正弦稳态功率和三相电路课件

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1、第第9 9章章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 2 2.无功功率；无功功率；3.3.复功率复功率 复功率守恒复功率守恒；l 重点：重点：4.4.最大功率传递定理最大功率传递定理；1 1.平均功率；平均功率；5 5.三相电路；三相电路；9.9.1 1 基基 本本 概概 念念无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联关联)()2cos ()2 cos()uiu tUti tItui为 和的相位差1.1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)tUItUItUItItUuitp 2sinsin)2cos1(cos )2cos(cos )c

2、os(2cos2)(无无源源+ui_第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。第一种分解方法：第一种分解方法：p有时为正有时为正,有时为负；有时为负；p0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0,0,感性，感性，X0,0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件件L、C的性质决定的的性质决定的)(VA :def伏伏安安单单位位UIS 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单

3、位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形7.R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR=UIsin =UIsin0 =0iuL+-PL=UIcos =UIcos90 =0QL=UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI=I2XC 任意阻抗的功率计算：任意阻抗的功率计算：uiZ+-PZ=UIcos =

4、I2|Z|cos =I2RQZ=UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0 022 CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t i0uL当当L发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，则与外电路好吸收功率，则与外电路交换功率为交换功率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。t i0uCpLpC 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、

5、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_URUXU IIUUIPR cosGUIUIP cos I UBI GI GB+_GI IBI U I URU XU IUUIQX sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 UUUUXRBUIUIQ sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBGIUUIPR cosGUIUIP cosIUUIQX sinBUIUIQ sinIUUUIQPSXR 2222kBGSIUIIUQPS2222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUX反映电源和负载之间交换能量

6、的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 无功的物理意义无功的物理意义:例例已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率因，功率因数为数为0.8，U=220，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。A68.58.02201000cos DDDUPI+_DCUICIDI例例解解oDD8.36 ,0.8(cos 感感性性）o0220 U设设08.2jj0220 ,8.3668.5 ooD CIIC oD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.16(0coscos oo

7、 6.6.功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1)(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：(2)(2)当 输 出 相 同 的

8、 有 功 功 率 时，线 路 上 电 流 大，当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时，线 路 上 电 流 大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。i+-uZUI 1I 2 cos UIP cos I解决办法：解决办法：（1）高压传输高压传输 （2）改进自身设备改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。U分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的

9、功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)CIULI 1I 2代入得代入得将将 cos ,cos 12 UPIUPIL 12 (tgtg)CPICUU)tgtg(212 UPC并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看从功率这个角度

10、来看:并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。收的无功不变，而功率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？o1113.53

11、 6.0cos 例例解解o2284.25 9.0cos F 557)84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8.756.02201010cos31 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：AUPI5.509.02201010cos32 若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95,试问还应增加多少试问还应增加多少并联电容并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95.0cos 解解o1184.25 9.0cos F 103)8.191tg5.842tg(220

12、3141010 )tgtg(23212 UPCAI8.4795.022010103 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。9.6 9.6 复功率复功率1.1.复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU*VASUI单位UI负负载载+_定义：定义：()cosjsinj uiSUIUISUIUIPQ*2222 *SUIZI IZI(

13、RjX)IRIjXI 复功率也可表示为：复功率也可表示为：*2*or *()SUIU UYU U YU Y 其中其中*为为的共轭向量的共轭向量（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP2.2.结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQP.,不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2）把把P、Q、S联系在一

14、起它的实部是平均功率，虚部联系在一起它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；S电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。V )1.37(236 010 oo ZU例例+_U100o A10W Wj25W W5W W-j15W W1I2I解一解一)15j5/()2510(jZoo 236(37.1)10 01882j1424 VAS 发2*2*111 236()768j1920 VA1025SU Yj吸2*22 1113j3345 VASU Y吸12 SSS吸吸发 A)3.105(77.815j525j1015j5010 oo1 I解二解二

