北京理工大学课件飞行力学第二章

《北京理工大学课件飞行力学第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京理工大学课件飞行力学第二章（86页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第二章 导弹运动方程组 导弹运动方程组是表征导弹运动规律的数学模型，也导弹运动方程组是表征导弹运动规律的数学模型，也是分析、计算或模拟导弹运动的基础。是分析、计算或模拟导弹运动的基础。导弹的特点：1）可变质量系 2）作为一个控制对象导弹模型的特点：1）完整的数学模型是相当复杂的2）不同研究阶段、不同设计要求，所建立的模型也不相同3）以经典力学为基础，涉及变质量力学、空气动力学、推进和控制理论等方面前言前言本章主要内容本章主要内容 建立导弹运动方程组常用的坐标系及坐标系之间的转换关系 导弹运动方程组的建立 导弹运动方程组的简化 常用的运动方程组数值积分解法 导弹运动与过载之间的关系导弹作为变质量

2、系的动力学基本方程导弹作为变质量系的动力学基本方程 基于经典力学的牛顿第二定律和动量矩定理的使用是基于以下条件的：运动着的物体是常质量的刚体 运动是在惯性坐标系内考察的 研究导弹的运动不能直接应用经典动力学理论，而采用变质量力学来研究。方法：方法：1）把导弹质量与喷射出的燃气质量合在一起考虑，转换成为一个常质量系，即采用所谓“固化原理”。2）把影响导弹运动的一些次要因素略去。导弹动力学基本方程的矢量表达式可写为 PdtddtdtmMMHPFV)(导弹发动机推力发动机推力产生的力矩实践表明：采用上述简化方法，能达到所需要的精确度实践表明：采用上述简化方法，能达到所需要的精确度作用于导弹上的外力作

3、用于导弹上的外力对质心主距 “固化原理”在任意研究瞬间，设把变质量系的导弹视为虚拟刚体，把该瞬时在导弹所包围的“容积”内的质点“固化”在虚拟的刚体上作为它的组成。常用坐标系及其相互转换常用坐标系及其相互转换坐标系坐标系是为描述导弹位置和运动规律而选取的参考是为描述导弹位置和运动规律而选取的参考基准。基准。坐标系选取原则：坐标系选取原则：既能正确地描述导弹的运动，又既能正确地描述导弹的运动，又要使描述导弹运动的方程形式简单清晰。要使描述导弹运动的方程形式简单清晰。在导弹飞行力学中，常采用的坐标系是右手直角坐在导弹飞行力学中，常采用的坐标系是右手直角坐标系、极坐标系、球面坐标系等。标系、极坐标系、

4、球面坐标系等。右手直角坐标系：右手直角坐标系：由原点和从原点延伸的3个互相垂直、按右手规则排列顺序的坐标轴组成。导弹飞行力学中常用的右手直角坐标系：1）弹体坐标系 2）速度坐标系 3 3）弹道坐标系）弹道坐标系 4 4）地面坐标系）地面坐标系地面坐标系地面坐标系原点：通常为发射点X轴：通常为弹道面与水平面的交线，指向目标为正。Y轴：垂直于X轴，向上为正。Z轴：按右手坐标系确定。主要用作确定导弹质心在空间的坐标位置（即确定导弹飞行轨迹）和导弹在空间的姿态等的参考基准图21弹道坐标系弹道坐标系原点：导弹质心X2轴：与导弹的速度矢量一致。Y2轴：位于包含速度矢量的铅垂面内，垂直于X2轴，向上为正。Z

5、2轴：按右手坐标系确定。问题：问题：1 1）与速度坐标系在什么条件）与速度坐标系在什么条件下重合？下重合？2 2）弹道坐标系的定义是否存）弹道坐标系的定义是否存在歧义？在歧义？用来建立导弹质心运动的动力学标量方程并研究弹道特性各坐标系间的关系及其转换各坐标系间的关系及其转换转换的必要性：导弹飞行时，作用在导弹上的力和力矩及其相应的运动参数习惯上是在不同坐标系中定义的。在建立导弹运动标量方程时，则必须将由不同坐标系定义的诸参量投影到同一坐标系上。转换的方法：连续旋转的方法首先将两组坐标系完全重叠，然后使其中一组绕相应轴转过某一角度，根据两组坐标系间的关系，决定是否需绕另相应轴分别作第二、第三次旋

