《管理统计学》PPT课件

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1、演讲者：XXX管理统计学Management statistics第十二章 时间序列分析与预测管 理 统 计 学Management statistics1.时间序列分析概述2.时间序列平滑与预测3.有趋势序列的最小二乘法模型预测4.有趋势序列的自回归预测模型5.季节因素分析目录6.循环因子分析时间序列分析的应用范围十分广泛，可以根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；可以用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；还可以根据时间序列模型调整输入变量，以使系统在发展过程中保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进

2、行必要的控制。时间序列分析概述管 理 统 计 学Management statistics时间序列的概念时间序列是指一个变量的观测值按时间顺序排列而成的序列。它反映了现象动态变化的过程和特点，是研究事物发展趋势、规律以及进行预测的依据。时间序列数据在自然、经济及社会等领域都是很常见的。管 理 统 计 学Management statistics时间序列的分类管 理 统 计 学Management statistics举例说明年度 2000 2001 2002 2003 2004 国内生产总值（亿元）89468.1 97314.8 105172.3 117390.2 136875.9 年末总人口

3、（万人）126743 127627 128453 129227 129988 第一产业贡献率（）66.0 56.5 59.6 68.4 61.8 房屋平均销售价格（元/平方米）2112 2170 2250 2359 2714 国内生产总值、年末总人口数是绝对数时间序列，其中国内生产总值就是时期序列，年末总人口数是时点序列；第一产业贡献率是相对数时间序列；房屋平均销售价格是平均数时间序列。时间序列的组成因素与模型时间序列的组成因素时间序列的组成因素长期趋势长期趋势（trend）季节变动季节变动（seasonal）循环波动循环波动（cyclical）不规则（随机）波动不规则（随机）波动（irreg

4、ular）统计学上，时间序列一般有两种的模型：乘法模型和加法模型。乘法模型：加法模型：YTSCIYTSCI管 理 统 计 学Management statistics 平稳时间序列平滑与预测如果某公司1986到2005的销售额如右图所示。从时间序列图我们的直观印象是长期趋势不明显，我们很难判断出这个序列是否确实存在着长期逐渐向上或逐渐向下的趋势。这时，移动平均法和指数平滑法可以用来对时间序列进行平滑以描述序列的趋势。管 理 统 计 学Management statistics 移动平均法 移动平均法移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测时间序列未来值的一种常用方法。它是采用逐项递移的办法分别

5、计算一系列移动的序时平均数形成一个新的派生序时平均数时间数列。在这个派生的时间数列中，短期的偶然因素引起的变动被削弱，从而呈现出现象在较长时间的基本发展趋势。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为简单移动平均简单移动平均和加权移动平均加权移动平均。管 理 统 计 学Management statistics例例12-1已知某企业1986到2005的20年销售额情况，分别计算3年和7年移动平均趋势值，并作图与原序列比较。管 理 统 计 学Management statistics解：以3年移动平均为例说明计算步骤，3年移动平均趋势值由一系列3个连续观察值平均得到。第一个3年移动平均

6、趋势值由序列中前5年的观察值相加再除以3得到：依次类推，可得3年移动平均趋势值和7年移动平均趋势值如图12-2所示。在序列中前 年和后 年都不可能得到移动平均值。所以，以3年移动平均序列为例，序列的前一年和后两一年都是没有移动平均值的。73163231752.51558.01587.73YYY3MA321.)(21L21L 管 理 统 计 学Management statistics 分析结论如下：从图12-2中观察到，3年移动平均趋势值放在第二项对应的位置上，7年移动平均趋势值放在第4项对应的位置上。同时，看到7年移动平均序列比3年移动平均序列表现的趋势更明显，这是因为它的移动间隔更长。移动

7、间隔越长，可以得到的移动平均值越少，因此，长于7年的移动间隔通常是不可取的，因为在序列的前几项和后几项将失去太多的移动平均值，这可能导致脱离现象发展的真实趋势。管 理 统 计 学Management statistics 移动平均法存在的一些问题 加大移动平均法的期数（即加大N值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对时间序列数据的实际变动更不敏感；移动平均值并不总是很好地反映出趋势，由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上，从而不能预测将来的波动性；移动平均法还需要有大量过去数据的记录，如果缺少历史数据，移动平均法就无法使用。管 理 统 计 学Management statistics 指数

8、平滑法 指数平滑法通过对历史时间数列进行逐层平滑计算，从而消除随机因素的影响，识别经济现象基本变化趋势，并以此预测未来。简单移动平均法是对时间序列过去的近期数据加以同等利用，但不考虑较远期的数据；加权移动平均法给予近期观测值更大的权重；而指数平滑法则不舍弃过去的观测值，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着观测期的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。管 理 统 计 学Management statistics例例12-2冬天即将来临，某从事汽车租赁业务的经理着手调查客户对防雪汽车的需求情况。经过监测后，一场初冬的暴风雪席卷了整个地区，正如所料，每天的需求量都有显著增长，这时，想知道第10天应该储备多少