15、A5.3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25j10(77.8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3.105(77.810 o*11SIZIS发求图示电路中求图示电路中4电阻吸收的平均功率并分别求出各电源所电阻吸收的平均功率并分别求出各电源所发出的平均功率发出的平均功率设回路电流设回路电流 和和 如图中所示方向。记如图中所示方向。记4电阻所吸收电阻所吸收的功率为的功率为 40V电源和电源和20V电源发出的平均功率分别为电源发出的平均功率分别为 和和 1lI2lIRp1p2p2

16、40cos2020225 4 100(40 11.18cos(063.4)200()(20 7.07cos(045)100()uiRRUUlPI RWPWPUIW 发出）吸收求出：求出：VIjIlIIjlllll020)44(4:0404)44(:212211121251011.18 63.4557.07 4555 90llRllIjAIjAIIIjA 例例12 图图4.29(a)所示负载电路接在所示负载电路接在220V，50HZ的正弦的正弦电源上。已知电源上。已知R1=50，R2=2，L=10mH。(1)求负载电路的平均功率、无功功率、视在求负载电路的平均功率、无功功率、视在功率、功率因数和

17、电源电流；功率、功率因数和电源电流；(2)若功率因数若功率因数0.85,则应在负载电路则应在负载电路a、b端端并接多大电容并接多大电容C，才能使功率因数提高到才能使功率因数提高到0.85?并计算并计算此时的电源电流此时的电源电流(要求保持负载电路平均功率不变要求保持负载电路平均功率不变)。uiL1R2Ri1i2usiL1R2Ri1i21R2RjLSUI1I2I解解:220 0sU 11220 04.4 050osoUIAR232220 0220 03250.22250 10 1023.14oosUIjARj Ljj124.4(3250.2)6254.1oIIIjA1R2RjLSUI1I2I*6

18、2 54.1oIA*3220 062 54.113.6 1054.1(7.9711)oooSU IjkV A7.971113.6PkWQkVARSkV Acoscos54.10.59oZ9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输S UZLZiI+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL2Li2LiSLiS)()(,XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()(XXRRURIRP 有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1)ZL=RL+jXL可任意改变可任意改变(a)先设先设RL不变

19、，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi+XL=0，即，即XL=-Xi时，时，P获得最大值获得最大值2Li2SL)(RRURP(b)再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当 RL=Ri 时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURPZL=Zi*RL=RiXL=-Xi最佳最佳匹配匹配(2)若若ZL=RL+jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi+XL=0，即即 XL=-Xi 2Li2SLmax)(RRURP 最

20、大功率为最大功率为(3)若若ZL=RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiSLiS)(,XRRUIRZUI 电路中的电流为：电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURP iiiLLZXRRdRdP 22 0 获得最大功率条件：获得最大功率条件：令令模匹配模匹配电路如图，求（电路如图，求（1）RL=5W W时其消耗的功率；时其消耗的功率；（2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；（3）在）在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。AjI)6.

21、26(89.0555010 (1)oo 例例 解解W W 55105010565jjjXRZLi+_U100o V50 H HRL5W WI=105rad/sWRIPLL4589.022 获最大功率获最大功率当当 07.755 )2(2222W W iiLXRRAjI)5.22(766.007.755010 oo WRIPLL15.407.7766.022 +_U100o V50 H HRL5W WI=105rad/sCCjRYL 1 (3)222L)(1)(111 LLLLLLCRCRjCRRCRjRYZ 5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR 当当获最大功率获最大功率 110 W

22、W FCRL AI110010 o WRIPi5512max 电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 I490o AZLj30W W30W W-j30W WS UZLZiI+-解解W W 4515)30/30(30jjjZi045260)30/30(4 jjUSW W 4515 *jZZiL当当WP120154)260(2max 有有l重点重点 1.1.三相电路的基本概念三相电路的基本概念 2.2.对称三相电路的分析对称三相电路的分析 3.3.不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念 4.4.三相电路的功率三相电路的功率9.9.8 8