6、转，直至形成新坐标系的最终姿态。地面坐标系地面坐标系弹体坐标系弹体坐标系 Y Y Y1 X1 O X Z X Z Z1 俯仰角：俯仰角：导弹纵轴与水平面之夹角。导弹纵轴与水平面之夹角。偏航角：偏航角：导弹纵轴在水平面的投影与地面系导弹纵轴在水平面的投影与地面系X X轴之夹角。轴之夹角。倾斜角：倾斜角：弹体系弹体系Y Y1 1轴与含导弹纵轴的铅垂面之间的夹角。轴与含导弹纵轴的铅垂面之间的夹角。连续旋转法转换步骤：1）将弹体坐标系与地面坐标系的原点及各对应轴分别重合2）以地面坐标系为基准，然后按照3个姿态角的定义，分别绕相应轴三次旋转，依次转过角、角、角 每旋转一次，就相应获得一个初等旋转矩阵，地

7、面坐标系与弹体坐标系间的旋转矩阵即是这三个初等旋转矩阵的乘积。zyxLzyx)(cos0sin010sin0cos)(LzyxLzyx)(11000cossin0sincos)(LzyxLzyx1111)(cossin0sincos0001)(LzyxLzyx)(zyxLzyx)(1zyxLzyx1111)(111()()()(,)xxxyLLLyLyzzz 坐标系变换之初等旋转矩阵按旋转轴的不同，共有三种情况。设某矢量在坐标系A、B中的三轴投影分别为：XA，YA，ZAT和XB，YB，ZBT，若坐标系A绕其X X轴转过后与坐标系B重合，则有（左乘一个转移矩阵左乘一个转移矩阵）：AAABBBZY

8、XZYXcossin0sincos0001若坐标系若坐标系A A绕其绕其Y Y轴转过轴转过后与坐标系后与坐标系B B重合，则有：重合，则有：AAABBBZYXZYXcos0sin010sin0cos若坐标系若坐标系A A绕其绕其Z Z轴转过轴转过后与坐标系后与坐标系B B重合，则有：重合，则有：AAABBBZYXZYX1000cossin0sincos初等旋转矩阵cossin0sincos0001)(Lcos0sin010sin0cos)(L1000cossin0sincos)(L坐标系变换的规则1）每次绕某坐标轴的旋转，均相当于左乘一个初等旋转（转移）矩阵。多次旋转相当于用不同的初等旋转矩阵

9、的连续左乘。2）按右手法则确定旋转的正方向(注意源与目的)。3）旋转顺序相同：YZX4）旋转次数：（1）轴重合轴重合，次旋转；（2）面含轴面含轴，次旋转；（3）不相干不相干，次旋转。5）转移矩阵的逆矩阵等其转置矩阵。地面坐标系地面坐标系弹体坐标系弹体坐标系 Y Y Y1 X1 O X Z X Z Z1 源：地面源：地面目的：弹体目的：弹体类型：不相干类型：不相干次数：次数：3 3转移矩阵转移矩阵：)()()(),(LLLL俯仰角：俯仰角：导弹纵轴与水平面之夹角。导弹纵轴与水平面之夹角。偏航角：偏航角：导弹纵轴在水平面的投影与地面系导弹纵轴在水平面的投影与地面系X X轴之夹角。轴之夹角。倾斜角：

10、倾斜角：弹体系弹体系Y Y1 1轴与含导弹纵轴的铅垂面之间的夹角。轴与含导弹纵轴的铅垂面之间的夹角。地面坐标系地面坐标系弹道坐标系弹道坐标系源：地面源：地面目的：弹道目的：弹道类型：面含轴类型：面含轴次数：次数：2 2转移矩阵：转移矩阵：)()(),(VVLLL弹道倾角：弹道倾角：速度矢量与水平面之夹角。速度矢量与水平面之夹角。弹道偏角：弹道偏角：速度矢量在水平面的投影与地面系速度矢量在水平面的投影与地面系X X轴之夹角。轴之夹角。Y2 Y V X2 O X V Z X Z2 速度坐标系速度坐标系弹体坐标系弹体坐标系源：速度源：速度目的：弹体目的：弹体类型：面含轴类型：面含轴次数：次数：2 2

