大学物理课件：1 质点的运动规律

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1、质点运动学（Kinematics of particles）1静力学静力学：研究物体平衡的条件：研究物体平衡的条件运动学运动学：研究物体位置随时间的变化：研究物体位置随时间的变化动力学动力学：研究各类运动发生的原因：研究各类运动发生的原因质点运动学（Kinematics of particles）2第一章第一章 质点的运动规律质点的运动规律1.1 理想模型质点、刚体1.2 质点的运动及其描述1.3 匀变数运动1.4 圆周运动1.5 相对运动1.6 牛顿运动定律1.7 惯性参照系和非惯性参照系质点运动学（Kinematics of particles）3 质质点点运运动动学学描述运动的物理量描述

2、运动的物理量运动规律运动规律运动方程（轨迹与方程）运动方程（轨迹与方程）运动的叠加原理运动的叠加原理运动的相对性原理运动的相对性原理位置矢量位置矢量位移位移速度速度加速度加速度切向切向法向法向质点运动学（Kinematics of particles）4二、物体运动是绝对的而运动的描述是相对的二、物体运动是绝对的而运动的描述是相对的 绝对性：不存在绝对静止的物体绝对性：不存在绝对静止的物体 相对性：描述运动需以别的物体（相对性：描述运动需以别的物体（参照系参照系）作参照）作参照,在不同的参照系中，对同一物体的运动具有不同的在不同的参照系中，对同一物体的运动具有不同的描述。描述。一、质点一、质点

3、：物体只有质量而没有大小、形状的：物体只有质量而没有大小、形状的几何抽象几何抽象 理想模型理想模型(物理学中常用的一种科学分析方法物理学中常用的一种科学分析方法)1.1 质点运动的描述质点运动的描述质点运动学（Kinematics of particles）5质点运动学（Kinematics of particles）6质点运动学（Kinematics of particles）7三、描述质点运动的物理量三、描述质点运动的物理量坐标系：坐标系：参照系的数学抽象，用于对运动定量描述参照系的数学抽象，用于对运动定量描述。XZYotene切向法向直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系222zyxr

4、rr的大小：xyzo1位置矢量位置矢量(位矢位矢):rPkijakr=x i+y jz的方向rrxacosrycosrzcos质点运动学（Kinematics of particles）8zxyoAB位移：位移：rrAjk+yAzArA=ixArBBBjk+yzrB=ixB=ijk+zxyr=+222zxy注意：注意：sSr.1dSrt时当0ABrrrr.2rrABrrr kzzjyyixxABABAB)()()(质点运动学（Kinematics of particles）9 2 速度速度v=rt平均速度：)1(kdtdzjdtdyidtdxdtrdvRt:系瞬时速度：)2(的极限值。时vt0

5、dtrdtrvttvlimlim00方向：质点所在点的切线方向，且指向质点前 进方向。dtrdv大小：kvjvivvzyx又：dtdzvdtdyvdtdxvzyx,质点运动学（Kinematics of particles）10平均速率：)3(tsv瞬时速率：)4(的极限值时vt0dtdstsvvttlimlim00trtrdtrdvttlimlim00vtst0limvv 加速度03XZOYABv(t)v(t+t)平均加速度：)1(a=tvv(t)v瞬时加速度：)2(的极限值时at0220limdtrddtvdtvat质点运动学（Kinematics of particles）11kdtvd

6、jdtvdidtvddtvdaRtzyx:系kdtzdjdtydidtxddtrd22222222kajaiaazyx又：22dtxddtdvaxx 22dtyddtdvayy 22dtzddtdvazz kdtdzjdtdyidtdxdtrdv质点运动学（Kinematics of particles）12四、运动方程、轨道方程四、运动方程、轨道方程1运动方程：运动方程：位置位置(矢量矢量)与时间的函数关与时间的函数关系系)(trrx=x(t)y=y(t)z=z(t)消去t2轨道方程轨道方程:质点位置坐标间的函数关系f(x,y,z)=0轨迹方程质点运动学（Kinematics of part

