004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题 精讲精练

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1、一. 模型特点滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。二. 题型特点： 判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。需分析处理临界或极值问题。1. 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着 “起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值， 这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。三. 题型难点是对摩擦力

2、的理解，相关必会知识如下：1两种摩擦力的比较名称项目、静摩擦力滑动摩擦力定义两相对静止的物体间的摩擦力两相对运动的物体间的摩擦力产生条件 接触面粗糙 接触处有压力 两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙 接触处有压力 两物体间有相对运动大小0FfWFmFf=FN方向与受力物体相对运动趋势的方向相反与受力物体相对运动的方向相反作用效果总是阻碍物体间的相对运动趋势总是阻碍物体间的相对运动2动摩擦因数F定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值.公式“=才. FN（2）决定因素：接触面的材料和粗糙程度3、注意易错点：（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，但不一

3、定与物 体的运动方向相反.（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但不一定阻碍物体的运动, 即摩擦力可以是阻力，也可以是动力.（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止.4、判断摩擦力的方法（1）假设法愷没物体间 接融面光估对滑动动趙势发生相对仃粗对运 动粗势方向与相|对运动趋 澤的方向 厲仮（2）运动状态法此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有 无及方向.（3）牛顿第三定律法“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据 牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向.四、例题精讲例1

4、：如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA=6kg、 叫=2kg, A、B之间的动摩擦因数卩=0.2，开始时F =10N，此后逐渐增大，在增大到45N的B过程中，则（）A. 当拉力F由整体法得：F= (mA+mB)a=48N,所以F增大 到45N的过程中，两物体始终没相对滑动。答案：D例2：如图所示，质量分别为10kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌 面以及A、B间动摩擦因数分别为卩1=0.1和卩2=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一 个水平作用力F作用在B 上,求能使AB之间发生相对滑动的F的最小值(g=10N/kg)。【常见错

5、误解析】A与桌面间最大静摩擦力为卩(m + m )g = 15N1 1 2AB间最大静摩擦力为卩mg = 30 N，所以有：0 F 15 N时，A、B都相对桌面静止；2215 F 30N时，A、B相对滑动，所以使AB之间发生相对滑动的F的最小值为30N 【错因分析】当0 F 15N时，A、B都相对桌面静止，都处于平衡状态，根据受力分析、平衡条件和牛 顿第三定律，AB间静摩擦力大小、A与桌面音的静摩擦力大小与F大小相等，随F的增大而增 大。但当F大于15N时，AB平衡状态被破坏，AB间的摩擦力大小不再与F相等，而是小于F。假 设F=35N时，AB能相对静止，AB间静摩擦力大小设为f ，根据牛顿第

6、二定律，对AB整体AB有：F-r (m + m )g = (m + m )a 对 B 有：F-f = m a 1 1 2 1 2 AB 2联立两式得：fAB =28. 3N，小于30N，假设成立，即F=35N时，AB仍一起加速运动，AB 间无相对滑动。【正确解法】正确解法一:临界条件法比较静摩擦力与最大静摩擦力设 A、B 的质量分别为 m1、m2,AB 恰好没发生相对滑动时加速度为 a,对A进行受力分析,A达到最大加速度时：卩mg -卩(m + m ) g二ma2 2 1 1 2 1ab恰好没发生相对滑动时，对A、B整体进行受力分析：F -卩i(mi + m2)g = (mi + ma 联立并

7、代入数据得：F=37.5N因此，AB之间发生相对滑动的F的最小值为37.5N.正确解法二：用不等式法比较加速度|n m g p (m + m ) gzzIIzm1设 A、B 的加速度分别为 a1、a2， 根据牛顿第二定律， A 的最大加速度： a1对 B 有：F - p m ga =2_2 -2m2当ai37.5N。因此，使AB之间发生相对滑动的F最小值为37.5N 【解题思路总结】(1) 比较二者间静摩擦力f和最大静摩擦力fmax先整体求a共，再隔离求f。如果：fWfmax,直共速，整体法；如果：f fmax,不存在, 定会相对滑动，隔离法(2) 比较加速度比较共同加速度a共和最大静摩擦力f