11、转移矩阵：转移矩阵：攻角：攻角：速度矢量在导弹纵向对称面的投影与导弹纵轴之夹角。速度矢量在导弹纵向对称面的投影与导弹纵轴之夹角。侧滑角：侧滑角：速度矢量与导弹纵向对称面之夹角。速度矢量与导弹纵向对称面之夹角。Y1 Y3 X1 O X Z3 X3 Z1 )()(),(LLL弹道坐标系弹道坐标系速度坐标系速度坐标系源：弹道源：弹道目的：速度目的：速度类型：轴重合类型：轴重合次数：次数：1 1转移矩阵：转移矩阵：)(VL速度倾斜角：速度倾斜角：位于导弹纵向对称面内的位于导弹纵向对称面内的oyoy3 3轴与含速度矢量轴与含速度矢量V V的铅垂面的铅垂面oxox2 2y y2 2之间的夹角。之间的夹角。

12、V Y2 Y3 O V X2(X3)Z2 Z3 常用坐标系关系图常用坐标系关系图 V ，V，弹道坐标系2 地面坐标系0 弹体坐标系1 速度坐标系3 注意：注意：1 1）目的与源。）目的与源。2 2）不相连坐标系之间的变换。）不相连坐标系之间的变换。导弹运动方程组 导弹运动方程组是描述导弹的力、力矩力、力矩与导弹运动导弹运动参数参数（如加速度、速度、位置、姿态等）之间关系的方程组。导弹运动导弹运动方程组方程组动力学方程运动学方程质量变化方程几何关系方程控制关系方程动力学方程动力学方程质心动力学方程质心动力学方程222222coszzVyyxxPFdtdmVPFdtdmVPFdtdVmFPVdtd

13、tm)(GRFVVVVzyxVTzyxZYZYXRRRLRRRcossinsincos)(3332220cossin),(222mgmgGGGLGGGzyxVzyx)cossincossin(sin)sinsincoscos(sincoscos),()(111222VVVVzyxTVTzyxPPPPPPLLPPPVVVVVVVVVZYPdtdmVmgZYPdtdmVmgXPdtdVmcossin)cossincossin(sincoscossincos)sinsincoscos(sinsincoscos质心动力学方程（质心动力学方程（弹道坐标系弹道坐标系）dtdVdtdVdtdVVcos导弹质

14、心加速度沿弹道切向的投影，称为切向加速度导弹质心加速度在铅垂面内沿弹道法线上的投影，称为法向加速度导弹质心加速度的水平分量，也称为法向加速度绕质心转动的动力学方程（绕质心转动的动力学方程（弹体坐标系弹体坐标系）111111111111111111111)()()(zyxxyzzyxzzxyyxyzyzxxMJJdtdJMJJdtdJMJJdtdJ简写：简写：忽略下标忽略下标1 1。导弹对于弹体坐标系各轴的转动惯量111,zyxJJJ111,zyx弹体坐标系相对于地面坐标系的转动角速度在弹体坐标系各轴上的分量dtddtddtdzyx111,弹体转动角加速度矢量在弹体坐标系各轴上分量111,zyx

15、MMM作用在导弹上的所有外力（含推力）对质心的力矩在弹体坐标系各轴上的分量PdHMMdt 运动学方程：运动学方程：描述各运动参数之间的关系的方程。导弹质心相对地面坐标系运动的运动学方程 导弹弹体相对地面坐标系姿态变化的运动学方程运动学方程运动学方程质心运动学方程VVVTzyxVTzyxVVVVLVVVLVVVdtdzdtdydtdxsincossincoscos00),(),(222绕质心转动的运动学方程 Y Y Y1 X1 O X Z X Z Z1 0sincoscos0coscossin1sin00000)(00),(111LLzyx111sintancostan1cossincoscos

