信号的函数表示与系统分析方法

《信号的函数表示与系统分析方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号的函数表示与系统分析方法（74页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第1章 信号的函数表示与系统分析方法信号信号(signal)系统（系统（system）信号理论与系统理论信号理论与系统理论信号(Signal)消息（消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。图像或数据统称为消息。信号（信号（Signal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信息（信息（Information）：）：一般指消息中赋予人们的新知一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的

2、传信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送送内容。例如电信号传送声音声音、图像、文字等。、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。磁通等。通信系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。信信道道发发送送设设备备接接收收设设备备受受信信者者信信息息源源噪噪声声源源发发送送端端接接收收端端消消息息信信号号信信号号消消息息信号理论与系统理论信号理论信号理论 系统理论系统理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号信号分析：研究信号的基本性能，

3、如信号 的描述、性质等。的描述、性质等。信号传输信号传输信号处理信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。信号处理对信号进行某种加工或变换。对信号进行某种加工或变换。目的：目的：消除信号中消除信号中的的多余内容；多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计将信号变换成容易分析与识

4、别的形式，便于估计和选择它的特征参量。和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。信号与系统的描述 激励激励输入信号输入信号响应响应输出信号输出信号系统系统信号的分类信号的分类典型确定性信号典型确定性信号一信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。号进行分类。按实际用途划分：按实际用途划分：电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分1确定性信号和随机信号具有未可预知的不确定性。对于指定的某一时刻对于指定

5、的某一时刻t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外若干不连续点除外。确定性信号确定性信号随机信号随机信号 具有未可预知的不确定性具有未可预知的不确定性 伪随机信号伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。确定性信号01t)(1tf0t)(2tf20t)(3tf21随机信号0t)(4tf0t)(5tf时限信号时限信号:存在于有限时间范围内的信号存在于有限时间范围内的信号 0t)(tf1t2t0t)(tf1t2t非时限信号非时限信号:存在于无限时间范围内的信号存在于无限时间范围内的信号 0t)(1tf有始

6、无终信号0t)(2tf1t无始有终信号0t)(3tf无始无终信号连续时间信号连续时间信号t)(tv0幅值连续时间连续的信号幅值不连续时间连续的信号01t)(tf2-2-11234-2离散时间信号离散时间信号n)(nf02345611234幅值离散时间离散的信号2周期信号和非周期信号 非周期信号非周期信号周期信号周期信号周期信号周期信号:)()(mTtftf),3,2,1(mn)(nf012345671-31-121121.21-28-4离散周期信号t)(tf024-2-31-1连续的周期信号.3模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：数字信号：时间和幅值均为离散时间和幅值均为离散 的信号的信号。

7、主要讨论主要讨论确定性确定性信号。信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。先连续，后离散；先周期，后非周期。模拟信号：模拟信号：时间和幅值均为连续时间和幅值均为连续 的信号的信号。抽样信号：抽样信号：时间离散的，幅值时间离散的，幅值 连续的信号连续的信号。量化Ot tf nfnO nfnO抽样判断信号性质判断下列波形是连续判断下列波形是连续时间信号还是离散时时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信间信号是否为数字信号？号？tfOt tfOt1 2435 6 7 8123值，只有321 tfOt1 2435 678连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数

8、字信号数字信号1.2.2 信号的运算信号的自变量的变换信号的自变量的变换平移反褶尺度平移反褶尺度变换变换一般情况一般情况微分和积分微分和积分两信号相加或相乘两信号相加或相乘一信号的自变量的变换（波形变换）1.1.信号的移位信号的移位2.2.信号的反褶信号的反褶3.3.信号的展缩（尺度变换）信号的展缩（尺度变换）4.4.一般情况一般情况Ot1 11)(tf1信号的平移)1(tf 为为常常数数即即得得时时移移信信号号轴轴平平移移沿沿将将信信号号,tfttf)()(tftf例：例：1)1(1 1)1(01 1)(0tfttfttft 0，右移，右移(滞后滞后)1，压缩，压缩a倍；倍；a1，扩展，扩展

9、1/a倍倍 后平移：后平移：+，左移左移b/a单位；，右移单位；，右移b/a单位单位 一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言而言最好用先翻缩后平移的顺序最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置：加上倒置：abtafbatf 例题Ot)(tf1 11解解:t)5(tf6 14 5 Ot)3(tf131O31 t)53(tf12 34 验证：验证：已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。宗量宗量t 宗量宗量3t+5 函数值函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点计算特殊点时移标度变换标度变换时移二微分和积分Ot tf2 2

