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1、广西防城港市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 设U=R，集合A=xR|，B=xR|0x2，则（UA）B=（ ）A . （1，2B . 1，2）C . （1，2）D . 1，22. （2分） 若复数z=（a1）+3i（aR）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（ ）A . 1B . 2C . 5D . 63. （2分） (2015高二下淄博期中) 设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A . 0， B . （0， ）C . （，0
2、，+）D . （，0）（ ，+）4. （2分） 在各项均为正数的等比数列an中，a2a10=9，则a5+a7（ ） A . 有最小值6B . 有最大值6C . 有最大值9D . 有最小值35. （2分） (2015高三上青岛期末) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc， =4，则ABC的面积等于（ ） A . B . 4 C . 4D . 2 6. （2分） (2017高三下黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（log25），b=f（log23），c=f（1），则a，b，c的大小关系为（ ） A . cbaB . acbC .
3、cabD . abc7. （2分） 如图所示，程序框图的输出结果为A . B . C . D . 8. （2分） (2020梧州模拟) 函数 的部分图象大致为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017高二上莆田月考) 已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线 与 相交于 、 两点，且 得到中点为 ，则 的方程为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2018高二下齐齐哈尔月考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2017晋中模拟) 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一
4、个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ） A . 1 B . C . D . 1 12. （2分） (2012辽宁理) 若x0，+），则下列不等式恒成立的是（ ）A . ex1+x+x2B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上西城期中) 已知 ，且 ，则 的值为_ 14. （1分） （x+ ）（x ）5展开式中的常数项为_ 15. （2分） (2016高二上金华期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A
5、D1与BD所成的角为_；若AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角为_ 16. （1分） (2017合肥模拟) 等比数列an满足an0，且a2a8=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a9=_ 三、 解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高二上黑龙江开学考) 在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2=bc （）求角A的值；（）若a= ，cosC= ，求c的长18. （15分） (2017东城模拟) 在20152016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数 ，
6、N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立 12345678910甲乙根据统计表的信息：（1） 从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率； （2） 试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率； （3） 在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望 19. （10分） (2016兰州模拟) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点，且 = （1） 求证
7、：平面ADM平面PBC； （2） 是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为 ？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由 20. （5分） (2016高二上河北期中) 若两集合A=0，3，B=0，3，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足mA，nB，记为（m，n）， （）若mZ，nZ，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的 倍”的概率21. （10分） 已知函数f（x）=x2alnx（常数a0） （1） 当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切
8、线方程； （2） 讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数） 22. （5分） (2017龙岩模拟) 在直角坐标系中xOy，直线C1的参数方程为 （t是参数）在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为=sincos（是参数） （）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线；（）若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值23. （5分） (2016高一上和平期中) 设函数 （I）求 的值；（II）若f（a）f（a），求实数a的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、
广西防城港市高三下学期期中数学试卷（理科）