16、0cossin0zyx)sincos(tan)sincos(cos1cossin1111111zyxzyzydtddtddtd质量方程cmdtdm导弹质量变化率，导弹在单位时间内喷射出来的质量导弹单位时间内质量消耗量tcdttmmtm00)()(m(t)m(t)可独立求解：可独立求解：导弹的初始质量几何关系方程 V ，V，弹道坐标系2 地面坐标系0 弹体坐标系1 速度坐标系3 八个角度中只有5个是独立的，另外3个是这5个角度的函数。这就是所谓的几何关系方程。推导方法有：1）方向余弦法2）四元素法3）球面三角法4）坐标变换法TVTTVTTTTTZYXLZYXZYXLZYXZYXLZYXZYXLZ

17、YX,)(,),(,),(,),(,222333222111333111111333,(,)(,)(),(,)(,)(,)()TTTTVVTTVVX Y ZLLLX Y ZLLLL 矩阵各元素相等，矩阵才相等，于是得所求。几何关系方程的形式不是唯一的。sincoscos sin()sinsin cos()sincossinsincossincos cos()sin sin()sincoscos/cossin(cossinsinsinsincos coscossin cos)/cosvvvvv特殊情况下的几何关系方程：导弹作无侧滑（=0）、无倾斜（=0）飞行时：导弹作无侧滑（=0）、零攻角情况下

18、飞行时：V导弹在水平面内作无倾斜机动飞行且攻角很小时：V无控弹的运动方程组无控弹的运动方程组 6个动力学方程 6个运动学方程 3个几何关系方程 1个质量方程 未知数：16个。方程组（模型）是封闭的。控制关系方程 控制飞行：为了保证命中目标而约束导弹飞行的方向和速度大小 改变导弹飞行方向和速度大小改变作用于弹上外力合力的大小方向FR+P+GN控制力切向控制力：控制力N沿速度方向的分量。改变切向控制力以改变速度大小Nt=Pt+Rt法向控制力：控制力N垂直于速度方向的分量。改变法向控制力以改变飞行方向Nn=Pn+RnRn=Y+Z如何改变法向控制力1）偏转弹上的操纵机构2）导弹姿态改变3）产生控制力根

19、据空气舵的作用不同，分为：升降舵：升降舵：用于操纵导弹的俯仰姿态 方向舵：方向舵：用于操纵导弹的偏航姿态副翼：副翼：用于操纵导弹的倾斜姿态利用气动力操纵导弹时，可以使用 偏转舵面 伸缩操纵面 气动扰流片除了利用气动力操纵导弹，还可用推力来操纵导弹。采取的方法：偏转主发动机的燃气流 利用专用的可偏转的小型发动机 破环主发动机燃气流对称性）（M）（Myyyzzzyz操纵偏航运动法向力变化侧向力变化侧滑角变化导弹左偏或右偏操纵俯仰运动法向力变化升力变化攻角变化导弹抬头或低头对于轴对称导弹对于面对称导弹）（M）（Mxxxzzzxz操纵偏航运动法向力变化产生侧向投影升力方向变化导弹滚转操纵俯仰运动法向力

20、变化升力变化攻角变化导弹抬头或低头综上所述，操纵导弹的俯仰、偏航和倾斜运动，就是操纵导弹的3个自由度来改变法向力的大小和方向，以达到改变导弹飞行方向的目的。通过采用推力控制，达到改变导弹速度大小的目的。由此可见，导弹应具有4个操纵机构：升降舵、方向舵、副翼升降舵、方向舵、副翼和发动机推力的调节装置和发动机推力的调节装置。控制关系方程 实现导弹的控制飞行，导弹应具有4个操纵机构，因此必须在导弹上加以4个约束，即有4个控制关系方程。控制的主要过程：通过舵面偏转，产生操纵力矩，引起弹体转动，使、V变化，改变控制力的大小，导弹运动参数产生相应的变化。控制信号的产生：飞行过程的每一瞬时，当实际运动参数与

