大学物理课件：第十三章第3课

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1、13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场一、一、自感自感self inductance LIot自感现象：由于导体本身的自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。感应现象叫自感现象。自感电动势：自感现象中产自感电动势：自感现象中产生的感应电动势叫自感电动生的感应电动势叫自感电动势。势。13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场自感系数：自感系数：ILmL L的大小的大小=当线圈中通有单位电流当线圈中通有单位电流(1A)(1A)时，穿过线圈的全磁通。时，

2、穿过线圈的全磁通。L 由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。(1)自感系数自感系数磁链：磁链：smSBNdImLImL L为比例系数为比例系数BI13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场(2)物理意义由法拉第定律由法拉第定律tLItmLd)d(dd:L描述线圈电磁惯性的大小。描述线圈电磁惯性的大小。I一定一定,线圈阻碍线圈阻碍 变化能力越强。变化能力越强。L.L tIdd若若 为常数为常数LtILLddtILLddL总是阻碍总是阻碍 的变化的变化I负号：负号：(楞次定律楞次定律)dddd(

3、tLItIL13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场（3）自感的计算方法自感的计算方法nIHBlNn NBSN ISlNNL 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,求求其自感其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllSE解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 H B L.13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场tILLddE（一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感测量自感）lSEISlNNlNn lSV VnL2SlNIL2 4）自感

4、的应用）自感的应用 稳流稳流,LC 谐振电路谐振电路,滤波电路滤波电路,感应圈等感应圈等.13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场1RI 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其其自感自感 .1R2RIL解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS

5、则则SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrd13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场二二 互感互感(mutual inductance)一个载流回路中电流变一个载流回路中电流变化，引起邻近化，引起邻近另一回路另一回路中产生中产生感生电动势感生电动势的现的现象象 互感现象互感

6、现象。互感电动势互感电动势13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 1B2B2I1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）.注意注意1）互感系数）互感系数（理论可证明理论可证明）2121212112IIMMM13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章

7、电磁感应电磁感应 电磁场电磁场tItIMdddd212121EE 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC2）互感电动势）互感电动势 tIMdd212EtIMdd121E13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场3)互感的应用和防止互感的应用和防止应用：应用：收音机的收音机的“磁性天线磁性天线”、变压器就是利用互感现象制成。、变压器就是

8、利用互感现象制成。防止：防止：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。正常工作。13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长有两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r2）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线

9、圈中的线圈中通有电流通有电流 ,则则1r1I1101101InIlNB13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场1101101InIlNB)(2112rlBn121210212)(IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则)(21210121212rlnnINM则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为)(2112212rBNN2r13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场bdlIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例

10、2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为 .求求二者二者的互感系数的互感系数.dlb 13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场)ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b 若导线如左图放置若导线如左图放置,根据对根据对称性可知称性可知0 xdbdlxIxo0M得得13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感

11、应电磁感应 电磁场电磁场自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热tttRILItI0220d21dtRIILItIddd2Idtdq两端同乘电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功？就是，磁场具有的能量是否从无到有的产生了磁场通回路，线圈内没有磁场的，而一旦接未接通时，线圈内部是221LIRItILddLKRI13-4 磁场的能量磁场的能量13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场ttILdtRILIdtRILIdIdtRILIdIIdtRItIL022020221dd：，两端同乘L

12、KRI12开关搬到开关搬到2位置，有：位置，有：量守恒。完全释放出来，满足能时存储的磁能在放电时。充电磁能就是们得到：线圈所存储的此，综合两种情况，我的消失，因价正好是线圈内部磁场，而释放这一能量的代等于路中释放的能量正好我们发现整个过程中回线圈中的磁场也消失。电流消失，发热结束，会持续一段时间，最终由于自感的作用，电流222121LILI13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场对长直螺线管：对长直螺线管：nBInIBVnL 2)(212VnWmVBnB2)(22可以推广到一般情况可以推广到一般情况221LIAWm自感磁能：自感磁能：二二.磁场能

13、量磁场能量VHVBHVBVwWVVVrVmmd21d21d2d2022.磁场能量磁场能量1.磁能密度：磁场单位体积内的能量磁能密度：磁场单位体积内的能量2221212HBHBVWwmmHBLI13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电容器储能电容器储能CQUQUC2212122自感线圈储能自感线圈储能221LI电场能量密度电场能量密度202121EEDwre磁场能量密度磁场能量密度rmBBHw02221能量法求能量法求CL能量法求能量法求电场能量电场能量VeeVwWd磁场能量磁场能量VmmVwWd电场能量电场能量磁场能量磁场能量3.电场能量与磁场

14、能量比较电场能量与磁场能量比较13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已已知知 ,求求单位长度同轴电缆的单位长度同轴电缆的磁能和自感磁能和自感.设金属芯设金属芯线内的磁场可略线内的磁场可略.,21IRR12RII2R1R13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H mw2)2(2

15、1rI2228rI21RrR则则12RII2R1R内传导LIrHdlHHdll dH20cos13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场VrIVWVVd8d222mmw 单位长度壳层体积单位长度壳层体积1d2drrV122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL12RII2Rrdr求自感系数求自感系数L L的另一个方法的另一个方法:能量法能量法13-3 13-3 自感和互感自感和互感第十三章第十三章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场小结：小结：电磁感应电磁感应 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势（涡旋电场）（涡旋电场）自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势磁场能量磁场能量ILmtILLdd212121IIMtIMdd121tIMdd,212lBvLd)(动L感StBlEsdd感tNmdd法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律