混合航线和大圆航线

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1、公式计算法&公式：公式：&符号确定原则：符号确定原则：起始点纬度，无论南或北，一律取正值；到达点纬度与起始点纬起始点纬度，无论南或北，一律取正值；到达点纬度与起始点纬度同名取正值；异名取负号；度同名取正值；异名取负号；经差无论东或西，均取正值；经差无论东或西，均取正值；当当cosS为正值时，为正值时，S航程小于航程小于5400n mile（90），），若若cosS为负值时，为负值时，S航程大于航程大于5400n mile（90）；）；航向以半圆法命名。第一名称与航向以半圆法命名。第一名称与起始点纬度起始点纬度同名；第二名称与同名；第二名称与经经差差同名。若求得的函数值为负时，则航向取大于同名。

2、若求得的函数值为负时，则航向取大于90、小于、小于180。DDCcossintancossintan1211 DScoscoscossinsincos2121 公式计算法实例例题某轮拟由例题某轮拟由 1 32 02.0 S 1 115 10.0E驶大圆航线至驶大圆航线至 2 06 39.0N，2 79 30.0E，求大圆始航向和大圆航程。，求大圆始航向和大圆航程。解：解：D=79 30.0E115 10.0E=35 40.0WcosS=sin 1sin 2+cos 1cos 2cosD =sin32 02.0 sin（06 39.0）+cos32 02.0cos（06 39.0）cos35 4

3、0.0 =0.53041（）（）=0.62266 S=51 29.3=3089.3n mile tanC1=sinD/（cos 1tan 2 sin 1cosD）=sin35 40.0/【cos32 02 tan（06 39）sin32 02 cos35 40】（0.84774（）（）=C1=arctan（）（）47.75=132.25SW=312.3。公式计算法&求大圆航线顶点坐标和分点坐标公式 大圆航线顶点（vertex）是大圆航线上纬度达到的最高点，在该点，大圆弧 与子午线相交成直角，大圆航向为090或270。顶点坐标求取公式：cos v=cos 1sinC1 cotD v=sin 1t

4、anC1 v=1+D v 大圆航线各分点的坐标公式为：大圆航线各分点的坐标公式为：tan i=cos（i-v）tan vDv：起始点至大圆航线顶 点的经差；v：大圆航线顶点的纬度；v：大圆航线顶点的经度4Great circle sailing by computation-Find pos.of the vertex and other points Vertex of a great circle is that point on the great circle which is closest to a pole,any great circle other than equator

5、will have two vertices,one is northerly and the other is southerly.Through the two vertices,the great circle intersects the meridian with a right angle,the great circle course is 090 or 270QPEA(1,1)B(2,2)DvV(V,V)C1混合航线&限制纬度&混合航线特点：在有限制纬度情况下的最短航程航线。&适用时机：大圆航线超越限制纬度。&混合航线组成&航线拟定 大圆海图法 公式计算法（END）整条大圆航线

6、被分成整条大圆航线被分成3段，段，第一段：第一段：由起航点由起航点A至与限制至与限制纬度相切的纬度相切的切点切点M的大圆航线；的大圆航线；第二段：第二段：由到达点由到达点B至与限制至与限制纬度相切的纬度相切的切点切点N的大圆航线；的大圆航线；第三段：第三段：在限制纬度圈上由在限制纬度圈上由M点点至至N点点沿等纬圈的恒向线航线；沿等纬圈的恒向线航线；u由大圆航线和等纬圈航线相结合的混合航线由大圆航线和等纬圈航线相结合的混合航线PNQQ混合航线当起航点和到达点的纬度较高时，大圆航线必然会进入高纬海区，当起航点和到达点的纬度较高时，大圆航线必然会进入高纬海区，由于高纬海区存在冰区、恶劣天气和由于高纬

