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1、吉林省长春市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2016高三下娄底期中) 若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则 =（ ） A . 23iB . 2+3iC . 3+2iD . 32i2. （2分） “因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（ ） A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形3. （2分） 设ab-bD . 4. （2分） (2012山东理) 已知椭圆C：
2、 + =1（ab0）的离心率为 ，与双曲线x2y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =15. （2分） (2016高二下永川期中) 用反证法证明命题：“若（a1）（b1）（c1）0，则a，b，c中至少有一个小于1”时，下列假设中正确的是（ ） A . 假设a，b，c中至多有一个大于1B . 假设a，b，c中至多有两个小于1C . 假设a，b，c都大于1D . 假设a，b，c都不小于16. （2分） (2016高二下肇庆期末) 设i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A
3、. 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017河西模拟) 曲线y=2lnx上的点到直线2xy+3=0的最短距离为（ ） A . B . 2 C . 3 D . 28. （2分） 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN* ， 则f2015（x）=（ ）A . sinx+cosxB . sinxcosxC . sinxcosxD . sinx+cosx9. （2分） (2019靖远模拟) 已知函数 ，若函数 ， ，则下列函数中与函数 的单调性完
4、全相同的是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） (2019泉州模拟) 已知函数 ，若存在 ，使得关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2017高二下太原期中) dx等于（ ） A . B . C . D . 212. （2分） (2018高一上泰安月考) 已知函数 ，则ff（1）=（ ） A . B . 2C . 4D . 1113. （2分） 当x1x2时，有f（ ） ， 则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（ ）A . y=xB . y=|x|C . y=x2D . y=log2x1
5、4. （2分） (2018高三上广东月考) 设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 15. （2分） (2017高一上河北月考) 已知函数 满足： ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，若 使得不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 16. （2分） (2016高一上商丘期中) 设m，nz，已知函数f（x）=log2（|x|+4）的定义域是m，n，值域是0，2，若函数g（x）=2|x1|+m+1有唯一的零点，则m+n=（ ） A . 2B . 1C . 1D . 0二、 填空题 (共6题；共
6、6分)17. （1分） 若复数z满足：iz=2+4i，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_ 18. （1分） 设f1（x）=cosx，定义fn+1（x）是fn（x）的导数，即fn+1（x）=fn（x），nN* ， 若ABC的内角A满足f1（A）+f2（A）+f2014（A）=0，则sinA=_ 19. （1分） (2012陕西理) 设函数 ，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2y在D上的最大值为_ 20. （1分） (2017高二上扬州月考) 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 _.21. （1分） (2016高二下三亚期末) 定积分 （x
7、+sinx）dx=_ 22. （1分） (2016高二下衡水期中) 在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为_（结果用数值表示） 三、 解答题 (共3题；共25分)23. （10分） (2016高二下金沙期中) 已知复数z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1a）i（a，bR，i为虚数单位） （1） 若z1=z2，求实数a，b的值； （2） 若b=1，a=0，求| | 24. （5分） (2017漳州模拟) 已知函数f（x）=（x3）ex+ax，aR （）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）当a0，e）时，
8、设函数f（x）在（1，+）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域25. （10分） (2018高三上鹤岗月考) 已知函数 的图像在 处的切线与直线 平行. （1） 求函数 的极值； （2） 若 ，求实数m的取值范围. 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、 填空题 (共6题；共6分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、 解答题 (共3题；共25分)23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、
吉林省长春市高二下学期期中数学试卷（理科）