23、 三相电路三相电路 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电路的优点：三相电路的优点：（1）发电方面：比单项电源可提高功率）发电方面：比单项电源可提高功率50；（2）输电方面：比单项输电节省钢材）输电方面：比单项输电节省钢材25；（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接 入负载；入负载；（4）功率方面：对称三相电路总瞬时功率是恒定的，而单）功率方面：对称三相电路总瞬时功率是恒定的，而单相瞬时功率是时变的；相

24、瞬时功率是时变的；以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。是目前电力系统采用的主要供电方式。（5）用电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维）用电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维 护方便等优点。护方便等优点。研究三相电路要注意其特殊性，即：研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特殊的电源）特殊的电源（2）特殊的负载）特殊的负载（3）特殊的连接）特殊的连接（4）特殊的求解方式）特殊的求解方式1.1.对称三相电源的产生对称三相电源的产生通常由三相同步发电机通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差产生，三

25、相绕组在空间互差120，当转子以均匀角速当转子以均匀角速度度 转动时，在三相绕组中转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对产生感应电压，从而形成对称三相电源。称三相电源。NSI AZBXCY三相同步发电机示意图三相同步发电机示意图9.8.1 9.8.1 三相电路三相电路（1 1）瞬时值表达式瞬时值表达式)120cos(2)()120cos(2)(cos2)(oCoBA tUtutUtutUtu A+XuAB+YuBC+ZuC（2 2）波形图波形图A、B、C 三端称为始端三端称为始端，X、Y、Z 三端称为末端三端称为末端。t uAuBuuCO（3 3）相量表示相量表示 oCoBoA12012

26、00 UUUUUUA UCUBU120120120（4 4）对称三相电源的特点对称三相电源的特点00 CBACBA UUUuuuBAUU正序正序(顺序顺序)：ABCA负序负序(逆序逆序)：ACBAABC相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。以后如果不加说明，一般都认为是正相序。DABC123DACB123正转正转反转反转（5 5）对称三相电源的相序对称三相电源的相序ABC三相电源中各相电源经过同一值三相电源中各相电源经过同一值(如最大值如最大值)的先后顺序的先后顺序2.2.三相电源的联接

27、三相电源的联接把三个绕组的末端把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，把始端接在一起，把始端 A,B,C 引出来引出来+ANX+BY+CZA UB UC UA+X+BCYZABCNA UB UC UBA UBC UCA UA IB IC I X,Y,Z 接在一起的点称为接在一起的点称为Y联接对称三联接对称三相电源的中性点，用相电源的中性点，用N表示。表示。（1 1）星形联接）星形联接(Y联联接接)（2 2）三角形联接）三角形联接(联联接接)+AXBYCZA UB UC U+A+X+BCYZABCB UC UA UBA UBC UA IB IC ICA U三角形联接的对称三相电源没有中点。三角形

28、联接的对称三相电源没有中点。三个绕组始末端顺序相接。三个绕组始末端顺序相接。名名词词介介绍：绍：(1)(1)端线端线(火线火线)：始端：始端A,B,C 三端引出线。三端引出线。(2)(2)中线：中性点中线：中性点N引出线，引出线，接无中线。接无中线。(3)(3)三相三线制与三相四线制。三相三线制与三相四线制。(5)(5)相电压：每相电源的电压。相电压：每相电源的电压。(4)(4)线电压：端线与端线之间的电压。线电压：端线与端线之间的电压。CACB BA,UUUCBA,UUUA+X+BCYZABCB UC UA UBA UBC UA IB IC ICA UA+X+BCYZABCNA UB UC

29、UBA UBC UCA UA IB IC I3.3.三相负载及其联接三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。ABCNA IB IC IN IZAZCZBABCA IB IC IZBCZCAZABab Ibc Ica I星形联接星形联接三角形联接三角形联接CABCABCBAZZZZZZ ,当当称三相对称负载称三相对称负载负载的相电压：每相负载上的电压。负载的相电压：每相负载上的电压。,NCNBNAUUU线电流：流过端线的电流。线电流：流