7、海区存在冰区、恶劣天气和5级以上的逆风等对航行影响级以上的逆风等对航行影响较大的不利因素，而且有些区域还有较复杂的岛礁等危险物，为防较大的不利因素，而且有些区域还有较复杂的岛礁等危险物，为防止船舶进入该类高纬海区，根据不同季节要求航线不超越某一纬度，止船舶进入该类高纬海区，根据不同季节要求航线不超越某一纬度，该纬度称为限制纬度该纬度称为限制纬度 L L。如图所示。如图所示AB L LMN大圆海图法 混合航线是有限制纬度时最短的地理航线。可利用大圆海图混合航线是有限制纬度时最短的地理航线。可利用大圆海图来确定各个航路点的分点坐标，通过航行图确定相应的恒向线航来确定各个航路点的分点坐标，通过航行图

8、确定相应的恒向线航向和航程，方法如下：向和航程，方法如下：1）查阅、分析航海图书资料，确定安全的限制纬度；）查阅、分析航海图书资料，确定安全的限制纬度；2）在大圆海图上分别过起始点）在大圆海图上分别过起始点A和到达点和到达点B作限制纬度线的切线作限制纬度线的切线得得M、N点；其中点；其中AM、NB为大圆航线，为大圆航线，MN为恒向线航线；为恒向线航线；3）在大圆海图上确定出大圆航线（）在大圆海图上确定出大圆航线（A M、N B）的分点坐标；）的分点坐标；4）将分点坐标逐个标注在航行图上，并用直线依次相连接；）将分点坐标逐个标注在航行图上，并用直线依次相连接；5）量取各分点间的恒向线航向和航程；

9、等纬圈航线的航向为）量取各分点间的恒向线航向和航程；等纬圈航线的航向为090 或或270，航程可从航用海图上直接量取；，航程可从航用海图上直接量取；6）将各段恒向线的航向和航程列表备航。）将各段恒向线的航向和航程列表备航。大圆海图法AMNBL L图中：图中：AM、NB为大圆航线，为大圆航线，MN为恒向线航线为恒向线航线公式计算法 第一段航线：式中：1起始点纬度 L限制纬度；C大圆始航向；S1第一段大圆航线的航程。L11tantanDcos 1LcoscosCsin L11sinsinScos PQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1公式计算法 第三段航线：式中：2到达点纬度；

10、S3限制纬度圈上第二个切点至到达点的大圆航程；CF大圆终航向。L tantancosD2 L sinsincosS23 2Lcoscossin FC 180FFCCPQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1公式计算法第二段航线：C=090 或 270 S2=D2 cosL 式中：L 限制纬度C 限制纬度圈恒向线航向 D2限制纬度圈上两切点 间的经差；S2限制纬度圈上的恒向 线航程。PQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1实例 例：某船拟由例：某船拟由3540 S，11806 E航行至航行至2215 S，4130 W，并取，并取60S为限制纬度，求采用混合航线为

11、限制纬度，求采用混合航线的最短航程、始航向和终航向。的最短航程、始航向和终航向。解：解：求取总经差求取总经差D：求取始航向求取始航向C 和第一段航程和第一段航程S1：WD3615936159061183041 414359.060tan4035tantantancos11 LD WWD3.316552.65)414359.0arccos(1 615443.04035cos60coscoscossin1 LC 21838)615443.0arcsin(SWC673270.060sin4035sinsinsincos1 LS nmileS8.2860)673270.0arccos(求取终航向求取终

12、航向CF和第三段航程和第三段航程S3：求取第二段求取第二段(等纬圈航线等纬圈航线)航程航程S2：S2=17 44 4 cos60=532.2 n mile 求取总航程求取总航程S：S=S1+S2+S3=2860.8+532.2+3844.4=7237.4 n mile 236200.060tan1522tancos3 DWD3.2076)236200.0arccos(3 540225.01522cos60cossin FC3.1477.32)540225.0arcsin(SECF3.3271803.147 FC437226.060sin1522sincos3 S4.3844)473226.0arcsin(3 S WDDDD4.4417)3.2076()3.3165(36159312