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1、数学第三册（选修II）概率与统计教材分析与教学建议成都市龙泉二中高二数学组一、教材分析1、概率与统计的地位与作用本章在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，增加的选修内容“概率与统计”。概率论是研究随机现象的规律的科学。是统计的理论基础，在现实中有着广泛的应用。并且概率论还可以渗透到数学的其它分支中。本章”概率论“通过引入随机变量，用随机变量来刻划随机试验的结果（基本事件）以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究。按随机变量所取值是离散的还是连续的，随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量，本章只重点研究离散型随机变量。对于离散型随机变量，我们关心的是它会取什么值
2、，取这些值的多与少，取值的平均值，稳定性等这些都是概率论所要研究的问题。统计是认识客观世界的重要手段，统计为国家制定政策，计划，进行宏观调控，为企业经营决策，加强业务管理，提供信息、咨询、监督等多功能服务。所以，统计工作是各行各业的业务活动都离不开统计。本章“统计“部分是在初中”统计初步“和高中”概率“的基础上学习的，其内容可看成是以上两章的深入和扩展，在数理统计中要研究两个基本问题。（1）如何从总体中抽取样本？抽取样本不但要保证公平性，而且要有代表性。（2）如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，对总体的相应情况作出推断？关于从总体中抽取样本的基本原则，在初中”统计初步“中已进行了渗透，这为高
3、中讲述抽样方法作了一定的铺堑，本章介绍的抽样方法不仅在内容上比初中更为系统和详细，而且运用了刚刚学过的概率的知识和观点来表述和解释抽样的有关问题，这就可使学生对抽样问题的理解更加深入一步，关于用样本估计总体问题，初中有些准备知识，例如提出了总体，个体，样本，样本容量等概念，并且样本平均数去估计总体平均数，因此，本章介绍的用样本方差估计总体方差，用样本分布估计总体分布，这是初中相关内容的继续和深入。2、教材内容编排与呈现方式本章分为两部分，第一部分属于概率论的初步知识，包括离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的数学期望和方差，标准差，连续型随机变量的一种常见的分布-正态分布。第二部分属于统计
4、初步，包括抽样方法，总体分布的估计和累积概率分布，一元线性回归。随机试验的结果可能用一变量来表示，就把这样的变量称为随机变量，随机变量的引入，使我们可以用变量来刻划随机试验的结果以及随机事件，以便更好地借助于数学工具对随机现象进行研究。第一部分中首先借助了几个具体的实例引入随机变量的概念，同时给出了随机变量的线性函数，（其中为常数，为随机变量）也是随机变量，接着介绍了离散型随机变量的分布及两个性质，如何根据分布列求事件的概率，独立试验概型。其次介绍了离散型随机变量的数字特征（期望和方差），通过其分布列定义了期望和方差，利用期望的定义及二项式证明了二项分布的期望公式，同时在不加证明的基础上给出了
5、二次分布的方差公式以及，（其中为常数，为随机变量）的数学期望和方差公式，教材中通过简洁的例子说明了数学期望，方差的实际应用和实际意义。最后介绍了连续型随机变量的一种常见的分布-正态分布，在这节中对正态分布及标准正态分布的密度函数，密度曲线的性质，标准正态分布的分布函数，正态分布的分布函数标准正态分布的分布函数之间的关系（即）都作为详细的介绍。二、 近几年高考对本章内容考察分析（）2007年各省市、全国卷试题、考题、考点、分值、分布统计表文科试卷 题号 分值 题型 考点及简要分析全国卷I134填空题概率分布估计1812解答题概率计算全国卷II134填空题概率计算1912解答题概率计算北京卷181
6、3解答题概率计算上海卷95填空题概率计算天津卷1812解答题概率计算江苏卷1712解答题概率计算重庆卷1712解答题相互独立事件的概率四川卷1712解答题概率计算辽宁卷105选择题求概率大小1712解答题求概率和统计福建卷1812解答题概率计算湖北卷65选择题样本估计总体湖南卷1712解答题相互独立事件的概率计算江西卷1912解答题相互独立事件的概率计算安徽卷1912解答题概率计算陕西卷65选择题抽样方法1812解答题概率计算山东卷85选择题概率分布直方图125选择题概率计算广东卷75选择题统计知识考查85选择题概率计算海南卷125选择题计算标准差理科试卷题号分值题型考点及简要分析全国卷I18
7、12解答题随机变量的概率分布及期望的计算全国卷II1812解答题随机变量的概率分布列北京卷1813解答题概率分布直方图，求随机变量的分布列和期望天津卷1812解答题求概率、考查分布列和数学期望江苏卷1712解答题服从二项分布的概率重庆卷1813解答题随机变量的概率分布列及期望的考查四川卷1812解答题概率的分布列及期望的考查辽宁卷95选择题概率计算1912解答题数学期望和分布列的考查浙江卷55选择题正态分布的概率154填空题方差、期望的考查湖南卷1712解答题概率、分布列、期望的考查江西卷105选择题独立重复试验的概率1912解答题随机变量的概率和期望的考查安徽卷2013解答题随机变量的分布列
8、、数学期望、概率的考查陕西卷1812解答题随机变量的概率分布列和数学期望的计算山东卷125选择题服从二项分布概率考查1812解答题随机变量的分布列、期望的考查85选择题概率分布直方图考查广东卷65选择题频率分布直方图考查海南卷115选择题方差、标准差的计算2012解答题数学期望的考查（） 考查的知识点的分布情况考查的知识点主要分布在随机变量的分布列及期望、离散型随要蛮量的分布列、期望、服从二项分布和几何分布的分布列和期望、方差、统计中的频率分布直方图，抽样方法的系统抽样和分层抽样，正态分布的密度函数及概率计算。（）题型分析a、 高考对概率要求的特点是基础和全面，以考查基本概念，基本知识和基本运
