高等数学：3(6)函数图形的描绘

《高等数学：3(6)函数图形的描绘》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学：3(6)函数图形的描绘（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1图形描绘的步骤图形描绘的步骤作图举例作图举例小结小结 作业作业 渐近线渐近线(asymptotic line)第六节第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用2定义定义沿着曲线沿着曲线上的一动点上的一动点当曲线当曲线Pxfy)(1.铅直渐近线铅直渐近线如果如果的距离的距离到某定直线到某定直线如果点如果点LP,移向无穷点时移向无穷点时,趋向于零趋向于零的的就称为曲线就称为曲线那么直线那么直线)(xfyL 那么那么 0 xx0 xx 的一条的一条就是就是)(xfy 一、渐近线一、渐近线函数图形的描绘函数图形的描绘铅直渐近线铅直渐近线.)(l

2、imxf 或或)(limxf 0 xx 一条渐近线一条渐近线.如如,)3)(2(1 xxy铅直渐近线铅直渐近线:,2 x)3)(2(1lim2 xxx)3)(2(1lim3 xxx.3 x (垂直于垂直于x轴的轴的渐近线渐近线)32.水平渐近线水平渐近线如果如果如如,arctan xy 水平渐近线水平渐近线:,2 y xxarctanlim xxarctanlim那么那么.2 y)(limxfby 的一条的一条就是就是)(xfy 函数图形的描绘函数图形的描绘水平渐近线水平渐近线.xxb或或b(b为常数为常数)2 2 (平行于平行于x轴的轴的渐近线渐近线)(limxf43.斜渐近线斜渐近线0)(

3、)(lim baxxfx如果如果(,ba为常数，且由由(1)式和式和0)()(1lim baxxfxx,为为无无穷穷大大x )(limxbaxxfx,后后求求出出a)(limaxxfbx xxfax)(lim 那么那么 axxfx)(lim0,)1(ba式式可可确确定定代代入入将将baxy 的一条的一条就是就是)(xfy 函数图形的描绘函数图形的描绘斜渐近线斜渐近线.有有即即从而从而:,的的公公式式下下面面求求计计算算ba0)a 5()(1)lim;xf xx不存在或为零,)(lim)2(存存在在axxfx .)(不不存存在在斜斜渐渐近近线线可可以以断断定定xfy 例例.1)3)(2(2)(的

4、渐近线的渐近线求求 xxxxf解解).,1()1,(注注)(lim1xfx,.1是曲线的铅直渐近线是曲线的铅直渐近线 x如果如果,)(lim不不存存在在但但axxfx )(limaxxfbx ,)(limxxfax 定义域定义域函数图形的描绘函数图形的描绘6 xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx2 21)3)(2(2limxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx4.42是是曲曲线线的的一一条条斜斜渐渐近近线线 xy 1)3)(2(2limxxxx无水平渐近线无水平渐近线 )(limaxxfx.1)3)(2(2)(的渐近线的渐近线求求 xxxxf2)(li

5、mxxfx )(limaxxfbx ,)(limxxfax a b 函数图形的描绘函数图形的描绘7函数图形的描绘函数图形的描绘的渐近线，的渐近线，曲线曲线)2)(1(|xxxxy共有共有)(B)(A选择题选择题:1条条.)(D2条条.)(C3条条.4条条.8利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.确定函数的定义域、值域、间断点确定函数的定义域、值域、间断点,函数是否有奇偶性、周期性函数是否有奇偶性、周期性.判定判定和拐点和拐点,讨论函数的单调性和极值讨论函数的单调性和极值,曲线的凹凸性曲线的凹凸性渐近线渐近线.适当计算曲线上一些点的坐标适当计算曲线上一些点的坐标,是否与坐标轴是否有交

6、点是否与坐标轴是否有交点.特别注意特别注意函数图形的描绘函数图形的描绘二、图形描绘的步骤二、图形描绘的步骤9例例.2)1(4)(2的图形的图形作函数作函数 xxxf解解,0:xD非奇非偶函数非奇非偶函数,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf ,0)(xf令令,2 x得驻点得驻点,0)(xf令令.3 x得得2)1(4lim)(lim2 xxxfxx,2 ;2 y水水平平渐渐近近线线三、作图举例三、作图举例函数图形的描绘函数图形的描绘102)1(4lim)(lim200 xxxfxx,.0 x铅铅直直渐渐近近线线x)3,(),0()2,3(3)0,2()(xf)(xf 00)(xf 2

