正弦交流电路及安全用电

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1、正弦量的基本概念正弦量的基本概念 3.1单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 3.2电阻、电感、电容元件串联的交流电路电阻、电感、电容元件串联的交流电路3.3三相正弦交流电路三相正弦交流电路 3.6有互感的正弦交流电路有互感的正弦交流电路 3.5正弦交流电路的谐振正弦交流电路的谐振 3.4安全用电常识安全用电常识 3.73.1.1 正弦量的参考方向正弦量的参考方向 图所示为一简单交流电阻电路，图（图所示为一简单交流电阻电路，图（a）标出了标出了u、i的参考方向，其变化规律可用的参考方向，其变化规律可用图（图（b）所示的波形图表示。）所示的波形图表示。图图3.1 3.1 交流电的参考方向

2、交流电的参考方向 正弦量是正弦电压、电流、电动势的正弦量是正弦电压、电流、电动势的统称。以正弦电压为例，其一般表达式统称。以正弦电压为例，其一般表达式（或称为解析式）为（或称为解析式）为umsintUu 式中，式中，Um称为正弦量的最大值（或幅称为正弦量的最大值（或幅值）；值）；称为角速度或角频率；称为角速度或角频率；u称为初称为初相位。如果已知最大值、角频率和初相位，相位。如果已知最大值、角频率和初相位，正弦量的值就唯一确定了，所以称这三个正弦量的值就唯一确定了，所以称这三个参量为正弦量的三要素。参量为正弦量的三要素。1.最大值最大值2.角频率角频率3.初相位和相位差初相位和相位差1.交流电

3、的有效值交流电的有效值 TtuTU02d1TteTE02d1mm022m707.02d)(sin1IIttITIT1.正弦量的相量正弦量的相量 所谓相量，就是代表一个正弦量的复所谓相量，就是代表一个正弦量的复数常数。用相量表示的图形称为相量图。数常数。用相量表示的图形称为相量图。i II2.用相量法求同频率正弦量的代数和用相量法求同频率正弦量的代数和3.2.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路1.电压、电流关系电压、电流关系RRIRU)2cos1(sin2sin2sin2RR2RRRRRRRtIUtIUtItUiup1.电压、电流关系电压、电流关系 选择电感元件电压选择电感元件电压uL与电

4、流与电流iL为关联为关联参考方向，如图所示，其伏安关系为参考方向，如图所示，其伏安关系为tiLuddLL图图3.6 3.6 电感元件电感元件 设电流初相为零，电感元件的瞬时功设电流初相为零，电感元件的瞬时功率为率为tIUtItUiup2sinsin2cos2LLLLLLL1.电压、电流关系电压、电流关系 选择电容元件的电压选择电容元件的电压uC与电流与电流iC为关为关联参考方向，如图所示，其伏安关系为联参考方向，如图所示，其伏安关系为tuCiddCC图图3.8 3.8 电容元件电容元件 电容元件的瞬时功率为电容元件的瞬时功率为tIUtItUiup2sinsin2cos2CCCCCCC3.3.1

5、 电压、电流关系电压、电流关系 图（图（a）所示为）所示为RLC串联电路，其相量串联电路，其相量模型如图（模型如图（b）所示，根据基尔霍夫电压定）所示，根据基尔霍夫电压定律，有律，有CLRUUUU 将各元件电压、电流的相量关系代入将各元件电压、电流的相量关系代入上式，可得上式，可得IXIXIRUCLjjIXXRCLjIXRjIZ即即 IZU 由于由于 ，可见，电，可见，电抗抗X随着随着、L、C值的不同而不同，电路值的不同而不同，电路有三种不同情况。有三种不同情况。CLXXX1CL 当当XLXC时，时，X=XL-XC0，电路中，电路中ULUC，0，端口电压超前于端口电流，端口电压超前于端口电流，

6、电路呈感性。选定电流为参考正弦量，画电路呈感性。选定电流为参考正弦量，画出其相量图，如图（出其相量图，如图（a）所示。）所示。当当XLXC时，时，X=XL-XC0，电路中，电路中ULUC，0，端口电压滞后于端口电流，端口电压滞后于端口电流，电路呈容性。其相量图如图（电路呈容性。其相量图如图（b）所示。）所示。当当XL=XC时，时，X=XL-XC=0，电路中，电路中UL=UC，=0，端口电压与端口电流同相。，端口电压与端口电流同相。电路呈电阻性，电路的这种状态称为谐振。电路呈电阻性，电路的这种状态称为谐振。其相量图如图（其相量图如图（c）所示。）所示。1.有功功率有功功率 把一个周期内瞬时功率的