21、按导引关系要求的运动参数不相符时，就产生控制信号。导弹制导系统的工作原理是按“误差工作”的。()zf()zkk控制信号=f(实际运动参数Xi-导引关系要求的运动参数Xni)因此一般的控制关系方程可记为：i=fi(i)i=1,2,3,4或：i(i，i )=0 i=1,2,3,4120,0仅用来表示控制飞行方向，被称为基本（主要）控制关系方程。30用以表示对第三轴加以稳定40仅用来表示控制速度大小附加（辅助）控制关系方程在导弹初步设计时，可作近似处理，假设控制系统是按“无误差工作”的理想控制系统，运动参数能保持按导引关系要求的变化规律，此时，理想控制关系方程为：i=Xi-Xni=0 i=1,2,3

22、,4如：轴对称导弹等速直线飞行时，理想控制关系方程为：12110000VVVV1111111111111111coscossin(sincoscossinsin)cossincoscos(sinsincossincos)sincos()()(VVVVVVVVVxxzyzyxyyxzzxyzzdVmPXmgdtdmVPYZmgdtdmVPYZdtdJJJMdtdJJJMdtdJdt 111111111111)coscossincos sinsincos1(cossin)costan(cossin)sincoscos sin()sinsincos()sincossinsinyxxyzVVyzyzx

23、yzcvvJJMdxVdtdyVdtdzVdtddtddtddtdmmdt 1234cossincos cos()sinsin()sincoscos/cossin(cossinsinsinsincos coscossincos)/cos0000vvv导弹运动方程组导弹运动方程组 6个动力学方程 6个运动学方程 3个几何关系方程 1个质量方程 4个控制关系方程 未知数：20个。方程组（模型）是封闭可解的。但求解（分析）是麻烦的。导弹的纵向运动和侧向运动 建立能完美完美地反映系统本质的模型是令人愉快的，但这样的模型往往是复杂而不便于分析的。工程之“道道”总是通过一定的假设和简化假设和简化，将复杂问

24、题分化瓦解分化瓦解到一切尽在掌握尽在掌握的程度。式（2-65）就是这样的一个典型。纵向运动侧向运动构成导弹在飞行平面内的质心运动和俯仰角运动。导弹质心沿OZ1轴的运动以及偏航和滚转角运动。运动参数独立与依赖性导弹的侧向参数为零时，纵向运动是可以实现的，具有独立性。导弹的侧向运动是不能独立于纵向运动单独存在的，具有依赖性。,zVx y m ,VVxyz 导弹运动分解为纵向运动和侧向运动的条件：小量假设小量假设 铅垂面飞行假设铅垂面飞行假设 操纵独立性假设操纵独立性假设1Vxyyxyx角度的余弦泛 化侧向参数、较小角度正弦的乘积为高阶小量舵偏角、忽略、对阻力的影响1cosV内飞行导弹基本上在某铅垂

25、面俯仰操纵机构的偏转只取决于纵向运动参数偏航和倾斜操纵机构的偏转只取决于侧向运动参数1111111111111111coscossin(sincoscossinsin)cossincoscos(sinsincossincos)sincos()()(VVVVVVVVVxxzyzyxyyxzzxyzzdVmPXmgdtdmVPYZmgdtdmVPYZdtdJJJMdtdJJJMdtdJdt 111111111111)coscossincos sinsincos1(cossin)costan(cossin)sincoscos sin()sinsincos()sincossinsinyxxyzVVyz

26、yzxyzcvvJJMdxVdtdyVdtdzVdtddtddtddtdmmdt 1234cossincos cos()sinsin()sincoscos/cossin(cossinsinsinsincos coscossincos)/cos0000vvv14cossinsincoscossin00zzzzcdVmPXmgdtdmVPYmgdtdJMdtddtdxVdtdyVdtdmmdt 纵向运动方程组1111111111111111coscossin(sincoscossinsin)cossincoscos(sinsincossincos)sincos()()(VVVVVVVVVxxzyz

27、yxyyxzzxyzzdVmPXmgdtdmVPYZmgdtdmVPYZdtdJJJMdtdJJJMdtdJdt 111111111111)coscossincossinsincos1(cossin)costan(cossin)sincoscos sin()sinsincos()sincossinsinyxxyzVVyzyzxyzcvvJJMdxVdtdyVdtdzVdtddtddtddtdmmdt 1234cossincoscos()sinsin()sincoscos/cossin(cossinsinsinsincoscoscossincos)/cos0000vvv侧向运动方程组cos(si