9、辆防雪汽车以备第11天使用。解：取 ，利用Excel分析的结果如图12-3所示。利用指数平滑法得到汽车租赁需求量在第11天的预测值为辆。0.3a 管 理 统 计 学Management statistics图12-3 汽车租赁需求量预测值 管 理 统 计 学Management statistics 有趋势序列的最小二乘法预测模型有趋势序列最小有趋势序列最小二乘法预测模型二乘法预测模型线性趋势模型线性趋势模型 二次曲线趋势模二次曲线趋势模型型指数曲线趋势模指数曲线趋势模型型管 理 统 计 学Management statistics 线性趋势模型在实际应用中，很多时间序列像销售额、进出口额和产

10、品的产量等都近似是一条直线。那么，可以用下面的线性趋势方程来描述：式中，是时间t的预测值；是时间标号；是趋势线在纵轴上的截距；是趋势线的斜率。tYabtYtab应用最小二乘法，可得到线形趋势方程中未知参数和的表达式：假定时间序列的中间项为0，这样上述公式可以简化为：22()()()ntYYtbntt()Ytabnn2ttybya 管 理 统 计 学Management statistics例例12-3假定某企业1986-2005年20年的销售额序列表如表12-5所示。管 理 统 计 学Management statistics 使用Excel的做直线趋势分析，输出结果如下：从分析结果得直线趋势

11、方程为：485t45656496Yt.管 理 统 计 学Management statistics 直线曲线方程如下所示：可以清楚的观察到一条逐渐向上的直线，其直线回归的调整后的判定系数为。管 理 统 计 学Management statistics二次曲线趋势模型当时间序列中各观察值发展呈抛物线状态，并且各期发展水平得二次增长量（逐期增长量之差）大致相等时，有二次曲线趋势模型如下所示：同样利用最小二乘法，我们可以得到以下方程组来求得三个未知常数a，b，c。2tctbtaY2tctbnaY32tctbtatY4322tctbtaYt2tcnaY2tbtY422tctaYt将时间序列中间项设为原

12、点例例12-4仍然以上例所示某企业1986-2005年20年的销售额序列进行分析，Excel再一次用于计算以获得二次曲线趋势方程。输出结果如下：管 理 统 计 学Management statistics 由上图输出结果可以看出二次曲线趋势方程为：二次曲线方程如下图所示：明显看出二次曲线趋势模型不如直线趋势模型适合这个时间序列，它调整后的判定系数为。2t0.253t40.686t05513Y.管 理 统 计 学Management statistics例例12-5仍然以例12-3所示某企业1986-2005年20年的销售额序列进行分析，使用Excel用于计算以获得指数趋势方程。输出结果如下：管

13、 理 统 计 学Management statistics输出结果可得指数趋势方程为：采用对数还原可得到最终的指数趋势方程为：指数曲线方程如下图所示：同二次曲线趋势模型一样，指数曲线趋势模型不如直线趋势模型适合这个时间序列，它调整后的判定系数为。0221t074052Ylgt.tt0521174550Y.管 理 统 计 学Management statistics使用第一、第二、百分数差异法选择模型 上面我们对表12-5所示某企业1986-2005年20年的销售额序列分别使用了直线趋势模型、二次曲线趋势模型和指数曲线趋势模型。那么，怎么对一个时间序列判断应该使用什么模型呢？除了直观观察法和比较

14、调整后的判定系数外，我们还可以使用第一、第二、百分数差异法选择模型。管 理 统 计 学Management statistics 如果直线趋势模型能完全适用于的一个时间序列，那么这个时间序列的第一差异将相等，也就是说连续观察值之间的差值应该是相等的，即 如果二次曲线趋势模型能完全适用于的一个时间序列，那么这个时间序列的第二差异将相等，即 1nn2312YYYYYY 2n1n1nn23341223YYYYYYYYYYYY管 理 统 计 学Management statistics 如果指数曲线趋势模型能完全适用于的一个时间序列，那么这个时间序列的百分数差异将相等，即 虽说我们不可能期望一个时间序

15、列存在完全适用的模型，但是我们可以考虑使用第一、第二和百分数差异法来选择一个合适的模型。%100YYY100YYY100YYY1n1nn223112管 理 统 计 学Management statistics我们对表12-5所示某企业2000-2005年部分的销售额序列进行第一、第二和百分数差异法分析如表12-6所示：观察表12-6中的数据，发现这个时间序列的第一、第二和百分数差异都不相等。这样，我们在节将介绍另外一个可能更适合这个时间序列的模型。例例12-6管 理 统 计 学Management statistics有趋势序列的自回归预测模型 自回归预测模型（autoregressive m