7、平均值称为把一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也叫有功功率，用字母平均功率，也叫有功功率，用字母P表示，表示，即即cosd)2cos(cos1d100UIttUITtpTPTTsin)(UIIUUQQQCLCL 电压有效值和电流有效值的乘积称为电压有效值和电流有效值的乘积称为电路的视在功率，用字母电路的视在功率，用字母S表示，即表示，即UIS 3.4.1 串联谐振串联谐振 RLC串联电路发生的谐振称为串联谐串联电路发生的谐振称为串联谐振。串联谐振具有以下特点。振。串联谐振具有以下特点。因为因为XL=XC，所以电路的复阻抗，所以电路的复阻抗Z=R+jX=R为最小值且等于电路中的电阻为最小值

8、且等于电路中的电阻R。在电压一定的情况下，谐振时的电流（称在电压一定的情况下，谐振时的电流（称为谐振电流）达最大值，谐振电流用为谐振电流）达最大值，谐振电流用I0表表示为示为RUI0 电路谐振时的感抗和容抗在数值上相等，电路谐振时的感抗和容抗在数值上相等，用用表示，有表示，有 CLCL001 可见，可见，的大小取决于电路元件本身的的大小取决于电路元件本身的参数，称为特性阻抗，单位是欧姆（参数，称为特性阻抗，单位是欧姆（）。）。在电子技术中，通常用谐振电路的特性阻在电子技术中，通常用谐振电路的特性阻抗与电路电阻的比值来表征谐振电路的性抗与电路电阻的比值来表征谐振电路的性能，此比值用字母能，此比值

9、用字母Q表示，称为谐振电路表示，称为谐振电路的品质因数，即的品质因数，即 CRRLRQ001 Q也是一个仅与电路参数有关的常数，也是一个仅与电路参数有关的常数，品质因数品质因数Q越大，电路的选择性越好。越大，电路的选择性越好。谐振时，由于谐振时，由于UL=UC，且在相位上相反，且在相位上相反，从而互相抵消，因此电源电压从而互相抵消，因此电源电压 RUU。此时电感、电容元件上的电压为此时电感、电容元件上的电压为 QURULLIU000L0QURUCICU000C011 图（图（a）所示是一个具有电阻的电感线）所示是一个具有电阻的电感线圈和电容的并联电路，当电路两端的电压圈和电容的并联电路，当电路

10、两端的电压和电流同相时，发生并联谐振。和电流同相时，发生并联谐振。图图3.18 3.18 电感线圈与电容并联的谐振电路电感线圈与电容并联的谐振电路 并联谐振电路具有以下特点。并联谐振电路具有以下特点。由图（由图（b）可以看出，并联谐振时）可以看出，并联谐振时 U与与 I同相，电路呈阻性，谐振时总电流最小，同相，电路呈阻性，谐振时总电流最小，而总阻抗最大，分别为而总阻抗最大，分别为00ZUIIRCLRLRLRRLRUUIUIUZ2222221100cos 由上式可看出，总阻抗由上式可看出，总阻抗Z0与电源频率与电源频率无关，其大小由电路的元件参数决定。无关，其大小由电路的元件参数决定。在谐振情况

11、下，电感支路与电容支路的在谐振情况下，电感支路与电容支路的电流近似相等，并为端口电流的电流近似相等，并为端口电流的Q倍，即倍，即I10 IC0=QI0，所以并联谐振又称为电流谐，所以并联谐振又称为电流谐振。振。3.5.1 互感互感 线圈本身的电流所产生的磁通在本线线圈本身的电流所产生的磁通在本线圈中引起的感应电压，称为自感电压。但圈中引起的感应电压，称为自感电压。但是当两个线圈靠近时，其中一个线圈内的是当两个线圈靠近时，其中一个线圈内的电流产生的磁通有一部分与邻近的线圈相电流产生的磁通有一部分与邻近的线圈相交链，当电流变化时，交链的磁通也必定交链，当电流变化时，交链的磁通也必定变化，根据电磁感