8、作用下A的a共maxmax先整体求a共，再隔离求a 。如果：a共Wa ，直共速；如果：a共a，相对滑动共ma共 ma共 ma注意临界点：板、块之间的摩擦力达到最大静摩擦力，如果力F作用在A上，则B有最大加速度度；如果 力F作用在B上，则A有最大加速度(3) 借助图像分析处理。设F从0开始逐渐增大，画出A、B受到的摩擦力随F变化的图像。变式训练、如图所示，质量分别为10kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为卩1=01和卩2=06,和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦 力现用一个水平作用力F作用在A上,求能使AB之间发生相对滑动的F的最小值（g=10N

9、/kg） 答案：105N思路与例2同。五举一反三，巩固训练1如图所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平向左的作用力F, A、B在粗糙的水平地 面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于A、B所受到的摩擦力 的说法正确的是（）Aa-半A. A受到水平向右的摩擦力B. A不受摩擦力作用C. B受到地面水平向左的摩擦力D. B可能不受地面的摩擦力作用2.（多选）如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻 质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态.将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中（）A.弹簧弹力不变B.物体

10、B所受摩擦力逐渐减小C. 物体B所受摩擦力始终向左D.木板A所受地面的摩擦力逐渐减小 3如图所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上甲、乙之间、乙与地面间的动 摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F（物体间最大静摩 擦力等于滑动摩擦力），则经过一段时间后（）A.甲相对于乙会发生相对滑动JH FB.乙相对于地面会发生相对滑动L11乙C.甲相对乙不会发生相对滑动D. 甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动4.如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m, A、B之间的动摩擦因数为u，B与 地面之间的动摩擦因数为寸。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动

11、，此时A的加 速度为3；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为勢 则与1 2 1a2的比为（）A. 1：1B.2：3C 1 ： 3d 3 ： 2柠冷.5. 侈选）（2014年高考江苏卷）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在 水平地面上，A、B间的动摩擦因数为u, B与地面间的动摩擦因数为u/2,最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，重力加速度为g,现对A施加一水平拉力尺，则（ ）A. 当FV2umg时，A、B都相对地面静止 卜，B. 当F= 5umg/2时，A的加速度为ug3* C. 当 F3umg 时，A 相对 B 滑动_，：一+”_”；-D. 无论F为何值，

12、B的加速度不会超过ug26. （多选）质量为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为叫, 乙书与桌面间动摩擦因数为“2。推力F作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下 列说法正确的是（）A. 若“严g 甲书就能相对乙书运动B. 若“V2，无论F多大，乙书都不会运动c.若“2，只要f卩严占,甲书就能相对乙书运动 D.若“2，只要F2（m1+m2）g，乙书就能运动7. （多选）（2016江苏物理）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有 滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（BD ）A. 桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

13、B. 鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C. 若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D. 若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面8. （2009 新课标全国卷T20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静 止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离 但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为A. 物块先向左运动，再向右运动1木粮777777777777777777777777B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D. 木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零9. （2

14、011 新课标全国卷T21） （6分）如图，在光滑水平面上有 一质量为皿的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定 木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加 一随时间t增大的水平力F=kt （k是常数），木板和木块加速度的 大小分别为ai和a2，下列反映a和变化的图线中正确的是1 2 1 2ABC六举一反三，巩固训练参考答案1如图所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于力、B所受到的摩擦力 的说法正确的是（）aA. A受到水平向右的摩擦力B. A不受摩擦力作用C. B受到

15、地面水平向左的摩擦力D. B可能不受地面的摩擦力作用答案C解析 先对整体受力分析，根据相对地面的运动方向可知地面对B的摩擦力方向水平向左；根 据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左，隔离A受力分析可知B对A的摩擦力方向水 平向左，故选C.2.（多选）如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻 质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态.将外力F缓慢 减小到零，物体始终不动，在此过程中（A. 弹簧弹力不变B. 物体B所受摩擦力逐渐减小C物体B所受摩擦力始终向左D.木板A所受地面的摩擦力逐渐减小 解析 将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，则

