《吉林省长春市高考数学提分专练：第19题 空间几何（解答题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市高考数学提分专练：第19题 空间几何（解答题）（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、吉林省长春市高考数学提分专练：第19题 空间几何（解答题）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 真题演练 (共6题；共45分)1. （10分） 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是四边长为 的菱形， 底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点 （1） 证明：平面OAC平面OBD； （2） 求平面BMN与平面OAD所成锐二面角的大小 2. （10分） (2017济南模拟) 如图，矩形FCEB是圆柱OO1的轴截面，且FC=1，FB=2，点A、D分别在上下底面圆周上，且在面FCEB的同侧，OAB是等边三角形，ECD=60，M、N分别是OC、AE的中点 （1） 求证：MN面CDE； （2
2、） 求二面角CADE的余弦值 3. （5分） 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：AC平面BCE；（3）求三棱锥EBCF的体积4. （5分） (2015高二下乐安期中) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，ABC=60，E为BC的中点，AA1平面ABCD （）证明：平面A1AE平面A1DE；（）若DE=A1E，试求二面角EA1CD的余弦值5. （10分） (2016高二上重庆期中) 如图，BC=2，原点O是BC的
3、中点，点A的坐标为 （ ，0），点D在平面yOz上，且BDC=90，DCB=30 （1） 求向量 的坐标 （2） 求向量 的夹角的余弦值大小 6. （5分） (2017高二下双流期中) 在如图的平面多边形ACBEF中，四边形ABEF是矩形，点O为AB的中点，ABC中，AC=BC，现沿着AB将ABC折起，直至平面ABEF平面ABC，如图，此时OEFC （1） 求证：OFEC； （2） 若FC与平面ABC所成角为30，求二面角FCEB的余弦值 二、 模拟实训 (共9题；共90分)7. （10分） (2016高二上潮阳期中) 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
4、ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点 （） 求证：PCAD； （） 在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由； （） 求点D到平面PAM的距离 8. （10分） (2019高三上镇海期中) 如图，在三棱锥PABC中， 和 都为等腰直角三角形， ， ，M为AC的中点，且 （1） 求二面角PABC的大小； （2） 求直线PM与平面PBC所成角的正弦值 9. （10分） (2017高二下温州期末) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，A=60，将BDC 沿着 BD 折起得BDC，连结 AC（）求证：平
5、面 AOC平面 ABD；（）若点 C在平面 ABD 上的投影恰好是ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC所成角的正弦值10. （10分） 在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，BCC1=60 （1） 求证：C1B平面ABC； （2） 试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EAEB1； （3） 在（2）的条件下，若AB= ，求二面角AEB1A1的平面角的正弦值 11. （10分） (2018高二下邗江期中) 如图，在长方体 中， 点 是棱 的中点，点 在棱 上，且 （ 为实数）（1） 求二面角 的余弦值； （2） 当 时，求直线 与平面
6、所成角的正弦值的大小； （3） 求证：直线 与直线 不可能垂直 12. （10分） (2018高一上阜城月考) 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a.（1） 求证：平面 平面ABC； （2） 求三棱锥D-ABC的体积. 13. （10分） (2017黄陵模拟) 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C （）证明：AC=AB1；（）若ACAB1 ， CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值14. （10分） (2016高一上清远期末) 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点
7、，PA=AD=1，AB=2 （1） 求证：MN平面PAD； （2） 求证：平面PMC平面PCD； （3） 求点D到平面PMC的距离 15. （10分） 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AMMC （1） 求证：平面ABM平面PCD； （2） 求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值； （3） 求二面角MACD的余弦值 第 23 页 共 23 页参考答案一、 真题演练 (共6题；共45分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、4-1、5-1、5-2、6-1、6-2、二、 模拟实训 (共9题；共90分)7-1、8-1、8-2、9-1、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、
吉林省长春市高考数学提分专练：第19题 空间几何（解答题）