7、icles）13 五、运动学的两类问题五、运动学的两类问题第一类问题第一类问题：rr=()t已知：已知：=a a=vv()t(t)求：求：、(求导问题求导问题)(积分问题积分问题)第二类问题第二类问题：a=(t)a 已知：已知：v=(t)rr=(t)v求：求：、初始条件：初始条件：t=0vvv000 xyzxyz000质点运动学（Kinematics of particles）142.上述时间内的平均速度上述时间内的平均速度例例ri=tt+32(r 以以m计计,t 以以 s 计计)jvr=ti=+73 j1.t=1s到到 t=2s的位移的位移ri=+1jri=+842jri=+73jij=tt

8、+322r=tddv3.t=1s 及及 t=2s 时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度 ij=+132vj=+212 i4v质点运动学（Kinematics of particles）15avvt=124.上述时间内的平均加速度上述时间内的平均加速度5.t=1s 时刻的瞬时加速度时刻的瞬时加速度avt=ddij=+132vj=+212 i4vij=tt+322vjia29 ji ta26 jiat261 质点运动学（Kinematics of particles）16解：解：1.运动方程为运动方程为从运动方程中消去从运动方程中消去t得轨迹方程：得轨迹方程：+=3222xy=3cos(t6)x=3(t6

9、sin)y1.轨迹方程；轨迹方程；2.瞬时速度；瞬时速度；试求：试求：例例j66r=3costt i+3sin()()3.瞬时加速度。瞬时加速度。质点运动学（Kinematics of particles）17 2.瞬时速度：瞬时速度：=dtdrv=3366sintt i+66cosj()()=2v 3.瞬时加速度：瞬时加速度：ad=dtv3sin663)(icos2tt+=_6j=_636sin366()(icos22tt_j)(26=_ra方向相反，可见加速度指向圆心。方向相反，可见加速度指向圆心。r与与质点运动学（Kinematics of particles）18求求:任一位置船之速度

10、、加速度。任一位置船之速度、加速度。例例 人以恒定速率人以恒定速率0运动，船之初速为运动，船之初速为v0hxoxyv0rv0v定量讨论：定量讨论：定性分析定性分析：vv0 且cos0vv 相同时间内S船S绳rxh=ijrr=xh22=+质点运动学（Kinematics of particles）19船的速度：船的速度：ivxhxidtdxdtj hi xddtrdv022船的加速度：船的加速度：ixhvidtdxvxhxdxdivxhxdtddtvda3220022022 同方向与vaxa变加速运动变加速运动收绳速率：收绳速率：dtrdvodthxd22dtdxhxxdtdxdxhxd2222

11、质点运动学（Kinematics of particles）20一、匀变速运动：一、匀变速运动：为常矢量aoovvrrot,:初始条件：速度方程：速度方程：tovvdtavddtavddtvdao得：tavvo ktavjtavitavtkajaiakvjvivzozyoyxoxzyxozoyxo 1.2 几种典型的质点运动问题几种典型的质点运动问题质点运动学（Kinematics of particles）21运动方程：运动方程：dttavrddttavdtvrddtrdvtoorroo221tatvrroo得：ktatvzjtatvyitatvxzzyyxx2002002002121212

12、000000)(21)()(tkajaiatkvjvivkzjyixzyxzyx质点运动学（Kinematics of particles）221、匀变速直线运动（一维坐标系）常量，a:0t已知初始条件已知初始条件,0vv 初始速度初始速度0 xx 初始位置初始位置已知运动学条件已知运动学条件,0atvv质点任意时刻速度质点任意时刻速度20021attvxx质点任意时刻位置质点任意时刻位置质点运动学（Kinematics of particles）232、抛体运动：v0OXY:0t已知初始条件已知初始条件sin,cos0000vvvvyx初始速度初始速度;0,000yx初始位置初始位置gaay