28、n)sin(cossin)cos()()cos sin(cossin)/costan(cossin)sincos cos sin()sinsincos()VVVxxzyzyxyyxzxzyVyzxyzVVdmVPYPZdtdJJJMdtdJJJMdtdzVdtddtddt 23sincossinsin(cossinsinsinsincos coscossincos)/cos00V导弹的平面运动一般来说，导弹是作空间运动的，平面运动是导弹运动的特殊情况。地空导弹在许多场合在铅垂面内或某一倾斜平面内飞行 飞航式导弹在爬升段及末制导段在铅垂面内飞行 空空导弹在许多场合在水平面内飞行 飞航导弹的巡航段

29、也基本处于水平面内飞行。研究平面运动意义：研究平面运动意义：在导弹初步设计阶段，在计算精度允许范围内，研究和解算导弹的平面弹道有一定的应用价值。导弹在铅垂平面内的运动导弹受到的力：推力P、空气阻力X升力Y、重力G导弹具有的运动：在铅垂平面内质心的平移运动绕Oz1轴的转动运动00sincoscossinsincos21czzzzmdtdmVdtdyVdtdxdtdMdtdJmgYPdtdmVmgXPdtdVm运动方程组导弹在水平面内运动 特点：特点：1）导弹的速度矢量V始终处于该水平面内且弹道倾角恒等于零。2）作用在导弹上的铅垂方向上的法向控制力应与导弹的重量相平衡。为保持平飞，导弹应具有一定的

30、攻角，以产生所需的法向控制力。3）要使导弹在水平面内作机动飞行，则要求在水平面内沿垂直于速度V的法向方向产生一定的侧向力。导弹所具有的运动：1）水平面内的平移运动2）为了与不断变化的导弹重量相平衡，法向控制力需变化，应改变z使导弹绕Oz1轴的转动3）对于利用侧滑产生侧向力的导弹，需绕Oy1轴转动；对于利用倾斜产生侧向力的导弹，需绕Ox1轴转动导弹在水平面内有侧滑而有侧滑而无倾斜无倾斜机动时的质心动力学方程（）00cos/sincossincossincoscos42VcyzVVzzzyyyVmdtdmdtddtdVdtdzVdtdxMdtdJMdtdJZPdtdmVYPmgXPdtdVm方程个

31、数：14未知数个数：14方程封闭可解0,0,0,0 xV导弹在水平面内有倾斜而有倾斜而无侧滑无侧滑机动时的质心动力学方程（）24coscossinsincoscossincossinsin()arcsinsin00VVVVVVxyxzzzVVzzxcVVdVmPXdtmgPYdmVPYZdtdJMdtdJMdtdxVdtdzVdtddtddtddtdmmdt 方程个数：15未知数个数：15方程封闭可解0,0,0y瞬时平衡假设 导弹的一般运动是由其质心的运动和绕其质心的转动所组成。在导弹初步设计阶段，研究导弹的飞行问题通常分两步进行：暂且不考虑导弹绕质心的转动运动，而将导弹当作一个可操纵质点来研

32、究 在上述基础上，再研究导弹绕其质心的转动运动。基于的假设 导弹绕弹体轴的转动是无惯性的 导弹的控制系统理想地工作，既无误差，也无时间延迟 略去飞行中的随机干扰对 作用在导弹上法向力的影响。导弹在整个飞行期间的任一瞬时都处于平衡状态，即导弹操纵机构偏转时，作用在导弹上的力矩力矩在每一瞬时都处于平衡状态瞬时平瞬时平衡假设衡假设俯仰和偏航力矩采用“瞬时平衡假设”时，有上式称为平衡关系式。对于轴对称导弹，在攻角和侧滑角不大的情况下，具有线性空气动力特性，有：x(,)(,)zzzzzyyyyyMM V yMMV y 0),(0),(yyyzzzyVMMyVMMzyzzBzyyyBmmmm 当操纵机构偏

