网络综合原理：第一章 网络综合的基本知识1

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1、网络综合原理网络综合原理绪论绪论一、任务一、任务 网络综合的主要任务是根据给定的网络特网络综合的主要任务是根据给定的网络特性性 求解网络。求解网络。二、分类二、分类 时域综合时域综合 频域综合频域综合 无源网络综合：无源网络综合：R、C、L、M 有源网络综合：三极管、运算放大器有源网络综合：三极管、运算放大器三、特点三、特点 综合的结果可能不唯一，或不可实现综合的结果可能不唯一，或不可实现网络综合原理 绪论1网络综合原理 绪论四、内容四、内容 逼近理论逼近理论 实现理论实现理论 等效理论等效理论五、发展五、发展 20世纪世纪30年代：通信产业、滤波器年代：通信产业、滤波器 Brune,Caue

2、r,Guilleman,Darlinton对无源网络综合对无源网络综合做出了重要贡献做出了重要贡献 20世纪下半叶：有源网络综合世纪下半叶：有源网络综合 发展方向：单片集成模拟滤波器和单片集成发展方向：单片集成模拟滤波器和单片集成数字滤波器数字滤波器2第一章第一章 网络综合的基本知识网络综合的基本知识1.1 网络函数网络函数1.1.1 网络函数的定义网络函数的定义 网络函数：响应与激励的拉普拉斯变换之网络函数：响应与激励的拉普拉斯变换之比比网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识0()()()r th tad()()()R sH s A s()()()R sH sA s3 稳态条件下：稳态条件

3、下：相位函数：相位函数：群时延函数：群时延函数：1.1.2 网络函数的分类网络函数的分类策动点函数策动点函数：激励和响应在同一端口的网络函数：激励和响应在同一端口的网络函数转移函数（传输函数）转移函数（传输函数）：激励和响应在不同端口：激励和响应在不同端口 的网络函数的网络函数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()()()()jsjH sH jH je ImH(j)()arctgReH(j)()()dDd 4图图1.1 单口、双口和多口网络单口、双口和多口网络网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识5N（双口网络）（双口网络）22 11 N（单口网络）（单口网络）11 N（三口网络）（三

4、口网络）N（n口网络）口网络）(a)(b)(c)(d)策动点函数策动点函数策动点阻抗函数：策动点阻抗函数：策动点导纳函数：策动点导纳函数：策动点阻抗函数和策动点导纳函数互为倒数策动点阻抗函数和策动点导纳函数互为倒数 转移函数转移函数转移电压比：转移电压比：转移导纳：转移导纳：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()()()U sZ sI s()()()I sY sU s21()()()uUsKsU s21()()()tIsY sU s6转移阻抗：转移阻抗：转移电流比：转移电流比：转移函数统一表示为转移函数统一表示为1.1.3 网络函数的性质网络函数的性质几个概念：几个概念：线性线性 时不变

5、时不变 集总参数集总参数 稳定系统稳定系统 网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识21()()()tUsZ sI s21()()()IIsKsI s()H s7定理定理1-1 设设 是线性时不变集总参数无源网络是线性时不变集总参数无源网络函数，则函数，则 具有如下性质：具有如下性质：1.是是 的实系数有理函数的实系数有理函数;2.在右半平面没有极点；在右半平面没有极点；在虚轴上在虚轴上的极点是单阶的的极点是单阶的;3.的分子多项式的最高幂次至多只能比的分子多项式的最高幂次至多只能比其分母多项式的最高幂次高一次。其分母多项式的最高幂次高一次。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()H s(

6、)H s()H ss()H s()H s()H s8证明：证明：设设 为激励源，回路阻抗为激励源，回路阻抗 为：为：为实数，故为实数，故 为为 的实系数有理函数的实系数有理函数 个回路网络方程为：个回路网络方程为：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识1UijZ211()()ijijijijijZsLMsR sCs ijijijijLMRC、ijZsn11121112122221200nnnnnnnZZZIUZZZIZZZI9简记为：简记为：解方程得回路电流解方程得回路电流 也是也是 的实系数有理函数的实系数有理函数网络函数：网络函数：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识ZIU11iiI

7、Us111iiiIYU10则线性时不变集总参数网络的网络函数可写成如下形则线性时不变集总参数网络的网络函数可写成如下形式式其中其中 为实系数，为实系数，或写成：或写成：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识00()miiinjjja sH sb sijab、1mn11()()()mmziinnpjjassH sbss111.2 双口双口 网络的参数网络的参数1.2.1 参数参数 为激励电压源，响应为为激励电压源，响应为 称为导纳矩阵，具有称为导纳矩阵，具有4个参数个参数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识YN+-+-11UI22IU图图1.3 双口网络双口网络12UU、12II、IYUY

