自动控制理论：2.6 框图及其化简方法

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1、1电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15一方框图的基本概念 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。它用一个方框表示系统或环节，如上图所示。方框图的一端为输入信号r(t)，另一端是经过系统或环节后的输出信号c（t），图中箭头指向表示信号传递的方向。方框中用文字表示系统或环节，也可以填入表示环节或系统输出和输入信号的拉氏变换之比-传递函数，这是更为常用的方框图。2.6 框图及其化简方法图2-11 传递函数方框图的表示2电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15前述几种典型环节的方框图如下图所示：图2-12 典型环节传递函数方框

2、图3电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15（1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。G(s)R(s)C(s)图2-13 方块图中的方块信号线信号线方块方块r(t)c(t)二 方块图元素4电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15（2）比较点（合成点、相加点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。+11+22+-)()(21sRsR-)(1sR)(2sR11-2+32-3注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。图 2-14比较点

3、示意图 5电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15(3)分支点（引出点、测量点）Branch Point表示信号测量或引出的位置 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。图2-15 分支点示意图6电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-1512()()()()()C sG s G sG sE s(1)前向通路传递函数-假设N(s)=0,打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比 图2-16 反馈控制系统方块图 三 几个基本概念及术语7电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023

4、-2-15(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。12()()()()()()()B sGs Gs H sG s H sE s(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。()()()B sH sC s8电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function）假设N(s)=0，输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。12()()()()()1()()1()()G s G sC

5、sG sR sH s G sH s G s推导：因为()()()()()()()C sE s G sR sC s H s G s-右边移过来整理得()()()1()()C sG sR sH s G s()()()1()()1C sG sR sH s G s前向通路传递函数开环传递函数即 9电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比。()11()1()()1E sR sH s G s 开环传递函数代入闭环传递函数的公式，消去G(s)即得：()()()C sE s G s将10电气工程学院首页上页下页末

6、页结束自动控制理论2023-2-15-N(s)C(s)H(s)(2sG)(1sG图2-17 输出对扰动的结构利用前面公式，直接可得：2()()()()1()()NG sC sMsN sG s H s(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0G2（s）11电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 2()()()()()1()()NEGs HsE sMsN sG s Hs-利用闭环传递函数公式，直接可得：12电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15线性系统满足叠加原理，当控制输入()与扰动()同时作用于系统时

7、，系统的输出及误差可表示为：2()()()()()1()()1()()GsG sC sR sN sG s H sG s H s2()()1()()()1()()1()()Gs H sE sR sN sG s H sG s H s-注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。13电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。系统方块图-也是系统数学模型

8、的一种。四方块图的绘制14电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15RCi（a）iuou图2-19 一阶RC网络 解：由图2-18，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：ioouuiRid tuc-对其进行拉氏变换得：()()()(1)()()(2)iooU sUsI sRI sUssC-例：画出下列RC电路的方块图。方框图绘制举例15电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15 将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。（b）I(s)(sUi)(sUoI(s)（c）)(sUo图 2-20（d）I(s)(sUo)(sUo

9、)(sUi图 2-21R1sC11R1sC16电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15例：画出下列R-C网络的方块图 分析：由图2-22清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压产生影响，这就是负载效应负载效应。1cu图图2-222-2217电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。111111212222()()()(1)()(

10、)()(2)()()()(3)()()(4)rCCCccUsUsIsRIsIsUss CUsUsIsRIsUss C-例18电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15图图2-232-2319电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15如果在这两极R-C网络之间接入一个输入阻抗输入阻抗很大而输出阻抗很小很大而输出阻抗很小的隔离放大器，如图2-24所示。则此电路的方块图如图(b)所示。图图2-242-24（a)a)图图2-242-24（b)b)20电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15 方框图的等效变换相当于在方框图上进行数学方程的运算

11、。常用的方框图等效变换方法可归纳为两类。环节的合并;信号分支点或相加点的等效移动。2、方框图变换必须遵循的原则是：变换前、后的数学关系保持不变，因此方框图变换是一种等效变换，同时由于传递函数和变量的方程是代数方程，所以方框图变换是一些简单的代数运算。五.方框图的等效变换1、变换思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入量对输出量的一个方框。21电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15 3、变换步骤：（1）确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。（2）若结构

12、图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。（3）对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。4、注意事项：（1）有效输入信号所对应的比较点尽量不要移动；（2）尽量避免比较点和引出点之间的移动!22电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-151环节的串联环节的串联 特点特点:前一个环节的输出信号就是后一环节的输入信号，下图前一个环节的输出信号就是后一环节的输入信号，下图所示为三个环节串联的例子。图中，每个环节的方框图为：所示为三个环节串联的例子。图中，每个环节的方框图为：要求出第三个环节的输出与第一个环节的输入