30、过端线的电流。CBAIII,相电流：流过每相负载的电流。相电流：流过每相负载的电流。cabcabIII,abINAUNAUABCNA IB IC IN IZAZCZBABCA IB IC IZBCZCAZABab Ibc Ica I负载的线电压：负载端线间的电压。负载的线电压：负载端线间的电压。,ACCBBAUUU4.4.三相电路三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源电源YY负载负载电源电源Y负载负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电

31、路当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路+AN+B+CZA UB UC UZZN三相四线制三相四线制+A UB UC UABCZZZYYY1.Y联接联接9.8.2 9.8.2 对称三相电源线电压（电流）对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系与相电压（电流）的关系oCCNoBBNoANA120 120 0 UUUUUUUUU设设oooNACNCAoooCNNBCBoooBNNABA150301209031201203031200 UUUUUUUUUUUUUUUUUUA+X+BCYZABCNA UB UC UBA UBC UCA UA IB IC IBNU 利用相量图得到相电

32、压和线电压之间的关系：利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：线电压对称线电压对称(大小相等，大小相等，相位互差相位互差120120o o)一般表示为：一般表示为：BA U30oNA UBN UCN U30o30oBC UCA UNA UBN UCN UBA UBC UCA Uo CNCAo BNCBo ANBA303303303 UUUUUU对对Y接法的对称三相电源接法的对称三相电源 所谓的所谓的“对应对应”：对应相电压用线电压的：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。第一个下标字母标出。(1)相电压对称，则线电压也对称。相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位领先对应相电压线电压相

33、位领先对应相电压30o。.3 ,3 )2(plUU 即即倍倍的的线线电电压压大大小小等等于于相相电电压压CNCABNC BANB A UUUUUU结论结论2.联联接接oCoBoA120 120 0 UUUUUU设设oCCAoBCBoABA1201200 UUUUUUUUU即线电压等于对应的相电压。即线电压等于对应的相电压。A+X+BCYZABCB UC UA UBA UBC UA IB IC ICA U 以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。星型负载和三角型负载。3.3.相电流和线电流的关系相电流和线电流的关系A+BCABCNA

34、UB UC UA IB IC IABCNA IB IC IN IZZZ星型联接时，线电流等于相电流。星型联接时，线电流等于相电流。结论结论ABCA IB IC IZZZab Ibc Ica IZUZUINANAA 33/ABCA IB IC IZ/3Z/3Z/3N0030330)3(3 ZUZUBABA0303 abI结论结论(2)(2)线电流相位滞后对应相电流线电流相位滞后对应相电流30o。.,3 )(plII31 即即倍倍的的线线电电流流大大小小等等于于相相电电流流联接的对称电路：联接的对称电路：9.8.3 9.8.3 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 对称三相电路由于电源对称、负载对

35、称、线路对称，因对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。而可以引入一特殊的计算方法。1.1.YY联接联接(三相三线制）三相三线制）+_+_+NnZZZA UB UC UA IB IC IABCabcZZUUUUUU|120 120 oCoBA设设以以N点为参考点，对点为参考点，对n点列写节点方程：点列写节点方程：ZUZUZUUZZcbannn13 )(0nn U0nn UnZ0cba UUU0nn Unn0U负载侧相电压：负载侧相电压：oCcnoBbnAan120120 UUUUUUUUU因因N，n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。两点等电位，可将其短

36、路，且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。+_+_+NnZZZA UB UC UA IB IC IABCabcA相计算电路相计算电路+A UA IANnaZanU也为对称也为对称电压电压计算电流：计算电流：ZUZUZUIZUZUZUIZUZUZUI oCcnCoBbnBAanA120|120|为对称为对称电流电流结论结论1.UnN=0，电源中点与负载中点等电位。电源中点与负载中点等电位。有无有无 中线对电路情况没有影响。中线对电路情况没有影响。2.2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一对称情况下，各相电压、电流都是对