16、弹簧的长度不变，弹力不变，选项A正确； 对物体B,因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F疔F士Ff则随F的减小，物体B所受 摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向， 力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D 正确.答案AD3如图所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上甲、乙之间、乙与地面间的动 摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F（物体间最大静摩 擦力等于滑动摩擦力），则经过一段时间后（）屮 F乙A. 甲相对于乙会发生相对滑动B. 乙相对于地面会发生相对滑动C. 甲相对乙不会

17、发生相对滑动D. 甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动解析设甲、乙的质量均为加，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为，则甲、乙之 间的最大静摩擦力为：Ffmax = pmg，乙与地面间的最大静摩擦力为： 尸曲&! = 2mg，因 FfmaxVFfmJ，则乙相对于地面不会发生相对滑动；当FFfmax=“mg时，甲、乙之间会发生相 对滑动，故选项A正确，B、C、D均错误.答案 A4如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m A、B之间的动摩擦因数为u,B与 地面之间的动摩擦因数为扌。若将水平力作用在A 上,使A刚好要相对B滑动，此时A的加 速度为ai；若将水平力作用在B 上,使B刚

18、好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则与1 2 1a2的比为（）2rrA1：1B 2：3解析当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，临界情况是A、B的加速度相等，nmg3 2mg 1隔离对B分析，B的加速度为aB=ai=mT=1吒。当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有aA=a2=3m!ga 2 m= Ug，可得 *1 : a2=1 : 3,故选 C。5. （多选）（2014年高考江苏卷）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在 水平地面上，A、B间的动摩擦因数为3, B与地面间的动摩擦因数为 32,最大静摩擦力等

19、于滑动摩擦力，重力加速度为g,现对A施加一水平拉力尺，则（ ）A当F3 3 mg时，A相对B滑动_D. 无论F为何值，B的加速度不会超过3g2【解析】由题意可知AB间的最大静摩擦力Ff 1 = 2mg , B与地面间的最大静摩擦力F卩 3mgf 22所以当F逐渐增大至时，B与地面间先发生相对滑动，A项错误；F继续增大，AB间摩擦力也逐渐增大，当AB间摩擦力增大至2卩mg时，AB恰要发生相对滑动,此时对B： F门Ff2= ma，可以解得a = 2卩g ；对A： F-Ff x=2ma，解得F = 3卩mg1C项正确；F继续增大，B受到两个不变的滑动摩擦力，加速度始终为-卩g，D项正确；当=2 卩

20、mgAB正在一起匀加，对整体:F Ff 2 = 3ma，解得 a = 3 卩 g，B 正确。答案、B C D6（多选）质量为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为出， 乙书与桌面间动摩擦因数为“2。推力F作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下 列说法正确的是（）A. 若“V“2，只要F“mg,甲书就能相对乙书运动B若“V“2，无论F多大，乙书都不会运动C. 若“1“2，只要F1m1g，甲书就能相对乙书运动D. 若“1“2，只要F“2（m+m2）g，乙书就能运动【解析】“1“2则mg1m1g时，甲书相对 乙书运动，所以AB正确；若“1“2当mg“2当 Uimi

21、g2(m1+m2)g，“2（叫 + 叫）9 F - “2（叫+ m2)g + 咛叫“严- 电阿 + m2)d又“2（加1 + m2）9 +“1加19 一 “2（加1 + 加2）9 = 1加19 + 叭“1加19 一 电（加1 + m2）9“2（叫+ m2）9 F -仇mg +叫“严卫- 2（m + m2）g时，当甲乙相对静止且一起相对 1m2地面运动时，即如果“严19 a g时，两物体开始分离，此时两ii m221物体之间为滑动摩擦力，对皿应用牛顿第二定律有，um2g= m1气，解得a1=r为定值，在12111m1at图象中是一条平行于水平t轴的直线，对皿2应用牛顿第二定律有，kt u m2g= m2 a2，解2 2 2 2kkk得a2= tug，由于一 r，即分离后在at图象中a2的斜率更大，故B、C、D2 mmm +m22212错，A正确。【答案】：A。