13、之间的传递函数时要求出第三个环节的输出与第一个环节的输入之间的传递函数时1.环节的合并 环节之间互相连接有三种基本形式：环节之间互相连接有三种基本形式：串联、并联和反馈连接串联、并联和反馈连接。)()(s)G,)()(s)G,)()(s)G2312211sXsCsXsXsRsX(s)(s)G(s)GG)()()()()()()()(G(s)3212121sXsCsXsXsRsXsRsC图2-25 环节的串联23电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15 上式表明，三个环节的串联可以用一个等效环节来代替。这种情况可以推广到有限个环节串联（各环节之间无负载效应）的情况，等效环节

14、的传递函数等于各个串联环节的传递函数的乘积，如有n个环节串联则等效传递函数可表示为：(s)GG(s)in1i24电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-152.2.环节的并联环节的并联 环节并联的特点是各环节的输入信号相同，输出信号相加（或相减），下图所示为三个环节的并联，图中含有信号相加点。从图中可见:等效传递函数为：图2-26 环节的并联(s)C(s)C(s)CC(s)321(s)G(s)G(s)G)(G(s)321sRsC）25电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15 以上结论可推广到一般情况，当有n个环节并联时，其输出信号相加则有等效传递函数(s

15、)GG(s)i1ni26电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-153 3反馈连接反馈连接 将系统或环节的输出信号反馈到输入端，并与原输入信号进行比较后再作为输入信号，即为反馈连接，如下图所示。负反馈：反馈信号与给定输入信号符号相反的反馈。负反馈：反馈信号与给定输入信号符号相反的反馈。正反馈：反馈信号与给定输入信号符号相同的反馈。正反馈：反馈信号与给定输入信号符号相同的反馈。图2-27 环节的反馈)()(1)()()(sHsGsGsRCss)()(1)()()(sHsGsGsRCss-27电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15 上述三种基本变换是进行方

16、框图等效变换的基础。对于较复的系统，例如当系统具有信号交叉或反馈环交叉时，仅靠这三种方法是不够的。（二）信号相加点和信号分支点的等效变换 对于一般系统的方框图，系统中常常出现信号或反馈环相信号或反馈环相互交叉互交叉的现象，此时可将信号相加点（汇合点）或信号分支点（引出点）作适当的等效移动，先消除消除各种形式的交叉，再进行等效变换即可。28电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15 信号相加点的移动分两种情况：前移和后移。为使信号相加点移动前后输回出量与输入量之的关系不变,必须在移动相加信号的传递通道上增加一个环节，它的传回递函数分别为 1G（S）（前移）和 G（S）（后移）

17、。信号分支点（取出点）的移动也分前移和后移两种情况。但分支点前移时应在取出通路上增加一个传递函数为G（S）的环节，后移时则增加一个传递函数为1G（S）的环节。此外，两个相邻的信号相加点和两个相邻的信号分支点可以互换位置。但必须注意，相邻的相加点与分支点的位置不能简单互换。29电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15分支点与相加点换位（一）分支点与相加点换位（二）30电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15下表列出了信号相加点和信号分支点等效变换的各种方法。下表列出了信号相加点和信号分支点等效变换的各种方法。31电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制

18、理论2023-2-15例例1：求传递函数求传递函数EiEEo+R1C2s+11R11C s21R21C sR1C2S+-EiEo1 11RCS221RCS图图2-272-27（a)a)图图2-272-27（b)b)32电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15EoR1C2S+-Ei1111111RC SRC S2222111RC SRC SR1C2S+-EiEo11221(1)(1)RC SR C S图图2-272-27（c)c)图图2-272-27（d)d)EiEo212121 122121()1RRCC SRCRCRC S33电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论

19、2023-2-15例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简如图（a）。将综合点2后移，然后与综合点3交换，整理得（b）。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C(图图a)a)34电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15(图图b)b)(图图c)c)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C C(s s)1 12 23 3-蓝色的内环合并

20、，得图（c）)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3-35电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15、间，和C(s)间前向通道串联，得(d)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG-蓝色内环合并，得(e)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG-(图图d)d)(图图e)e)36电气工程学院首页上页下

21、页末页结束自动控制理论2023-2-15其它解题方法如下，同学们可自己练习。先将前向通道串联，然后化简环路，得（f）.(图图f)f)143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHsGsGGGGG R(s)C(s)C(s)37电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2023-2-15解题方法二如下图(g)：)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C解题方法三如下图(h)：)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C38电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论作业：2-82023-2-1539电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论谢谢！2023-2-15