37、称的，可采用一相（相（A相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，相）等效电路计算。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。3.3.Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系为：为：abAanabIIUU ,3032.2.Y 联联接接+_+_+NZZZA UB UC UA IB IC IABCabcab Ibc Ica IoCAcaoBCbcoABab1503903303 UUUUUUUUU负载上相电压与线电压相等：负载上相电压与线电压相等：ZZUUUUUU|120

38、120 oCoBA设设解法一解法一ZUZUIZUZUIZUZUI ocacaobcbcoabab150|390|330|3计算相电流：计算相电流：线电流：线电流：ocabccaCobcabbcBoabcaabA303303303 IIIIIIIIIIII30o30oA Uab Iab U30oA I30obc Ica IB IC I caI 利用计算相电流的一相等效电路。利用计算相电流的一相等效电路。+AB Uab IABbaZ303330330|3oabab UUUUZUIIZUZUZUIABabanabAAB解法二解法二(1)(1)负载上相电压与线电压相等，且对称。负载上相电压与线电压相等

39、，且对称。(2)(2)线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的电流的 倍，相位落后相应相电流倍，相位落后相应相电流3030。3 故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。其余两相结果。结论结论+_+_+NZZZA UB UC UA IB IC IABCabcab Ibc Ica InZ/3解法二解法二ZUZUZUI|333/AanA+A UA IANnaZ/3ZUII ooAab30|33031ooanab303303 UUU3.3.电源为电源为 联接时的对称三相电路的计算联接时的对称三相

40、电路的计算 将将 接电源用接电源用Y接电接电源替代，保证其线电压相源替代，保证其线电压相等，再根据上述等，再根据上述YY，Y 接方法计算。接方法计算。+ABCBCU CAU ABU BA UBC UA IB IC ICA UA I+NABCNANU BNU CNU BA UBC UCA UB IC IoCACNoBCBNoABAN303130313031 UUUUUU例例b+_ACBZZlBA UBC UAC UZlZlZZacA I+NA UA IANnaZ/3Zl3031 ABANUU(1)(1)将所有三相电源、负载都化为等值将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路；接电路；(2)(2)连

41、接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；(3)(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4)(4)根据根据 接、接、Y接时接时 线量、相量之间的关系，求出原线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。电路的电流电压。(5)(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为一相电路中的电压为Y接时的相电压。接时的相电压。一相电路中的电流为线电流。一相电路中的电流为线电流。例例1 ABCZZZZlZlZl已知

42、对称三相电源线电压为已知对称三相电源线电压为380V，Z=6.4+j4.8W W，Zl=6.4+j4.8W W。求负载求负载Z的相电压、线电压和电流。的相电压、线电压和电流。解解NA U+A+BN+CBN UCN UZlZlZlZZZ+NA UA IANnaZZlV03220V 0380oANoAB UU则则设设画出一相计算图画出一相计算图 A3.171.1743.188.12 03220 j8.89.4 03220ooooANA lZZUIV 2.368.1369.3683.171.17oooAan ZIUV 2.69.236V 2.68.1363303oooanab UU+NA UA IA

43、NnaZZl例例2 ABCA IZZZABCYA IZZZ一对称三相负载分别接成一对称三相负载分别接成Y和和 型。分别求线电流。型。分别求线电流。解解 ZUIANAY ZUZUIANANA33/YII3 应用：应用：Y降压起动。降压起动。例例3 如图对称三相电路，电源线电压为如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10W W，cos 1=0.6(感性感性)，Z2=j50W W，ZN=1+j2W W。求：线电流、相电流，并定性画出相量图求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以以A相为例相为例)。+_+NACBZ1Z2ZNN AI AI AI ANU解解 V 03380 V0220oAB

44、oAN UU设设+_Z1 ANU AI AI AI32Z画出一相计算图画出一相计算图350j318 j61.53101.53,6.0cos22111 ZZZA6.17j13.2A13.532213.53100220ooo1ANA ZUIj13.2A3/50j0220 o2ANA ZUIA4.189.13 oAAA III根据对称性，得根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：相的线电流、相电流：A6.1019.13A4.1389.13oCoB II+_Z1 ANU AI AI AI32Z由此可以画出相量图：由此可以画出相量图：A9.6622 A1.17322 A1.5322 :oCoBoA II