10、Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf积积分分：，微微分分：冲激信号冲激信号三两信号相加和相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。t t sint t 8sint tt 8sinsin几种典型确定性信号1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号(表达具有普遍意义表达具有普遍意义)4 4.抽样信号抽样信号(Sampling Signal)信号的表示信号的表示 tf函数表达式函数表达式波形波形重要特性：其对时间的微分和积分仍

11、然是指数形式。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1指数信号tKtf e)(单边指数信号单边指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作,代表信代表信号衰减速度，具有时间的量纲号衰减速度，具有时间的量纲。1l 指数衰减指数衰减,0 0 l l 指数增长指数增长0 0 l 直流直流(常数常数),0 K0 O tft 0e00 tttft Ot1 tf2正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期：频率：频率：f 角频率：角频率：初相：初相：fT12 f2 0 0 00sine)(tttKtft)sin()(tKtf衰减正弦信号：衰减正弦信号：Ot tfK T 2

12、 2欧拉(Euler)公式 ttt jjeej21sin ttt jjee21cos ttt sinjcose j 3复指数信号讨论讨论 衰减指数信号衰减指数信号升指数信号升指数信号直流直流 0,0 0,0 0,0 振荡振荡衰减衰减增幅增幅等幅等幅 0,0 0,0 0,0 为复数，称为复频率为复数，称为复频率 j s ,均为实常数均为实常数 tKtKtKtfttst sinejcose)(e)(4抽样信号(Sampling Signal)t tSa123O 性质性质 ，偶偶函函数数ttSaSa 1)Sa(lim1)Sa(,00 tttt，即即3,2,1,0)Sa(nntt，0)Sa(lim t

13、ttttsin)Sa(函数本身有不连续点函数本身有不连续点(跳变点跳变点)或其导数与积或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异奇异信号或奇异函数。函数。主要内容：主要内容：单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号奇异信号一单位斜变信号(斜坡)t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定义定义 000)(ttttRt)(tfOK 00000)(ttttttttR3 3三角形脉冲三角形脉冲 它它其其 00)()(ttRKtf由宗量由宗量t-t0=0 可知起始点为可知起始点为0t2 2有延迟的

14、单位斜变信号有延迟的单位斜变信号二单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10t 1.1.定义定义210 0100)(点无定义或点无定义或 tttut)(0ttu O10t0 ,10)(0000 tttttttu0 ,1 0)(0000 tttttttu变量变量0 函数值为函数值为12.2.有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号3用单位阶跃信号描述其他信号tO12 2 tf tG其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理(乘以乘以门函数门函数)，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。22 tututf符号函数符号函数：(Signum)0101)sgn(ttt1)(2)()()s

15、gn(tututut1)sgn(21)(ttu门函数：门函数：也称窗函数也称窗函数tO tsgn三单位冲激（重点和难点）定义1：狄拉克(Dirac)函数 00d)(d)(tttt 函数值只在函数值只在t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t=0 时，时，为无界函数。，为无界函数。t 0 0)(1d)(tttt 定义2t)(tpO 12 2 221)(tututp0 面积面积1 1；脉宽脉宽；脉冲高度脉冲高度；则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t=0 处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0 000tt无无穷穷幅幅度度三个特点：三个特点：221lim)(lim)(00 tutut

16、pt若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数冲激函数的性质为为了了信信号号分分析析的的需需要要，人人们们构构造造了了 t 函函数数，它它属属于于广广 义义函函数数。就就时时间间t而而言言，t 可可以以当当作作时时域域连连续续信信号号处处 理理，因因为为它它符符合合时时域域连连续续信信号号运运算算的的某某些些规规则则。但但由由于于 t是是一一个个广广义义函函数数，它它有

17、有一一些些特特殊殊的的性性质质。抽样性抽样性抽样性(筛选性)()0()()(tftft 对于移位情况：对于移位情况：)(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()(fttft ot)(tf)0(f冲激序列对连续信号抽样()()()nx nTx ttnTtn()x t四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1(R(t)求求 积积(-t )u(t)导导 分分 (t)冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2

18、2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）微积分性）微积分性质质ttutd)(d)()(d)(tut （4 4）卷积性质）卷积性质 tfttf 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单信号分解为一些简单(基本基本)的信号之和，分解角度的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量 直流分量与交流分量直流分量与交流分量 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量 正交函数分量正交函数分量一直流分量与交流分量)()()(DAtftftf 平平均均值值。：信信号号的的直直流流分分量量，即即tfD)(tfEEOttt)(A

