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1、吉林省通化市高考数学真题分类汇编专题20：导数在函数中的应用（综合题）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 导数在函数中的应用 (共12题；共105分)1. （10分） (2020高三上泸县期末) 已知函数 在 处取得极值. （1） 求函数 的单调区间； （2） 若函数 在 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围. 2. （10分） (2018延安模拟) 已知函数 . （1） 讨论函数 的单调性； （2） 设 ，若对任意给定的 ，关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，求实数 的取值范围（其中 为自然对数的底数）.3. （10分） (2017蚌埠模拟) 已知函数f（x）=ax2+（12a）xln
2、x（aR） （1） 求函数f（x）在区间1，2上的最大值； （2） 若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）是函数f（x）图象上不同的三点，且x0= ，试判断f（x0）与 之间的大小关系，并证明 4. （10分） 已知函数f（x）=+alnx（a0，aR）（）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（）若在区间1，e上至少存在一点x0 ， 使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围5. （10分） (2016高三上宝清期中) 已知函数f（x）=x2alnx（aR） （1） 若曲线f（x）在（1，f（1）处的切线与直线y=x+5垂直，求实数a的值 （2） x01，e，使得 0成立，
3、求实数a的取值范围 6. （10分） (2019高三上西湖期中) 设函数 ，其图象与 轴交于 ， 两点，且 . （1） 求 的取值范围； （2） 证明： . 7. （5分） (2017红桥模拟) 已知函数f（x）=x 2lnx，aR （1） 讨论函数f（x）的单调性； （2） 若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围； （3） 在（2）的条件下，证明：f（x2）x21 8. （5分） (2017大新模拟) 设f（x）= axb（a、bR，e为自然对数的底数） （1） 若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y+4=0，求a、b的值； （2） 当b=1时，
4、若总存在负实数m，使得当x（m，0）时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围 9. （5分） (2017扬州模拟) 已知函数f（x）= ，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数 （1） 求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程； （2） 若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中为常数，求证：e； （3） 若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数a的取值范围 10. （5分） (2017济宁模拟) 已知函数f（x）= m（lnx+ ）（m为实数，e=2.71828是自然对数的底数） （）当m1时，讨论f（x）的单调
5、性；（）若g（x）=x2f（x）xex在（ ，3）内有两个零点，求实数m的取值范围（）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1x+ 11. （10分） 某产品生产x单位产品时的总成本函数为C（x）=300+ x35x2+170x每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量 12. （15分） (2018高三上湖南月考) 已知函数 （ 为常数）与 轴有唯一的公关点 （）求函数 的单调区间；（）曲线 在点 处的切线斜率为 ，若存在不相等的正实数 ，满足 ，证明： 第 16 页 共 16 页参考答案一、 导数在函数中的应用 (共12题；共105分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、9-1、9-2、9-3、10-1、11-1、12-1、
吉林省通化市高考数学真题分类汇编专题20：导数在函数中的应用（综合题）