9、算为主。b、 能力要求主要是考查分析问题和解决问题为主。c、 解答题仍以相互独立事件，同时发生的概率和次独立重复事件A发生的概率为主，以考查概率计算，求离散型随机变量的分布列和数学期望求方差为主。d、 统计方差，主要考查基本概念和抽样方法和正态分布的性质，图象，概率，多以选择题为主。三、课时划分与教学目标1、 课时划分本章教学时间约需20学时1.1离散型随机变量的分布 3 学时1.2离散型随机变量的期望与方差 3 学时1.3抽样方法 3 学时1.4总体分布的估计 3 学时1.5正态分布 3 学时1.6线性回归 2 学时小结与复习 3 学时2、 教学的重、难点与教学目标（1） 本章教学的重点a、
10、 离散型随机变量的分布列b、 离散型随机变量的数学期望与方差的概率和计算。c、 抽样方法中的系统抽样和分层抽样d、 正态分布与标准正态分布的概率的计算。（2） 本章教学的难点a、 随机变量，离散型随机变量的概率的建立b、 二次分布的判别，几何分布的判别c、 正态分布的分布函数与标准正态分布的分布函数之间的准则。（3） 教学目标a、 基础知识：了解随机变量，离散型随机变量的意义，了解离散型随机变量的期望，方差的意义，理解简单随机抽样，系统抽样，分层抽样等常用抽样方法的区别和联系。了解正态分布的意义及主要性质。了解线性回归的方法及相关性质的检验。b、 运算能力：会计算简单的离散型随机变量的分布列及
11、根据分布列求出其期望和方差，会计算回归方程中和相关子数。c、 解决实际问题的能力：会用简单随机抽样，系统抽样，分层抽样等常用抽样方法从总体中抽取样本，会用样本。求出分布估计总体的分布。三、 学情分析1、 在学生已具备初中的统计知识及高中所学的排列、组合、概率等基础上，可以利用计算概率为工具解决离散型随机变量的分布列以及数学期望、方差，关键是突破求概率的分布列，学生区分是二次分布还几何分布有些困难，例习题中不宜区分互斥事件还是相互独立事件的概率的计算。学生能把实际问题建立数学模型后就可以求解了，本二单元可以采用自主复习自学方法学习该内容。2、 在初中统计知识的复习基础上来学习抽样方法比较容易，是
12、初中“统计初步”的基础上扩展和加深，但总体来看，所介绍的仍属于统计中的一些极为初步的知识。因此很多问题在道理上难以说清，所以在统计中突出处理问题的基本方法，突出统计知识的实际应用。四、 教学建议1、 离散型随机变量的分布列本小节首先通过实例引入了随机变量的概念，离散型随机变量的分布列。（1） 对随机变量的概念的讲解主要通过实例来让学生加深理解，不必过多地在定义上纠缠，让学生明确通过引入随机变量以后将随机事件的表示转化成用随机变量来表示，便于用代数及分析的方法来研究。（2） 对随机变量的研究需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值求某一个集合内的位的概念。关于分布列的求法是高中必修课“概率”的有关
13、计算方法的重复，只不过将事件用等表示转化成了用随机变量来表示。注意：随机变量分布列一定满足：且。之后有了离散型随机变量的分布列，要求随机变量在某一小范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，对高中必修课“概率”的有关内容做一些复习。（3） 关于二次分布。检验离散型随机变量是否服从一项分布，可用以下三条件来判别：试验在相同条件下可重复进行，是每次试验是相互独立的。每次试验只有两种可能结果：和。每次试验中事件发生的概率都相同，即。2、 离散型随机变量的期望和方差研究随机变量数字特征是概率论和数理统计的重要任务之一，期望和方差是两种最重要的数字特征，它表示随机变量一切可能值的平均值或集中位
14、置，集中与离散或稳定与波动的程度。（1） 教科书通过实例引出数学期望，学生容易理解。（2） 关于二项分布的数学期望在一次试验中，假设事件发生的概率为，不发生的概率则为，则，那么在次独立试验中，事件发生的次数（服从二项分布）的数学期望是多少？可让学生去猜想，并给出其证明。培养学生敢于锐独立思考，勇于创新的科学精神。（3） 关于方差随机变量的方差是反映随机变量在均值左右的分散密度问题，让学生正确理解方差的实际意义并解决一些比较简单的实际问题。3、 抽样方法抽样方式有两种不放回抽样和放回抽样，都是等概率抽样，在实际应用中主要采用不放回抽样，本节涉及到三种抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样。（
15、1） 根据简单随机抽样有以下特点：a、 被抽取样本的总体的个数有限。b、 从总体中逐个地进行抽样。c、 它是一种不放回抽样。d、 它是一种等概率抽样，保证了抽样方法的公平性。（2）“每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的概率相等”与“在整个抽样过程中，各个个体被抽到的概率相等”不是一回事，这是本节的教学难点，可以通过具体的例子让学生明白。（3）关于系统抽样，在教学中强调以下几点：a、 系统抽样适用于总体的个体数较多的情形。b、 系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，那在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的简单随机抽样。c、 与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样。（4）关于分层抽样，教学中可强调以下几点a、分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的。b、在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样。c、分层抽样也是等概率抽样。五、分课时设计：
数学第三册(选修II)概率与统计教材分析与教学建议
