第二形式利用速度三角形，按余弦定律可得：利用速度三角形，按余弦定律可得：2221u11111111cos()2vuvuvuw代入理论扬程代入理论扬程HT 的表达式，得：的表达式，得：222222211221T222uuwwvvHggg2222coswvuv u而：而：)(11122uvuvgHuuT222

20、2u22221()2vuvuw第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论26ggwwguuHT222212222212122dstHHHst：共同表示了流体流经叶轮增加的压力能，称为：共同表示了流体流经叶轮增加的压力能，称为。第一项是由离心力作用所增加的压力能，第二项则是由于流第一项是由离心力作用所增加的压力能，第二项则是由于流道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。道过流断面增大，导致流体相对速度下降所转换的压力能。Hd：表示流体流经叶轮时所增加的动能，称为：表示流体流经叶轮时所增加的动能，称为，这部，这部分动能在叶轮后的压出室内部分地转化为压力能。分动能在叶轮后的压出室

21、内部分地转化为压力能。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论27四、离心式叶轮叶片型式分析四、离心式叶轮叶片型式分析（一）离心式叶轮的三种型式（一）离心式叶轮的三种型式后弯式（后弯式（2a 90）径向式（径向式（2a 90）前弯式（前弯式（2a 90）叶片出口安装角：叶片出口安装角：2a=（叶片出口切向，（叶片出口切向，-u2）第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论28（二）（二）2a 对对HT 的影响的影响 为提高理论扬程为提高理论扬程HT，设计上使设计上使 190。则在转。则在转速速n、流量、流量qV、叶轮叶片一定的情况下，有：、叶轮叶片一定的情况下，有：gvuHu

22、T222222cotumvuv2222(cot)TmuHuvg而而有有2222222第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论29 2a90，cot 2a 为负为负，2a ，cot 2a ，HT 2222(cot)TmuHuvg22 max2cotamuv guHT22222 min2cotamuv结论：结论：随叶片出口安装角的增加，流体从叶轮获得的能量越随叶片出口安装角的增加，流体从叶轮获得的能量越大，大，前弯式扬程最大，后弯式最小前弯式扬程最大，后弯式最小。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论30（三）（三）2a 对对Hst 及及Hd 的影响的影响 TdTst1HHH

23、H 定义反作用度：定义反作用度：222222umvvv212121umvvvgvv22122gvvgvvHuummd2221222122gvHud222 mmvv129012222222121uvgvugvuuu第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论31不同不同 2a 的速度三角形及的速度三角形及Hd/Hst 曲线图曲线图 2a min 2a max90 u2 2a max2 w 2 =1u2HT Hd =1/2 2a min2 w 2 w2 2 1.1.径向式径向式 2a90，v2u=u2 =1/2，动静扬程各占一半动静扬程各占一半2.2.后弯式后弯式 2a2amin，v2u=0

24、 =1，动静扬程均为，动静扬程均为0 后弯式叶片：后弯式叶片：11/23.3.前弯式前弯式 2a 2amax，v2u=2u2 =0，只有动扬程，无静扬程，只有动扬程，无静扬程 前弯式叶片：前弯式叶片：000，即出口处的圆周分速无法消除，流体产生，即出口处的圆周分速无法消除，流体产生旋转运动，能量损失大，只适用于低压轴流风机。旋转运动，能量损失大，只适用于低压轴流风机。(2)(2)单个叶轮后置导叶单个叶轮后置导叶。可消除出口圆周分速，部分旋转动能转换为压力。可消除出口圆周分速，部分旋转动能转换为压力能，损失小，适用高压轴流式泵与风机。如国产能，损失小，适用高压轴流式泵与风机。如国产600MW60

25、0MW机组的轴流式送风机机组的轴流式送风机和引风机。和引风机。四、轴流泵与风机的基本型式四、轴流泵与风机的基本型式第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论(3)(3)前置导叶单个叶轮前置导叶单个叶轮。入口处产生负预旋，在非设计工况下。入口处产生负预旋，在非设计工况下能量损失较大，机器效率较低。能量损失较大，机器效率较低。(4)(4)前置导叶单个叶轮后置导叶前置导叶单个叶轮后置导叶。前导叶可调，保持高效率，。前导叶可调，保持高效率，适用于流量变化大的情况，如适用于流量变化大的情况，如电厂的子午加速轴流风机电厂的子午加速轴流风机。第一章第一章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论01uvsmDnu/39.156030098.060mgvvuHuuT14.381.9)02(39.15)(12smvvvvvau/201.448.42221222222 例题例题2：有一单级轴流式水泵，n=300 r/min，叶栅直径 D=980 mm,水以v1=4.01 m/s速度从轴向流入叶轮，又以v2=4.48 m/s速度从叶轮流出，求HT？21()TuuuHvvg