18有理数总复习

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1、七年级数学上学期七年级数学上学期1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。1.1.判断：判断：带带“”号的数都是负数号的数都是负数a a一定是负数一定是负数不存在既不是正数，也不

2、是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度表示没有温度2.2.增加增加20%20%，实际的意思是，实际的意思是甲比乙大表示的意思是甲比乙大表示的意思是减少20甲比乙小甲比乙小3 32.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零2211-3.14-12-3 0,-(-),|-8|,-5924例：在，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数123 08整数有：，-，-21-3.1

3、4,-,-54负分数有：1.1.下面说法正确的是（下面说法正确的是（）A.A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数。有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数。B.B.一个有理数不是正数就是负数。一个有理数不是正数就是负数。C.C.一个有理数不是整数就是分数。一个有理数不是整数就是分数。D.0D.0是整数，不是自然数。是整数，不是自然数。C C2.2.下列关于下列关于0 0的说法，正确的有（的说法，正确的有（）0 0是最小的正整数；是最小的正整数；0 0是最小的有理数；是最小的有理数；0 0既不既不是正数也不是负数；是正数也不是负数；0 0是整数；是整数；0 0是最小的自然是最小的自

4、然数数A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个C C3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。基础练习基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是如图所示的图

5、形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用序排列，用“”号连接起来。号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。3 比比3大的负整数是大的负整数是_；已知是整数已知是整数且且-4m3，则为，则为_。有理数有理数中，最大的负整数是中，最大的负整数是_，最小的正整数是，最小的正整数是_。最大的。最大的非正数是非正数是_。与原点的距离为与原点的距离为3个单位的点表示个单位的点表示的有理数是的有理数是_。-2，-1-3,-2,-1,0,1,2-1103 3D D4 41 10 0-2-2-4.5-4.

6、54选择题：选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数整数负数非负数非正数(2)下列语句中正确的是（）下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出所有有理数都可以用数轴上的点表示出来来(3)在数轴上点在数轴上点A表示表示-4,如果把原点如果把原点O向负方向移向负方向移动动1个单位个单位,那么在新数轴上点那么在新数轴上点A表示的数是表示的数是()A.-5，B.-4 C.-3 D

7、.-2DDC C5.5.在数轴上点在数轴上点A A表示数表示数1 1，点，点B B与点与点A A相距相距3 3个单位个单位，点，点B B表示数是表示数是 。4 4、-2-26.6.数轴上点数轴上点A A、B B表示的数分别是表示的数分别是4 4和和-1.-1.则线则线段段ABAB的中点表示的数是的中点表示的数是_._.1.51.54.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，互为相反数。只有符号不同的两个数，互为相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4-3 2 1 -4-3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-

8、4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.4 4）在数轴上表示互为相反数的两个数点，）在数轴上表示互为相反数的两个数点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。v基础练习基础练习v1-5的相反数是的相反数是 ；-（-8）的相反数是）的相反数是 ；-+（-6）=_；0的相反数是的相反数是 ；a的相反的相反数是数是 ；的相反数的倒数的相反数的倒数_；v2若若a和和b是互为相反数，则是互为相反数，则a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数任意有理数 v3(1)如果如果a13，那么，那么a_；(2)如

9、果如果-a5.4，那么，那么a_；4 若若m+2和和-8互为相反数，则互为相反数，则m=_ 5已知已知a、b都是有理数，且都是有理数，且|a|=a，|b|=-b，则，则ab是（是（）A负数；负数；B.正数；正数；C.负数或零；负数或零；D.非负数非负数-6-65 5-8-86 60 0-a-a1/61/6C C13135.45.4C C6 65、用用-a表示的数一定是（表示的数一定是（）A.负数负数 B.正数正数 C.正数或负数正数或负数 D.正数或负数或正数或负数或0 6、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（是（）A.1 B.1 C.1 D.0