8、12网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识211101UIyU为输出端短路时的输入导纳为输出端短路时的输入导纳122202UIyU入为输端短路时的输出导纳为输端短路时的输出导纳 为策动点函数为策动点函数 互易互易1122yy、222101UIyU为输出端短路时的正向转移导纳为输出端短路时的正向转移导纳111202UIyU入为输端短路时的反向转移导纳为输端短路时的反向转移导纳2112yy、131.2.2 参数参数 为激励电流源，响应为电压为激励电流源，响应为电压 称为阻抗矩阵，有称为阻抗矩阵，有4个参数，含义分别为：个参数，含义分别为：为策动点函数为策动点函数网络综合原理 第一章 网络综合的基

9、本知识Z12UU、12II、UZI-1UY IZ211101IUzI为输出端开路时的输入阻抗为输出端开路时的输入阻抗122202IUzI为输入端开路时的输出阻抗为输入端开路时的输出阻抗1122z、z14 为转移函数为转移函数 参数，参数，参数参数1.3 霍尔维兹多项式霍尔维兹多项式1.3.1 霍尔维兹多项式的定义霍尔维兹多项式的定义定义定义：所有根不在：所有根不在 右半开平面，且在虚轴上无重根右半开平面，且在虚轴上无重根的实系数多项式的实系数多项式 ，称为霍尔维兹多项式。，称为霍尔维兹多项式。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识222101IUzI为输出端开路时的正向转移阻抗为输出端开路时

10、的正向转移阻抗111202IUzI为输入端开路时的反向转移阻抗为输入端开路时的反向转移阻抗2112z、zAHs()P s15 严格严格霍尔维兹多项式：仅在左半开平面有根的霍尔维兹多项式：仅在左半开平面有根的多项式多项式;广义广义霍尔维兹多项式：虚轴上有单根的霍尔维霍尔维兹多项式：虚轴上有单根的霍尔维兹多项式兹多项式;1.3.2 霍尔维兹多项式的性质霍尔维兹多项式的性质霍尔维兹多项式霍尔维兹多项式 具有如下性质：具有如下性质：性质性质1：的所有系数的所有系数 为同号实系数；对于为同号实系数；对于严严格霍氏多项式，在格霍氏多项式，在 的最高幂次到常数项之间不的最高幂次到常数项之间不能有缺项；对于广

11、义霍氏多项式，可以缺所有奇能有缺项；对于广义霍氏多项式，可以缺所有奇次项或所有偶次项，包括常数项。次项或所有偶次项，包括常数项。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识0()niiiP sa s()P sias16证明：证明：的根有三种形式：的根有三种形式：（1）（2）（3）可写为：可写为：上式展开为和的形式，则所有系数为非负实数，上式展开为和的形式，则所有系数为非负实数，且是且是 的完全多项式。的完全多项式。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()P s,0iiis,0iiisj,0,0iiiiisj()P s2222,()()()()ijkki j kP sssss17对于严格霍氏多项

12、式，对于严格霍氏多项式，为：为：将上式展开，将上式展开，所有系数和常数项为非负实数，所有系数和常数项为非负实数，且是且是 的完全多项式。的完全多项式。如果如果则则 为偶函数，缺少所有奇次项；上式乘为偶函数，缺少所有奇次项；上式乘 ，仍，仍是广义霍氏多项式，为奇函数，缺少所有偶次项。是广义霍氏多项式，为奇函数，缺少所有偶次项。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()P s22,()()2ikki kP ssss()P ss22()()jjP ss()P ss18性质性质2：当霍氏多项式：当霍氏多项式 只有奇部或只有偶部时，只有奇部或只有偶部时，所有的根共轭地出现在所有的根共轭地出现在 轴上。

13、轴上。性质性质3：设：设 是严格霍氏多项式，是严格霍氏多项式，是其偶部，是其偶部，是其奇部，是其奇部，或或网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()P s()P sj()P s()m s()n s()()()()()m ssm sn sn s,（）当的最高幂次的最高幂次当的最高幂次的最高幂次()()()()()n ssn sm sm s,（）当的最高幂次的最高幂次当的最高幂次的最高幂次19将将 按连分式展开：按连分式展开：则全部商的系数则全部商的系数 为正数为正数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()s12,nq qq201231()11nsq sq sq sq s性质性质4：多个严格