19、tf)(DtfOO二实部分量与虚部分量瞬时值为瞬时值为复数复数的信号可分解为实虚部两部分之和。的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。研究实信号。共轭复函数共轭复函数)(j)()(irtftftf )(j)()(ir*tftftf )()(21)(*rtftftf )()(21)(j*itftftf 三正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研

20、究方法在信号与系统理论中占有重要地位，数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。这将是本课程讨论的主要课题。我们将在傅里叶级数中开始学习。我们将在傅里叶级数中开始学习。描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的定义和表示系统的分类系统的分类二系统的定义和表示系统：系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。器、处理器。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。系统的表示：系统的表示：数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。系

21、统图：系统图：形象地表示其功能。形象地表示其功能。三系统的分类 混合系统混合系统程程离散时间系统：差分方离散时间系统：差分方程程连续时间系统：微分方连续时间系统：微分方 非因果系统非因果系统因果系统因果系统重点研究重点研究:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。系统系统非时变非时变时变时变非线性非线性线性线性 若系统在若系统在t0时刻的响应只与时刻的响应只与t=t0和和t t0时时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。刻的输入有关，否则，即为非因果系统。线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分

22、特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统系统稳定性系统稳定性一线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.定义 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 线性特性H te2 tr2H)(1te tr1先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2.判断

23、方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：注意：外加激励与系统非零状态单独处理。外加激励与系统非零状态单独处理。则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 例1-6-1判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0 )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定

24、义，证明此系统是否具有齐次性和叠加性。可以证明：齐次性和叠加性。可以证明：所以所以此系统为此系统为非线性系统。非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足齐次性系统不满足齐次性系统不具有叠加性系统不具有叠加性证明齐次性设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程两端乘原方程两端乘A：)2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足齐次性两式矛盾。故此系统不满足齐次性当当Ae(t)作用于系统时，作用于系统时，若此系统具有线性若此系统具有线性，则则证明叠加性 )4(

25、0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性式矛盾，该系统为不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：所给微分方程式分别有：)()(21tete及及当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有应有)()(21tete(3)+(4)得得二时变系统与时不变系统一个系统，一个系统，在零初始条件下在

26、零初始条件下，其输出响应与输入信号，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。称为时变系统。认识认识:电路分析上看电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程看从方程看:系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出关系看:1.定义)(te)(0tte)(tr)(0ttr H时不变性)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移 H tf tfHDE ty DE tf H

27、 tfH tf ty2.判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统,否则是时变系统。否则是时变系统。tytfH H例1-6-2判断下列两个系统是否为非时变系统。判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。)()()1(0 0ttetet 时时移移0 )(cos)(011 tttetr经经过过系系统统)(cos)()2(tete经过系统经过系统所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。trtr1211 0cos ttetr系统系统1 1：0cos tttetr系统系统2 2：0 )(cos)(012 0 tttetrt时

28、时移移)()()1(00ttetet 时时移移0cos)()(021 ttttetr经经过过系系统统ttetecos)()()2(经过系统经过系统0)cos()()(00220 tttttetrt时移时移此系统为时变系统。此系统为时变系统。)()(2221trtr 系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cost 0cos tttetr系统系统2 2：例1-6-3 判断系统是否为线性非时变系统。判断系统是否为线性非时变系统。tftty 是否为线性系统？是否为线性系统？可见可见,先线性运算，再经系统先经系统，再线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算运算,所以此系统是线性系统。所以此系统是线性

29、系统。1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCt2211 H H tf1 tf2 tft1 tft2 1C2C tftC11 tftC22 ttfCttfC2211 H H tf tft DE tft DE tf H tft tf可见，时移、再经系统可见，时移、再经系统 经系统、再时移，所以经系统、再时移，所以此系统是时变系统。此系统是时变系统。是否为时不变系统？是否为时不变系统？三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可利用线性证明，可推广推广至高阶。至高阶。系系统统 te tr系统系统 ttedd

30、 ttrdd系统系统 ttetd ttrtd 四.因果系统与非因果系统1.定义定义因果系统是指当且仅当输入信号因果系统是指当且仅当输入信号激励系统激励系统时，才会出时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的以前的时刻。时刻。系统的这种特性称为系统的这种特性称为因果特性因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法3.实际的物理可实现系统均为因果系统)()()(tutete

31、0)(,0 tet相当于相当于4.因果信号表示为：表示为：非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。系系统统。代代表表的的系系统统是是否否是是因因果果微微分分方方程程2 tetetr0 t 200 eer现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。系系统统。代代表表的的系系统统是是否否是是因因果果微微分分方方程程2 tetetr0 t 200 eer 未来的激励未来的激励所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例1-6-4