数学九年级下：三角形的内切圆 课件1

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1、 数学来源于生活，应用于生活。数学来源于生活，应用于生活。她会使你聪明她会使你聪明,使你陶醉使你陶醉,使你成功。使你成功。同学们：同学们：让数学成为我们的好朋友吧让数学成为我们的好朋友吧!李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌面。你能帮他画出裁剪图吗？面。你能帮他画出裁剪图吗？画画想想画画想想1.任意画一个任意画一个 O，过过 O外一点外一点P画画 O的切线，有的切线，有几条？标上切点字母。几条？标上切点字母。2.

2、与切线有关的辅助线是什么？与切线有关的辅助线是什么？3.点点O与与APB有何特殊的位置关系？有何特殊的位置关系？4.PA与与PB的大小关系如何？的大小关系如何？5.在线段在线段PA的延长线上取一点的延长线上取一点Q，过点过点Q画画 O的切线与的切线与PB交于点交于点M，切点为切点为C。6.点点O与与PQM和和PMQ有何特殊的位置关系？有何特殊的位置关系？7.QA和和QC，MB和和MC的大小关系如何？的大小关系如何？8.O与与PQM的三边的位置关系如何？的三边的位置关系如何？3.2 3.2 三角形的内切圆三角形的内切圆1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角

3、 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。想一想：想一想：你会画三角形的内切圆吗？你会画三角形的内切圆吗？老师提示：老师提示：看看你刚刚画的图，相信你会有看看你刚刚画的图，相信你会有办法的。办法的。2、内心性质、内心性质:1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等；内心

4、与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。画三角形的内切圆画三角形的内切圆:画角平分线画角平分线定内心定内心定半径定半径画圆画圆结论结论名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心ABCOABCO三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内内心在三角形内部部想想，找找想想

5、，找找如图，如图，O 是是ABC的内切圆，的内切圆，切点分别点切点分别点D、E、F。1.不添线，图中有哪些等量？不添线，图中有哪些等量？ABCODEF想想，找找想想，找找如图，如图，O 是是ABC的内切圆，的内切圆，切点分别点切点分别点D、E、F。1.不添线，图中有哪些等量？不添线，图中有哪些等量？ABCODEF2.连结连结OA、OB、OC，你又有你又有何发现？何发现？想想，找找想想，找找如图，如图，O 是是ABC的内切圆，的内切圆，切点分别点切点分别点D、E、F。1.不添线，图中有哪些等量？不添线，图中有哪些等量？ABCDEFO2.连结连结OA、OB、OC，你又有你又有何发现？何发现？3.连

6、结连结OD、OE、OF，你还有新发现吗？你还有新发现吗？题题1：如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，ABC=50，ACB7，求求BOC的度数。的度数。想想，做做想想，做做OA243BC1变式变式1：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BAC=50，求求BOC的度数。的度数。变式变式2：在在ABC中，点中，点O是内心，是内心，BOC=120，求，求BAC的度数。的度数。变式：变式：想想，做做想想，做做题：题：设设的面积为，周长为的面积为，周长为，内切圆内切圆的半径为，你能的半径为，你能得到得到吗？吗？12ABCODEFABCDEFO想想：我们学过哪些求三角形面积的公式？想想，

7、做做想想，做做题：题：如图，已知如图，已知 O 是是ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分别点别点D、E、F，设，设ABC周长为周长为。求证：求证：12ABCODEF想想，做做想想，做做ABCOabcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。题：题：如图，如图，直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为:2cm2cmr=a+b-c2想想，做做想想，做做学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回头一看，我想说回头一看，我想说.定义定义.内心的性质内心的性质.初步应用初步应用考考你自己：考考你自己：1.你能帮李师傅你能帮李师傅画出裁剪图吗？画出裁剪图吗？.画三角形的内切圆画三角形的内切圆2.以某三角形的内心为圆心，以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）的某一条边（或所在的直线）相交，那么这个圆与其他两相交，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样边（或所在的直线）有怎样的位置关系？的位置关系？1.1.书本作业题书本作业题2.2.同步练习同步练习独立独立作业作业