45、I第一组负载的三相电流第一组负载的三相电流A12013.2 A013.2 A12013.230 31 :oCA2oBC2ooAAB2 IIII第二组负载的相电流第二组负载的相电流30o53.1o18.4oA IA I A IAB2 IAB UAN U例例4.V,03oAB各各负负载载如如图图所所示示已已知知 UUA3A2A1 ,:III求求+_Z1Z1Z1Z2Z2Z2ZnL-ML-ML-MRRRABCA1 IA2 IA3 IAN UBN UCN UA4 I负载化为负载化为Y接。接。根据对称性，中性电阻根据对称性，中性电阻 Zn 短路。短路。+_Z1A1 IA2 IA3 IZ2/3Z3AN UV

46、 03 0331ooABAN UUU.,/31A3A2321ANA1可由分流得到可由分流得到 IIZZZUI.3031 oA3A4 II相电流相电流)(3MLjRZ 1.1.对称三相电路功率的计算对称三相电路功率的计算9.8.4 9.8.4 三相电路的功率三相电路的功率 Pp=UpIpcos 三相总功率：三相总功率：P=3Pp=3UpIpcos plplIIUU ,3 :Y接接（1 1）平均功率）平均功率ABCZZZplplIIUU3 ,:接接注注(1)为相电压与相电流的相位差角为相电压与相电流的相位差角(阻抗角阻抗角)，不，不要误以为是线电压与线电流的相位差。要误以为是线电压与线电流的相位差

47、。(2)cos 为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数：因数：cos A=cos B=cos C=cos 。(3)(3)公式计算电源发出的功率公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率或负载吸收的功率)。ABCZZZ（2 2）无功功率无功功率Q=QA+QB+QC=3QpIUIUQllppsin3sin3 （3 3）视在功率视在功率这里的，这里的，P、Q、S 都是指三相总和。都是指三相总和。功率因数也可定义为：功率因数也可定义为：cos =P/S (不对称时不对称时 无意义无意义)（4 4）对称三相负载的瞬时功率）对称三相负载的瞬时功率)cos(2 c

48、os2 AAtIitUu 设设)2(cos cos )(os cos2 AAAtUItctUIiup 则则)240 2(cos cos)240 2(cos cosoCCCoBBB tUIUIiuptUIUIiupUIppppcos3CBA 单相：瞬时功率脉动单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定三相：瞬时功率恒定 tpO3UIcos p tOUIcos 电动机转矩电动机转矩:m p可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。2.2.三相功率的测量三相功率的测量(1)(1)三表法三表法若负载对称，则需一块表，读数乘以若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。CCNB

49、BNAANiuiuiup *三三相相负负载载WWWABCN*CBAPPPP 三三相相四四线线制制(2)(2)二表法：二表法：这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串到任意两相中，电压线圈的同名端接到其电流线圈所串的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上，电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表的线上。（有三种接线方式）的线上。（有三种接线方式）若若W1的读数为的读数为P1,W2的读数为的读数为P2，则三相总功率为：，则三相总功率为：三三相相负负载载W1ABC*W2三相三线制三相三线制P

50、=P1+P2若若W1的读数为的读数为P1,W2的读数为的读数为P2，则三相总功率为：，则三相总功率为：三三相相负负载载W1ABC*W2P=P1+P2三三相相负负载载W2ABC*W1三三相相负负载载W1ABC*W2证明：证明：所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于联接负载可以变为联接负载可以变为Y Y型联接，故结论仍成立。型联接，故结论仍成立。p=uAN iA+uBN iB+uCN iC iA+iB+iC=0 iC=(iA+iB)p=(uAN uCN)iA+(uBN uCN)iB =uACiA+uBC iB iAACBiBiCN 1:uA

