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1、四川省甘孜藏族自治州数学高三理数模拟第一次测试试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知i为虚数单位，则复数i(i-1)对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高一上南宁月考) 已知集合 ， ，则 =（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（ ） A . 表示该组上的个体在样本中出现的频率B . 表示取某数的频率C . 表示该组上的个体数与组距的比值D . 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值4. （2分）
2、(2016高一上铜陵期中) 已知函数f（x）=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A . （0，1）B . （1，0）C . （2，1）D . （1，1）5. （2分） (2019高二下九江期末) 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是（ ） A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2019高三上广东月考) 已知向量 、 均为非零向量， ， ，则 、 的夹角为（ ） A . B . C . D . 7
3、. （2分） 若 ， 则（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 函数y=cosxsin2x的最小值为（ ） A . 1B . C . 2D . 9. （2分） (2016高二下茂名期末) 函数f（x）= 是（ ） A . 偶函数，在（0，+）是增函数B . 奇函数，在（0，+）是增函数C . 偶函数，在（0，+）是减函数D . 奇函数，在（0，+）是减函数10. （2分） (2017吉安模拟) 直线l：ax+ y1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D给出下列命题：p：a0，SAOB= ，q：a0，|AB|CD|则下面命题正确的是（ ） A
4、. pqB . pqC . pqD . pq11. （2分） 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） 若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）A . （2，2）B . （2，2C . （，2）2，）D . （，2二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020漳州模拟) 函数 在点 处的切线方程为 ，则 _. 14. （1分） (2020高三上天津期末) 已知半径为2的球的球面上有 、 、 、 不
5、同的四点， 是边长为3的等边三角形，且 平面 为球心， 与 在平面 的同一侧），则三棱锥 的体积为_. 15. （1分） 已知直线y= x与双曲线 =1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率kPA ， kPB存在时，kPAkPB=_ 16. （1分） (2019高三上西湖期中) 已知 的内角 的对边分别为 .若 ， 的面积为 ，则 面积的最大值为_. 三、 解答题 (共7题；共57分)17. （10分） (2017高二下扶余期末) 如图，四棱锥 中， 平面 ， ，四边形 是边长为2的菱形， ， 分别为 和 的中点.（）求证：平面 平面 ；（）求四面体 的体积.18
6、. （2分） (2020银川模拟) 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 （1） 求角 ； （2） 若 ， 的面积为 ，求 的值 19. （10分） (2019扬州模拟) 记无穷数列 的前n项中最大值为 ，最小值为 ，令 ，数列 的前n项和为 ，数列 的前n项和为 （1） 若数列 是首项为2，公比为2的等比数列，求 ； （2） 若数列 是等差数列，试问数列 是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明； （3） 若 ，求 20. （10分） (2017怀化模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x0）的图象与x轴相切于点（3，0） （）求函数f（x）的解析式；（）若g（x）+f（
7、x）=6x2+（3c+9）x，命题p：x1 ， x21，1，|g（x1）g（x2）|1为假命题，求实数c的取值范围；（）若h（x）+f（x）=x37x2+9x+clnx（c是与x无关的负数），判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由21. （5分） (2018吉林模拟) 设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 ，短轴长为 ，已知 是抛物线 的焦点. （1） 求椭圆 的方程和抛物线 的方程; （2） 若抛物线 的准线 上两点 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ），直线 与 轴相交于点 ，若 的面积为 ，求直线 的方程. 22. （10分） (2018茂名模拟) 在平面直角坐
8、标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为倾斜角). （1） 若 ，求 的普通方程和 的直角坐标方程； （2） 若 与 有两个不同的交点 ，且 为 的中点，求 . 23. （10分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共57分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、
四川省甘孜藏族自治州数学高三理数模拟第一次测试试卷