12、应定律，在相邻的线圈变化，根据电磁感应定律，在相邻的线圈中将要产生感应电压，此电压称为互感电中将要产生感应电压，此电压称为互感电压。压。在关联参考方向下在关联参考方向下(如果磁通或磁链与如果磁通或磁链与电流的参考方向符合右手螺旋定则，则称电流的参考方向符合右手螺旋定则，则称二者为关联参考方向二者为关联参考方向)，定义，定义21212iM12121iM 如图所示，当线圈如图所示，当线圈的电流的电流i1变化时，变化时，由由i1在线圈在线圈中产生的互感磁链中产生的互感磁链21随之变随之变化，从而在线圈化，从而在线圈中产生互感电压中产生互感电压u21。图图3.20 3.20 自感电压与互感电压自感电压

13、与互感电压 如果选择如果选择u21与与 的参考方向符合右的参考方向符合右手螺旋定则，由电磁感应定律得手螺旋定则，由电磁感应定律得21tiMtMituddd)(ddd112121 同理，当线圈同理，当线圈的电流的电流i2变化时，由变化时，由i2在线圈在线圈中产生的互感磁链中产生的互感磁链12随之变化，随之变化，从而在线圈从而在线圈中感应出互感电压中感应出互感电压u12。如果。如果选择选择u12的参考方向与的参考方向与 的参考方向符合的参考方向符合右手螺旋定则，则有右手螺旋定则，则有12tiMtMituddd)(ddd221212 在正弦稳态交流电路中，互感电压与在正弦稳态交流电路中，互感电压与引

14、起它的电流是同频率正弦量，写成相应引起它的电流是同频率正弦量，写成相应的相量形式为的相量形式为22121121IjXIMjUIjXIMjUMM 在研究自感现象时，由于线圈的自感在研究自感现象时，由于线圈的自感磁链是由流过线圈本身的电流产生的，只磁链是由流过线圈本身的电流产生的，只要选择自感电压要选择自感电压uL的参考方向与电流的参考方向与电流iL的的参考方向为关联参考方向，则有参考方向为关联参考方向，则有 tiLuddLL，因此不必考虑线圈的绕向问题。因此不必考虑线圈的绕向问题。然而，在研究互感现象时，只有在选然而，在研究互感现象时，只有在选择互感电压与产生它的电流的参考方向均择互感电压与产生

15、它的电流的参考方向均与相应磁链的参考方向符合右手螺旋定则与相应磁链的参考方向符合右手螺旋定则时，才有时，才有 tiMudd212，tiMudd121。可见，要正确写出互感电压的表达式，可见，要正确写出互感电压的表达式，必须考虑耦合线圈的绕向和相对位置。实必须考虑耦合线圈的绕向和相对位置。实际的互感线圈往往是被封装起来看不到绕际的互感线圈往往是被封装起来看不到绕向的，即使能在电路图中绘出线圈的绕向，向的，即使能在电路图中绘出线圈的绕向，再根据绕向来选择电压、电流的参考方向再根据绕向来选择电压、电流的参考方向也是不方便的。因此，通常用标注同名端也是不方便的。因此，通常用标注同名端的方法来表示两个线

16、圈的相对绕向。的方法来表示两个线圈的相对绕向。若两个互感线圈分别有电流流入，且若两个互感线圈分别有电流流入，且两电流产生的磁场互相加强，则定义两电两电流产生的磁场互相加强，则定义两电流的同流进端（或同流出端）为两线圈的流的同流进端（或同流出端）为两线圈的同名端。同名端用相同的记号同名端。同名端用相同的记号“”、“”或或“”等标注。等标注。如果知道互感线圈的相对绕向，就可如果知道互感线圈的相对绕向，就可以很容易地根据定义判断它们的同名端。以很容易地根据定义判断它们的同名端。如图所示，先给线圈如图所示，先给线圈的的a端钮标上一个标端钮标上一个标记记“”，并假想有电流，并假想有电流i1自该端流入，自

17、该端流入，根据右手螺旋定则可判断其磁通根据右手螺旋定则可判断其磁通 11的方向的方向。若要线圈若要线圈产生同方向的磁通产生同方向的磁通，仍由，仍由右手螺旋定则判断其电流右手螺旋定则判断其电流i2必须由必须由a流入，流入，则则i1与与i2产生的磁场相互加强，因此产生的磁场相互加强，因此a端与端与a端为同名端，并在端为同名端，并在a端钮上标记端钮上标记“”。22图耦合线圈的同名端图耦合线圈的同名端 不是同名端的两端称为异名端，如图不是同名端的两端称为异名端，如图中的端中的端a与与b即为异名端。即为异名端。同名端确定后，在讨论互感电压时，同名端确定后，在讨论互感电压时，不必关心线圈的实际绕向，只要根