33、转时，攻角和侧滑角都瞬时达到它的平衡值在瞬时平衡假设前提下，认为导弹转动无惯性，忽略了控制系统工作的过渡过程，实际上是认为导弹运动参数的变化是在瞬间完成的，外力是随控制作用而瞬时地变化的。z z 0 t B 0 t 实际上，导弹的运动过程是个可控过程，由于控制系统本身以及控制对象（弹体）存在着惯性，导弹从操纵机构偏转到运动参数发生相应变化并不是在瞬间完成，而要经过某一段时间。在真实飞行中，总有随机的干扰，使导弹绕质心发生随机振荡。这些振荡会引起升力、侧向力和阻力阻力的增大。导弹质心运动方程组0000sincossincoscoscossin)cossincossin(sincoscossinc

34、os)sinsincoscos(sinsincoscos4321yyyBzzzBcVVVBVBVBBVBVVBVBVBBVBBBmmmmmdtdmVdtdzVdtdyVdtdxZYPdtdmVmgZYPdtdmVmgXPdtdVmyz利用此方程组计算得到的是利用此方程组计算得到的是导弹运动参数的导弹运动参数的“稳态值稳态值”导弹在铅垂平面内的质心运动方程00sincoscossinsincos41cBBBmdtdmVdtdyVdtdxmgYPdtdmVmgXPdtdVm00sincoscossinsincos21czzzzmdtdmVdtdyVdtdxdtdMdtdJmgYPdtdmVmgXP

35、dtdVm00sincos42BBVcVVBBVBBmdtdmVdtdzVdtdxZPdtdmVYPmgXPdtdVm导弹在水平面内的质心运动方程00cos/sincossincossincoscos42VcyzVVzzzyyyVmdtdmdtddtdVdtdzVdtdxMdtdJMdtdJZPdtdmVYPmgXPdtdVm理想弹道、理论弹道与实际弹道 理想弹道：理想弹道：把导弹看作是一个可操纵质点，认为控制系统是理想工作，且不考虑导弹绕质心转动，以及不考虑外界的各种干扰，由此所求得的飞行轨迹。理论弹道：理论弹道：将导弹视为某一力学模型，它作为控制系统的一个环节（控制对象），将动力学方程、运

36、动学方程、控制系统方程以及附加其他方程综合在一起，通过数值积分而求得的弹道。方程中所用的弹体结构参数和外形几何参数、发动机特性参数取设计值，大气参数取标准值，控制系统参数取额定值，方程组的初始条件符合规定值。实际弹道：实际弹道：导弹在真实飞行中的轨迹。导弹运动方程组的数值解法导弹运动方程组的数值解法常用的数值积分法：1）欧拉法特点：自启动、折线法、单步法、积分误差大2）龙格库塔法（常用四阶）特点：单步法、自启动、计算量大、截断误差较小、稳定性好。(,)dxf t xdt3）阿当姆斯法（常用四阶）多步法、计算量较小、截断误差较小、稳定性不如龙格库塔法好。铅垂平面无控弹道计算与分析铅垂平面无控弹道

37、计算与分析1）建立模型式（2-121）2）检验模型的封闭性3）准备原始数据4）确定积分变量及其它变量的初值5）确定数值积分方法并选取积分步长6）编制、调试程序7）求解8）分析计算结果（1）标准大气数据（大气密度、声速、重力加速度等）（2）导弹气动力和气动力矩有关的数据（3）推力P（t）、燃料质量流量mc(t)、质心位置和转动惯量（4）导弹的外形几何尺寸、特征面积和特征长度（5）积分的初始条件运动与过载的关系机动性概念：概念：导弹可能迅速地改变飞行速度大小和方向的能力。表征：表征：导弹的机动性可以用切向加速度和法向加速度来表征。或者 用产生控制力的能力来评定导弹的机动性导弹改变飞行速度大小的迅速