10、DA7.7.在数轴上，若点在数轴上，若点A A、B B分别表示的数分别表示的数a a、b b互为相反数互为相反数且且A A、B B两点距离为两点距离为7 7，求，求a a、b b的值分别是的值分别是_._.3.53.5、-3.5-3.58.下列各对数中，-16和(-1)8,3和1/3 -2.25和9/4,-5和-(-5),互为相反数的有_对.3 35.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）；a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；4 4）倒数是

11、它本身的是）倒数是它本身的是_._.1 12004abmcdm的值的值.练习：练习：已知已知a,ba,b互为相反数互为相反数,c,d,c,d互为倒数互为倒数,m,m的绝的绝对值是对值是2,2,求求解：由已知得解：由已知得a+b=0,cd=1,ma+b=0,cd=1,m=2,2,所以所以原式原式=0/2-2=0/2-21+2004=20021+2004=2002或或原式原式=0/(-2)-(-2)=0/(-2)-(-2)1+2004=20061+2004=20066.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的距的点与原点的距离。离。1 1

12、）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 43)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.2)2)当当a00时，时，a a=a=a，当当aa0时时，a a=-a=-a4 4）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.v基础练习基础练习v1.|-8|+3=；-|-5|=；v2.绝对值等于其相反数的数一定是（绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数负数 B正数正数vC负数或零负数或零 D正数或零正数或零v3.若若

13、 ，则，则x=_；若；若 ，v 则则 x=_；7x7 x1111-5-5c c7 77 74.4.下列说法正确的是下列说法正确的是 ()()A.A.若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a a=b bB.B.若若a a=b b,则则a=b.a=b.C.C.a a一定是正数一定是正数.D.D.若若a+2a+2=0,=0,则则a=0.a=0.A A5.5.如果如果x x=x=x，则，则x x的取值范围是（的取值范围是（）A Ax xO BO BxO CxO CxOxOD Dx xO O6.6.如果如果 ，则，则 7.7.绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（）A A1111个

14、个 B B1212个个 C C2222个个 D D2323个个3a_3 aB Ba-3a-3D D8.8.比较大小：比较大小：-(+2/3)-(+2/3)和和-5/6-5/6解：解：-(+2/3)-(+2/3)-5/6-5/6-1/3_-1/4 -1/3_-1/4 -4-42 2_(-2)_(-2)3 3 9.绝对值不大于绝对值不大于2的整数的和是的整数的和是_.绝对值等于它本身的数是绝对值等于它本身的数是_.绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_.绝对值大于绝对值大于2而不大于而不大于4的所有整数的积为的所有整数的积为_.10.数数a和和b的绝对值分别为的绝对值分别为2和和5，且在数轴上

15、，且在数轴上表示表示a的点在表示的点在表示b的点左侧，则的点左侧，则b的值为的值为 .0零和正数零和正数14450 0练习练习2 21 1、若（、若（x+1)x+1)2 2+|y+4|=0,+|y+4|=0,则则x x2 2-y-y3 3=_=_解：由解：由X+1=0,y+4=0,X+1=0,y+4=0,得得x=-1,y=-4 x=-1,y=-4 所以所以x x2 2-y-y3 3=(-1)=(-1)2 2-(-4)-(-4)3 32 2、若、若|a-3|+|3a-4b|=0,|a-3|+|3a-4b|=0,求求-a-a2 2+8b+8b的值的值.3.3.若若x x=3,y=3,y2 2=4,

16、x=4,xy,y,求求x+yx+y的值的值=1-(-64)=1+64=65=1-(-64)=1+64=65解：由解：由a-3=0,3a-4b=0a-3=0,3a-4b=0得得a=3,3a=3,33-4b=03-4b=0 b=9/4,b=9/4,所以所以-a2+8b=-3-a2+8b=-32 2+8+89/4=99/4=9|x|=3,y|x|=3,y2 2=4=4x=x=3,y=3,y=2 2 xyxb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c的值

17、求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab 拆项、合并法在计算中的应用)11(141319)2(421301201.1216121)1(200820051.741411练习例、计算1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0特殊值法特殊值法2、若、若x0,且且|x|y|,则则x+y_0有理数的应用1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？v3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）v4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11 (B)10 (C)9 (D)8