16、odeling）与上节介绍的指数平滑都是Box-Jenkins引入的整合自回归移动平均模型（ARIMA）的特例。通常情况下，时间序列的各期观察值之间必定存在着一定程度的自相关。利用时间序列中各期数据的相关性，通过前期数据计算后期数据或者预测未来，这就是自回归预测模型。自回归预测模型可分为一级自回归模型和二级自回归模型，和n级自回归模型。管 理 统 计 学Management statistics一般，一级自回归模型为：二级自回归模型为：n级自回归模型为：都是参数，可以用最小二乘法进行参数的估计。1t10tYAAY2t21t10tYAYAAYntn2t21t10tYAYAYAAYn210AAAA

17、,管 理 统 计 学Management statistics 用自回归预测模型预测的具体步骤为：（1）确定最大滞后值n，而是后面进行回归系数显著性检验（t检验）的自由度。（2）形成一系列的滞后时间序列。（3）运用Excel给出滞后序列的回归结果，确定自回归方程。（4）对模型中最高级别参数进行显著性检验，检验统计量t值由公式如下定义：12 ntnannSAat管 理 统 计 学Management statistics 式中，是回归模型中最高级别参数的假设值 是自回归模型中最高级别参数的估计值 是的 标准离差 a.如果零假设被拒绝，那么n级自回归模型适用于时间序列的预测。b.如果不拒绝零假设，

18、那么第n个变量将舍弃。将n-1,重复进行第三步和第四步。（5）重复进行第三步和第四步，直到最高级的自回归参数具有统计上的显著性。这个自回归模型将选择用于时间序列的预测。nAnanaSna管 理 统 计 学Management statistics我们参看例12-3中某企业1986-2005年20年的销售额序列表，数据资料如上节中表12-5所示。步骤一：确定最大滞后值n=3，形成滞后1年、2年、3年的时间序列如图12-10显示。步骤二：运用Excel进行滞后序列的回归。我们使用Excel分析三级自回归模型时，我们选择数据分析中的回归分析，并且在X变量范围里面输入如图所示得D5：F21，在Y变量范

19、围里面输入如图所示得C5：C21；同样的分析二级自回归模型时，在X变量范围里面输入如图所示得D4：E21，在Y变量范围里面输入如图所示得C4：C21；分析一级自回归模型时，在X变量范围里面输入如图所示得D3：D21，在Y变量范围里面输入如图所示得C3：C21。例例12-6管 理 统 计 学Management statistics图12-10 某企业销售额的一级、二级、三级自回归模型序列管 理 统 计 学Management statistics我们从三级自回归模型开始分析选择一个最适合这个时间序列的自回归模型，使用Excel的分析结果如下图所示：管 理 统 计 学Management sta

20、tistics根据输出结果，得到三级自回归方程是：步骤三：对 （）进行显著性检验了。标准离差我们从图12-11中看到是。在这个显著性检验中我们首先提出假设：将图12-11的数据结果代入到公式中可以得到t值根据显著性水平 ，自由度为 ，查t分布表，得到临界值为 。由于 或者我们看到3t2t1tt006Y00732Y00679Y1546139Y.3A0AH30:0AH31:01803263000060SAat3a33.050.131322012nt16042.2.1604-0.018t16042.管 理 统 计 学Management statistics输出结果中P值为0.9856 ,接受原假设

21、，表明 不存在显著性关系，可以舍去，于是将n1。步骤四：对二级和一级自回归模型重复进行步骤二和步骤三，并且通过显著性检验一级自回归模型是最适合给定的时间序列的，下图是使用Excel进行一级自回归分析的结果输出图：050.3A管 理 统 计 学Management statistics从输出的结果中我们可以得到一级自回归方程是：上述方程将是制定时间序列最适合的自回归预测模型，我们将数据代入方程可得到之后几年的销售额预测值。1tt0245Y1261818Y.管 理 统 计 学Management statistics季节因素分析 季节因素是影响时间序列波动的一个重要因素，汽车、饮料和房地产的销售量

22、时间序列数据都呈现出季节变动。季节性因素是时间序列年复一年重复出现的一种有规律的波动。使时间序列产生季节性变化的因素很多，例如，气候因素，社会因素等。季节性变化使不同季节的数据不能直接比较，这个不可比因素就是季节因素。管 理 统 计 学Management statistics季节因素分析的目的季节因素分析的目的通过季节因素分析消除时间序列中的季节波动，使时间序列更明显地反映趋势及其他因素的影响 通过分析了解季节因素影响作用的大小，掌握季节变动的规律。季节因素分析的方法简单平均法 简单平均法是直接通过简单平均来计算季节指数的一种比较常用的方法。该方法的基本原理是，先计算出各年同季的平均数以消除