14、霍氏多项式的乘积仍然是严格：多个严格霍氏多项式的乘积仍然是严格霍氏多项式，严格霍氏多项式与单个广义霍氏多霍氏多项式，严格霍氏多项式与单个广义霍氏多项式的乘积是广义霍氏多项式。项式的乘积是广义霍氏多项式。严格霍氏多项式与多个广义霍氏多项式的乘积，严格霍氏多项式与多个广义霍氏多项式的乘积，或广义霍氏多项式与广义霍氏多项式的乘积不一或广义霍氏多项式与广义霍氏多项式的乘积不一定是广义霍氏多项式。定是广义霍氏多项式。例：例：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识2132231213123()1()()1()()()()()()()P sssP sssP ssP sP sP sP sP sP sP ss

15、j （）是严格霍氏多项式是严格霍氏多项式是广义霍氏多项式是广义霍氏多项式是广义霍氏多项式是广义霍氏多项式则及仍是广义霍氏多项式则及仍是广义霍氏多项式不是霍氏多项式在有重根不是霍氏多项式在有重根21网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识1.3.2 霍氏多项式的判别霍氏多项式的判别定理定理1-2：设：设 为为 的的 次多项式，如果次多项式，如果 是是完全多项式，所有系数及常数项同号，并且其偶完全多项式，所有系数及常数项同号，并且其偶部与奇部按连分式展开后全部商的系数为正，则部与奇部按连分式展开后全部商的系数为正，则 是严格霍尔维兹多项式。是严格霍尔维兹多项式。如果如果 的偶部和奇部有公因子的偶部

16、和奇部有公因子 ，为：为：分别判别分别判别 和和 ，当，当 和和 都是霍氏多都是霍氏多项式时，则项式时，则 为霍氏多项式。为霍氏多项式。()P ssn()P s()P s()P s()P s()k s()()()()()()()()()()()()P sm sn sk s m sk s n sk s m sn sk s p s()k s()k s()P s()p s()p s22定理定理1-3（缺偶次项或奇次项）：缺偶次项或奇次项）：设设 ，若，若 按连分式展开后按连分式展开后所得的商的全部系数为正，则所得的商的全部系数为正，则 为广义霍氏多为广义霍氏多项式。项式。例例1.1：判别：判别 是否

17、霍氏多项式是否霍氏多项式解：解：为四阶完全多项式，且系数全为正，偶部与为四阶完全多项式，且系数全为正，偶部与奇部之比：奇部之比：网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()P s()()dP sP sds()()()P ssP s()P s432()532P sssss()P s42352()3sssss23用辗转相除法进行连分式展开：用辗转相除法进行连分式展开：s3+3s s4+5s2+2 s s4+3s2 2s2+2 s3+3s 1/2s s3+s 2s 2s2+2 s 2s2 2 2s s 2s 0连分式展开后商的系数全为正，所以连分式展开后商的系数全为正，所以 为严格霍氏多项式为严格霍

18、氏多项式网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识()P s24网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识42332252()31322111222211122211112sssssssssssssssssssss25例例1.2：判别：判别 是否是否霍氏多项式霍氏多项式解：解：缺缺 项，故其不是霍氏多项式。项，故其不是霍氏多项式。例例1.3：判别：判别 是否霍氏多项是否霍氏多项式式解：解：为四阶完全多项式，且系数全为正；为四阶完全多项式，且系数全为正；偶部与奇部辗转相除：偶部与奇部辗转相除：s3+3s s4+2s2+2 s s4+3s2 -s2+2 s3+3s -s s3-2s 5s网络综合原理

19、第一章 网络综合的基本知识75432()65532P sssssss()P s6s432()232P sssss()P s连分式出现负商，连分式出现负商，故故 非霍氏多项式非霍氏多项式()P s26例例1.4：判别：判别 是否是否霍氏多项式霍氏多项式解：解：为六阶完全多项式，且系数全为正；为六阶完全多项式，且系数全为正；偶部与奇部辗转相除：偶部与奇部辗转相除：s5+2s3+s s6+4s4+5s2+2 s s6+2s4+s2 2s4+4s2+2 s5+2s3+s 1/2s s5+2s3+s 0 为奇部和偶部的公因子为奇部和偶部的公因子网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识65432()4252P sssssss()P s42242ss27网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识 在在 处有重根，则处有重根，则 非霍氏多项式，非霍氏多项式，所以所以 非霍氏多项式。非霍氏多项式。4224242211()(242)(1)(242)2211(242)(1)22P sssssssssss4222()(242)2(1)k ssss()P s()k s1sj()k s28