7、 0 不存在不存在拐点拐点极小值极小值间间断断点点3)926,3(无斜渐近线无斜渐近线.3)2(4)(xxxf 4)3(8)(xxxf 函数图形的描绘函数图形的描绘2)1(4)(2 xxxf列表确定函数单调区间列表确定函数单调区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:11),0,31(),2,1(),6,1().1,2(作图作图2)1(4)(2 xxxf拐点拐点)926,3(极小值极小值3)2(f函数图形的描绘函数图形的描绘补充点补充点),0,31(x)(xf )(xf)(xf )3,(),0()2,3(3)0,2(2 0 0 不存在不存在 0 拐点拐点极小值极小值间间断断点点,2

8、y.0 x水平渐近线水平渐近线:垂直渐近线垂直渐近线:xyO3 1 6 2 2 1 1 2 312例例.21)(22的图形的图形作函数作函数xex 解解),(:D偶函数偶函数,图形关于图形关于y 轴对称轴对称.,2)(22xexx ,0)(x 令令,0 x得驻点得驻点,0)(x 令令.1,1 xx得得点点.4.021)(0:xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex ,0.0 y水水平平渐渐近近线线函数图形的描绘函数图形的描绘13x),1()1,0()(x )(x 0)(x 01 极大值极大值 210拐点拐点)21,1(e ,2)(22xexx 222)1)(1

9、()(xexxx 函数图形的描绘函数图形的描绘.0 y水水平平渐渐近近线线,0)(x,0 x驻点驻点,0)(x.1,1 xx得得,21)(22xex xyO 21 1 1 14例例.1222的图形的图形作函数作函数 xxxy解解,1:xD,)1()2(2 xxxy非奇非偶函数非奇非偶函数,.)1(23 xy,0 y令令,0 x得驻点得驻点,2 x.0的点的点无无 y 122lim21xxxx 122lim21xxxx垂垂直直渐渐近近线线,.1 x函数图形的描绘函数图形的描绘15 xxfx)(limxxxxx122lim2 .1是曲线的一条斜渐近线是曲线的一条斜渐近线 xy )(limaxxfx

10、)122(lim2xxxxx a b1 1 又又2)1()2(xxxy3)1(2 xyx)0,(),2()1,0()2,1(y y 0y 无定义无定义120 0 极大值极大值2 极小值极小值2列表列表函数图形的描绘函数图形的描绘161 xyO2111 2 3 3.1222的图形的图形作函数作函数 xxxy:补补充充点点),25,1(A).6,3(B作图作图1 x1 xy极大值极大值极小值极小值,2)0(f2)2(fx)0,(),2()1,0()2,1(y yy 无定义无定义120 极大值极大值2 极小值极小值2 00函数图形的描绘函数图形的描绘17例例.1)(23的图形的图形作函数作函数 xx

11、xxf解解),(:D无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.),1)(13()(xxxf).13(2)(xxf,0)(xf令令.1,31 xx得驻点得驻点,0)(xf令令.31 x得点得点:补补充充点点),0,1(A),1,0(B).85,23(C函数图形的描绘函数图形的描绘18x)31,(),1()31,31(31)1,31(0311 拐点拐点极大值极大值2732)2716,31(0)(xf)(xf)(xf 极小值极小值0)0,1(A)1,0(B)85,23(C11 3131 列表列表函数图形的描绘函数图形的描绘xyO19.122的图形的图形作函数作函数 xxy函数图形的描绘函数图形的描绘20 xyO函数图形的描绘函数图形的描绘四、小结四、小结 利用一阶、二阶导数的符号确定函数的升降、利用一阶、二阶导数的符号确定函数的升降、最大值最大值最小值最小值凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减)(xfy ab极大值极大值拐点拐点极小值极小值非极值非极值1x不可导不可导2x极大值极大值地描绘图形的基础地描绘图形的基础.凹凸以及极值点和拐点是掌握函数的性态、较准确凹凸以及极值点和拐点是掌握函数的性态、较准确21作业作业习题习题3-6(1663-6(166页页)1.4.5.函数图形的描绘函数图形的描绘