51、C 与与iA的相位差的相位差，2:uBC 与与iB的相位差。的相位差。设负载是设负载是Y型联接型联接P=UACIAcos 1+UBCIBcos 2 W1W21.1.只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称与否。论负载对称与否。3.3.按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。指向正数，但此时读数应记为负值。注注2.2.两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的

52、两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的读数无意义。读数无意义。4.4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。同名端。5.5.负载对称情况下，有：负载对称情况下，有：)30cos()30cos(0201 llllIUPIUP由相量图分析：由相量图分析：假设负载为感性，相电流假设负载为感性，相电流(即线电流即线电流)落后相电压落后相电压 。UAN，UBN，UCN为相电压。为相电压。P=P1+P2=UACIAcos 1+UBCIBcos 2=UlIlcos 1+UlIlcos 2 角角落后落后角角落后落后角角落后落后UIUIUI N

53、CCNBBNAA 1=30 2=+30 NNA UNB UNC UA IB IBC U30 AC U30 1 2 其它两种接法可类似讨论。其它两种接法可类似讨论。所以所以讨讨论论P1=UlIlcos 1=UlIlcos(30)P2=UlIlcos 2=UlIlcos(+30)IUIUPllllcos)cos()cos(33030 =0P1P2P1=P1+P2 60o负数负数(零零)(感性负载感性负载)60o负数负数(零零)正数正数正数正数(容性负载容性负载)=90o0llIU23llIU23llIU3llIU21llIU21 电动机电动机求：求：(1)(1)线电流和电源发出的总功率；线电流和电

54、源发出的总功率；(2)(2)用两表法测电动机负载的功率，画接线图，用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。求两表读数。解解例例1 已知已知Ul =380V，Z1=30+j40W W，电动机电动机 P=1700W，cos=0.8(感性感性)。A1.5341.4 40j300220Z1NA1A UIV0220NA U(1)DABCZ11A I2A IA I电动机负载：电动机负载：W1700cos3 A2 IUPl A9.3623.3 9.36 ,8.0cosA23.38.03803cos3 A2A2 IPUPIl A9.15623.3B2 I总电流：总电流：A2.4656.7 9.362

55、3.31.5341.4 A2A1A IIIkW44.32.46cos56.73803 cos3 A 总总总总IUPlkW74.13041.433 2121A1 RIPZ表表W1的读数的读数P1：DABCZ11A I2A I电动机电动机(2)(2)两表的接法如图两表的接法如图W1*W2P1=UACIA2cos 1=380 3.23cos(30+36.9 )=1218.5W表表W2的读数的读数P2：P2=UBCIB2cos 2=380 3.23cos(90 +156.9)=380 3.23cos(30+36.9 )=481.6W=P-P1习题习题1 1V70450A402 UI,155000A20

56、51 ZI,.151500V35200 ZU,var400,V220,A2.5QUIvar450W800QPAV2912j10867AV205157500 )().)(Svar2912W10867QPAV450j800AV30900AV40270450 )()(*IUS V57500 IZU966.015cos866.030cosSAV886 j725AV50133035200 ).().)(Svar88.6W7.25QP35.0sinUIQ937.0sin1cos2W1072cosUIPA501330 .ZUI 966.0)15cos(sinUIQ V,1001RUURU1U,60习题习题2

57、 2V60100V686j50V6010001001 ).()(RUUUA601100 RUIW50PAV686j50AV120100AV6060100 ).(*IUS,1UUURW50W120100 coscosUIPA1100 RUIIU120习题习题3 3。CXA25685312.RI 05002568.RUCCXIj050 5050j4000508 js CXIU050400CX8CX W 0256.RIsUV9050V50j sU 025650j.CCRXIII习题习题4 4,V120450bc U,V120450ca U,V0450ab UW 6010ZcabcabIII、，cbaI、I、IA6045abab ZUIA1206045bc IA1206045ca IA12090977b .IA12090977c .I9.77)45(3abab3cos0(60)3450450.5W30375WPU I 9097760456045caaba.III 603aabcosIUP3