23、随机波动的影响，作为该季的代表值，然后计算出全年的平均数，作为全年的代表值，将同季平均数与全年平均数之比作为季节指数。用简单平均法计算季节指数的具体步骤为：（1）用各年的数据计算出各个季度的平均数；（2）计算出全部数据的季度平均数；（3）将第一步所得结果除以第二步所得结果，就得到季节指数。管 理 统 计 学Management statistics例例12-8 试根据表12-7有关某产品20022005年销售额情况的数据，用简单平均法计算该产品销售额的季节指数。管 理 统 计 学Management statistics 根据简单平均法的计算步骤和表12-7的数据，可得季节指数如表12-8所示

24、。管 理 统 计 学Management statistics（二）移动平均趋势剔除法 移动平均趋势剔除法是在移动平均法的基础上，以乘法模型（Y=TSCI）为理论基础的测定季节变动的方法，它能避免长期趋势与周期波动的影响，净化季节变动的规律性，从而实现较为准确的预测。移动平均趋势剔除法的计算步骤如下：（1）利用中心化移动平均计算长期趋势与周期波动要素 。iTC管 理 统 计 学Management statistics （2）从时间数列中剔除掉 ，就得到季节波动与不规则变动 ：（3）按季求 的平均数，从而剔除不规则变动I，得到各季季节指数 。计算公式为：式中：N为年数。对初始季节指数调整为正规

25、化季节指数。依据的公式为：4(1)11NijjiSISNiSIiiiTCYSI iSI1iS14114ijiiSSS管 理 统 计 学Management statistics （4）计算剔除季节变动后的时间数列 。（5）对 序列进行外推预测，得到一组预测值 。（6）计算最终预测值：。这个预测值同时考虑了长期趋势和实际存在的季节性因素，更加贴近实际情况。iiiiSYTCITCI:iTCIiTijiTSY*管 理 统 计 学Management statistics例例12-9表12-9为某产品20022005年各季的销售额，试计算它的季节指数。经初步分析发现该时间序列有较明显的长期趋势。为了测

26、定季节指数，首先计算移动平均数以剔除趋势变动影响，计算过程和结果见表12-10。管 理 统 计 学Management statistics 最后得趋势影响剔除后的季节指数如下表所示：管 理 统 计 学Management statistics 季节因素的调整 季节因素调整的目的是将季节因素从时间序列中剔除掉，以便分析时间序列的其他特征。消除季节因素的方法是将原时间序列除以相应的季节指数。其计算公式为：YTSCITCISS管 理 统 计 学Management statistics例例12-10 根据表12-11中的数据，对原来的某产品销售额数据作季节调整，计算结果如下表所示。根据调整后的序列

27、配合的趋势直线为 ，调整后的趋势值也如表12-12所示，结果图如下图所示。图12-12 季节调整后的销售额趋势6352t073088Yt.管 理 统 计 学Management statistics 循环因子分析 循环波动是指在相当长的时期中，时间序列所表现出的持续和周期性的波动。每一个周期都有大致相同的过程：复苏、扩张、衰退和收缩。循环波动与季节波动主要的区别在于，循环波动的变动周期在一年以上且周期长短不一，而季节波动是一年以内的有规律的周期波动。管 理 统 计 学Management statistics循环波动分析目的循环波动分析目的探索循环波动的规律 从时间序列中剔除循环波动的影响 循

28、环波动的分析方法 在测定循环波动的诸多方法中，最常用的是剩余法。剩余法是按照时间序列分解模型的假定，从中逐次消除长期趋势、季节变动和不规则变动，剩下来的部分就是循环波动。具体步骤为：（1）根据乘法模型 ，利用时间序列Y，通过一定方法求出趋势值T和季节变动指数S。Y T S C I 管 理 统 计 学Management statistics（2）求出剔除了趋势和季节因素影响的剩余。（3）再对剩余 进行移动平均，进一步消除随机波动的影响，余下的就是循环波动。YCITSCI管 理 统 计 学Management statistics例例12-11 现有1986年第1季度到1999年第2季度城镇居民储蓄额资料，试分析 其周期波动。数据资料、计算过程和结果如书中表12-13所示，波动图如下所示。从上图中可以从1986年到1999年城镇居民储蓄额呈现三个比较完整的周期变动，周期长度约4年。而1997年后进入衰退期，至1999年已达谷底，可望2000年后具有复苏可能。小 结 无无 有有 是是 否否 时间序列分析 趋势？移动平均法指数平滑法 年度数据？年度数据预测模型季节因素分析循环因子分析直线趋势模型二次曲线趋势模型指数曲线模型自回归模型The End管理统计学Management statistics