13、x,0已知运动学条件已知运动学条件jgtvivvsincos00质点任意时刻速度质点任意时刻速度质点任意时刻位置（位置矢量或运动方程）质点任意时刻位置（位置矢量或运动方程）jgttvitvr20021sincos质点运动学（Kinematics of particles）24221sincosgttvytvxoo2220cos2xvgxtgy抛物线的轨道方程抛物线的轨道方程 水平射程水平射程 R 的两种求解方法：的两种求解方法：0sincos2100tgvtvxxR2sin20gvR v0XYRx0cos2)2(22 xvgtgdxdyxRoxx2sin220gvx 质点运动学（Kinemat

14、ics of particles）25【例】一汽球以速率【例】一汽球以速率v0从地面上升，由于风的影响，随着从地面上升，由于风的影响，随着高度的上升，汽球的水平速度高度的上升，汽球的水平速度vx=by增大，其中增大，其中b是正的常是正的常量，量，y是从地面算起的高度。是从地面算起的高度。1、计算汽球的位矢方程。、计算汽球的位矢方程。2、求汽球水平漂移的距离与高度的关系。、求汽球水平漂移的距离与高度的关系。oxy质点运动学（Kinematics of particles）26t0 x0dx =bv0tdttbvbyvx0dtdx解：解：1、tvyvvjyixrtyttt00已知：1 2202tb

15、vx 3 1 2 3j tvitbvr0202 20232yvbxt得：消去由2、质点运动学（Kinematics of particles）27动的叠加竖直方向上自由落体运方向的匀速直线运动与初速0v抛体运动的矢量表示：抛体运动的矢量表示：2021t gtvrt gvvotv0221t grovvt g质点运动学（Kinematics of particles）28 小为多少？此时铅球的速度大相垂直，铅球的速度方向与试问：经过多少时间后。为抛出一个铅球，抛射角一人在平地上以例00vv时，有：当矢量图可知，解：由抛体运动的速度0vvttgvvtgvvgvtvgttt0000sinsin，0vt

16、 gtvYX质点运动学（Kinematics of particles）291.圆周运动角量和线量关系圆周运动角量和线量关系角位置角位置 :质点质点,圆心连线同参考线夹角圆心连线同参考线夹角约定：逆约定：逆(顺顺)时针为正时针为正(负负)（1）角量的描述）角量的描述二、圆周运动：二、圆周运动：运动轨迹为圆的质点运动运动轨迹为圆的质点运动PQS S 角速度角速度:单位时间质点的角位移单位时间质点的角位移ttlim0 dtd RdtdRdtRddtdsv )(角位移角位移:t内质点转过的角度内质点转过的角度.RSRS质点运动学（Kinematics of particles）30角加速度角加速度a

17、 a：单位时间内质点角速度增量：单位时间内质点角速度增量ttalim0 22dtddtda a 与与 同号，角加速；同号，角加速；a a 与与 异号，角减速异号，角减速（2）角量表示的（匀角加速）运动方程）角量表示的（匀角加速）运动方程dtddtdaattdtdaa000dttddtd)(0aa000)(tdttd20021tta质点运动学（Kinematics of particles）31aadddddtddddtd)(20202atntnaatvtvalimlim则：Av2.加速度加速度v/Ba00dd Avv/tvvtvdtvdaABtlimlim0vtvnvtnvvv令质点运动学（K

18、inematics of particles）32法向加速度：法向加速度：tvantnlim0tvtlim0RvRv22方向指向圆心方向指向圆心物理意义：速度方向改变的反映。物理意义：速度方向改变的反映。切向加速度：切向加速度：tvatttlim0aRdtdRdtdvtvt lim0方向沿切向方向沿切向物理意义：速度大小改变的反映。物理意义：速度大小改变的反映。v Avvtvnv质点运动学（Kinematics of particles）33tnaaa一般平面曲线运动：一般平面曲线运动：方向：指向轨道内侧22tnaaa大小：其中：其中：曲率半径,2van质点运动学（Kinematics of