38、程度导弹改变飞行速度方向的迅速程度过载1）第一过载定义：作用在导弹上除了重力以外除了重力以外的所有外力的合力对导弹重量的倍数。mGNa导弹质心加速度：ggGNga相对加速度：GNn 过载：过载的方向与控制力控制力N方向一致，模值表示控制力为导弹重量的倍数。可用过载矢量来表征导弹的机动性2）第二过载定义：作用在导弹上的所有外力（包括重力）包括重力）的合力对导弹重量的比值。ganGGNn或过载：过载的方向与合外力合外力方向一致，模值表示合外力为导弹重量的倍数。过载矢量的大小和方向通常是由它在某个坐标系上的投影来确定的过载矢量在弹道坐标系OX2Y2Z2各轴上的投影cossin)cossincossi

39、n(sin1sincos)sinsincoscos(sin1)coscos(1222222VVVVzzVVVVyyxxZYPGGNnZYPGGNnXPGGNn过载矢量在速度坐标系OX3Y3Z3各轴上的投影)sincos(1)sin(1)coscos(1333ZPGnYPGnXPGnzyx222333)(zyxVzyxnnnLnnn切向过载切向过载切向过载切向过载法向过载法向过载法向过载法向过载导弹的机动性可以用切向过载和法向过载来评定。l 切向过载越大，导弹所能产生的切向加速度就越大，表示导弹的速度值改变得越快，它能更快地接近目标；l 法向过载越大，导弹所能产生的法向加速度就越大，在相同速度下

40、，导弹改变飞行方向的能力就越大，即导弹越能作较弯曲的弹道飞行。结论：结论：导弹过载越大，机动性能就越好。导弹过载越大，机动性能就越好。过载矢量在弹体坐标系OX1Y1Z1各轴上的投影cossinsinsincoscossinsincossincoscos),(33333333333111zxzyxzyxzyxzyxnnnnnnnnnnnLnnn纵向过载纵向过载横向过载横向过载运动与过载的关系222coscossin1zVyxndtdgVndtdgVndtdVg描述导弹质心运动的动力学方程可用过载矢量在弹道坐标系各轴上的分量表示为：dtdgVndtdgVndtdVgnVzyxcoscossin12

41、22当使用第二过载定义时，上面的表达式是怎样的呢？222cos)cos()sin(zVyxnVgdtdnVgdtdngdtdV222coscossin1zVyxndtdgVndtdgVndtdVg过载矢量的投影不仅表征导弹改变飞行速度大小和方向的能力，而且还能定性表示弹道上各点的切向加速度以及飞行弹道形状弹道曲率半径与法向过载的关系 如导弹在铅垂平面内运动，弹道上某点的曲率就是该点处的弹道倾角对弹道弧长的导数，即如导弹在Ox2z2平面内飞行，dsdK曲率半径y2dtdVddsKy/12)cos(2ynVgdtd)cos(222yyngV曲率半径z222cos/2zVVzgnVdtdVdds几个

42、关于过载的名词 需用过载nR：导弹按给定的弹道飞行时所需要的过载。需用过载必须满足导弹的战术技术要求。从设计和制造的观点，希望需用过载在满足导弹战术技术要求的前提下越小越好。极限过载nL：攻角和侧滑角达到临界值时所对应的过载。在飞行攻角和侧滑角都不太大的情况下，导弹具有线性空气动力特性，对于轴对称导弹有：若忽略俯仰、偏航力矩系数中较小的项，则导弹的平衡条件为zyzyYYYZZZ00zyzzzyyymmmmcossin)cossincossin(sin1sincos)sinsincoscos(sin1)coscos(1222222VVVVzzVVVVyyxxZYPGGNnZYPGGNnXPGGNnzyzyYYYZZZ00zyzzzyyymmmm2222y By Bz Bz Bnnnn22157.3157.3zzyyzy Bzyz BymPnYYGmmPnZZGmV较小结论：平衡飞行时，导弹的法向过载正比于该瞬时的和 可用过载nP：操纵机构偏转到最大时，处于平衡状态下，导弹所能产生的过载。表征导弹产生法向控制力的实际能力。2222zyy By Bzz Bz Bynnnn22157.3157.3zzzyyyzy Bzyz BymPnYYGmmPnZZGm结论：导弹所能产生的法向过载与操纵机构偏转角成正比一般要求一般要求 ：n nL L n nP P n nR R