材料力学：应力状态分析2

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1、 强度理论：强度理论：六六 强度理论概念强度理论概念(静载荷作用下的静载荷作用下的)两种失效形式：两种失效形式：(1)(1)脆性脆性(断裂断裂)破坏：破坏：材料无明显的塑性变形即发生断裂材料无明显的塑性变形即发生断裂 (2)(2)塑性塑性(屈服屈服.流动）破坏流动）破坏：材料破坏前发生显著的塑性变形：材料破坏前发生显著的塑性变形 根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括，提出各种关于根据大量的破坏现象，通过判断、推理、概括，提出各种关于破坏原因的假说，破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，上升为理论完善，上升为理论（关于材料破

2、坏原因的假设关于材料破坏原因的假设）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单向拉伸实验测得极限拉应力，由单向拉伸实验测得b 00 七七 四个经典强度理论四个经典强度理论 莫尔强度理论莫尔强度理论 nb1强度条件强度条件b1 断裂条件断裂条件 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于最大都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。拉应变（线变形）达到极限值导致的。01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应

3、变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 强度条件强度条件)(321nb断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是由于最大切应都是由于最大切应力达到了某一极限值。力达到了某一极限值。0max 构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/)(31maxs31 屈服条件屈服条件 ss31n强度条件强度条件 实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的

4、解释。并能解释材料在三向均压下不易发生塑性变形或断裂的事实。无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值。改变比能达到一个极限值。0ddvv213232221d)()()(61Ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能d20261sdEv 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0d屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss213232221)()()(21n实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，

5、在工程中得到了广泛应用。11r)(3212r)()()(212132322214r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：r313r 相当应力，用相当应力，用 表示。表示。r四个强度理论的使用范围：四个强度理论的使用范围：3 3、三向受压的应力状态：、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论采用第三、第四强度理论 （屈服破坏）（屈服破坏）1、一般、一般 脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。2 2、三向受拉的应力状态：、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强

6、度理论采用第一、第二强度理论 （断裂破坏）（断裂破坏）例例:3122minmax)2(2xyxx 2234xyxr 2243xyxr x xxy例例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。求图示单元体第三强度理论的相当应力。22minmax)2(2xyyxyx22)50()26040(26040解解:1:1、主应力的确定、主应力的确定2 2、相当应力的确定、相当应力的确定)(4.141)7.60(7.80313MPar)(7.60)(7.80MPaMPa.)(7.60;0);(7.80321MPaMPa（单位：MPa）4050603020单位：MPa例例：求图示单元体第三、四强度理论的相当应力求

7、图示单元体第三、四强度理论的相当应力。解：解：1 1、主应力的确定、主应力的确定2 2、相当应力的确定、相当应力的确定222)2030(3020202021)()()(212132322214r.30;20);(.20321MPa313r)(50)30(20MPa)(8.45MPa)(8.45);(5043MPaMParr.72.328.29例例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应 =30MPa。试：校核该点的强度。试：校核该点的强度。解解：1 1、根据材料和应力状态确定失、根据材料和应力状态确定失 效形式，选择设计准则效形式，选择设计

8、准则2 2、确定主应力并进行强度计算、确定主应力并进行强度计算 1=29.28 =30MPa.结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。129.28MPa,23.72MPa,30脆性断裂，采用最大拉应力理论脆性断裂，采用最大拉应力理论122minmax22xyyxyx例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知 =180MPa,=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100BcmSImmWmmIzzzz2.17/10237102370max3344解：解：1 1、画内力图、画内力图100k

9、N100kN32kNmxxMFsF0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100BcmSImmWmmIzzzz2.17/10237102370max33442 2、最大正应力校核、最大正应力校核)(13510237103263maxmaxMPaWMz(上、下边缘处上、下边缘处 )(1.837102.17101003maxmaxmaxMPabISFzzs3 3、最大切应力校核、最大切应力校核(中性层轴中性层轴 )100kN100kN32kNmxxMFs例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知 =180MPa,=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校

10、核（主应力）梁的强度。KF0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100BcmSImmWmmIzzzz2.17/10237102370max33444 4、主应力校核（、主应力校核（K K截面翼缘和腹板交界处截面翼缘和腹板交界处B B点）点）x xxy461023706.881032zxIMy)(8.647102370105.10710100433maxMPabISFzzs33105.107)24.116.88(4.11100mmSz)(5.119MPa例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知 =180MPa,=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全

11、面校核（主应力）梁的强度。100kN100kN32kNmxxMFsKF0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100B主应力校核（翼缘和腹板交界处）主应力校核（翼缘和腹板交界处）x xxyx)(8.64MPaxy)(5.119MPa2234xyxr2243xyxr结论结论满足强度要求满足强度要求。22)8.64(45.119)(3.176MPa228.6435.119)(8.163MPa例例：如图所示工字型截面梁，已知如图所示工字型截面梁，已知 =180MPa,=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。试：全面校核（主应力）梁的强度。)(7.351.07000163MPaWT

12、P)(37.6101.050432MPaAFN22minmax)2(2)(3932)7.35()237.6(237.622MPaMPa,MPa32039321 解：解：危险点危险点A A的应力状态如图：的应力状态如图：FmFmAA A 例例：直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料材料 为为铸铁构件，铸铁构件，=40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度。强度。1故，安全。莫尔认为：最大切应力是莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。

13、可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔在应力的因素，莫尔在18821882得出了他自己的强度理论。得出了他自己的强度理论。阿托阿托莫尔莫尔(O.Mohr),18351918莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论莫尔强度理论（修正的修正的最大切应力理论最大切应力理论）近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆两个概念两个概念：1 1、极限应力圆：、极限应力圆：各种应力状态下破坏时的应力圆各种应力状态下破坏时的应力圆2、极限曲线：、极限曲线：极限应力圆的包络线极限应力圆的包络线tjxbcbt313 3、强度条件、强度条件：2 2、破坏条件、破坏条件：tctrM311 1、基本论点、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。（即任意一点的最大应力圆若与极限应力圆的包络线相接触，（即任意一点的最大应力圆若与极限应力圆的包络线相接触，则材料即将屈服或剪断）。则材料即将屈服或剪断）。4 4、使用范围、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等 的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。caao tO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导O3 1 3MKLPN