19、particles）34 均为常数）、（）（的圆周运动，一质点作半径为例bvbttvRR020211 at时刻的加速度试求：202022)(1)(1btvRbtvRRdtdRRanbdtRddtdvat)(2402)(1bbtvR22tnaaa解：tanaav质点运动学（Kinematics of particles）35【例】已知一质点在【例】已知一质点在XOY平面内运动，平面内运动，jti tr8462试求：试求：1、质点作何运动？、质点作何运动？2、12秒内质点的平均速度。秒内质点的平均速度。3、t=1秒时质点的秒时质点的an和和at为多少？该处的为多少？该处的为多少？为多少？解解：1、

20、jdtvdaj tidtrdv886匀变速曲线运动2、jrjirrrtrvi46812121212jiv126 质点运动学（Kinematics of particles）363、211van212taa 2116436tvdtdvatt21214.6643664smttatt22218.44.68sman mavn8.208.4100121dtdvat11 01taj tidtrdv86 10643612221 tyxtvvv质点运动学（Kinematics of particles）37地面上人看来：车地球车球地vvv车地球车球地xxx1基本参照系基本参照系S：相对地球静止的参照系。相对地

21、球静止的参照系。S系中的位移、系中的位移、速度、加速度分别称为速度、加速度分别称为 绝对位移、绝对速度、绝对加速绝对位移、绝对速度、绝对加速度。度。popopoavr、相应地记作2运动参照系运动参照系S/：相对基本参照系运动的参照系。相对基本参照系运动的参照系。S/系系中位移、速度、加速度分别称为相对位移、相对速度、中位移、速度、加速度分别称为相对位移、相对速度、相对加速度。相对加速度。opopopavr、相应地记作SO球车vS/O 车地v1.3 运动描述的相对性运动描述的相对性质点运动学（Kinematics of particles）38,OOrSS 系中的位矢为系坐标原点在设：OOvSS

22、 为牵连速度系的相对速度系对)(OOaSS 系中的加速度为系坐标原点在oooppooooppooooppoaaavvvrrr则有：3基本关系式基本关系式SS OO oor PoPr Por一般关系式：一般关系式：OOOPPOMMM质点运动学（Kinematics of particles）39vv地地雨雨雨雨v,车车地地车车一般关系式：一般关系式：OOOPPOMMM=+雨雨v,地地v地地,车车v雨雨,车车雨雨v,地地v地地,车车质点运动学（Kinematics of particles）40注意：注意：的场合适用于速度及加速度关系式只cvoo).1(oppoooaaa，则若0).2(伽利略相对

23、性原理伽利略相对性原理伽利略伽利略（1566-1642）意大利物理学家意大利物理学家质点运动学（Kinematics of particles）41例例1.某人东行某人东行,v=50m/min时感觉有南风，时感觉有南风，v=75m/min时感觉有东南风，求风速。时感觉有东南风，求风速。解：解：标出方位如图所示标出方位如图所示北东南西由题给条件作矢量图由题给条件作矢量图a风地vD风人vAB人地v由图：由图：BC=75-50=25BD=BC=25AD=(AB2+BD2)1/2=(502+252)1/2a a=tan-1(25/50)=27所以所以,风速大小为风速大小为55.9m/min;方向为东偏

24、北方向为东偏北27C风人v45人地v质点运动学（Kinematics of particles）42RBA？试问：它们会不会相碰行驶，和各以和如图所示，两船例BAVVBA:2VAVBVBVBAABBAVVV水水水水ABBAVVV质点运动学（Kinematics of particles）43力力 基本概念基本概念 基本规律基本规律力的分类力的分类牛顿定律牛顿定律 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用隔离体法隔离体法质点运动学（Kinematics of particles）44力第一定律、惯性力F=maF12=-F21弹簧弹力法向支持力正压力滑动摩擦力万有引力弹性力力的分类摩擦力张力静摩擦力重