18、据同名不必关心线圈的实际绕向，只要根据同名端就可以方便地确定这个电流在另一线圈端就可以方便地确定这个电流在另一线圈中产生的互感电压的方向。中产生的互感电压的方向。图所示的两个互感线圈中，互感电压图所示的两个互感线圈中，互感电压u21（此电压）的正极与产生此电压的电流（此电压）的正极与产生此电压的电流i1（彼电流）的流入端为同名端，则此电（彼电流）的流入端为同名端，则此电压与彼电流的参考方向对同名端来说为关压与彼电流的参考方向对同名端来说为关联参考方向，也叫对同名端一致。联参考方向，也叫对同名端一致。图图3.22 3.22 同名端的瞬时极性相同同名端的瞬时极性相同 图（图（a）中，）中，u21与

19、与i1的参考方向即为关的参考方向即为关联参考方向；图（联参考方向；图（b）中，）中，u21与与i1的参考方的参考方向为非关联参考方向。向为非关联参考方向。图图3.23 3.23 耦合电感的电路符号耦合电感的电路符号 耦合线圈的连接有串联、并联和耦合线圈的连接有串联、并联和T型型连接等。分析具有互感的电路的依据仍然连接等。分析具有互感的电路的依据仍然是基尔霍夫定律，但必须考虑互感电压。是基尔霍夫定律，但必须考虑互感电压。图图3.25 3.25 空必变压器空必变压器 图图3.26 3.26 理想变压器电路理想变压器电路 3.6.1 对称三相电源对称三相电源 对称三相电源由三个频率相同、最大对称三相

20、电源由三个频率相同、最大值相等、相位彼此互差值相等、相位彼此互差120的正弦电压源的正弦电压源连接而成，其中每相电压都是三相中的一连接而成，其中每相电压都是三相中的一相，依次称为相，依次称为U相、相、V相、相、W相。以相。以U相为相为参考正弦量，它们的解析式为参考正弦量，它们的解析式为)120sin(2)120sin(2sin2WVUtUutUutUu 对应的相量形式为对应的相量形式为UWU2VU1201200UUUUUUUU 对称三相电压的波形图和相量图分别对称三相电压的波形图和相量图分别如图和图所示。如图和图所示。图图3.27 3.27 对称三相电压的波形图对称三相电压的波形图 图图3.2

21、8 3.28 对称三相电压的相量图对称三相电压的相量图 图图3.29 3.29 三相电源的星形连接及相量图三相电源的星形连接及相量图 图图3.30 3.30 三相电源的三角形连接及相量图三相电源的三角形连接及相量图 1.三相负载的星形连接三相负载的星形连接 图图3.31 3.31 三相负载的是星形连接三相负载的是星形连接 图图3.32 3.32 三相负载的三角形连接及相量图三相负载的三角形连接及相量图 三相电路中，三相电源一般都是对称三相电路中，三相电源一般都是对称的，若三相负载对称、三根输电线也对称的，若三相负载对称、三根输电线也对称（即三根输电线的复数阻抗相等），就构（即三根输电线的复数阻

22、抗相等），就构成了对称三相电路。三相电源、三相负载成了对称三相电路。三相电源、三相负载和三根输电线只要任何一部分不对称，就和三根输电线只要任何一部分不对称，就是不对称三相电路。是不对称三相电路。1.三相负载的有功功率三相负载的有功功率 三相负载的有功功率为三相负载的有功功率为WWWVVVUUUWVUcoscoscosIUIUIUPPPP 因此，在对称三相电路中，无论负载因此，在对称三相电路中，无论负载是星形连接还是三角形连接，总有功功率是星形连接还是三角形连接，总有功功率均为均为cos3llIUP 三相负载的无功功率为三相负载的无功功率为WWWVVVUUUWVUsinsinsinIUIUIUQ

23、QQQ 若三相负载对称，各相负载的无功功若三相负载对称，各相负载的无功功率相等，均为率相等，均为sinPPPIUQ 无论负载是星形连接还是三角形连接，无论负载是星形连接还是三角形连接，三相负载的无功功率均为三相负载的无功功率均为sin3sin3PPllIUIUQ 三相负载的视在功率为三相负载的视在功率为22QPS 若负载对称，则若负载对称，则llllllIUIUIUS3)sin3()cos3(22 三相负载的功率因数为三相负载的功率因数为SP 若负载对称，则若负载对称，则cos3cos31111IUIU3.7.1 触电事故触电事故3.7.2 保护接地与保护接零保护接地与保护接零3.7.3 静电防护和电气防火防爆静电防护和电气防火防爆