25、力牛顿定律适用条件：质点(宏观)、低速、惯性系惯性力隔离体法选物体、分析力、取坐标、列方程质点运动学（Kinematics of particles）45一、对三条定律的说明一、对三条定律的说明1.第一定律第一定律（1）指明了）指明了任何物体都具有惯性（2）阐明了）阐明了力的真正涵义，即：力是即：力是改变改变物体运动物体运动 状态的原因，而不是状态的原因，而不是 维持维持运动状态的原因。运动状态的原因。物体具有物体具有保持运动状态不变的属性的属性牛牛 顿顿2.第二定律第二定律物体物体运动状态变化的规律的规律1.4 牛顿运动定律牛顿运动定律质点运动学（Kinematics of particle

26、s）46222222dtzdmmaFdtydmmaFdtxdmmaFRtzzyyxx系dtdvmmaFvmmaFttnn2某方向的力只改变该方向物体运动状态。某方向的力只改变该方向物体运动状态。解题时应根据需要对力进行分解合成。解题时应根据需要对力进行分解合成。矢量性矢量性自然坐标系说明：说明：表达式：表达式：dtvmdkdtpdkF)(amdtvdmF可视为恒量时当mcv dtdmvdtvdmdtvmddtpdF)(1,kSI制中质点运动学（Kinematics of particles）473.第三定律第三定律力的力的相互作用性性作用力、反作用力的作用力、反作用力的同时性，同时产生、，同时

27、产生、同时消失，并且为同时消失，并且为同一性质力。作用力、反作用力作用力、反作用力作用在作用在不同物体不同物体上，上，不能相互抵消；第三定律不是一条普遍适用的定律。第三定律不是一条普遍适用的定律。比如：电磁场中运动电荷受到的电磁力。比如：电磁场中运动电荷受到的电磁力。说明：说明：瞬时性瞬时性随之变。变是一个瞬时公式aFamF,对应性对应性.合合，则加速度必是若是合力aF;分分，则加速度必是若是分力aF质点运动学（Kinematics of particles）48二、牛顿运动定律的适用范围领域宏观（运动范围)10.18cm领域适用于低速（).2cvamF 3.惯性参照系：在此参照系中观察，一个

28、不受力作用的物体将保持在此参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变。静止或匀速直线运动状态不变。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，发现行星运动遵守牛顿定律，太阳系是一个惯性系。地球有地球有公转和自转公转和自转，所以，所以地球是一个近似惯性系。但但对对一般力学现象来说，地球可视为是一个精确的惯性系。一般力学现象来说，地球可视为是一个精确的惯性系。相对地面相对地面静止或作匀速直线运动参照系均为静止或作匀速直线运动参照系均为惯性惯性参照系参照系相对地面相对地面作作变速运动变速运动的参照系均为

29、的参照系均为非非惯性惯性参照系参照系。质点运动学（Kinematics of particles）49a 例：加速小车上的小球。例：加速小车上的小球。（小球与小车间无摩擦）（小球与小车间无摩擦）地面观察者：地面观察者：F=0,a=0车上观察者：车上观察者：F=0，=a0三、力学单位制和量纲1.力学单位制基本单位:为避免给每个物理量都定义一个新的单位为避免给每个物理量都定义一个新的单位,人为选定的几个物理量单位。人为选定的几个物理量单位。导出单位:由定义或定律推导出来物理量的单位由定义或定律推导出来物理量的单位.这些物理量称为导出量这些物理量称为导出量.显然基本单位选择不同显然基本单位选择不同,

30、组成的单位制也不同组成的单位制也不同质点运动学（Kinematics of particles）50国际单位制(SI):基本量基本量 单位名称单位名称 单位符号单位符号 长度长度 米米 m 质量质量 千克千克 kg 时间时间 秒秒 s热力学温度热力学温度 开尔文开尔文 k 物质的量物质的量 摩尔摩尔 mol 电流电流 安培安培 A 发光强度发光强度 坎德拉坎德拉 cd2.2.量纲量纲:表示某个物理量怎样由基本量组成的式子表示某个物理量怎样由基本量组成的式子例如例如 v=L/T=LTv=L/T=LT-1-1 a=L/T=L/T2 2=LT=LT-2-2F=mF=ma=ML/T=ML/T2 2=M

31、LT=MLT-2-2质点运动学（Kinematics of particles）513.量纲分析法量纲分析法(1).检验等式正确与否检验等式正确与否2mvF 例：出现结果222TMLMLT右边量纲左边量纲(2).定性地推算公式定性地推算公式例例:利用利用量纲分析确定单摆的周期公式量纲分析确定单摆的周期公式lgmT、aaa22TLMLLTMlgmT）（212100012aa，解得：，则有：glTglT2质点运动学（Kinematics of particles）52四、动力学的二类问题四、动力学的二类问题1.已知作用在已知作用在物体上的力物体上的力,由力学规律由力学规律来决定该物体的来决定该物体

32、的 运动状态或平衡状态。运动状态或平衡状态。2.已知物体的已知物体的运动状态运动状态或平衡状态，或平衡状态，由力学规律来推断作用在物体上的力。由力学规律来推断作用在物体上的力。隔离体法解题步骤隔离体法解题步骤 确定参照系，建坐标系确定参照系，建坐标系 受力分析并作图受力分析并作图 列方程并求解列方程并求解 选隔离体选隔离体研究对象研究对象 初定运动状态初定运动状态由由 F 求求 a由由 a 求求 F质点运动学（Kinematics of particles）53求求:a,TAFBTa 例例=mmAB30050 kg30 kga=0.10F=150 NmNTmfBBBgBmN=0BBg=fBNB

33、mBBTf=Bm aFfmTNAAAgaA解：解：aaFmNsin=0+AAgaNf=AAmATF cosf=AaamA质点运动学（Kinematics of particles）54=0.74 amABsincosg=F()+()mmmABaammF=+B)TmmmB(cossin+Aaam=aamax讨论讨论：当：当a为何值时为何值时,由由dd cossin+()=0aaamma1 tg得：所以是极大值所以是极大值=tg-1am=aamax即：当即：当时时因为因为dd(cos+sin)220aaam质点运动学（Kinematics of particles）55T cosmg=0解得：解得

34、：=rvna=2r=sin 2lvvnsina=mTrml 例例 一圆锥摆。已知：一圆锥摆。已知：,l求：求：=cosg21l()tnnTmg质点运动学（Kinematics of particles）56Rt=0m 例例 一小钢球，从静止开始一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求自光滑圆柱形轨道的顶点下滑。求：小球脱轨时的角度：小球脱轨时的角度。mgN解：解：dt(1)mgmcosN=2Rvmgmsindv=(2)n2cosRg()1=2(3)vsind=Rg00dvvv由式由式(2)Rvddvddvdtdddvdtdvgsin质点运动学（Kinematics of partic

35、les）57脱轨条件：脱轨条件：N=0由由(3)、(4)可解得：可解得：cos=23=arc cos()23v2由式由式(1)得：得：mgmcos=R(4)cos2Rg()1=2(3)va质点运动学（Kinematics of particles）58=dtdx 例例4 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿 x 轴作轴作试求试求:v=v(t),x=x(t)直线运动，初速为直线运动，初速为 v0 它受到一阻力它受到一阻力a v2作用作用v=m011+tva解：解：=dt2dmvva=dt2dm00tvvvva=dtm+x00dxt10tva=+10 xmln()tmvaa质点运动学（Ki

36、nematics of particles）59 例例5 细棒细棒,l,下端紧贴下端紧贴 液面液面,上端上端悬挂悬挂.试求悬线剪断后试求悬线剪断后,细棒全部没入液细棒全部没入液体时的速度体时的速度(不计液体粘性不计液体粘性)l 解：解：l amGBdtdvmBGO OxxGBdtdxdxdvlsxsglsglvdvgdxxl)(vllvdvgdxxl00)(glv)2(质点运动学（Kinematics of particles）6022ddsin12dcosdTTdT)()(TTdT2)()(dNdTmdNTd ma0dTdTBATT/maeTTAB切向切向:02mdNdTdT)/cos()(

37、)(法向法向:02dNdTdT)/)sin()(解：选绳元为隔离体解：选绳元为隔离体,绳元平衡时：绳元平衡时：x xy yT T()T T(+d+d)dNdNm mdNdNmdTdT/例例1-121-12有一绳索围绕在圆柱上有一绳索围绕在圆柱上,张角张角 .绳与圆柱绳与圆柱间的静摩擦系数为间的静摩擦系数为m m,求绳索处于滑动边缘时求绳索处于滑动边缘时,绳两绳两端张力端张力T TA A,T,TB B间关系（设绳索质量忽略不计）间关系（设绳索质量忽略不计）OaBTATa质点运动学（Kinematics of particles）6121.0246.025.05.025.0aameTTeTTABA

38、B：若：kgTkgTeTTBAAB3910000000039.0:105.2，即：amaeTTABOaBTAT质点运动学（Kinematics of particles）62aaaFm 的加速度为非惯性系相对非惯性系为相对非惯性系的加速度相对惯性系的加速度为，受外力为物体质量为,）（则：aamamF amFamamF 惯性力惯性力amFF讨论：讨论：1.惯性力是一个假想的力惯性力是一个假想的力，而真实力是由物体间，而真实力是由物体间 相互作用产生的。相互作用产生的。2.真实力既有受力物体也有施力物体，而真实力既有受力物体也有施力物体，而惯性力惯性力只有受力物体而无施力物体只有受力物体而无施力物

39、体。1.5 非惯性系中的力学定律非惯性系中的力学定律 质点运动学（Kinematics of particles）63 例例1-13 1-13 升降机内有倾角为升降机内有倾角为 a 的一光滑斜面，斜面固一光滑斜面，斜面固定在升降机底板上，当升降机以匀加速度定在升降机底板上，当升降机以匀加速度 a1 上升时上升时,质质量为量为m m的工件由斜面顶端下滑，试求此工件相对于斜面的工件由斜面顶端下滑，试求此工件相对于斜面的的加速度加速度a/以及相对于地面的加速度以及相对于地面的加速度 aam ma1 1a/解一：解一：取地面为取地面为参照系参照系(惯性系惯性系)(1aamamNgm质点运动学（Kine

40、matics of particles）64)(1aamamNgmoyxx方向：方向：)sin(sin1aaaammamgxy方向：方向：aacoscos1mamamgNy可解得：可解得：asin)(gaa1a)cos(gamN1aaa1asin1aaaxa singacos1aayaa22122cossinaga选工件为隔离体选工件为隔离体 工件受力如图示工件受力如图示amgmgN Na1a质点运动学（Kinematics of particles）65oyxx方向方向y方向方向ammamgaasinsin101aacoscosmaNmgasin)(gaa1a)cos(gamN1解二解二:取

41、升降机为参照系取升降机为参照系(非惯性系非惯性系)amgmga/F F惯惯N NamFF惯由amamNgm1工件受力如图示工件受力如图示aaa1asin1aaaxa singacos1aayaa22122cossinaga质点运动学（Kinematics of particles）66解一：取地面为解一：取地面为参照系参照系(惯性系惯性系)运动状态：匀速率圆周运动运动状态：匀速率圆周运动)3(mNfr（1）（2）（3）msincoscossin22minRgRg【例】倾角为圆锥体以的角速度绕竖直轴匀速转动，侧面放一质量为m的物体，转轴与物体间距为 R，为使物体能在圆锥体上保持静止不动，问物体与圆锥体间的静摩擦系数至少为多少？R)1(sincos:2mRNfxr)2(0cossin:mgNfyryx物体受力如图物体受力如图gmNrf质点运动学（Kinematics of particles）67解二：取圆锥体为解二：取圆锥体为参照系参照系(非惯性系非惯性系)4()3(2mRaNfnr（1）（2）（3）（4）msincoscossin22minRgRg)1(0sincos:nrmaNfx)2(0cossin:mgNfyryx物体受力如图物体受力如图运动状态：静止运动状态：静止gmNrf惯F